2022屆高三數(shù)學一輪復習(原卷版)黃金卷07(文)(新課標Ⅲ卷)(解析版)_第1頁
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1、黃金卷07(新課標卷)文科數(shù)學本卷滿分150分,考試時間120分鐘。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1已知為虛數(shù)單位,則( )。a、b、c、d、【答案】c【解析】,故選c。2已知集合,則集合的真子集的個數(shù)為( )。a、b、c、d、【答案】c【解析】聯(lián)立解得或或,故,有個元素,則真子集的個數(shù)為,故選c。3若函數(shù)的定義域為,則實數(shù)的取值范圍為( )。a、b、c、d、【答案】d【解析】等價于恒成立,若,則,不可取,若,則需,解得,的范圍為,故選d。4函數(shù)的大致圖像是( )。a、 b、 c、 d、【答案】c【解析】的定義域為,為奇函

2、數(shù),為偶函數(shù),為奇函數(shù),排除d,排除a,排除b,故選c。5如圖所示,三棱錐中,則三棱錐的正視圖與側(cè)視圖的面積之和為( )。a、b、c、d、【答案】c【解析】正視圖面積為,側(cè)視圖面積為,則面積之和為,故選c。6已知在邊長為的正三角形中,、分別為邊、上的動點,且,則的最大值為( )。a、b、c、d、【答案】b【解析】如圖建系,則、,則,設(),則(),則,當時取最大值,故選b。7執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸出的,則輸入的( )。a、b、c、d、【答案】a【解析】,否,否,否,是,退出循環(huán),則,故選a。8如圖所示的圖案是由兩個等邊三角形構(gòu)成的六角星,其中這兩個等邊三角形的三邊分別對應平行,且各邊都被

3、交點三等分。若往該圖案內(nèi)投擲一點,則該點落在圖中陰影部分內(nèi)的概率為( )。a、b、c、d、【答案】c【解析】設六角星的中心為點,分別將點與兩個大等邊三角形的六個交點連接起來,則將中間的正六邊形分成了六個全等的小等邊三角形,且與陰影部分六個小等邊三角形也是全等的,所求的概率,故選c。9在雙曲線:(,)的右支上存在點,使得點與雙曲線的左、右焦點、形成的三角形的內(nèi)切圓的半徑為,若的重心滿足,則雙曲線的離心率為( )。a、b、c、d、【答案】c【解析】如圖,由平行于軸可得,則,又,則,由焦半徑公式得,因此代入雙曲線方程得可得,即,故選c。10已知函數(shù)(),若集合含有個元素,則實數(shù)的取值范圍是( )。a

4、、b、c、d、【答案】d【解析】,解得:或(),或(),設直線與在上從左到右的第四個交點為,第五個交點為,則(此時),(此時),由于方程在上有且只有四個實數(shù)根,則,即,解得,故選d。11已知、四點在同一個球面上,且、兩兩垂直,當、與面積之和的最大值為時,該球的表面積為( )。a、b、c、d、【答案】b【解析】設、,則、與面積之和為,故的最大值為,又,當且僅當時等號成立,即,即,、四點所在的同一個球即以、為鄰邊的長方體的外接球,該球的直徑,則該球的表面積,故選b。12已知函數(shù)與函數(shù)()的圖像上存在關于直線對稱的點,則實數(shù)的取值范圍是( )。a、b、c、d、【答案】d【解析】設上的點,則該點關于對

5、稱的點為一定在上,則,即在上有解,設, 則,設,且, ,當時,當時,在上單調(diào)遞減,當時,在上單調(diào)遞增,當時取極小值也是最小值, 又,且,在上的值域為,故選d。二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13已知向量,若向量與向量共線,則 ?!敬鸢浮俊窘馕觥?,解得。14已知實數(shù)、滿足約束條件,則的最小值為 ?!敬鸢浮俊窘馕觥慨嬁尚杏蚩芍鐖D,令,則,作出直線并平移,分析可知當平移后的直線經(jīng)過點時取得最小值,聯(lián)立解得,則,的最小值為。15已知某曲線上一動點到點與到直線的距離相等,經(jīng)過點的直線與該曲線交于、兩點,且點恰為的中點,則 ?!敬鸢浮俊窘馕觥科矫鎯?nèi)與一個定點和一條定直線:的距離相等的點的

6、軌跡叫做拋物線,定點叫做拋物線的焦點,定直線叫做拋物線的準線,焦點在軸正半軸上,設拋物線方程為,焦點坐標,則,則,分別過、向準線:做垂線,垂足分別為、,連接、,則,又根據(jù)梯形中位線定理可知:,又,則。16在中,內(nèi)角、所對的邊分別為、,且點是的中點,若, ,則面積的最大值是 。【答案】【解析】如圖,設,則,在和中,分別由余定理可得:,兩式相加整理得,由及正弦定理得,整理得,由余弦定理的推論可得:,把代入整理得:,又,當且僅當時等號成立,即,即面積的最大值是。三、解答題(本大題共6小題,共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17(12分)已知正項數(shù)列的前項和為,且(),。(1)證明數(shù)列

7、是等差數(shù)列,并求其前項和。(2)若,試求數(shù)列的前項和?!窘馕觥?1)當時,由得:, 1分, 2分, 3分數(shù)列是正項數(shù)列, 4分數(shù)列是等差數(shù)列,首項為,公差為, 5分; 6分(2)由(1)知, 8分 9分 。 12分18(12分)如圖所示,平面分別與空間四邊形中的、交于、,且平面,平面,。(1)求證為矩形;(2)點在什么位置時,最大?【解析】(1)平面,平面平面,平面平面,同理可證, 3分四邊形為平行四邊形,又, ,四邊形矩形; 5分(2)設, 則, 7分, 8分, 11分當時,。 12分19(12分)某班同學利用國慶節(jié)進行社會實踐,對歲的人群隨機抽取人進行了一次生活習慣是否符合低碳觀念的調(diào)查,

8、若生活習慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”,否則稱為“非低碳族”,得到如下統(tǒng)計表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖:組數(shù)分組低碳族的人數(shù)占本組的頻率第一組第二組第三組第四組第五組第六組(1)補全頻率分布直方圖并求、的值;(2)從年齡段在的“低碳族”中采用分層抽樣法抽取人參加戶外低碳體驗活動,其中選取人作為領隊,求選取的名領隊中恰有人年齡在歲的概率?!窘馕觥?1)第二組的頻率為,高為,頻率直方圖如下: 3分第一組的人數(shù)為,頻率為, 4分由題可知第二組的頻率為,第二組的人數(shù)為, 5分第四組頻率為,第四組人數(shù)為, 6分(2)歲年齡段的“低碳族”與歲年齡段的“低碳族”的比值為,采用分層抽樣法抽取人,歲中有人,歲

9、中有人,設歲中的人為、,歲中的人為、, 8分則選取人作為領隊的有:、,共種, 9分其中恰有人年齡在歲的有:、,共種, 10分選取的名領隊中恰有人年齡在歲的概率為。 12分20(12分)已知橢圓:()的左、右焦點分別為、,若橢圓經(jīng)過點,且的面積為。(1)求橢圓的標準方程;(2)設斜率為的直線與以原點為圓心,半徑為的圓交于、兩點,與橢圓交于、兩點,且(),當取得最小值時,求直線的方程?!窘馕觥?1)由得, 1分又橢圓經(jīng)過點, 2分由解得,故橢圓的標準方程為; 4分(2)設直線的方程為,則原點到直線的距離, 5分由弦長公式得, 6分將代入得, 7分由判別式解得, 8分由直線和圓相交的條件可得,即,也

10、即,綜上可得的取值范圍是, 9分設、,則, 10分由弦長公式得,由得, 11分又,則當時,取得最小值,此時直線的方程為,即。 12分21(12分)已知函數(shù)()。(1)討論函數(shù)的單調(diào)性(2)若函數(shù)的圖像經(jīng)過點,求證:()?!窘馕觥?1)由題意知,函數(shù)的定義城為,當時,函數(shù)在上單調(diào)遞增,當時,令,得, 2分當時,在區(qū)間上,單調(diào)遞增,在區(qū)間上,單調(diào)遞減, 3分當時,在區(qū)間上,單調(diào)遞減,在區(qū)間上,單調(diào)遞增, 4分(2)若函數(shù)的圖像經(jīng)過點,則,得,則,則, 5分設(),則, 6分設,則,顯然當時,故在上單調(diào)遞增, 7分又,當時在上有唯一的零點,不妨設,則, 9分當時,單調(diào)遞減,當時,單調(diào)遞增, 10分故

11、, 11分恒成立,即()恒成立。 12分請考生在第22、23兩題中任選一題作答。注意:只能做所選定的題目。如果多做,則按所做的第一個題目計分。22選修4-4:坐標系與參數(shù)方程(10分)在平面直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))。在以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸的極坐標系中,圓的極坐標方程為。(1)求的普通方程和圓的直角坐標方程;(2)已知點,直線與圓相交于、兩點,求?!窘馕觥?1)將直線的參數(shù)方程消去參數(shù)得直線的普通方程為, 2分將和代入到中,則圓的直角坐標方程為,即; 5分(2)將的參數(shù)方程 (為參數(shù))代入到圓的直角坐標方程,得,設這個方程的兩個實根分別為、, 7分則由參數(shù)的幾何意義即知,。 10分23選修4-5:不等式選講(10分)已知函數(shù),。 (1)當時,求不等式的解集;(2)

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