2022屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（原卷版）第3講　第2課時　高效演練分層突破

1、基礎(chǔ)題組練1計算：4tan123tan2123()a2 33b2 33c2 39d2 39解析：選 d原式232tan121tan21223tan623332 39.2若 tan(80)4sin 420，則 tan(20)的值為()a35b3 35c319d37解析：選 d由 tan(80)4sin 4204sin 602 3，得 tan(20)tan(80)60tan（80）tan 601tan（80）tan 602 3 312 3 337.故選 d3已知 cos23 13，則 sin6 cos ()a33b63c63d63解析： 選 d sin6 cos sin cos6cos sin6c

2、os sin6 ， 而 cos2312sin26 13，則 sin6 63，所以 sin6 cos 63，故選 d4若2cos 2cos4 3sin 2，則 sin 2()a13b23c23d13解析：選 c由題意知2（cos2sin2）cos sin 3sin 2，所以 2(cos sin ) 3sin 2，則 4(1sin 2)3sin22，因此 sin 223或 sin 22(舍)5 (2020湖北八校聯(lián)考)已知34， 且1cos 21cos 262， 則()a103或113b3712或4712c134或154d196或236解析：選 d因為 34，所以3222，所以 cos20，sin

3、20，則1cos 21cos 2cos22sin22cos2sin2 2cos24 62，所以 cos24 32，所以2462k或2462k，kz，即64k或564k，kz.因為 34，所以196或236，故選 d6(2020貴州黔東南一模改編)已知 sin 3cos 10，則 tan 2_解析：因為(sin 3cos )2sin26sin cos 9cos210(sin2cos2)，所以 9sin26sin cos cos20，則(3tan 1)20，即 tan 13.所以 tan 22tan 1tan234.答案：347(2020平頂山模擬)已知 sin 4532，2，若sin（）cos

4、2，則 tan()_解析：因為 sin 45，32，2，所以 cos 35.由sin（）cos 2， 得 sin()2cos()， 即65cos()135sin()，所以 tan()613.答案：6138tan 70cos 10( 3tan 201)等于_解析：tan 70cos 10( 3tan 201)sin 70cos 70cos 103sin 20cos 201cos 20cos 10sin 203sin 20cos 20cos 20cos 102sin（2030）sin 20sin 20sin 201.答案：19已知 tan 13，cos 55，2，0，2 ，求 tan()的值，并求

5、出的值解：由 cos 55，0，2 ，得 sin 2 55，tan 2.所以 tan()tan tan 1tan tan 1321231.因為2，0，2 ，所以232，所以54.10已知 sin4 210，2，.求：(1)cos 的值；(2)sin24 的值解：(1)sin4 210，即 sin cos4cos sin4210，化簡得 sin cos 15，又 sin2cos21，由解得 cos 35或 cos 45，因為2，.所以 cos 35.(2)因為2，cos 35，所以 sin 45，則 cos 212sin2725，sin 22sin cos 2425，所以 sin24 sin 2

6、cos4cos 2sin417 250.綜合題組練1設(shè)0，2 ，0，4 ，且 tan 1sin 2cos 2，則下列結(jié)論中正確的是()a4b4c24d24解析：選 atan 1sin 2cos 2（sin cos ）2cos2sin2cos sin cos sin 1tan 1tan tan4 .因為0，2 ，44，2 ，所以4，即4.2若 sin 255，sin()1010，且4，32 ，則的值是()a74b94c54或74d54或94解析：選 a因為4，32 ，所以 22，2.又 0sin 25512，所以 256，即512，2 ，所以2，1312 ，所以 cos 2 1sin222 55

7、.又 sin()1010，所以 cos() 1sin2（）3 1010，所以 cos()cos2()cos 2cos()sin2sin()2 553 101055101022.又512，2 ，32 ，所以1712，2，所以74，故選 a3(2020江西省五校協(xié)作體試題)若6，12 ，且 2sin2 3sin 215，則tan212 _解析： 由 2sin2 3sin 215， 得 1cos 2 3sin 215， 得 cos 2 3sin 265，2cos23 65，即 cos23 35，又6，12 ，所以 230，2 ，則 tan23 43，所以 tan212 tan23 4tan23 ta

8、n41tan23 tan417.答案：174(2019高考江蘇卷)已知tan tan423，則 sin24 的值是_解析：tan tan 11tan tan （1tan ）tan 123，解得 tan 2 或 tan 13，當(dāng) tan 2 時，sin 22sin cos sin2cos22tan tan2145，cos 2cos2sin2sin2cos21tan2tan2135，此時 sin 2cos215，同理當(dāng) tan 13時，sin 235，cos 245，此時 sin 2cos 215，所以 sin(24)22(sin 2cos 2)210.答案：2105.(應(yīng)用型)如圖，有一塊以點

9、o 為圓心的半圓形空地，要在這塊空地上劃出一個內(nèi)接矩形 abcd 開辟為綠地， 使其一邊 ad 落在半圓的直徑上， 另兩點 b， c 落在半圓的圓周上 已知半圓的半徑長為 20 m，如何選擇關(guān)于點 o 對稱的點 a，d 的位置，可以使矩形 abcd 的面積最大，最大值是多少？解：連接 ob，設(shè)aob，則 abobsin 20sin ，oaobcos 20cos ，且0，2 .因為 a，d 關(guān)于原點 o 對稱，所以 ad2oa40cos .設(shè)矩形 abcd 的面積為 s，則sadab40cos 20sin 400sin 2.因為0，2 ，所以當(dāng) sin 21，即4時，smax400(m2)此時 aodo10 2(m)故當(dāng)點 a，d 到圓心 o 的距離為 10 2 m 時，矩形 abcd 的面積最大，其最大面積是400 m2.6(綜合型)已知函數(shù) f(x)acos(x46)，xr，且 f3 2.(1)求 a 的值；(2)設(shè)，0，2 ，f443 3017，f423 85，求 cos()的值解：(1)因為 f3 acos126 acos422a 2，所以 a2