2022年湖南省常德市復(fù)興中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、2022年湖南省常德市復(fù)興中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 直線，的傾斜角為（    ）a         b        c         d參考答案：b略2. 已知向量，向量的坐標(biāo)是（）a（6，2）b（6，2）c（2，0）d（2，0）參考答案：c【考點(diǎn)】9j

2、：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算【分析】根據(jù)題意，由向量加法公式可得=+，由向量加法的坐標(biāo)計(jì)算公式即可得答案【解答】解：向量，則向量=+=（2，0）；即向量的坐標(biāo)是（2，0）；故選：c3. 若tan=3，則cos2=（）abcd參考答案：c【考點(diǎn)】二倍角的余弦；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用【分析】由條件利用角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角的余弦公式，求得cos2的值【解答】解：tan=3，則cos2=，故選：c4. 如果偶函數(shù)在上是增函數(shù)且最小值是5，那么在上是：a增函數(shù)且最小值是           

3、    b增函數(shù)且最大值是c減函數(shù)且最小值是5                 d減函數(shù)且最大值是參考答案：c 5. 設(shè)偶函數(shù)的定義域?yàn)閞，當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，則，的大小關(guān)系是        （     ）abcd參考答案：b略6. 無(wú)窮多個(gè)正整數(shù)組成（公差不為零的）等差數(shù)列，則此數(shù)列中（  

4、 ）（a）必有一項(xiàng)為完全平方數(shù)     （b）必有兩項(xiàng)為完全平方項(xiàng)（c）不能有三項(xiàng)為完全平方項(xiàng)   （d）若有平方項(xiàng)，則有無(wú)窮多項(xiàng)為完全平方項(xiàng)參考答案：d略7. 下列函數(shù)是偶函數(shù)的是（   ）a.    b.      c.     d. 參考答案：b8. 函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（   ）a       

5、  b       c.         d參考答案：b考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)的判定.9. 已知圓上任意一點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)也在圓上，則的值為（   ）a-1      b1       c-2       d2參考答案：d10. 若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)則實(shí)

6、數(shù)的值是     a            b           c          d  參考答案：b略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. （5分）已知tan=，則的值為     &

7、#160;     參考答案：考點(diǎn)：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值 專題：三角函數(shù)的求值分析：直接利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式化簡(jiǎn)求解即可解答：tan=，則=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查薩迦寺的化簡(jiǎn)求值，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力12. （5分）若函數(shù)f（x）=，則ff（9）=       參考答案：9考點(diǎn)：函數(shù)的值 專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由分段函數(shù)的應(yīng)用知，代入求函數(shù)的值解答：f（9）=log39=2，故ff（9）=f（2）=9；故答案為：9點(diǎn)評(píng)：本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用，屬于

8、基礎(chǔ)題13. 函數(shù)的圖象過(guò)定點(diǎn)_參考答案：略14. 函數(shù)的定義域是參考答案：略15. 弧度的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為，則這個(gè)圓心角所夾的扇形面積是_.參考答案：1816. 已知函數(shù)，則函數(shù)的增區(qū)間是       參考答案：可寫為開區(qū)間;17. 已知集合.若中至多有一個(gè)元素，則的取值范圍是_參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 設(shè)函數(shù)f（x）=?，其中向量=（2cosx，1），=（cosx， sin2x）（）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)增區(qū)間；（）求函數(shù)f（x）在區(qū)間，上的最大值和

9、最小值參考答案：【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的單調(diào)性；三角函數(shù)的周期性及其求法；三角函數(shù)的最值【分析】（）利用兩個(gè)向量的數(shù)量積公式，三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期性和單調(diào)性求得函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)增區(qū)間（）利用正弦函數(shù)的定義域和值域求得函數(shù)f（x）在區(qū)間，上的最值【解答】解：（）函數(shù)f（x）=?=（2cosx，1）?（cosx， sin2x）=2cos2x+sin2x =cos2x+sin2x+1=2sin（2x+）+1，函數(shù)f（x）的最小正周期為=令2k2x+2k+，求得kxk+，可得函數(shù)的增區(qū)間為k，k+，kz（）在區(qū)間，上，2x+，sin（2x+），1，f（x）1，3，

10、即函數(shù)f（x）在區(qū)間，上的最大值為3，最小值為119. （本小題滿分12分）已知：.（1）求;     （2）判斷此函數(shù)的奇偶性;     （3）若，求的值.參考答案：解析：（1）因?yàn)樗?-2分（2）由，且   -3分知 所以此函數(shù)的定義域?yàn)椋海?1，1）-4分又-6分由上可知此函數(shù)為奇函數(shù).-8分（3）由知得 -10分    且  解得    所以的值為：-12分20. （11分）（如圖）在底面半徑為2母線長(zhǎng)為4的圓錐中內(nèi)

11、接一個(gè)高為的圓柱，求圓柱的表面積參考答案：考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積 專題：計(jì)算題；圖表型分析：由已知中底面半徑為2母線長(zhǎng)為4的圓錐中內(nèi)接一個(gè)高為的圓柱，我們可計(jì)算出圓柱的底面半徑，代入圓柱表面積公式，即可得到答案解答：設(shè)圓錐的底面半徑為r，圓柱的底面半徑為r，表面積為s，則由三角形相似得r=1 （2分），（6分）點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是圓柱的表面積，其中根據(jù)已知條件，求出圓柱的底面半徑，是解答本題的關(guān)鍵21. 已知abc三個(gè)頂點(diǎn)是（1）求bc邊上的垂直平分線的直線方程；（2）求abc的面積參考答案：（1）；（2）【分析】（1）由題意可得bc的中點(diǎn)和bc的斜率，由垂直關(guān)系可得垂直平分線的斜率

12、，由點(diǎn)斜式可得方程，化為一般式即可；（2）由（1）得bc的方程，可得a到bc的距離，再求得bc的長(zhǎng)度，代入三角形的面積公式可得答案【詳解】（1），則所求直線的斜率為： 又的中點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以邊的上的中垂線所在的直線方程為：；（2）直線的方程為：，則點(diǎn)到直線距離為：，.【點(diǎn)睛】本題考查直線的一般式方程和三角形的面積，及點(diǎn)到直線的距離，屬于基礎(chǔ)題22. 在銳角abc中，角的對(duì)邊分別為，邊上的中線，且滿足.    （1）求的大?。?#160;   （2）若，求的周長(zhǎng)的取值范圍.參考答案：（1）在中，由余弦定理得：， 在中，由余弦定理得：， 因?yàn)?，所?/p>

13、，+得：，                              4分即， 代入已知條件，得，即，               6分，又，所以.  

14、;                              8分（2）在中由正弦定理得，又，所以， ，      10分為銳角三角形，