2022年河南省新鄉(xiāng)市獲嘉縣第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

1、2022年河南省新鄉(xiāng)市獲嘉縣第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是a.                  b.     c.          

2、0;      d. 參考答案：a2. 已知abc的三邊長(zhǎng)分別為a-2，a，a+2，且它的最大角的正弦值為，則這個(gè)三角形的面積是(    ) a.            b.            c.        

3、    d.參考答案：b3. 設(shè)m、n為空間的兩條不同的直線，、為空間的兩個(gè)不同的平面，給出下列命題：若m，m，則；若m，m，則；若m，n，則mn；若m，n，則mn上述命題中，所有真命題的序號(hào)是（）abcd參考答案：d考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系專題：空間位置關(guān)系與距離分析：利用線面平行的性質(zhì)判斷面面關(guān)系利用線面垂直的性質(zhì)判斷面面關(guān)系利用線面平行的性質(zhì)判斷線線關(guān)系利用線面垂直的性質(zhì)判斷線線關(guān)系解答：解：若m，m，根據(jù)平行于同一條直線的兩個(gè)平面不一定平行，也有可能相交，所以錯(cuò)誤若m，m，則根據(jù)垂直于同一條直線的兩個(gè)平面是平行的知正確，所

4、以為真命題若m，n，則根據(jù)平行于同一個(gè)平面的兩條直線不一定平行，也有可能是相交或異面，所以錯(cuò)誤若m，n，則根據(jù)垂直于同一個(gè)平面的兩條直線一定平行，可知為真命題所以正確的命題是故選d點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是空間直線與直線之間的位置關(guān)系，空間直線與平面的位置關(guān)系，要熟練掌握空間線面關(guān)系的判定方法4. 已知命題,則是的充分不必要條件;命題已知 是銳角三角形的三個(gè)內(nèi)角,向量,則與的夾角是銳角,則（）a假真           b且為真      

5、0;  c真假       d或?yàn)榧賲⒖即鸢福篴5. 已知正方形的四個(gè)頂點(diǎn)分別為，點(diǎn)分別在線段上運(yùn)動(dòng)，且，設(shè)與交于點(diǎn)，則點(diǎn)的軌跡方程是  a     b   c         d參考答案：a6. 已知雙曲線的一條漸近線平行于直線，雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)在直線上，則雙曲線方程為a     b      c    d

6、參考答案：a7. 程序框圖如圖所示，若輸入值t（1，3），則輸出值s的取值范圍是（）a（3，4b（3，4）c1，9d（1，9）參考答案：a【考點(diǎn)】程序框圖【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，可得程序框圖的功能是計(jì)算并輸出s=的值，由t的范圍，利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得解【解答】解：由程序框圖可知程序框圖的功能是計(jì)算并輸出s=的值，可得：當(dāng)t（1，3）時(shí)，s=4tt2=4（t2）2（3，4故選：a8. 對(duì)于函數(shù)y=g（x），部分x與y的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表：x123456y247518數(shù)列xn滿足：x1=2，且對(duì)于任意nn*，點(diǎn)（xn，xn+1）都在函數(shù)y=g（x）的圖象上，則x1+x2+x2015=（）a

7、4054b5046c5075d6047參考答案：d【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象【分析】由題意易得數(shù)列是周期為4的周期數(shù)列，可得x1+x2+x2015=503（x1+x2+x3+x4）+x1+x2+x3，代值計(jì)算可得【解答】解：數(shù)列x n滿足x1=2，且對(duì)任意nn*，點(diǎn)（xn，xn+1）都在函數(shù)y=g（x）的圖象上，xn+1=g（xn），由圖表可得x1=2，x2=f（x1）=4，x3=f（x2）=5，x4=f（x3）=1，x5=f（x4）=2，數(shù)列是周期為4的周期數(shù)列，故 x1+x2+x2015=503（x1+x2+x3+x4）+x1+x2+x3=503×（2+4+5+1）+2+4+5=6047

8、，故選：d【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)和數(shù)列的關(guān)系，涉及周期性問(wèn)題，屬于中檔題9. 的值是  a.不存在           b.0                c.2               d.10

9、參考答案：d10. 設(shè)abc的內(nèi)角a,b,c所對(duì)的邊分別為a,b,c,若a=4,b=4,a=30°,則c等于（）a. 90° b90°或 150° c 90°或30° d60°或 120° 參考答案：c二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 兩圓相交于兩點(diǎn)a(1,3)和b（m,-1），兩圓圓心都在直線上，則_參考答案：312. 將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位, 再向上平移1個(gè)單位,所得圖象的函數(shù)解析式是_參考答案：略13. 已知正四面體的內(nèi)切球體積為，則該正四面體的體積為   參考

10、答案：8 【考點(diǎn)】球的體積和表面積【分析】作出正四面體的圖形，確定球的球心位置為o，說(shuō)明oe是內(nèi)切球的半徑，進(jìn)而求出棱長(zhǎng)，可得正四面體的體積【解答】解：如圖o為正四面體abcd的內(nèi)切球的球心，正四面體的棱長(zhǎng)為a，所以oe為內(nèi)切球的半徑，設(shè)oa=ob=r，在等邊三角形bcd中，be= a，ae=a由ob2=oe2+be2，即有r2=（ar）2+（a）2解得，r=aoe=aer=a，由正四面體的內(nèi)切球體積為，其內(nèi)切球的半徑是 oe=1，故a=2，四面體的體積v=8，故答案為：814. 已知過(guò)點(diǎn)的直線交拋物線于a、b兩點(diǎn)，直線oa、ob（o為坐標(biāo)原點(diǎn)）分別交直線于點(diǎn)m、n，則以mn為直徑的

11、圓截x軸所得的弦長(zhǎng)為_(kāi).參考答案：【分析】設(shè)點(diǎn)、，設(shè)直線的方程為，將該直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立，列出韋達(dá)定理，計(jì)算出點(diǎn)、的坐標(biāo)，求出圓心的坐標(biāo)以及，利用勾股定理可計(jì)算出圓截軸所得的弦長(zhǎng).【詳解】設(shè)點(diǎn)、，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立，消去并整理得，由韋達(dá)定理得，直線的方程為，聯(lián)立，得點(diǎn)，同理可得點(diǎn)，設(shè)以為直徑的圓的圓心為，則，所以，圓心為，圓的半徑為，因此，以為直徑的圓截軸所得的弦長(zhǎng)為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查直線與拋物線的綜合問(wèn)題，考查了直線截圓所得弦長(zhǎng)的計(jì)算，考查韋達(dá)定理設(shè)而不求法的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中等題.15. 已知x，yr，滿足2y4x，x1，則的最大值為參考答案：【考點(diǎn)】3h：

12、函數(shù)的最值及其幾何意義【分析】由已知不等式作出可行域，求得t=的范圍，把轉(zhuǎn)化為含有t得代數(shù)式，再利用“對(duì)勾函數(shù)”的單調(diào)性求得答案【解答】解：由2y4x，x1，作出可行域如圖，令t=，其幾何意義為可行域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)（x，y）與定點(diǎn)p（1，1）連線的斜率，聯(lián)立，解得a（1，3），聯(lián)立，解得b（2，2），t，1=設(shè)f（t）=，則由“對(duì)勾函數(shù)”的單調(diào)性可知，f（t）=在，1上為減函數(shù)，當(dāng)t=時(shí)，故答案為：16. 若滿足約束條件，則的最小值為_(kāi)          _參考答案：2畫出可行域,平移直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí),有最小值,

13、最小值為.17. 設(shè)中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸的圓錐曲線，離心率為，且過(guò)點(diǎn)（5,4），則其焦距為           參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù)（）若曲線y=f（x）在點(diǎn)p（1，f（1）處的切線與直線y=x+2垂直，求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；（）若對(duì)于?x（0，+）都有f（x）2（a1）成立，試求a的取值范圍；（）記g（x）=f（x）+xb（br）當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)g（x）在區(qū)間e1，e上有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍參

14、考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用專題：計(jì)算題；壓軸題分析：（） 求出函數(shù)的定義域，在定義域內(nèi)，求出導(dǎo)數(shù)大于0的區(qū)間，即為函數(shù)的增區(qū)間，求出導(dǎo)數(shù)小于0的區(qū)間即為函數(shù)的減區(qū)間（） 根據(jù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求出函數(shù)的最小值，要使f（x）2（a1）恒成立，需使函數(shù)的最小值大于2（a1），從而求得a的取值范圍（）利用導(dǎo)數(shù)的符號(hào)求出單調(diào)區(qū)間，再根據(jù)函數(shù)g（x）在區(qū)間e1，e上有兩個(gè)零點(diǎn)，得到，解出實(shí)數(shù)b的取值范圍解：（）直線y=x+2的斜率為1，函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+），因?yàn)?，所以，所以，a=1所以， 由f'

15、;（x）0解得x2；由f'（x）0，解得 0x2所以f（x）的單調(diào)增區(qū)間是（2，+），單調(diào)減區(qū)間是（0，2） （）  ，由f'（x）0解得； 由f'（x）0解得所以，f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減所以，當(dāng)時(shí)，函數(shù)f（x）取得最小值，因?yàn)閷?duì)于?x（0，+）都有f（x）2（a1）成立，所以，即可 則 由解得所以，a的取值范圍是  （） 依題得，則由g'（x）0解得  x1；   由g'（x）0解得  0x1所以函數(shù)g（x）在區(qū)間（0，1）為減函數(shù)，在區(qū)間（1，+）為增函數(shù)又因?yàn)楹瘮?shù)g（x

16、）在區(qū)間e1，e上有兩個(gè)零點(diǎn)，所以，解得   所以，b的取值范圍是【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)與曲線上某點(diǎn)的切線斜率的關(guān)系，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間以及函數(shù)的最值19. 已知二次函數(shù)與的圖象有唯一的公共點(diǎn).（1）求的值；（2）設(shè)，若在上是單調(diào)函數(shù)，求的范圍，并指出是單調(diào)遞增函數(shù)還是單調(diào)遞減函數(shù).參考答案：（1）由已知得，化簡(jiǎn)得，且，即有唯一解，所以，得，所以.（2），則，若在上為單調(diào)函數(shù)，則在上恒有或成立，因?yàn)榈膱D象是開(kāi)口向下的拋物線，所以，解得，即時(shí)，在上為減函數(shù).20. （本小題滿分12分）    已知函數(shù)（1）討論函數(shù)在定義域內(nèi)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（

17、2）若函數(shù)在處取得極值，對(duì),恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）當(dāng)時(shí)，求證：參考答案：解：（1），當(dāng)時(shí)，在上恒成立，函數(shù) 在單調(diào)遞減，在上沒(méi)有極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，得，得，在上遞減，在上遞增，即在處有極小值當(dāng)時(shí)在上沒(méi)有極值點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，在上有一個(gè)極值點(diǎn)     4分（注：分類討論少一個(gè)扣一分）（2）函數(shù)在處取得極值，    5分，    令，可得在上遞減，在上遞增，即       8分（3）證明：，令，則只要證明在上單調(diào)遞增，9分又，顯然函數(shù)

18、在上單調(diào)遞增，即，在上單調(diào)遞增，即，當(dāng)時(shí)，有    12分略21. 已知函數(shù)f（x）的定義域是（0，+）且滿足f（xy）=f（x）+f（y），f（）=1，如果對(duì)于0xy，都有f（x）f（y）（1）求f（1），f（2）；（2）解不等式f（x）+f（3x）2參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）令x=y=1易得f（1）=0；再令x=2，y=，可得f（2）值；（2）先求出f（4）=2，由f（x）+f（3x）2，得到fx（x3）f（4），再由函數(shù)f（x）在定義域（0，+）上為減函數(shù)，能求出原不等式的解集【解答】解（1）f（xy）=f（x）+f（y）令x=y=1得f（1）=f（1）+f（1），f（1）=0再令x=2，y=，f（1）=f（2）+f（）=0，f（2）=1（2）對(duì)于0xy，都有f（x）f（y）函數(shù)在（0，+）減函數(shù)，令x=y=2，令x=y=2得f（4）=f（2）+f（2）=2，f（x）+f（3x）2f（x）+f（x3）f（4），fx（x3）f（4），解得1x0原不等式的解集為1，0）【點(diǎn)評(píng)】本題考查抽象函數(shù)及其應(yīng)用，著重考查賦值法及函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，突出轉(zhuǎn)化思想的考查，