2022屆高三數(shù)學一輪復習（原卷版）黃金卷07（文）（新課標Ⅲ卷）（解析版）

1、黃金卷07（新課標卷）文科數(shù)學本卷滿分150分，考試時間120分鐘。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知為虛數(shù)單位，則( )。a、b、c、d、【答案】c【解析】，故選c。2已知集合，則集合的真子集的個數(shù)為( )。a、b、c、d、【答案】c【解析】聯(lián)立解得或或，故，有個元素，則真子集的個數(shù)為，故選c。3若函數(shù)的定義域為，則實數(shù)的取值范圍為( )。a、b、c、d、【答案】d【解析】等價于恒成立，若，則，不可取，若，則需，解得，的范圍為，故選d。4函數(shù)的大致圖像是( )。a、 b、 c、 d、【答案】c【解析】的定義域為，為奇函

2、數(shù)，為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，排除d，排除a，排除b，故選c。5如圖所示，三棱錐中，則三棱錐的正視圖與側(cè)視圖的面積之和為( )。a、b、c、d、【答案】c【解析】正視圖面積為，側(cè)視圖面積為，則面積之和為，故選c。6已知在邊長為的正三角形中，、分別為邊、上的動點，且，則的最大值為( )。a、b、c、d、【答案】b【解析】如圖建系，則、，則，設()，則()，則，當時取最大值，故選b。7執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的，則輸入的( )。a、b、c、d、【答案】a【解析】，否，否，否，是，退出循環(huán)，則，故選a。8如圖所示的圖案是由兩個等邊三角形構(gòu)成的六角星，其中這兩個等邊三角形的三邊分別對應平行，且各邊都被

3、交點三等分。若往該圖案內(nèi)投擲一點，則該點落在圖中陰影部分內(nèi)的概率為( )。a、b、c、d、【答案】c【解析】設六角星的中心為點，分別將點與兩個大等邊三角形的六個交點連接起來，則將中間的正六邊形分成了六個全等的小等邊三角形，且與陰影部分六個小等邊三角形也是全等的，所求的概率，故選c。9在雙曲線：(，)的右支上存在點，使得點與雙曲線的左、右焦點、形成的三角形的內(nèi)切圓的半徑為，若的重心滿足，則雙曲線的離心率為( )。a、b、c、d、【答案】c【解析】如圖，由平行于軸可得，則，又，則，由焦半徑公式得，因此代入雙曲線方程得可得，即，故選c。10已知函數(shù)()，若集合含有個元素，則實數(shù)的取值范圍是( )。a

4、、b、c、d、【答案】d【解析】，解得：或()，或()，設直線與在上從左到右的第四個交點為，第五個交點為，則(此時)，(此時)，由于方程在上有且只有四個實數(shù)根，則，即，解得，故選d。11已知、四點在同一個球面上，且、兩兩垂直，當、與面積之和的最大值為時，該球的表面積為( )。a、b、c、d、【答案】b【解析】設、，則、與面積之和為，故的最大值為，又，當且僅當時等號成立，即，即，、四點所在的同一個球即以、為鄰邊的長方體的外接球，該球的直徑，則該球的表面積，故選b。12已知函數(shù)與函數(shù)()的圖像上存在關于直線對稱的點，則實數(shù)的取值范圍是( )。a、b、c、d、【答案】d【解析】設上的點，則該點關于對

5、稱的點為一定在上，則，即在上有解，設， 則，設，且， ，當時，當時，在上單調(diào)遞減，當時，在上單調(diào)遞增，當時取極小值也是最小值， 又，且，在上的值域為，故選d。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知向量，若向量與向量共線，則 ?！敬鸢浮俊窘馕觥?，解得。14已知實數(shù)、滿足約束條件，則的最小值為 ?！敬鸢浮俊窘馕觥慨嬁尚杏蚩芍鐖D，令，則，作出直線并平移，分析可知當平移后的直線經(jīng)過點時取得最小值，聯(lián)立解得，則，的最小值為。15已知某曲線上一動點到點與到直線的距離相等，經(jīng)過點的直線與該曲線交于、兩點，且點恰為的中點，則 ?！敬鸢浮俊窘馕觥科矫鎯?nèi)與一個定點和一條定直線：的距離相等的點的

6、軌跡叫做拋物線，定點叫做拋物線的焦點，定直線叫做拋物線的準線，焦點在軸正半軸上，設拋物線方程為，焦點坐標，則，則，分別過、向準線：做垂線，垂足分別為、，連接、，則，又根據(jù)梯形中位線定理可知：，又，則。16在中，內(nèi)角、所對的邊分別為、，且點是的中點，若， ，則面積的最大值是 。【答案】【解析】如圖，設，則，在和中，分別由余定理可得：，兩式相加整理得，由及正弦定理得，整理得，由余弦定理的推論可得：，把代入整理得：，又，當且僅當時等號成立，即，即面積的最大值是。三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17（12分）已知正項數(shù)列的前項和為，且()，。(1)證明數(shù)列

7、是等差數(shù)列，并求其前項和。(2)若，試求數(shù)列的前項和?！窘馕觥?1)當時，由得：， 1分， 2分， 3分數(shù)列是正項數(shù)列， 4分數(shù)列是等差數(shù)列，首項為，公差為， 5分； 6分(2)由(1)知， 8分 9分 。 12分18（12分）如圖所示，平面分別與空間四邊形中的、交于、，且平面，平面，。(1)求證為矩形；(2)點在什么位置時，最大？【解析】(1)平面，平面平面，平面平面，同理可證， 3分四邊形為平行四邊形，又， ，四邊形矩形； 5分(2)設， 則， 7分， 8分， 11分當時，。 12分19（12分）某班同學利用國慶節(jié)進行社會實踐，對歲的人群隨機抽取人進行了一次生活習慣是否符合低碳觀念的調(diào)查，

8、若生活習慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”，得到如下統(tǒng)計表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖：組數(shù)分組低碳族的人數(shù)占本組的頻率第一組第二組第三組第四組第五組第六組(1)補全頻率分布直方圖并求、的值；(2)從年齡段在的“低碳族”中采用分層抽樣法抽取人參加戶外低碳體驗活動，其中選取人作為領隊，求選取的名領隊中恰有人年齡在歲的概率?！窘馕觥?1)第二組的頻率為，高為，頻率直方圖如下： 3分第一組的人數(shù)為，頻率為， 4分由題可知第二組的頻率為，第二組的人數(shù)為， 5分第四組頻率為，第四組人數(shù)為， 6分(2)歲年齡段的“低碳族”與歲年齡段的“低碳族”的比值為，采用分層抽樣法抽取人，歲中有人，歲

9、中有人，設歲中的人為、，歲中的人為、， 8分則選取人作為領隊的有：、，共種， 9分其中恰有人年齡在歲的有：、，共種， 10分選取的名領隊中恰有人年齡在歲的概率為。 12分20（12分）已知橢圓：()的左、右焦點分別為、，若橢圓經(jīng)過點，且的面積為。(1)求橢圓的標準方程；(2)設斜率為的直線與以原點為圓心，半徑為的圓交于、兩點，與橢圓交于、兩點，且()，當取得最小值時，求直線的方程?！窘馕觥?1)由得， 1分又橢圓經(jīng)過點， 2分由解得，故橢圓的標準方程為； 4分(2)設直線的方程為，則原點到直線的距離， 5分由弦長公式得， 6分將代入得， 7分由判別式解得， 8分由直線和圓相交的條件可得，即，也

10、即，綜上可得的取值范圍是， 9分設、，則， 10分由弦長公式得，由得， 11分又，則當時，取得最小值，此時直線的方程為，即。 12分21（12分）已知函數(shù)()。(1)討論函數(shù)的單調(diào)性(2)若函數(shù)的圖像經(jīng)過點，求證：()?！窘馕觥?1)由題意知，函數(shù)的定義城為，當時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，當時，令，得， 2分當時，在區(qū)間上，單調(diào)遞增，在區(qū)間上，單調(diào)遞減， 3分當時，在區(qū)間上，單調(diào)遞減，在區(qū)間上，單調(diào)遞增， 4分(2)若函數(shù)的圖像經(jīng)過點，則，得，則，則， 5分設()，則， 6分設，則，顯然當時，故在上單調(diào)遞增， 7分又，當時在上有唯一的零點，不妨設，則， 9分當時，單調(diào)遞減，當時，單調(diào)遞增， 10分故

11、， 11分恒成立，即()恒成立。 12分請考生在第22、23兩題中任選一題作答。注意：只能做所選定的題目。如果多做，則按所做的第一個題目計分。22選修4-4：坐標系與參數(shù)方程（10分）在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))。在以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，圓的極坐標方程為。(1)求的普通方程和圓的直角坐標方程；(2)已知點，直線與圓相交于、兩點，求?！窘馕觥?1)將直線的參數(shù)方程消去參數(shù)得直線的普通方程為， 2分將和代入到中，則圓的直角坐標方程為，即； 5分(2)將的參數(shù)方程 (為參數(shù))代入到圓的直角坐標方程，得，設這個方程的兩個實根分別為、， 7分則由參數(shù)的幾何意義即知，。 10分23選修4-5：不等式選講（10分）已知函數(shù)，。 (1)當時，求不等式的解集；(2)