2022年上海市時代中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、2022年上海市時代中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知函數(shù)，則 ( )a.3                    b.              &#

2、160;     c.                 d.1參考答案：d略2. 若函數(shù)f（x）滿足：x3f（x）+3x2f（x）=ex，f（1）=e，其中f（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則（）af（1）f（3）f（5）bf（1）f（5）f（3）cf（3）f（1）f（5）df（3）f（5）f（1）參考答案：d【考點】6a：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系【分析】首先由已知的等式構(gòu)造=0，由題意求出c，得到f（

3、x）的解析式，從而得到答案【解答】解：由x3f（x）+3x2f（x）=ex，得到'=0，設(shè)x3f（x）ex=c，因為f（1）=e，所以c=0，x=0不滿足題意，x0時，f（x）=，f（x）=，所以f（3）f（5）f（1）故選：d3. 為研究女大學(xué)生體重和身高的關(guān)系，從某大學(xué)隨機選取8名女大學(xué)生，其身高和體重數(shù)據(jù)如表：身高x/cm165165157170175165155170體重y/kg4857505464614359利用最小二乘法求得身高預(yù)報體重的回歸方程： =0.849x85.712，據(jù)此可求得r20.64下列說法正確的是（）a兩組變量的相關(guān)系數(shù)為0.64br2越趨近于1，表示兩組

4、變量的相關(guān)關(guān)系越強c女大學(xué)生的身高解釋了64%的體重變化d女大學(xué)生的身高差異有64%是由體重引起的參考答案：c【考點】bk：線性回歸方程【分析】根據(jù)題意r20.64，是身高解釋了64%的體重變化，由此得出結(jié)論【解答】解：用最小二乘法求得身高預(yù)報體重的回歸方程： =0.849x85.712，據(jù)此可求得r20.64，即“身高解釋了64%的體重變化“，而隨機誤差貢獻了剩余的36%故選：c4. 如圖所示程序框圖，若判斷框內(nèi)為“”，則輸出s=（   ）a. 2b. 6c. 10d. 34參考答案：d【分析】由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量s的值，模擬程

5、序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案【詳解】因為“”， 根據(jù)程序框圖， 第一次執(zhí)行循環(huán)體后，；第二次執(zhí)行循環(huán)體后，；第三次執(zhí)行循環(huán)體后，；此時程序停止，輸出 故選：d.【點睛】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)模擬程序框圖的運行過程，以便得出正確的結(jié)論，是基礎(chǔ)題.5. 已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=（ar），若|z|=（sinx）dx，則a=（）a±1b1c1d±參考答案：a【考點】a5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算【分析】求定積分得到|z|，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡z，代入復(fù)數(shù)模的公式求得m的值【解答】解：|z|=（sinx）dx=（cosx）|=（c

6、os1）（cos00）=1，z=+i，（）2+（）2=1，解得a=±1，故選：a6. 已知復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位），則（  ）a. b. c. d. 參考答案：a【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運算和復(fù)數(shù)模的運算，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，復(fù)數(shù).故選a.【點睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的運算，以及復(fù)數(shù)的模的運算，其中解答中熟記復(fù)數(shù)的運算，準(zhǔn)確利用復(fù)數(shù)的模的運算公式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.7. 原點和點（     ）a.  b.    c.   d.

7、  參考答案：b略8. 九章算術(shù)中有“今有五人分無錢，令上二人所得與下三人等，問各得幾何？”其意思為“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5錢，甲、乙兩人所得與丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差數(shù)列，問五人各得多少錢？”這個問題中，甲所得為（）a錢b錢c錢d錢參考答案：b【考點】84：等差數(shù)列的通項公式【分析】依題意設(shè)甲、乙、丙、丁、戊所得錢分別為a2d，ad，a，a+d，a+2d，由題意求得a=6d，結(jié)合a2d+ad+a+a+d+a+2d=5a=5求得a=1，則答案可求【解答】解：依題意設(shè)甲、乙、丙、丁、戊所得錢分別為a2d，ad，a，a+d，a+2d，則由題意可知

8、，a2d+ad=a+a+d+a+2d，即a=6d，又a2d+ad+a+a+d+a+2d=5a=5，a=1，則a2d=a2×（）=a=，甲所得為錢，故選：b9. 在等差數(shù)列an中，若a4+a6=12，sn是數(shù)列an的前n項和，則s9的值為（）a48b54c60d66參考答案：b【考點】84：等差數(shù)列的通項公式【分析】等差數(shù)列的等差中項的特點，由第四項和第六項可以求出第五項，而要求的結(jié)果前九項的和可以用第五項求出，兩次應(yīng)用等差中項的意義【解答】解：在等差數(shù)列an中，若a4+a6=12，則a5=6，sn是數(shù)列的an的前n項和，=9a5=54故選b10. 現(xiàn)有一條零件生產(chǎn)線，每個零件達到優(yōu)等

9、品的概率都為p.某檢驗員從該生產(chǎn)線上隨機抽檢50個零件，設(shè)其中優(yōu)等品零件的個數(shù)為x.若，則p=（   ）a. 0.16b. 0.2c. 0.8d. 0.84參考答案：c【分析】由求出p的范圍，再由方差公式求出p值【詳解】，化簡得，即，又，解得或，故選c【點睛】本題考查概率公式與方差公式，掌握這兩個公式是解題的關(guān)鍵，本題屬于基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 下列關(guān)于算法的說法，正確的是          。求解某一類問題的算法是唯一的；算法必須在有限步操作之

10、后停止；算法的每一步操作必須是明確的，不能有歧義或模糊；算法執(zhí)行后一定產(chǎn)生確定的結(jié)果參考答案：12. 命題“"xr，x2-x+3>0”的否定是         參考答案：$xr，x2-x+30；略13. 關(guān)于直線與平面，有以下四個命題：若且，則；若且，則；若且，則；若且，則；其中正確命題的序號是                 .參考答案：1

11、4. 拋物線在點的切線方程是_。 參考答案：略15. 已知，那么的值為參考答案：16. 過點(0，2)且與兩坐標(biāo)軸相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_參考答案：【知識點】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程【試題解析】因為過點(0，2)且與兩坐標(biāo)軸相切，所以圓心為或，半徑為2故答案為：17. 已知，若函數(shù)f（x+m）為奇函數(shù)，則最小正數(shù)m的值為     參考答案：【考點】正切函數(shù)的圖象【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】利用正切函數(shù)是奇函數(shù)的性質(zhì)，列出方程即可求得m的取值，再求出它的最小值【解答】解：函數(shù)f（x）=tan（2x+），f（x+m）=ta

12、n（2x+2m+）；又f（x+m）是奇函數(shù)，2m+=k，kz；當(dāng)k=1時，m取得最小正數(shù)值為故答案為：【點評】本題考查了正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基本題目三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分13分）在正四棱錐pabcd中，pa2，直線pa與平面abcd所成的角為60，求正四棱錐pabcd的體積v. 參考答案：解：作po平面abcd，垂足為o.連結(jié)ao，o是正方形abcd的中心，pao是直線pa與平面abcd所成的角（5分）pao60°，pa2. po.  ao1，ab，（11分）vpo·sabc

13、d 2.（13分）略19. 已知橢圓的對稱軸為坐標(biāo)軸，離心率e=，短軸長為6，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì) 【專題】分類討論；數(shù)形結(jié)合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】當(dāng)焦點在x軸上時，設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為=1（ab0），可得，解出即可得出；當(dāng)焦點在y軸上時，同理可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【解答】解：當(dāng)焦點在x軸上時，設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為=1（ab0），可得，解得a=6，b=3，可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為=1當(dāng)焦點在y軸上時，同理可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為=1【點評】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題20. 已知拋物線c：y2=2px（p0）的焦點為f，a為

14、c上異于原點的任意一點，過點a的直線l交c于另一點b，交x軸的正半軸于點d，且有|fa|=|fd|當(dāng)點a的橫坐標(biāo)為3時，adf為正三角形（1）求c的方程；（2）若直線l1l，且l1和c有且只有一個公共點e，證明直線ae過定點，并求出定點坐標(biāo)abe的面積是否存在最小值？若存在，請求出最小值；若不存在，請說明理由參考答案：【考點】k8：拋物線的簡單性質(zhì)【分析】（）根據(jù)拋物線的焦半徑公式，結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)，求出的p值；（）（）設(shè)出點p的坐標(biāo)，求出直線pq的方程，利用直線l1l，且l1和c有且只有一個公共點e，求出點e的坐標(biāo)，寫出直線pe的方程，將方程化為點斜式，可求出定點；（） 利用弦長公式求出

15、弦pq的長度，再求點e到直線pq的距離，得到關(guān)于面積的函數(shù)關(guān)系式，再利用基本不等式求最小值【解答】解：（i）如圖所示，由題意可得：xp=3時，pfs是等邊三角形，|pf|=3+，3=，解得p=2拋物線c的方程為：y2=4x（ii）（i）證明：設(shè)p（x1，y1），|fp|=|fs|=x1+1，s（x1+2，0），kpq=由直線l1l可設(shè)直線l1方程為y=x+m，聯(lián)立方程，消去x得+8y8m=0  由l1和c有且只有一個公共點得=64+32y1m=0，y1m=2，這時方程的解為y=，代入y=x+m，得x=m2，e（m2，2m）點p的坐標(biāo)可化為，直線pe方程為y2m=（xm2），即y2m=

16、（xm2），令y=0，可得x=1，直線ae過定點（1，0）（）設(shè)q（x2，y2）直線pq的方程為，即x=+2聯(lián)立方程，消去x得y2+y=0，y1+y2=，y1y2=，|pq|=|y1y2|=e，點e到直線pq的距離為：d=，abe的面積s=d|pq|=16，當(dāng)且僅當(dāng)y1=±2時等號成立，abe的面積最小值為1621. 已知函數(shù)f（x）=lnx+（1）當(dāng)a=2時，證明對任意的x（1，+），f（x）1；（2）求證：ln（n+1）（nn*）（3）若函數(shù)f（x）有且只有一個零點，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】（1）令h（

17、x）=lnx+1，求導(dǎo)數(shù)，可得h（x）在（1，+）上單調(diào)遞增，即可得證；（2）由（1）知x（1，+），lnx，令x=，則，利用累加，即可得出結(jié)論；（3）求導(dǎo)數(shù)，分類討論，確定函數(shù)的單調(diào)性，即可確定函數(shù)f（x）有且只有一個零點，實數(shù)a的取值范圍【解答】（1）證明：當(dāng)a=2時，f（x）=lnx+，令h（x）=lnx+1，則0h（x）在（1，+）上單調(diào)遞增，h（x）h（1）=0，對任意的x（1，+），f（x）1；（2）證明：由（1）知x（1，+），lnx+1，即lnx，令x=，則，ln（n+1）=；（3）解：f（x）=令f（x）=0，則x2（a2）x+1=0，=（a2）24=a（a4）0a4時，f（

18、x）0，函數(shù)在（0，+）上遞增，函數(shù)只有一個零點；a0時，f（x）0，函數(shù)在（0，+）上遞增，函數(shù)只有一個零點；當(dāng)a4時，0，設(shè)f'（x）=0的兩根分別為x1與x2，則x1+x2=a20，x1?x2=10，不妨設(shè)0x11x2當(dāng)x（0，x1）及x（x2，+）時，f'（x）0，當(dāng)x（x1，x2）時，f'（x）0，函數(shù)f（x）在（0，x1），（x2，+）上遞增，在（x1，x2）上遞減，而x（x1，+）時，f（x）0，且f（x1）0因此函數(shù)f（x）在（0，x1）有一個零點，而在（x1，+）上無零點；此時函數(shù)f（x）只有一個零點；綜上，函數(shù)f（x）只有一個零點時，實數(shù)a的取值范圍為r22. 已知命題p：xa，且a=x|a1xa+1，命題q：xb，且b=x|x24x+30（）若ab=?，ab=r，求實數(shù)a的值；（）若p是q的充分條件，求實