2022年湖南省株洲市排前中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

1、2022年湖南省株洲市排前中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 展開式中項(xiàng)的系數(shù)為（   ）a19       b19          c20        d20參考答案：c ： ，它的展開式中項(xiàng)系數(shù)為1361020。2. 設(shè)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的虛部為a-i&

2、#160;   b-l    ci    d1參考答案：d3. 已知定義在上的函數(shù)滿足，為的導(dǎo)函數(shù)，且導(dǎo)函數(shù)的圖象如右圖所示則不等式的解集是（    ）a       b    c        d參考答案：b4. 空間作用在同一點(diǎn)的三個(gè)力兩兩夾角為，大小分別為 ，設(shè)它們的合力為，則（  ）  &#

3、160;     a，且與夾角余弦為  b，且與夾角余弦為 c ，且與夾角余弦為    d，且與夾角余弦為 參考答案：c略5. 已知函數(shù)的圖象與直線交于點(diǎn)p，若圖象在點(diǎn)p處的切線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則的值為（ ）    a1    b 1log20132012         c-log20132012  d1參考答案：a函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，所以在處的切線斜率為，所以切線

4、斜率為，令得，所以，所以，選a.6. 在中，若，則是(    )a.等邊三角形    b.銳角三角形      c.鈍角三角形     d.直角三角形參考答案：d  7. 已知命題p：x0(,0)，則p為（    ）ax00,+)，         bx0(,0)，c. x0,+)，    

5、;     dx(,0)，參考答案：d因?yàn)槊}：，所以為: ，,選d. 8. 已知是定義域?yàn)閞的奇函數(shù)， ,的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示， 若兩正數(shù)滿足，則的取值范圍是kb1a.    b.   c.        d. 參考答案：b9. 已知二次函數(shù)的圖象如圖所示,則它與軸所圍圖形的面積（）ab   cd 參考答案：b略10. 設(shè)d為abc所在平面內(nèi)一點(diǎn)， =3，則（）a =+b =c =+d =+參考答案：a【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其

6、意義【專題】向量法；綜合法；平面向量及應(yīng)用【分析】根據(jù)向量減法的幾何意義便有，而根據(jù)向量的數(shù)乘運(yùn)算便可求出向量，從而找出正確選項(xiàng)【解答】解：；故選a【點(diǎn)評(píng)】考查向量減法的幾何意義，以及向量的數(shù)乘運(yùn)算二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在平面直角坐標(biāo)系中，過橢圓的右焦點(diǎn)，且與直線（為參數(shù)）平行的直線截橢圓所得弦長(zhǎng)為                  參考答案：略12. 過點(diǎn)，且與直線垂直的直線方程是.參考答案：直線的

7、斜率為1，所以過點(diǎn)，且與直線垂直的直線的斜率為，所以對(duì)應(yīng)方程為，即。13. 已知函數(shù).當(dāng)時(shí)，函數(shù)g(x)有          個(gè)零點(diǎn)；若函數(shù)g(x)有三個(gè)零點(diǎn)，則k的取值范圍是          參考答案：1，當(dāng)時(shí)， 時(shí)， ,得，即 ；時(shí)，無解，綜上：當(dāng)時(shí)，函數(shù)有1個(gè)零點(diǎn)；當(dāng) 時(shí)， ，得 ， 時(shí)，有兩個(gè)根；當(dāng) 時(shí)，得 時(shí)有一個(gè)根，綜上： 時(shí)函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn). 14. 在直角坐標(biāo)系xoy中，直線l的參數(shù)方程為

8、(t為參數(shù)).在極坐標(biāo)系 （與直角坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸）中，圓c的極坐標(biāo)方程為，若直線l平分圓c的周長(zhǎng)，則=參考答案：-315. 二次函數(shù)滿足，且有兩個(gè)實(shí)根、，等于        .參考答案：6【分析】由二次函數(shù)y=f(x)滿足f(3+x)=f(3-x)，得到二次函數(shù)的對(duì)稱軸為x=3，則兩個(gè)實(shí)數(shù)根的和為2x，從而求得結(jié)果.【詳解】二次函數(shù)y=f(x)滿足f(3+x)=f(3-x)，二次函數(shù)y=f(x)的對(duì)稱軸為x=3，二次函數(shù)f(x)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于x=3對(duì)稱，即兩個(gè)交點(diǎn)的中點(diǎn)為3.根

9、據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式得到f(x)=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根之和為.故本題答案為6.【點(diǎn)睛】本題是一道有關(guān)二次函數(shù)對(duì)稱性質(zhì)的題目，根據(jù)得到函數(shù)的對(duì)稱軸是解題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題.16. 設(shè)平面上三點(diǎn)、不共線，平面上另一點(diǎn)滿足，則的面積與四邊形的面積之比為           .  參考答案：2717. 若復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位）為純虛數(shù)，則的值為_.參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分13分）已知函數(shù). ()當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在，上的最大值、最小值

10、；()令，若在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解: ()時(shí), ，由 ，可以看出在取得極小值,在取得極大值5分而由此, 在上,在處取得最小值,在處取得最小值6分()7分在上恒有考察的對(duì)稱軸為(i)當(dāng),即時(shí)，應(yīng)有解得:，所以時(shí)成立9分(ii)當(dāng),即時(shí)，應(yīng)有即: ks5u解得12分 綜上：實(shí)數(shù)的取值范圍是13分19. 已知數(shù)列滿足，.（1）證明：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：（1）見證明；（2）【分析】（1）利用等比數(shù)列的定義可以證明；（2）由（1）可求的通項(xiàng)公式，結(jié)合可得，結(jié)合通項(xiàng)公式公式特點(diǎn)選擇分組求和法進(jìn)行求和.【詳解】證明：（1），.又，.又，數(shù)

11、列是首項(xiàng)為2，公比為4的等比數(shù)列.解：（2）由（1）求解知，.【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的證明和數(shù)列求和，一般地，數(shù)列求和時(shí)要根據(jù)數(shù)列通項(xiàng)公式的特征來選擇合適的方法，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).20. 某校為緩解高三學(xué)生的高考?jí)毫?，?jīng)常舉行一些心理素質(zhì)綜合能力訓(xùn)練活動(dòng)，經(jīng)過一段時(shí)間的訓(xùn)練后從該年級(jí)800名學(xué)生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，并將其成績(jī)分為a、b、c、d、e五個(gè)等級(jí)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如圖所示（視頻率為概率），根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，回答下列問題：（1）試估算該校高三年級(jí)學(xué)生獲得成績(jī)?yōu)閎的人數(shù)；（2）若等級(jí)a、b、c、d、e分別對(duì)應(yīng)100分、90分、80分、70分、60分，學(xué)校要求平均分達(dá)

12、90分以上為“考前心理穩(wěn)定整體過關(guān)”，請(qǐng)問該校高三年級(jí)目前學(xué)生的“考前心理穩(wěn)定整體”是否過關(guān)？（3）為了解心理健康狀態(tài)穩(wěn)定學(xué)生的特點(diǎn)，現(xiàn)從a、b兩種級(jí)別中，用分層抽樣的方法抽取11個(gè)學(xué)生樣本，再?gòu)闹腥我膺x取3個(gè)學(xué)生樣本分析，求這3個(gè)樣本為a級(jí)的個(gè)數(shù)的分布列與數(shù)學(xué)期望.參考答案：（1）從條形圖中可知這人中，有名學(xué)生成績(jī)等級(jí)為，所以可以估計(jì)該校學(xué)生獲得成績(jī)等級(jí)為的概率為，則該校高三年級(jí)學(xué)生獲得成績(jī)?yōu)榈娜藬?shù)約有.（2）這名學(xué)生成績(jī)的平均分為，因?yàn)?，所以該校高三年?jí)目前學(xué)生的“考前心理穩(wěn)定整體”已過關(guān).（3）由題可知用分層抽樣的方法抽取個(gè)學(xué)生樣本，其中級(jí)個(gè)，級(jí)個(gè)，從而任意選取個(gè)，這個(gè)為級(jí)的個(gè)數(shù)的可能值

13、為，.則，.因此可得的分布列為：則.21. （本小題滿分12分）如圖，四棱錐中，abcd是邊長(zhǎng)為2的菱形，且是pa的中點(diǎn)，平面pac平面abcd.()求證：平面bde；()求二面角的余弦值.參考答案：（）設(shè)，連接，                                &

14、#160; 分別為的中點(diǎn)，                     1分平面，平面，                          3分平面.&#

15、160;                                           3分（）中，由余弦定理（或平幾知識(shí)）可求得.   

16、60;                  在中， 滿足，所以,                               

17、60;               4分又平面平面且平面平面，     5分平面.                             

18、              5分方法一：如圖，以為原點(diǎn)，分別以所在直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，                   6分則,.7分設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，整理，得，令，得.        &

19、#160;                          9分設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則整理，得，令，得，                    &

20、#160;               10分則，所以二面角大小的余弦值為.                       12分方法二：前同解法1.        

21、60;           5分故，                6分又，所以，故,所以.                      7分同理可證，                   8分是二面角的平面角.  9分又，         11分所以，即二面角的余弦值為.    12分22. 已知函數(shù)(ar).（）討論的單調(diào)性；（）若. 證明：當(dāng)，且時(shí)，參考答案：()解：由已知得的定義域?yàn)?0, +)， . .