2022屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（原卷版）第1節(jié) 不等關(guān)系與不等式 教案

1、全國(guó)卷五年考情圖解高考命題規(guī)律把握1.考查形式本章在高考中一般考查12道小題，分值510分.2.考查內(nèi)容從考查內(nèi)容來(lái)看，對(duì)不等式解法的考查隱含在集合、函數(shù)、數(shù)列等問(wèn)題中，對(duì)線(xiàn)性規(guī)劃的考查重點(diǎn)考查求目標(biāo)函數(shù)的最值問(wèn)題.3.備考策略(1)熟練掌握解決以下問(wèn)題的方法和規(guī)律一元二次不等式的解法問(wèn)題；線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題；基本不等式求最值問(wèn)題.(2)重視數(shù)形結(jié)合、分類(lèi)討論、轉(zhuǎn)化化歸思想的應(yīng)用.第一節(jié)不等關(guān)系與不等式最新考綱1.了解現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中存在著大量的不等關(guān)系.2.了解不等式(組)的實(shí)際背景1兩個(gè)實(shí)數(shù)比較大小的方法(1)作差法(2)作商法2不等式的性質(zhì)(1)對(duì)稱(chēng)性：a>bb<a；(雙向性)

2、(2)傳遞性：a>b，b>ca>c；(單向性)(3)可加性：a>bac>bc；(雙向性)(4)加法法則：a>b，c>dac>bd；(單向性)(5)可乘性：a>b，c>0ac>bc；(單向性)a>b，c<0ac<bc；(單向性)(6)乘法法則：a>b>0，c>d>0ac>bd；(單向性)(7)乘方法則：a>b>0an>bn(n2，nn)；(單向性)(8)開(kāi)方法則：a>b>0>(n2，nn)(單向性)1倒數(shù)性質(zhì)(1)ab，ab0；(2)a0b；(3)

3、ab0，dc0.2分?jǐn)?shù)性質(zhì)若ab0，m0，則(1)真分?jǐn)?shù)性質(zhì)：；(bm0)；(2)假分?jǐn)?shù)性質(zhì)：；(bm0)一、思考辨析(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)若ab，則ac2bc2.()(2)若ac2bc2，則ab.()(3)若1，則ab.()(4)若acbc，則ab.()答案(1)×(2)(3)×(4)二、教材改編1設(shè)a，b，cr，且ab，則()aacbcb.ca2b2 da3b3d取a1，b2，c1，排除a，b，c，故選d.2若ab0，cd0，則()aadbc badbccacbd dacbddcd0cd0，則有acbd，所以acbd，故選d.3設(shè)ba，dc，則

4、下列不等式中一定成立的是()aacbd bacbdcacbd dadbcc由ab，cd得acbd，故選c.4設(shè)a，b，則a與b的大小關(guān)系為()aab babcab d無(wú)法判斷ba2172，b2172，由22，知a2b2，又a0，b0，所以ab，故選b.考點(diǎn)1比較兩個(gè)數(shù)(式)的大小比較兩個(gè)數(shù)或代數(shù)式的大小的三種方法(1)當(dāng)兩個(gè)數(shù)(或式子)正負(fù)未知且為多項(xiàng)式時(shí)，用作差法步驟：作差；變形；判斷差的符號(hào)；下結(jié)論變形技巧：分解因式；平方后再作差；配方；分子、分母有理化(2)作商法：適用于分式、指數(shù)式、對(duì)數(shù)式，要求兩個(gè)數(shù)(或式子)為正數(shù)步驟：作商；變形；判斷商與1的大??；下結(jié)論(3)特殊值法對(duì)于比較復(fù)雜的

5、代數(shù)式比較大小，利用不等式的性質(zhì)不易比較大小時(shí)，可以采用特殊值法比較(1)已知a1，a2(0,1)，若ma1a2，na1a21，則m與n的大小關(guān)系是()amnbmncmn d不確定(2)一題多解若a，b，c，則()aabc bcbaccab dbac(1)b(2)b(1)mna1a2(a1a21)a1a2a1a21(a11)·(a21)a1(0,1)，a2(0,1)，a110，a210.(a11)(a21)0，即mn0.mn.(2)法一(作商法)：由題意可知a，b，c都是正數(shù)由log81641，可知ab；由log6251 0241，可知bc.故cba.法二(構(gòu)造函數(shù)法)：令f(x)，

6、可得f(x).易知當(dāng)xe時(shí)，f(x)0，即f(x)單調(diào)遞減，因?yàn)閑345，所以f(3)f(4)f(5)，即cba.本例t(2)也可以用作差法求解教師備選例題已知等比數(shù)列an中，a10，q0，前n項(xiàng)和為sn，則與的大小關(guān)系為 當(dāng)q1時(shí)，3，5，所以.當(dāng)q0且q1時(shí)，0，所以.綜上可知.1.設(shè)m2a(a2)，n(a1)(a3)，則有()amn bmncmn dmnamn(2a24a)(a22a3)a22a3(a1)220，mn，故選a.2設(shè)a，b0，)，a，b，則a，b的大小關(guān)系是()aab babcab dabb因?yàn)閍0，b0，a2b2a2b(ab)20，所以ab.故選b.考點(diǎn)2不等式性質(zhì)的應(yīng)用

7、(多維探究)1判斷不等式是否成立的方法(1)直接利用不等式的性質(zhì)逐個(gè)驗(yàn)證，利用不等式的性質(zhì)判斷不等式是否成立時(shí)要特別注意前提條件(2)利用特殊值法排除錯(cuò)誤答案(3)利用函數(shù)的單調(diào)性，當(dāng)直接利用不等式的性質(zhì)不能比較大小時(shí)，可以利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)等函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷2利用不等式的性質(zhì)求取值范圍的方法由af(x，y)b，cg(x，y)d求f(x，y)的取值范圍，可利用待定系數(shù)法解決，即設(shè)f(x，y)mf(x，y)ng(x，y)，用恒等變形求得m，n，再利用不等式的性質(zhì)求得f(x，y)的取值范圍判斷不等式是否成立(1)(2019·日照模擬)已知ab0，c1，則下列各式成立的是(

8、)asin asin b bcacbcacbc d.(2)若ab0，cd0，則一定有()a. b.c. d.(1)b(2)b(1)對(duì)于選項(xiàng)a，若a，b，則sin asin b，故a選項(xiàng)不成立；對(duì)于選項(xiàng)b，構(gòu)造函數(shù)ycx，由于c1，故函數(shù)ycx是增函數(shù)，又ab0，所以cacb，故b選項(xiàng)成立；對(duì)于選項(xiàng)c，構(gòu)造函數(shù)yxc，由于c1，故函數(shù)yxc在(0，)上是增函數(shù)，又ab0，所以acbc，故c選項(xiàng)不成立；對(duì)于選項(xiàng)d，由ab0得，又c10，所以，故d選項(xiàng)不成立(2)由cd0得0，則0，故選b.本例兩題都可以使用特殊值法求解求代數(shù)式的取值范圍(1)已知1x4,2y3，則xy的取值范圍是 ，3x2y的取值范圍是 (2)若，則的取值范圍為 (1)(4,2)(1,18)(2)(，0)(1)1x4,2y3，3y2，4xy2；由1x4,2y3得33x12,42y6，13x2y18.(2)因?yàn)?，所?又，所以0，所以0.求解