2022年福建省龍巖市河田中學高一數(shù)學理上學期期末試題含解析

1、2022年福建省龍巖市河田中學高一數(shù)學理上學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 如圖中陰影部分的面積s是h的函數(shù)（其中0hh），則該函數(shù)的大致圖象為（）a. b. c. d. 參考答案：d【分析】利用排除法求解首先確定當時，陰影部分面積為0，排除a與b，又由當時，陰影部分的面積小于整個半圓面積的一半，排除c，從而得到答案d【詳解】解：當時，對應(yīng)陰影部分的面積為0，排除a與b；當時，對應(yīng)陰影部分的面積小于整個區(qū)域面積的一半，且隨著h的增大，s隨之減小，減少的幅度不斷變小，排除c從而得到答案d故選：d【點睛】

2、此題考查了函數(shù)問題的實際應(yīng)用注意排除法在解選擇題中的應(yīng)用，還要注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用2. 若，則的最小值是   （    ）a               b8                     

3、;  c10         d12 參考答案：b3. sin510°=（ ）a          b        c        d 參考答案：a4. 已知方程的兩根為，且，則  a   b.    c. 

4、0;  d. 參考答案：a5. 若函數(shù)與的定義域為r，則a.為奇函數(shù)，為偶函數(shù)      b.與均為偶函數(shù)c.與均為奇函數(shù)            d.為偶函數(shù)，為奇函數(shù)參考答案：d6. 已知，則（    ）abcd參考答案：d，故答案為d7. 已知向量，且，則m=(     )a.8      &#

5、160; b.6         c. 6         d. 8參考答案：d8. 函數(shù)的零點的個數(shù)為（   ）個                            

6、0;         參考答案：b9. 與sin2016°最接近的數(shù)是（）a bc d1參考答案：b【考點】運用誘導公式化簡求值【分析】由條件利用誘導公式化簡所給的三角函數(shù)式，可得結(jié)果【解答】解：sin2016°=sin（5?360°+216°）=sin216°=sin=sin36°sin30°=，故選：b10. 已知a、b是兩條異面直線，那么c與b的位置關(guān)系（    ）a. 一定是異面b. 一定是相交c. 不可能平

7、行d. 不可能垂直參考答案：c【分析】由平行公理，若，因為，所以，與、是兩條異面直線矛盾，異面和相交均有可能【詳解】、是兩條異面直線，那么與異面和相交均有可能，但不會平行因為若，因為，由平行公理得，與、是兩條異面直線矛盾故選c【點睛】本題主要考查空間的兩條直線的位置關(guān)系的判斷、平行公理等知識，考查邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，則=               參考答案：略12. 已知函數(shù)f（x）=sinxcosx，則

8、=參考答案：【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)；函數(shù)的值【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值【分析】由條件利用兩角差的正弦公式化簡函數(shù)f（x）的解析式，從而求得f（）的值【解答】解：函數(shù)f（x）=sinxcosx=sin（x），則=sin（）=，故答案為：【點評】本題主要考查兩角差的正弦公式，屬于基礎(chǔ)題13. 設(shè)w>0，函數(shù)個單位后與原圖象重合則w的最小值為_.參考答案：略14. 定義：區(qū)間的長度。已知函數(shù)的定義域為，值域為，則區(qū)間的長度的最大值與最小值的差為          。參考答案：3略15.

9、 若sinacosa=，則sina?cosa的值為參考答案：【考點】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得sina?cosa的值【解答】解：sinacosa=，則平方可得12sina?cosa=，求得sinacosa=，故答案為：【點評】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題16. 已知f（x）是r上的偶函數(shù)，對xr都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，若f（1）=2，則f（2011）=參考答案：2【考點】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)的值【專題】函數(shù)思想；試驗法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用特殊值法取x=3 得 f

10、（3）=f（3）+f（3），根據(jù)條件可得出f（x+6）=f（x） 即f（x）是以6為周期的周期函數(shù)，進而得出結(jié)果【解答】解：令x=3 得 f（3）=f（3）+f（3）f（x）是r上的偶函數(shù) f（3）=f（3）=0 f（x+6）=f（x） 即f（x）是以6為周期的周期函數(shù) f（2011）=f（2）=2故答案為2【點評】考查了偶函數(shù)，周期函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，屬于常規(guī)題型，難點是特殊值的應(yīng)用17. 若實數(shù)，滿足不等式組，則的最小值是參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知a、b、c為abc的三個內(nèi)角，且其對邊分別為a、b、c，若cosbco

11、scsinbsinc=（1）求角a；（2）若a=2，b+c=4，求abc的面積參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理【分析】（1）已知等式左邊利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡，求出cos（b+c）的值，確定出b+c的度數(shù)，即可求出a的度數(shù)；（2）利用余弦定理列出關(guān)系式，再利用完全平方公式變形，將a與b+c的值代入求出bc的值，再由sina的值，利用三角形面積公式即可求出三角形abc面積【解答】解：（1）在abc中，cosbcoscsinbsinc=，cos（b+c）=，又0b+c，b+c=，a+b+c=，a=；       &

12、#160;                                （）由余弦定理a2=b2+c22bc?cosa，得（2）2=（b+c）22bc2bc?cos，把b+c=4代入得：12=162bc+bc，整理得：bc=4，則abc的面積s=bcsina=×4×=

13、【點評】此題考查了余弦定理，三角形面積公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵19. （10分）某校有1400名考生參加考試，現(xiàn)采取分層抽樣的方法從文、理考生中分別抽取20份和50份數(shù)學試卷，進行成績分析，得到下面的成績頻數(shù)分布表：分數(shù)分組文科頻數(shù)24833理科頻數(shù)3712208（1）估計所有理科考生中及格的人數(shù)；（2）估計所有文科考生的平均成績參考答案：考點：分層抽樣方法 專題：概率與統(tǒng)計分析：（1）根據(jù)分層抽樣的定義建立比例關(guān)系即可得到結(jié)論（2）求出樣本中的平均數(shù)即可估計所有文科考生的平均成績解答：（1）1400×，1000×，故估計所有理科考生中及

14、格的人數(shù)為560；（2）=76.5，估計所有文科考生的平均成績?yōu)?6.5點評：本題主要考查分層抽樣的應(yīng)用，根據(jù)條件建立比例關(guān)系，利用樣本進行估計是解決本題的關(guān)鍵20. 已知，若函數(shù)f（x）=ax22x+1的定義域（1）求f（x）在定義域上的最小值（用a表示）；（2）記f（x）在定義域上的最大值為m（a），最小值n（a），求m（a）n（a）的最小值參考答案：【考點】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）f（x）=ax22x+1的對稱軸為x=，由a1，知13，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性判斷即可；（2）由a的符號進行分類討論，能求出m（a）n（a）的解析式，從

15、而求出其最小值即可【解答】解：（1）f（x）=ax22x+1的對稱軸為x=，a1，13，f（x）在遞增，f（x）在上，所以；（2）f（x）=ax22x+1在區(qū)間上的最大值為m（a），最小值為n（a），當12，即a1時，m（a）=f（3）=9a5，n（a）=f（）=1m（a）n（a）=9a+6當23，即a時，m（a）=f（1）=a1，n（a）=f（）=1m（a）n（a）=a+2，當時，最小值為，當時，最小值也是，綜上，m（a）n（a）的最小值為【點評】本題考查函數(shù)的解析式的求法，解題時要認真審題，仔細解答，注意分類討論思想的合理運用21. （12分）已知集合a=x|xa|4，b=x|x24x50且ab=r，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：考點：并集及其運算