山西省忻州市楊胡聯(lián)合學(xué)校2020年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、山西省忻州市楊胡聯(lián)合學(xué)校2020年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知橢圓的右焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上.若點(diǎn)滿足且，則的最小值為(    )a.3b.c.d.1參考答案：c2. i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（    ）a12i         b1+2i         c2i &

2、#160;         d2+i參考答案：b3. 如圖所示的平面圖形是由正方形和其內(nèi)切圓及另外4個(gè)四分之一圓弧構(gòu)成，若在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，用a表示事件“點(diǎn)落在正方形的內(nèi)切圓內(nèi)”，b表示事件“點(diǎn)落在陰影部分內(nèi)”，則（    ）a      b       c        d參考答案：d4. 已知等比數(shù)列

3、滿足，則的公比為                           （     ）a8                b-8  

4、             c 2                d-2參考答案：c略5. 將正整數(shù)排成下表：則在表中數(shù)字2013出現(xiàn)在(     )a第44行第78列   b第45行第78列c第44行第77列  d第45行第77列參考答案：d6. 雙曲線=1的

5、焦距的最小值為（）ab2c5d10參考答案：b【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】由題意，2c=2，即可求出雙曲線=1的焦距的最小值【解答】解：由題意，2c=2，雙曲線=1的焦距的最小值為2，故選b7. 已知點(diǎn)，若直線過(guò)點(diǎn)與線段相交，則直線的斜率的取值范圍是（     ）a         b        c       d參考答案：c  解析：8. 集合，則為（

6、60;  ）   a     b0，1           c1，2      d參考答案：d9. 用隨機(jī)數(shù)表法從100名學(xué)生（男生25人）中抽選20人進(jìn)行評(píng)教，某男學(xué)生被抽到的機(jī)率是(   ) a.              b.

7、0;           c.                        d. 參考答案：c略10. 命題：“存在”的否定是（    ）a 不存在      b存在 c對(duì)任意 

8、        d 對(duì)任意參考答案：c二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若函數(shù)f（x）=x2n1x2n+x2n+1+（1）r?x2n1+r+（1）n?x3n1，其中nn*，則f（1）= 參考答案：0【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用【分析】先化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）的解析式，再求出f（x），從而求得f（1）的值【解答】解：f（x）=x2n1cn0cn1x+cn2x2+cnr（1）rxr+cnnxn=x2n1（1x）n，f（x）=（2n1）x2n2（1x）nx2n1?n（1x）n1=x2n2（1x）n12n1（3n1）x

9、f（1）=0，故答案為：0【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題12. 若正三棱柱的所有棱長(zhǎng)均為，且其體積為，則            .參考答案：413. 函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?#160;           .    參考答案：(1,0)(0,214. 設(shè)abc的內(nèi)角a，b，c的對(duì)邊分別為a，b，c，且a2

10、，cos c，3sin a2sin b，則c_.參考答案：415. 設(shè)，且，則的最小值為_參考答案：18 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)點(diǎn)睛：在利用基本不等式求最值時(shí)，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號(hào)取得的條件)的條件才能應(yīng)用，否則會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤.16. 已知定點(diǎn)，p是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為     .參考答案：1【分析】由已知條件，設(shè)p（x，），利用兩點(diǎn)間距離公式，求出|pq|，由此利用配方法能求出|pq|的最小值【詳解】點(diǎn)p是拋物線y2=x上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)p（x，），點(diǎn)q的坐

11、標(biāo)為（1，0），|pq|=，當(dāng)x=，即p（）時(shí)，|pq|取最小值故答案為： 17. 為了了解一片樹林的生長(zhǎng)情況，隨機(jī)測(cè)量了其中100株樹木的底部周長(zhǎng)(單位:cm).所得數(shù)據(jù)如圖，那么在這100株樹木中，底部周長(zhǎng)不小于110cm的有       株.參考答案：30三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知數(shù)列滿足：，數(shù)列滿足：  ，數(shù)列的前項(xiàng)和為（）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（）若當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取最小值，求的取值范圍  參考答案：解析：有（

12、1）得=數(shù)列是等比數(shù)列，首項(xiàng)為，公比為3所以所以因?yàn)椋?，所以為遞增數(shù)列，由題知，解得  19. 已知橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)o，焦點(diǎn)在軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)m（2，1），直線平行om，且與橢圓交于a、b兩個(gè)不同的點(diǎn)。()求橢圓方程；()若aob為鈍角，求直線在軸上的截距的取值范圍；()求證直線ma、mb與軸圍成的三角形總是等腰三角形。參考答案：（）設(shè)橢圓方程，依題意可得                 &

13、#160;   2分可得   所以橢圓方程為4分（）設(shè)方程為：  與橢圓方程聯(lián)立得：   由韋達(dá)定理得：        6分設(shè)，因?yàn)闉殁g角所以            = =   7分又平行om   8分()依題即證9分而10分將，代入上式，得=0     &#

14、160;     12分20. （本小題滿分12分）已知方程是關(guān)于的一元二次方程（）若是從0，1，2，3四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，是從0，1，2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)數(shù)根的概率；（）若分別是區(qū)間是內(nèi)的隨機(jī)數(shù)，求上述方程有實(shí)數(shù)根的概率參考答案：設(shè)事件為“方程有實(shí)數(shù)根”當(dāng)，時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根的充要條件為2分（）基本事件共12個(gè)：，其中第一個(gè)數(shù)表示的取值，第二個(gè)數(shù)表示的取值3分事件中包含9個(gè)基本事件（4分）事件發(fā)生的概率為（6分）（）試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)闃?gòu)成事件的區(qū)域?yàn)椋?分）所以所求的概率（12分）21. （本題12分）對(duì)某400件元件進(jìn)行壽命追蹤調(diào)查情況頻率分布如下: 壽命(h)頻數(shù)頻  率500600 0.10600700 0.15700800 0.40800900 0.209001000 0.15合  計(jì) 1       問(wèn)：(1)填出壽命與頻數(shù)對(duì)應(yīng)表；（直接將答案填到表中）(2)估計(jì)元件壽命在500800 h以內(nèi)的頻率；(3)估計(jì)元件壽命在800 h以上的頻率. 參考答案：(1)壽命與頻數(shù)對(duì)應(yīng)表: 壽  命(h)5006006007007