2022屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（原卷版）第1節(jié) 集合 教案

1、全國(guó)卷五年考情圖解高考命題規(guī)律把握說(shuō)明：“1”指全國(guó)卷第1題，“1”指全國(guó)卷第1題，“1”指全國(guó)卷第1題.1.考查形式本章在高考中一般考查1或2個(gè)小題，主要以選擇題為主，很少以填空題的形式出現(xiàn).2.考查內(nèi)容從考查內(nèi)容來(lái)看，集合主要有三方面考查：一是集合中元素的特性；二是集合間的關(guān)系；三是集合的運(yùn)算，包含集合的交、并、補(bǔ)集運(yùn)算；常用邏輯用語(yǔ)主要從四個(gè)方面考查：分別為命題及其關(guān)系、充分必要條件的判斷、邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”以及全稱量詞與存在量詞.3.備考策略(1)熟練掌握解決以下問(wèn)題的方法和規(guī)律集合的交、并、補(bǔ)集運(yùn)算問(wèn)題；充分條件、必要條件的判斷問(wèn)題；含有“或”“且”“非”的命題的真假性的判

2、斷問(wèn)題；含有一個(gè)量詞的命題的否定問(wèn)題.(2)重視數(shù)形結(jié)合、分類討論、轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用第一節(jié)集合最新考綱1.了解集合的含義，體會(huì)元素與集合的屬于關(guān)系；能用自然語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、集合語(yǔ)言(列舉法或描述法)描述不同的具體問(wèn)題.2.理解集合之間包含與相等的含義，能識(shí)別給定集合的子集；在具體情境中，了解全集與空集的含義.3.(1)理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義，會(huì)求兩個(gè)簡(jiǎn)單集合的并集與交集(2)理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，會(huì)求給定子集的補(bǔ)集(3)能使用venn圖表達(dá)集合間的基本關(guān)系及集合的基本運(yùn)算1集合與元素(1)集合中元素的三個(gè)特性：確定性、互異性、無(wú)序性(2)元素與集合的關(guān)系是屬于或不屬

3、于，用符號(hào)和表示(3)集合的三種表示方法：列舉法、描述法、venn圖法(4)常見(jiàn)數(shù)集的記法集合自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集符號(hào)nn*(或n)zqr2.集合間的基本關(guān)系關(guān)系自然語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言venn圖子集集合a中所有元素都在集合b中(即若xa，則xb)ab或(ba)真子集集合a是集合b的子集，且集合b中至少有一個(gè)元素不在集合a中ab或ba集合相等集合a，b中的元素相同或集合a，b互為子集ab3.集合的基本運(yùn)算運(yùn)算自然語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言venn圖交集由屬于集合a且屬于集合b的所有元素組成的集合abx|xa且xb并集由所有屬于集合a或?qū)儆诩蟗的元素組成的集合abx|xa或xb補(bǔ)集由全集u中不屬于集

4、合a的所有元素組成的集合uax|xu且xa1集合子集的個(gè)數(shù)對(duì)于有限集合a，其元素個(gè)數(shù)為n，則集合a的子集個(gè)數(shù)為2n，真子集個(gè)數(shù)為2n1，非空真子集個(gè)數(shù)為2n2.2集合的運(yùn)算性質(zhì)(1)并集的性質(zhì)：aa；aaa；abba；ababa.(2)交集的性質(zhì)：a；aaa；abba；abaab.(3)補(bǔ)集的性質(zhì)：a(ua)u；a(ua)；u(ua)a；u(ab)(ua)(ub)；u(ab)(ua)(ub)一、思考辨析(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)任何一個(gè)集合都至少有兩個(gè)子集()(2)x|yx2y|yx2(x，y)|yx2()(3)若x2,10,1，則x0,1.()(4)直線yx3與y2x6

5、的交點(diǎn)組成的集合是1,4()答案(1)×(2)×(3)×(4)×二、教材改編1若集合axn|x2，a，則下列結(jié)論正確的是()aaabaacaa daad由題意知a0,1,2，由a，知aa.2已知集合m0,1,2,3,4，n1,3,5，則集合mn的子集的個(gè)數(shù)為_(kāi)64m0,1,2,3,4，n1,3,5，mn0,1,2,3,4,5，mn的子集有2664個(gè)3已知u|0°180°，ax|x是銳角，bx|x是鈍角，則u(ab)_.答案x|x是直角4方程組的解集為_(kāi)由得故方程組的解集為.5已知集合ax|x2x60，集合bx|x10，則ab_，ab_

6、.(2,1)(，3)ax|2x3，bx|x10x|x1，abx|2x1，abx|x3考點(diǎn)1集合的概念與集合中的元素有關(guān)的問(wèn)題的求解思路(1)確定集合的元素是什么，即集合是數(shù)集還是點(diǎn)集(2)看清元素的限制條件(3)根據(jù)限制條件求參數(shù)的值或確定集合中元素的個(gè)數(shù)1.(2018·全國(guó)卷)已知集合a(x，y)|x2y23，xz，yz，則a中元素的個(gè)數(shù)為()a9b8c5d4a由x2y23知，x，y.又xz，yz，所以x1,0,1，y1,0,1，所以a中元素的個(gè)數(shù)為cc9，故選a.2已知集合am2,2m2m，若3a，則m的值為_(kāi)由題意得m23或2m2m3，則m1或m.當(dāng)m1時(shí)，m23且2m2m3，

7、根據(jù)集合中元素的互異性可知不滿足題意；當(dāng)m時(shí)，m2，而2m2m3，符合題意，故m.3若集合axr|ax23x20中只有一個(gè)元素，則a_.0或當(dāng)a0時(shí)，顯然成立；當(dāng)a0時(shí)，(3)28a0，即a.4已知a，br，若a2，ab,0，則a2 020b2 020_.1由已知得a0，則0，所以b0，于是a21，即a1或a1，又根據(jù)集合中元素的互異性可知a1應(yīng)舍去，因此a1，故a2 020b2 020(1)2 02002 0201.(1)求解此類問(wèn)題時(shí)，要特別注意集合中元素的互異性，如t2，t4.(2)常用分類討論的思想方法求解集合問(wèn)題，如t3.考點(diǎn)2集合的基本關(guān)系判斷兩集合關(guān)系的方法(1)列舉法：用列舉法

8、表示集合，再?gòu)脑刂袑で箨P(guān)系(2)化簡(jiǎn)集合法：用描述法表示的集合，若代表元素的表達(dá)式比較復(fù)雜，往往需化簡(jiǎn)表達(dá)式，再尋求兩個(gè)集合的關(guān)系(1)(2019·沈陽(yáng)模擬)已知集合ax|y，xr，bx|xm2，ma，則()aab bbacab dba(2)已知集合ax|x23x20，xr，bx|0x5，xn，則滿足條件acb的集合c的個(gè)數(shù)為()a1 b2 c3 d4(3)已知集合ax|2x5，bx|m1x2m1，若ba，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi)(1)b(2)d(3)(，3(1)由題意知ax|y，xr，所以ax|1x1所以bx|xm2，max|0x1，所以ba，故選b.(2)因?yàn)閍1,2，b1,2,

9、3,4，acb，則集合c可以為：1,2，1,2,3，1,2,4，1,2,3,4共4個(gè)(3)因?yàn)閎a，所以若b，則2m1m1，此時(shí)m2.若b，則解得2m3.由可得，符合題意的實(shí)數(shù)m的取值范圍為(，3母題探究1(變問(wèn)法)本例(3)中，若ba，求m的取值范圍解因?yàn)閎a，若b，成立，此時(shí)m2.若b，則且邊界點(diǎn)不能同時(shí)取得，解得2m3.綜合，m的取值范圍為(，32(變問(wèn)法)本例(3)中，若ab，求m的取值范圍解若ab，則即所以m的取值范圍為.3(變條件)若將本例(3)中的集合a改為ax|x2或x5，試求m的取值范圍解因?yàn)閎a，所以當(dāng)b時(shí)，2m1m1，即m2，符合題意當(dāng)b時(shí)，或解得或即m4.綜上可知，實(shí)數(shù)

10、m的取值范圍為(，2)(4，)(1)已知兩個(gè)集合間的關(guān)系求參數(shù)時(shí)，關(guān)鍵是將條件轉(zhuǎn)化為元素或區(qū)間端點(diǎn)間的關(guān)系，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為參數(shù)所滿足的關(guān)系，常用數(shù)軸、venn圖等來(lái)直觀解決這類問(wèn)題(2)空集是任何集合的子集，當(dāng)題目條件中有ba時(shí)，應(yīng)分b和b兩種情況討論1.設(shè)m為非空的數(shù)集，m1,2,3，且m中至少含有一個(gè)奇數(shù)元素，則這樣的集合m共有()a6個(gè)b5個(gè)c4個(gè)d3個(gè)a由題意知，m1，3，1,2，1,3，2,3，1,2,3，共6個(gè)2若集合a1,2，bx|x2mx10，xr，且ba，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi)2,2)若b，則m240，解得2m2，符合題意；若1b，則12m10，解得m2，此時(shí)b1，符合題意；若2

11、b，則222m10，解得m，此時(shí)b，不合題意綜上所述，實(shí)數(shù)m的取值范圍為2,2)考點(diǎn)3集合的基本運(yùn)算集合運(yùn)算三步驟集合的運(yùn)算(1)(2019·全國(guó)卷)已知集合mx|4x2，nx|x2x60，則mn()ax|4x3bx|4x2cx|2x2 dx|2x3(2)(2019·浙江高考)已知全集u1,0,1,2,3，集合a0,1,2，b1,0,1，則(ua)b()a1 b0,1c1,2,3 d1,0,1,3(3)設(shè)集合ay|y2x，xr，bx|x210，則ab等于()a(1,1) b(0,1)c(1，) d(0，)(1)c(2)a(3)c(1)nx|x2x60x|2x3，mx|4x2

12、，mnx|2x2，故選c.(2)ua1,3，(ua)b1，故選a.(3)ay|y0，bx|1x1，ab(1，)，故選c.逆向問(wèn)題已知a，b均為集合u1,3,5,7,9的子集，且ab3，(ub)a9，則a()a1,3b3,7,9c3,5,9 d3,9d法一：(直接法)因?yàn)閍b3，所以3a，又(ub)a9，所以9a.若5a，則5b(否則5ab)，從而5ub，則(ub)a5,9，與題中條件矛盾，故5a.同理，1a,7a，故a3,9法二：(venn圖)如圖所示集合運(yùn)算的常用方法(1)若集合中的元素是離散的，常用venn圖求解(2)若集合中的元素是連續(xù)的實(shí)數(shù)，則用數(shù)軸表示，此時(shí)要注意端點(diǎn)的情況利用集合的

13、運(yùn)算求參數(shù)(1)集合a0,2，a，b1，a2，若ab0,1,2,4,16，則a的值為()a0 b1c2 d4(2)已知集合ax|xa，bx|x23x20，若abb，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()aa1 ba1ca2 da2(1)d(2)d(1)根據(jù)并集的概念，可知a，a24,16，故只能是a4.(2)bx|x23x20x|1x2，又abb，故ba.又ax|xa，結(jié)合數(shù)軸，可知a2.利用集合的運(yùn)算求參數(shù)的值或取值范圍的方法(1)若集合中的元素能一一列舉，則一般先用觀察法得到不同集合中元素之間的關(guān)系，再列方程(組)求解如t(1)(2)與不等式有關(guān)的集合，一般利用數(shù)軸解決，要注意端點(diǎn)值能否取到，如t(2)

14、提醒：在求出參數(shù)后，注意結(jié)果的驗(yàn)證(滿足互異性)教師備選例題1已知集合a(x，y)|x2y21，x，yz，b(x，y)|x|2，|y|2，x，yz，定義集合ab(x1x2，y1y2)|(x1，y1)a，(x2，y2)b，則ab中元素的個(gè)數(shù)為()a77 b49c45 d30c如圖，集合a表示如圖所示的所有圓點(diǎn)“”，集合b表示如圖所示的所有圓點(diǎn)“”所有圓點(diǎn)“”，集合ab顯然是集合(x，y)|x|3，|y|3，x，yz中除去四個(gè)點(diǎn)(3，3)，(3,3)，(3，3)，(3,3)之外的所有整點(diǎn)(即橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn))，則集合ab表示如圖所示的所有圓點(diǎn)“”所有圓點(diǎn)“”所有圓點(diǎn)“”，共45個(gè)故ab中元素的個(gè)數(shù)為45.故選c.2設(shè)集合ax|x22x30，集合bx|x22ax10，a0，若ab中恰含有一個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()a.b.c. d(1，)bax|x22x30x|x1或x3，設(shè)函數(shù)f(x)x22ax1，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)x22ax1圖象的對(duì)稱軸為直線xa(a0)，f(0)10，根據(jù)對(duì)稱性可知若ab中恰有一個(gè)整數(shù)，則這個(gè)整數(shù)為2，所以有即所以即a.故選b.1.(2019·全國(guó)卷)設(shè)集合ax|x25x60，bx|x10，則ab()a(，1)b(2,1)c(3，1) d(3，)a由題意得ax|x2或x3，bx|x1，abx|x12.