云南省大理市新世紀(jì)中學(xué)2020年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、云南省大理市新世紀(jì)中學(xué)2020年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. （5分）如圖的程序運(yùn)行之后輸出值為16，那么輸入的值x應(yīng)該是（）a3或3b5c5或3d5或5參考答案：d考點(diǎn)：偽代碼 專題：算法和程序框圖分析：由已知中偽代碼可得程序的功能是計(jì)算分段函數(shù)：y=（x+1）2，x0：y=（x1）2，x0，根據(jù)y=16，代入分別計(jì)算求出x的值即可解答：解：本程序含義為：輸入x如果x0，執(zhí)行：y=（x+1）2否則，執(zhí)行：y=（x1）2因?yàn)檩敵鰕=16由y=（x+1）2，x0，可得，x=5由y=（x1）2，

2、x0，可得， x=5故x=5或5故選：d點(diǎn)評：本題選擇選擇結(jié)構(gòu)的程序語句，根據(jù)兩個執(zhí)行語句分別計(jì)算屬于基礎(chǔ)題2. 用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式成立，起始值至少應(yīng)取為（）a7b8c9d10參考答案：b【考點(diǎn)】用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式【分析】先求左邊的和，再進(jìn)行驗(yàn)證，從而可解【解答】解：左邊的和為，當(dāng)n=8時，和為，故選b3. 已知，為虛數(shù)單位，則函數(shù)的周期是（   ）   a.                

3、0;       b.                             c.              

4、0;     d.參考答案：a略4. 若，則（   ）a     b       c          d參考答案：a略5. 設(shè)表示不大于的最大正數(shù)，則對任意實(shí)數(shù)，有（    ）a.=b.c.    d.+參考答案：d6. 設(shè)（其中為自然對數(shù)的底數(shù)），則的值為(  &#

5、160;  )a             b                c              d參考答案：c略7. 已知f是拋物線的焦點(diǎn)，過點(diǎn)f的直線與拋物線交于不同的兩點(diǎn)a，d

6、，與圓交于不同的兩點(diǎn)b，c（如圖），則的值是(   )a. 4b. 2c. 1d. 參考答案：a【分析】設(shè)a（x1，y1），d（x2，y2），分析拋物線的焦點(diǎn)及圓心坐標(biāo)，由拋物線的幾何性質(zhì)可得|ab|、|cd|的值，再結(jié)合拋物線的焦點(diǎn)弦性質(zhì)可得答案【詳解】根據(jù)題意，設(shè)a（x1，y1），d（x2，y2），拋物線方程為y28x,焦點(diǎn)為（2，0），圓的圓心為（2，0），圓心與焦點(diǎn)重合，又直線l過拋物線焦點(diǎn)，則，由拋物線過焦點(diǎn)的弦的性質(zhì)可得，故選：a【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的定義和幾何性質(zhì)，拋物線的焦點(diǎn)弦(過焦點(diǎn)的弦)為，則有如下結(jié)論：(1) (2).8. 已知等差數(shù)列an中，前n項(xiàng)

7、和為sn，若a3+a9=6，則s11=（）a12b33c66d99參考答案：b【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式的性質(zhì)及其求和公式即可得出【解答】解：a3+a9=6=a1+a11，則s11=11×=33故選：b9. 甲、乙、丙、丁四位同學(xué)參加一次數(shù)學(xué)智力競賽，決出了第一名到第四名的四個名次.甲說：“我不是第一名”；乙說：“丁是第一名”；丙說：“乙是第一名”；丁說：“我不是第一名”.成績公布后，發(fā)現(xiàn)這四位同學(xué)中只有一位說的是正確的，則獲得第一名的同學(xué)為（）a. 丙b. 甲c. 乙d. 丁參考答案：b【分析】分別假設(shè)甲是第一名，乙是第一名，丙是第一名，丁是第一名，四種

8、情況，結(jié)合題中條件，進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)果.【詳解】若甲是第一名，則甲、乙、丙說的都不正確，丁說的正確，符合題意，故甲獲得第一；若乙是第一名，則只有乙說的正確，不符合題意；若丙為第一名，則乙丙說的不正確，甲丁說的正確，不滿足題意；若丁是第一名，則甲乙說的正確，丙丁說的不正確，不滿足題意；故選b【點(diǎn)睛】本題主要考查邏輯推理，推理案例屬于常考內(nèi)容，屬于基礎(chǔ)題型.10. 下列幾個命題正確的個數(shù)是（）方程x2+（a3）x+a=0有一個正根，一個負(fù)根，則a0；函數(shù)是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)；函數(shù)f（x+1）的定義域是1，3，則f（x2）的定義域是0，2；一條曲線y=|3x2|和直線y=a（ar）的公共點(diǎn)個數(shù)

9、是m，則m的值不可能是1a1b2c3d4參考答案：b【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】，若方程x2+（a3）x+a=0有一個正根，一個負(fù)根，則=（a3）24a0，x1x2=a0?a0，；，函數(shù)=0（x=±1）是偶函數(shù)，也是奇函數(shù)；，函數(shù)f（x+1）的定義域是1，3，則f（x2）的定義域是2，2；，由圖象可知曲線y=|3x2|和直線y=a（ar）的公共點(diǎn)個數(shù)可能為0、2、3、4【解答】解：對于，若方程x2+（a3）x+a=0有一個正根，一個負(fù)根，則=（a3）24a0，x1x2=a0?a0，故正確；對于，函數(shù)=0（x=±1）是偶函數(shù)，也是奇函數(shù)，故錯；對于，函數(shù)f（x+1）的

10、定義域是1，3，則f（x2）的定義域是2，2，故錯；對于，由圖象可知曲線y=|3x2|和直線y=a（ar）的公共點(diǎn)個數(shù)可能為0、2、3、4，則m的值不可能是1，故正確故選：b【點(diǎn)評】本題考查了命題真假的判定，涉及到了大量的基礎(chǔ)知識，屬于基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 點(diǎn)p( x，y )的坐標(biāo)滿足關(guān)系式且x，y均為整數(shù)，則x + y的最小值為         ，此時p點(diǎn)坐標(biāo)是         。參考答案：1

11、2，( 3，9 )或( 4，8 )。12. 如圖,在正方體中,、分別是、的中點(diǎn),則異面直線與所成角的大小是_.參考答案：90°13. 如右圖，該程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為        參考答案：略14. 將3名男生和4名女生排成一行，甲、乙兩人必須站在兩頭，則不同的排列方法共有           種。（用數(shù)字作答）  參考答案：24015. f（x）=x（xc）2在x=2處有極大值，則常數(shù)c的值為    參

12、考答案：6【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【分析】先求出f（x），根據(jù)f（x）在x=2處有極大值則有f（2）=0得到c的值為2或6，先讓c=2然后利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而得到x=2取到極小值矛盾，所以舍去，所以得到c的值即可【解答】解：f（x）=x32cx2+c2x，f（x）=3x24cx+c2，f（2）=0?c=2或c=6若c=2，f（x）=3x28x+4，令f（x）0?x或x2，f（x）0?x2，故函數(shù)在（，）及（2，+）上單調(diào)遞增，在（，2）上單調(diào)遞減，x=2是極小值點(diǎn)故c=2不合題意，c=6故答案為616. 已知橢圓c的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率等于，它的一個頂點(diǎn)恰好是

13、拋物線的焦點(diǎn)，則橢圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程為_ 參考答案：  17. 在區(qū)間2，4上隨機(jī)地取一個數(shù)x，若x滿足|x|m的概率為，則m=參考答案：3【分析】畫出數(shù)軸，利用x滿足|x|m的概率為，直接求出m的值即可【解答】解：如圖區(qū)間長度是6，區(qū)間2，4上隨機(jī)地取一個數(shù)x，若x滿足|x|m的概率為，所以m=3故答案為：3三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本小題滿分16分)如圖，在棱長為3的正方體中，.求兩條異面直線與所成角的余弦值；求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.參考答案：(1)由題意建立以da、db、dd1為x、y、z軸的坐標(biāo)系，則=（-

14、3,3,3）,=(3,0,-1).則=.所以與所成角的余弦值為8分.(2)由題意得，設(shè)平面的法向量=（x,y,z）則，取x=1,則=（1,2,3），又平面abcd的法向量=（0,0,1）則=，所以平面與平面abcd所成銳二面角的余弦值為.16分19. 如圖，拋物線關(guān)于軸對稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)p(1,2), 均在拋物線上.（1）求該拋物線方程；（2） 若ab的中點(diǎn)坐標(biāo)為，求直線ab方程參考答案：（1）（2）.略20. 某工廠的固定成本為3萬元，該工廠每生產(chǎn)100臺某產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為1萬元，設(shè)生產(chǎn)該產(chǎn)品x（百臺），其總成本為萬元（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本），并且銷售收入滿足，假設(shè)該產(chǎn)品產(chǎn)銷

15、平衡，根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)規(guī)律求：（）要使工廠有盈利，產(chǎn)品數(shù)量x應(yīng)控制在什么范圍？（）工廠生產(chǎn)多少臺產(chǎn)品時盈利最大？參考答案：（）；（）600.試題分析：（）由于銷售收入是一個關(guān)于產(chǎn)品數(shù)量x的一個分段函數(shù)，另外計(jì)算工廠的盈利需要將銷售收入r（x)減去總的成本g（x)萬元，所以在兩段函數(shù)中分別求出盈利大于零的時候產(chǎn)品數(shù)量的范圍，及可求得結(jié)論；（）通過二次函數(shù)的最值的求法即可得到盈利最大值時對應(yīng)的產(chǎn)品數(shù)x的值，本小題單位的轉(zhuǎn)化也是易錯點(diǎn).試題解析：解：依題意得，設(shè)利潤函數(shù)為，則，所以2分（）要使工廠有盈利，則有f（x)0，因?yàn)閒（x)0?， 4分?或， 6分即. 7分所以要使工廠盈利，產(chǎn)品數(shù)量應(yīng)控制在

16、大于300臺小于1050臺的范圍內(nèi) 8分（）當(dāng)時，故當(dāng)x6時，f（x)有最大值4.5.  10分而當(dāng)x7時，.所以當(dāng)工廠生產(chǎn)600臺產(chǎn)品時，盈利最大  12分考點(diǎn)：函數(shù)的綜合應(yīng)用.21. 用冒泡排序法將下列各數(shù)排成一列：8，6，3，18，21，67，54.并寫出各趟的最后結(jié)果及各趟完成交換的次數(shù).參考答案：每一趟都從頭開始，兩個兩個地比較，若前者小，則兩數(shù)位置不變；否則，調(diào)整這兩個數(shù)的位置.第一趟的結(jié)果是：6  3  8  18  21  54  67完成3次交換.第二趟的結(jié)果是：3  6  8  18