2021年重慶永川中山中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、2021年重慶永川中山中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 拋物線的準(zhǔn)線方程為參考答案：b略2. 在球面上有四個(gè)點(diǎn)p、a、b、c，如果pa、pb、pc兩兩互相垂直，且pa=pb=pc= ，那么這個(gè)球面的表面積是（  ）a           b.c     d 參考答案：c略3. 已知直線y=x+1與曲線y=ln（x+a）相切，則a的值為（）a1b

2、2c1d2參考答案：b【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義【分析】切點(diǎn)在切線上也在曲線上得到切點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩方程；又曲線切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值是切線斜率得第三個(gè)方程【解答】解：設(shè)切點(diǎn)p（x0，y0），則y0=x0+1，y0=ln（x0+a），又x0+a=1y0=0，x0=1a=2故選項(xiàng)為b4. 已知,為兩個(gè)不相等的非零實(shí)數(shù)，則方程與所表示的曲線可能是（    ）       a             

3、;    b                 c                d參考答案：c5. 若方程x33x+m=0在0，2上只有一個(gè)解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）a2，2b（0，2c2，0）2d（，2）（2，+）參考答案：c【考點(diǎn)】二分法求方程的近似解【

4、專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；定義法；平面向量及應(yīng)用【分析】令f（x）=x33x+m，則由題意可得函數(shù)f（x）在0，2只有一個(gè)零點(diǎn)，故有f（0）?f（2）0，并驗(yàn)證其結(jié)論，問(wèn)題得以解決【解答】解：設(shè)f（x）=x33x+m，f（x）=3x23=0，可得x=1或x=1是函數(shù)的極值點(diǎn)，故函數(shù)的減區(qū)間為0，1，增區(qū)間為（1，2，根據(jù)f（x）在區(qū)間0，2上只有一個(gè)解，f（0）=m，f（1）=m2，f（2）=2m，當(dāng)f（1）=m2=0時(shí)滿足條件，即m=2，滿足條件，當(dāng)f（0）f（2）0時(shí)，解得2m0時(shí)，當(dāng)m=0時(shí)，方程x33x=0解得x=0，x=1，不滿足條件，故要求的m的取值范圍為2，0）2故選：c【點(diǎn)評(píng)】本

5、題主要考查方程根的存在性以及個(gè)數(shù)判斷，函數(shù)零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題6. 對(duì)于函數(shù)，下列結(jié)論正確的一個(gè)是a. 有極小值，且極小值點(diǎn)      b. 有極大值，且極大值點(diǎn)        c. 有極小值，且極小值點(diǎn)             d. 有極大值，且極大值點(diǎn)參考答案：c略7. 若角的終邊上有一點(diǎn)，則的值是（   ）a  

6、; b   c   d 參考答案：b8. （   ）a1+2i           b12i              c2+ i              d2i 參考答案：d9. 已知集合，則如圖

7、所示的韋恩圖中的陰影部分所表示的集合為（）a. 0,1b. 1,2c. 1,0,1d. 1,0,1,2參考答案：b【分析】陰影部分可以用集合表示為，故求出、，即可解決問(wèn)題?！驹斀狻拷猓河深}意得，陰影部分為故選b10. 若不等式（xa）?（x+a）=（1x+a）（1+x+a）=（1+a）2x21對(duì)任意實(shí)數(shù)x成立，則（）a1a1b2a0c0a2d參考答案：b【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題【分析】由已知得（1+a）21+x2對(duì)任意實(shí)數(shù)x成立，從而得到（1+a）21，由此能求出結(jié)果【解答】解：不等式（xa）?（x+a）=（1x+a）（1+x+a）=（1+a）2x21對(duì)任意實(shí)數(shù)x成立，（1+a）21+x2對(duì)任意

8、實(shí)數(shù)x成立，（1+a）21，2a0故選：b二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為，則_，其展開式中的含項(xiàng)的系數(shù)為_（用數(shù)字作答）參考答案：，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)為12. 在正三棱柱中，若二面角的大小為，則點(diǎn) 到平面的距離       參考答案：  13. 已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為         .參考答案：1略14. 各項(xiàng)為整數(shù)的等比數(shù)列中，成等差數(shù)列，則的值為  &

9、#160;      參考答案：15. 二項(xiàng)式的展開式的第二項(xiàng)的系數(shù)為，則的值為        參考答案：116. 設(shè)函數(shù)f（x）=m（x2m）（x+m+3），g（x）=2x2，若同時(shí)滿足條件：對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x，f（x）和g（x）的函數(shù)值至少有一個(gè)小于0；在區(qū)間（，4）內(nèi)存在實(shí)數(shù)x，使得f（x）g（x）0成立；則實(shí)數(shù)m的取值范圍是參考答案：（4，2）【考點(diǎn)】函數(shù)的值【分析】由于g（x）=2x20時(shí)，x1，根據(jù)題意有f（x）=m（x2m）（x+m+3）0在x1時(shí)成立；由于x（，4），f（

10、x）g（x）0，而g（x）=2x20，則f（x）=m（x2m）（x+m+3）0在x（，4）時(shí)成立由此結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可求出結(jié)果【解答】解：解：對(duì)于g（x）=2x2，當(dāng)x1時(shí)，g（x）0，又?xr，f（x）0或g（x）0f（x）=m（x2m）（x+m+3）0在x1時(shí)恒成立則由二次函數(shù)的性質(zhì)可知開口只能向下，且二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)都在（1，0）的左面，則，4m0即成立的范圍為4m0又x（，4），f（x）g（x）0此時(shí)g（x）=2x20恒成立f（x）=m（x2m）（x+m+3）0在x（，4）有成立的可能，則只要4比x1，x2中的較小的根大即可，（i）當(dāng)1m0時(shí)，較小的根為m3，m34不成立，（ii）

11、當(dāng)m=1時(shí)，兩個(gè)根同為24，不成立，（iii）當(dāng)4m1時(shí)，較小的根為2m，2m4即m2成立綜上可得成立時(shí)4m2故答案為：（4，2）17. 橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)是，那么實(shí)數(shù)的值為_ _； 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本題滿分13分）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)求證：是等比數(shù)列，并求其前項(xiàng)和參考答案：（1）解得，      6分（2），是首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列，       10分故前項(xiàng)和

12、60;  13分19. 某研究性學(xué)習(xí)小組對(duì)春季晝夜溫差大小與某花卉種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行研究，他們分別記錄了3月1日至3月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：日期3月1日 3月2日 3月3日 3月4日 3月5日 溫差()101113129發(fā)芽數(shù)(顆)2325302616(1)從3月1日至3月5日中任選2天，記發(fā)芽的種子數(shù)分別為m，n，求事件“m，n均小于26”的概率；   (2)請(qǐng)根據(jù)3月1日至3月5日的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程(參考數(shù)據(jù)：，)參考答案：解：（1）用數(shù)對(duì)

13、表示基本事件：基本事件總數(shù)為  記 “m，n均小于26”為事件a,事件a包含的基本事件：          事件a包含的基本事件數(shù)為，所以       （2）   ，因此，回歸直線方程為略20. 已知f是拋物線的焦點(diǎn)，是拋物線上一點(diǎn)，且.（1）求拋物線c的方程;（2）直線與拋物線c交于a，b兩點(diǎn)，若（o為坐標(biāo)原點(diǎn)），則直線是否會(huì)過(guò)某個(gè)定點(diǎn)？若是，求出該定點(diǎn)坐標(biāo)，若不是，說(shuō)明理由.參考答案：（1） （2）見解析【分析】

14、（1）由拋物線的定義知得值即可求解（2）設(shè)的方程為：，代入，消去得的二次方程，向量坐標(biāo)化結(jié)合韋達(dá)定理得，則定點(diǎn)可求【詳解】（1）由拋物線的定義知，拋物線的方程為： （2）設(shè)的方程為：，代入有，設(shè)，則，, 的方程為：，恒過(guò)點(diǎn)，【點(diǎn)睛】本題考查拋物線方程，直線與拋物線的位置關(guān)系，韋達(dá)定理的應(yīng)用，向量運(yùn)算，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是中檔題21. 已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線c的極坐標(biāo)方程為=cos（+）（）寫出直線l的極坐標(biāo)方程；（）求直線l與曲線c交點(diǎn)的極坐標(biāo)（0，02）參考答案：【考點(diǎn)】q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；qh：參數(shù)方程化成普通方程【分

15、析】（）由直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），消去參數(shù)t，得到直線l的普通方程，利用互化公式可得極坐標(biāo)方程（）曲線c的極坐標(biāo)方程為=cos（+），展開可得：=（cossin）利用互化公式可得直角坐標(biāo)方程，與直線方程聯(lián)立即可得出交點(diǎn)坐標(biāo)【解答】解：（）直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），消去參數(shù)t，得到直線l的普通方程x+y+1=0，利用互化公式可得極坐標(biāo)方程：cos+sin+1=0（）曲線c的極坐標(biāo)方程為=cos（+），展開可得：=（cossin）即2=cossin，x2+y2=xy聯(lián)立方程解得l與c交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為：（0，1），極坐標(biāo)為（1，）22. 已知拋物線：，直線：，點(diǎn)是直線上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作拋