山東省淄博市沂源縣石橋鄉(xiāng)石橋中學(xué)2019年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、山東省淄博市沂源縣石橋鄉(xiāng)石橋中學(xué)2019年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)，則點(diǎn)落在單位圓內(nèi)的概率為（     ）     a b cd參考答案：d略2. 如圖，棱長為2的正方體abcd-a1b1c1d1中，m是棱aa1的中點(diǎn)，點(diǎn)p在側(cè)面ab b1a1內(nèi)，若，則的面積的最小值為（   ）a. b. c. d. 1參考答案：a【分析】建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，利用求得點(diǎn)坐標(biāo)間的相互關(guān)

2、系，寫出三角形面積的表達(dá)式，利用二次函數(shù)的對稱軸，求得面積的最小值.【詳解】以分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，依題意有，由于，故，解得.根據(jù)正方體的性質(zhì)可知，故三角形為直角三角形，而，故，三角形的面積為，當(dāng)時，面積取得最小值為，故選a.【點(diǎn)睛】本小題主要考查空間兩條直線相互垂直的坐標(biāo)表示，考查三角形面積的最小值的求法，還考查了劃歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.屬于中檔題.空間兩條直線相互垂直，那么兩條直線的方向向量的數(shù)量積為零.對于兩個參數(shù)求最值，可利用方程將其中一個參數(shù)轉(zhuǎn)化為另一個參數(shù)，再結(jié)合函數(shù)最值相應(yīng)的求法來求最值.3. 已知函數(shù)若，則的取值范圍是 ab或cd-1<或參考答案：b略4. 設(shè)a，b，

3、c都是實(shí)數(shù)已知命題若，則；命題若，則則下列命題中為真命題的是（    ）a          b          c     d參考答案：d5. 在等差數(shù)列中，設(shè)為其前項和，已知，則等于（   ）   a           

4、bcd參考答案：a6. 已知命題，則  a，b， c，d，參考答案：c略7. 函數(shù)（其中）的圖象如圖所示，為了得到的圖象，則只要將的圖象                                      

5、0;                                     （a）向右平移個單位長度        （b）向右平移個單位長度（c）向左平移個單位長度 &

6、#160;  （d）向左平移個單位長度參考答案：a8. 數(shù)學(xué)教研組開設(shè)職業(yè)技能類選修課3門，知識類選修課4門，一位同學(xué)從中選3門若要求兩類選修課中各至少選一門，則不同的選法共有     ()a30種         b35種         c42種          d48種參考答案：a9. 已知

7、橢圓的左焦點(diǎn)為f1(4，0)，則m的值為a9                 b4                 c3              

8、d2參考答案：c由題意得：m225429，因?yàn)閙0，所以m3，故選c考點(diǎn)：橢圓的簡單幾何性質(zhì)10. 一條直線的傾斜角的正弦值為，則此直線的斜率是a             b            c          d參考答案：d二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共2

9、8分11. 若等比數(shù)列an的前n項和sn=k+2（）n，則常數(shù)k的值為參考答案：2【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項和【分析】由題意分別求出a1=s1=k+，a2=s2s1=（k+）（k+）=，a3=s3s2=（k+）（k+）=，由等比數(shù)列的性質(zhì)能求出k【解答】解：等比數(shù)列an的前n項和sn=k+2（）n，a1=s1=k+，a2=s2s1=（k+）（k+）=，a3=s3s2=（k+）（k+）=，由等比數(shù)列的性質(zhì)得：（）2=（k+）（），解得k=2故答案為：212. 半徑為r的圓的面積，周長，若將r看作(0，)上的變量，則，式用語言可以敘述為：圓的面積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于圓的周長函數(shù)對于半徑為r的球，若將r看作

10、(0，)上的變量，請寫出類比的等式：_。上式用語言可以敘述為_。參考答案：；球的體積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于球的表面積函數(shù)略13. 函數(shù)f（x）=2x2lnx的單調(diào)遞減區(qū)間是     參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)函數(shù)小于0求出自變量x在定義域內(nèi)的取值范圍，則原函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間可求【解答】解：由f（x）=2x2lnx，得：f（x）=（2x2lnx）=因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=2x2lnx的定義域?yàn)椋?，+），由f（x）0，得：，即（2x+1）（2x1）0，解得：0x所以函數(shù)f（x）=2x2lnx的單調(diào)遞減區(qū)間是14. 若不等式的

11、解集為，則實(shí)數(shù)的值為_ 參考答案： 15. 若變量x，y滿足約束條件的 最大值=   參考答案：3【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識即可得到結(jié)論【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=2x+y得y=2x+z，平移直線y=2x+z，則當(dāng)直線y=2x+z經(jīng)過點(diǎn)a（2，1）時，直線的截距最大，此時z最大，此時z=3，故答案為：3；16. 某班課程表中星期二上午的5節(jié)課要排語文、英語、數(shù)學(xué)、政治和化學(xué)5個科目（每科都要排），要求語文、英語不相鄰的不同排法種數(shù)是     &#

12、160;    （用數(shù)字作答）參考答案：72略17. 正方體abcd-a1b1c1d1的棱長為1,若動點(diǎn)p在線段bd1上運(yùn)動, 則的取值范圍是        參考答案：0,1試題分析：以所在的直線為軸，以所在的直線為軸，以所在的直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系則、點(diǎn)在線段上運(yùn)動，且，故答案為考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分13分）已知命題：在上是增函數(shù)；命題函數(shù)存在極大值和極小值。求使命題“且”為真命題的的

13、取值范圍。參考答案：解: 在上是增函數(shù)，則在上恒成立，3分在時上恒成立，4分而5分故6分存在極大值與極小值，有兩個不等的實(shí)根， 8分，9分或. 11分要使命題“p且q”為真，則當(dāng)且僅當(dāng)p與q均為真命題，q為真命題時，12分只需,故m的取值范圍為-3，1.略19. 已知圓c的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，且過點(diǎn)m（1 ，）（1）求圓c的方程；（2）若直線l與圓c相切于點(diǎn)m，求直線l的方程參考答案：（1）由題意可得圓c的半徑r=|om|=2，再根據(jù)原點(diǎn)為圓心，可得圓的方程為 x2+y2=4（2）若直線l與圓c相切于點(diǎn)m（1，），故直線l的斜率為= -，由點(diǎn)斜式求得直線l的方程為 y-= -（x-1），

14、即 x+y-4=020. （12分）某產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x與銷售額y（單位：百萬元）之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù)：x24  568y34657（1）畫出散點(diǎn)圖（2）求回歸直線方程參考答案：21. （12分）已知函數(shù)f（x）=ax3+bx+12在點(diǎn)（1，f（1）處的切線方程為9x+y10=0（）求a、b的值；（）設(shè)函數(shù)f（x）在0，m（m0）上的最大值為g（m），求函數(shù)g（m）的最小值參考答案：（）f（x）=ax3+bx+12在點(diǎn)（1，f（1）處的切線方程為9x+y10=0，f（x）=3ax2+x，解得a=1，b=12（）f（x）=3x212=3（x24），由f（x）0，得x2或x2，f（x）在（0，2）上單調(diào)遞減，在（2，+）上單調(diào)遞增，由f（0）=12，即x212x+12=12，得x=0，或x=，當(dāng)0m2時，f（x）在（0，2）上單調(diào)遞遞，在（2，m）上單調(diào)遞增，且f（0）f（m），f（x）的最大值為f（0）=12當(dāng)m時，f（x）在（0，2）上單調(diào)遞遞，在（2，m）上單調(diào)遞增，且f（0）f（m），f（x）的最大值為f（m）=m212m+12，g（x）=，g（m）在2，+）上是增函數(shù)，g（m）有最小值g（2）=12，綜上，當(dāng)m0時，g（m）有最小值1222. 已知為平面上點(diǎn)的坐標(biāo)（1）設(shè)集合，從集合中隨機(jī)取一個數(shù)作為，從集合中隨機(jī)取一個數(shù)作為，求點(diǎn)在軸上的概率；（2）設(shè)，