安徽省宣城市第八中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、安徽省宣城市第八中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. （01全國卷文）已知復(fù)數(shù)                 （b）         （c）        

2、60;    （d）參考答案：答案：d2. 已知r上的不間斷函數(shù) 滿足：當(dāng)時，恒成立；對任意的都有。又函數(shù) 滿足：對任意的，都有成立，當(dāng)時，。若關(guān)于的不等式對恒成立，則的取值范圍(   )a.         b.         c.         d. 參考答案：a3. 定義在區(qū)間（

3、0，+）上的函數(shù)f（x）使不等式2f（x）xf（x）3f（x）恒成立，其中f（x）為f（x）的導(dǎo)數(shù)，則（）a816b48c34d23參考答案：b【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】令g（x）=g（x）=，h（x）=，求出g（x），h（x）的導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)g（x），h（x）的單調(diào)性，可得g（2）g（1），h（2）h（1），由f（1）0，即可得到48【解答】解：令g（x）=，則g（x）=，xf（x）3f（x），即xf（x）3f（x）0，g（x）0在（0，+）恒成立，即有g(shù)（x）在（0，+）遞減，可得g（2）g（1），即，由2f（x）3f（x），可得f（x）0，則8；令h（x）=，h（x）=，x

4、f（x）2f（x），即xf（x）2f（x）0，h（x）0在（0，+）恒成立，即有h（x）在（0，+）遞增，可得h（2）h（1），即f（1），則4即有48故選：b【點評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，構(gòu)造g（x）=，h（x）=，求出g（x）和h（x）的導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)g（x）和h（x）的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵，本題是一道中檔題4. 下列說法中正確的是（）f（x）=x0與g（x）=1是同一個函數(shù)；y=f（x）與y=f（x+1）有可能是同一個函數(shù)；y=f（x）與y=f（t）是同一個函數(shù)；定義域和值域相同的函數(shù)是同一個函數(shù) a b c d 參考答案：b考點： 判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)專題：

5、函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析： 本題通過對函數(shù)的定義域、值域、解析式的研究，從而判斷選項中的函數(shù)是否為同一函數(shù)，不是同一函數(shù)的，只要列舉一個原因即可解答： 解：命題，f（x）=x0x0，g（x）=1中，xr，故不是同一個函數(shù)；命題，若f（x）=1，則f（x+1）=1，y=f（x），故y=f（x+1）有可能是同一個函數(shù)，該選項正確；命題，y=f（x）與y=f（t）解析式相同，定義域一致，y=f（x）與y=f（t）是同一個函數(shù)；命題，函數(shù)y=x與y=x+1，定義域和值域均為r，但由于對應(yīng)法則不同，故濁相同的函數(shù)，選項不正確故選b點評： 本題考查了函數(shù)的表示、函數(shù)的定義域、值域、解析式，本題難度不大，屬于基

6、礎(chǔ)題5. 在中，分別是角，的對邊，且，則a          b        c         d 參考答案：d6. 從裝有5個紅球和3個白球的口袋內(nèi)任取3個球，那么互斥而不對立的事件是（）a至少有一個紅球與都是紅球b至少有一個紅球與都是白球c至少有一個紅球與至少有一個白球d恰有一個紅球與恰有二個紅球參考答案：d【考點】互斥事件與對立事件【分析】分析出從

7、裝有5個紅球和3個白球的口袋內(nèi)任取3個球的所有不同的情況，然后利用互斥事件和對立事件的概念逐一核對四個選項即可得到答案【解答】解：從裝有5個紅球和3個白球的口袋內(nèi)任取3個球，不同的取球情況共有以下幾種：3個球全是紅球；2個紅球1個白球；1個紅球2個白球；3個球全是白球選項a中，事件“都是紅球”是事件“至少有一個紅球”的子事件；選項b中，事件“至少有一個紅球”與事件“都是白球”是對立事件；選項c中，事件“至少有一個紅球”與事件“至少有一個白球”的交事件為“2個紅球1個白球”與“1個紅球2個白球”；選項d中，事件“恰有一個紅球”與事件“恰有二個紅球”互斥不對立故選：d7. 已知等差數(shù)列的前n項和為

8、，則的最小值為（     ）   a7            b8             c          d參考答案：d略8. 在中，角對應(yīng)的邊分別為,若， ，則為a. 4    &

9、#160;       b. 8         c.12           d. 參考答案：a9. 已知正項數(shù)列an的前n項的乘積等于tn=（nn*），bn=log2an，則數(shù)列bn的前n項和sn中最大值是(     )as6bs5cs4ds3參考答案：d考點：數(shù)列的求和 專題：計算題分析：由已知，探求an的性質(zhì)，

10、再去研究數(shù)列bn的性質(zhì)，繼而解決sn中最大值解答：解：由已知當(dāng)n=1時，a1=t1=，當(dāng)n2時，an=，n=1時也適合上式，數(shù)列an的通項公式為an=bn=log2an=144n，數(shù)列bn是以10為首項，以4為公差的等差數(shù)列=2n2+12n=2（n3）29，當(dāng)n=3時取得最大值故選d點評：本題主要考查了等差數(shù)列的判定，前n項公式，考查了學(xué)生對基礎(chǔ)知識的綜合運用體現(xiàn)了函數(shù)思想的應(yīng)用10. 已知a，b r，則“”是“”的（     ）（a）充分不必要條件         

11、;   （b）必要不充分條件（c）充分必要條件            （d）既不充分也不必要條件參考答案：a二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 復(fù)數(shù)z滿足（1+i）z=|1i|，是z的虛部為     參考答案：【解答】解：復(fù)數(shù)z滿足（1+i）z=|1i|，z=i，z的虛部為故答案為：12. 曲線xy=1與直線y=x和y=3所圍成的平面圖形的面積為     

12、        參考答案：4ln3【考點】定積分在求面積中的應(yīng)用 【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】由題意利用定積分的幾何意義知，欲求由曲線xy=1，直線y=x，y=3所圍成的平面圖形的面積曲邊梯形abd的面積與直角三角形bcd的面積，再計算定積分即可求得【解答】解：根據(jù)利用定積分的幾何意義，得：由曲線xy=1，直線y=x，y=3所圍成的平面圖形的面積：s=（3）dx+=（3xlnx）|2=311n3+2=4ln3故答案為：4ln3【點評】本題主要考查定積分求曲邊梯形的面積用定積分求面積時，要注意明確被積函數(shù)和積分區(qū)間，屬于基礎(chǔ)

13、題13. 不等式的解集為參考答案：2，+）【考點】其他不等式的解法【分析】不等式，可得，即可得出結(jié)論【解答】解：不等式，可得，x2，不等式的解集為2，+）故答案為：2，+）14. 已知數(shù)列an的前n項和為sn，且滿足，則_參考答案：【分析】對題目所給等式進行賦值，由此求得的表達式，判斷出數(shù)列是等比數(shù)列，由此求得的值.【詳解】解：，可得時，時，又，兩式相減可得，即，上式對也成立，可得數(shù)列是首項為1，公比為的等比數(shù)列，可得【點睛】本小題主要考查已知求，考查等比數(shù)列前項和公式，屬于中檔題.15. 雙曲線的漸近線方程為_參考答案：     16. 若實數(shù)x，y滿

14、足，則的最小值為_.參考答案：3【分析】畫出不等式組所表示的平面區(qū)域，結(jié)合圖象，確定目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，代入即可求解【詳解】由題意，畫出不等式組所表示的平面區(qū)域，如圖所示，目標(biāo)函數(shù)，可化為直線，直線過點a時，此時直線在y軸上的截距最小，目標(biāo)函數(shù)取得最小值，又由，解得，所以目標(biāo)函數(shù)的最小值為 【點睛】本題主要考查簡單線性規(guī)劃求解目標(biāo)函數(shù)的最值問題其中解答中正確畫出不等式組表示的可行域，利用“一畫、二移、三求”，確定目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，及推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題17. 如圖，線段=8，點在線段上，且=2，為線段上一動點，點繞點旋轉(zhuǎn)后與點繞點旋轉(zhuǎn)后重合于點

15、.設(shè)=， 的面積為.則的定義域為        ； 的零點是    .  參考答案：（2，4）（2分），3（3分）略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，在四棱錐中，底面，底面為正方形，分別是，的中點（i）求證：平面；（ii）求證：；（iii）設(shè)pd=ad=a, 求三棱錐b-efc的體積.參考答案：（）證明： 分別是的中點，     ，     

16、;  4分（）證明：四邊形為正方形， ，    8分（）解：連接ac,db相交于o,連接of, 則of面abcd,12分 略19. 本小題滿分14分）已知函數(shù) （1）當(dāng)時，證明對任意的；（2）求證：（3）若函數(shù)有且只有一個零點，求實數(shù)的取值范圍參考答案：（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，當(dāng)時，即令，則有，                  7分即 8分(本問也可用數(shù)學(xué)歸納法證明.) 當(dāng)時

17、，設(shè)的兩根分別為與，則，不妨設(shè)當(dāng)及時，當(dāng)時，所以函數(shù)在上遞增，在上遞減，而所以時，且因此函數(shù)在有一個零點，而在上無零點；此時函數(shù)只有一個零點；綜上，函數(shù)只有一個零點時，實數(shù)a的取值范圍為r14分20. （本題滿分12分）本題共有2個小題，第（1）小題滿分6分，第（2）小題滿分6分.如圖，已知正四棱柱的底面邊長是，體積是，分別是棱、的中點（1）求直線與平面所成的角（結(jié)果用反三角函數(shù)表示）；（2）求過的平面與該正四棱柱所截得的多面體的體積參考答案：解：（1）連結(jié)，直線與平面所成的角等于直線與平面所成的角.連結(jié),連結(jié)，是直線與平面所成的角.2分中，4分.直線與平面所成的角等于.6分（2）正四棱柱的底面邊長是，體積是，.8分；，11分多面體的體積為.12分略21. 在等差數(shù)列an中，.（1）求數(shù)列an的通項an；（2）若，求數(shù)列的前n項和.參考答案：(1) ;(2) 試題分析：（1）根據(jù)為等差數(shù)列，由，可以求出公差，再根據(jù)公式，可以求出通項；（2）由于為等差數(shù)列，所以其前n項和，于是，所以問題轉(zhuǎn)化為求數(shù)列的前n項和，可以證明是等比數(shù)列，首項為，公比為3，于是可以求出數(shù)列的前n項和.試題解析：(1)因為，所以，于是，所以.(2)  因為，所以，于是，令，則，顯然數(shù)列是等比數(shù)列，且，公比，所以數(shù)列的前項和.考點：1.等差數(shù)列通項公式；2.