考點51 古典概型-備戰(zhàn)2020年高考數(shù)學(xué)（理）考點一遍過

1、考點51 古典概型（1）理解古典概型及其概率計算公式.（2）會計算一些隨機事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率.一、基本事件在一次試驗中，可能出現(xiàn)的每一個基本結(jié)果叫做基本事件.基本事件有如下特點：（1）任何兩個基本事件是互斥的.（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和.二、古典概型的概念及特點把具有特點：試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個；每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等的概率模型稱為古典概率模型，簡稱古典概型.三、古典概型的概率計算公式.四、必記結(jié)論（1）古典概型中的基本事件都是互斥的（2）在計算古典概型中基本事件數(shù)和事件發(fā)生數(shù)時，易忽視它們是否是等可能的考向一 古典概型的概率

2、求解1.求古典概型的基本步驟：(1)算出所有基本事件的個數(shù)n.(2)求出事件a包含的所有基本事件數(shù)m.(3)代入公式，求出p(a)2.求解古典概型的關(guān)鍵是求試驗的基本事件的總數(shù)和事件a包含的基本事件的個數(shù)，這就需要正確列出基本事件.基本事件的表示方法有列舉法、列表法、樹狀圖法和計數(shù)原理法，具體應(yīng)用時可根據(jù)需要靈活選擇.3.對于求較復(fù)雜事件的古典概型的概率問題，可以將所求事件轉(zhuǎn)化成彼此互斥的事件的和，或者先求對立事件的概率，再用互斥事件的概率加法公式或?qū)α⑹录母怕使角蟪鏊笫录母怕?4.解決與古典概型交匯命題的問題時，把相關(guān)的知識轉(zhuǎn)化為事件，列舉基本事件，求出基本事件和隨機事件的個數(shù)，然后

3、利用古典概型的概率計算公式進(jìn)行計算.典例1 一個三位數(shù)，個位、十位、百位上的數(shù)字依次為，當(dāng)且僅當(dāng)時，稱這樣的數(shù)為“凸數(shù)”(如243)，現(xiàn)從集合中取出三個不相同的數(shù)組成一個三位數(shù)，則這個三位數(shù)是“凸數(shù)”的概率為a bc d【答案】b【解析】因為從集合中取出三個不相同的數(shù)共有個,由題意知,凸數(shù)有132,231,143,341,243,342,342,243，共8個,所以這個三位數(shù)是“凸數(shù)”的概率為.選b典例2 某校高一、高二、高三分別有400人、350人、350人.為調(diào)査該校學(xué)生的學(xué)習(xí)情況,采用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為的樣本.已知從高一的同學(xué)中抽取8人.(1)求樣本容量的值和從高二抽取的人

4、數(shù)；(2)若從高二抽取的同學(xué)中選出2人參加某活動,已知高二被抽取的同學(xué)中有2名女生,求至少有1名女同學(xué)被選中的概率.【解析】(1)由題意可得,解得,從高二抽取人.(2)由(1)知,從高二抽取7人,其中2位女生記為,5位男生記為,則從這7位同學(xué)中任選2人,不同的結(jié)果有,，共21種.從這7位同學(xué)中任選2人,有女生的有:,共 11 種,故至少有1名女同學(xué)被選中的概率為.1先后拋擲兩枚均勻的正方體骰子，骰子朝上的面的點數(shù)分別為，則滿足的概率為abcd2智能手機的出現(xiàn)，改變了我們的生活，同時也占用了我們大量的學(xué)習(xí)時間.某市教育機構(gòu)從名手機使用者中隨機抽取名，得到每天使用手機時間(單位：分鐘)的頻率分布直

5、方圖(如圖所示)，其分組是： ，.（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計這名手機使用者中使用時間的中位數(shù)是多少分鐘? (精確到整數(shù))（2）估計手機使用者平均每天使用手機多少分鐘? (同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點的值作代表) （3）在抽取的名手機使用者中在和中按比例分別抽取人和人組成研究小組，然后再從研究小組中選出名組長，求這名組長分別選自和的概率是多少？考向二 用隨機模擬估計概率用隨機模擬估計概率的關(guān)鍵是用相應(yīng)的整數(shù)表示試驗的結(jié)果，然后按實際需要將所得的隨機數(shù)分為若干個一組（比如試驗要求隨機抽取三個球就三個數(shù)據(jù)一組），明晰所求事件的特點后去找符合要求的數(shù)據(jù)組，即可求解概率.典例3 袋子中有四個

6、小球，分別寫有“美、麗、中、國”四個字，有放回地從中任取一個小球，直到“中”“國”兩個字都取到就停止，用隨機模擬的方法估計恰好在第三次停止的概率利用電腦隨機產(chǎn)生0到3之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，分別用0，1，2，3代表“中、國、美、麗”這四個字，以每三個隨機數(shù)為一組，表示取球三次的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了以下18組隨機數(shù)：232 321 230 023 123 021 132 220 001231 130 133 231 031 320 122 103 233由此可以估計，恰好第三次就停止的概率為abcd【答案】c【解析】因為隨機模擬產(chǎn)生18組隨機數(shù)，由隨機產(chǎn)生的隨機數(shù)可知，恰好第三次就停止的有：，共

7、4個基本事件，根據(jù)古典概型的概率公式可得，恰好第三次就停止的概率為，故選c3若采用隨機模擬的方法估計某運動員射擊擊中目標(biāo)的概率.先由計算器給出0到9之間取整數(shù)的隨機數(shù),指定0,1,2,3表示沒有擊中目標(biāo),4,5,6,7,8,9表示擊中目標(biāo),以4個隨機數(shù)為一組,代表射擊4次的結(jié)果,經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了20組如下的隨機數(shù):7327  0293  7140  9857  0347  4373  8636  6947  1417  46980371  6233  2616  8045&#

8、160; 6011  3661  9597  7424  7610  4281根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計該運動員射擊4次至少擊中3次的概率為_1甲、乙兩人有三個不同的學(xué)習(xí)小組a,b,c可以參加,若每人必須參加并且僅能參加一個學(xué)習(xí)小組,則兩人參加同一個小組的概率為a bc d2現(xiàn)有2個正方體,3個三棱柱,4個球和1個圓臺,從中任取一個幾何體,則該幾何體是旋轉(zhuǎn)體的概率為a bc d3從2017年到2019年的3年高考中，針對地區(qū)差異，理科數(shù)學(xué)全國卷每年都命了套卷，即：全國i卷，全國ii卷，全國iii卷.小明同學(xué)馬上進(jìn)入高三了，打算從這套題中選出套體驗一下，則

9、選出的3套題年份和編號都各不相同的概率為abcd4袋子中有大小、形狀完全相同的四個小球，分別寫有“和”、“諧”、“?！薄ⅰ皥@”四個字，有放回地從中任意摸出一個小球，直到“和”、“諧”兩個字都摸到就停止摸球，用隨機模擬的方法估計恰好在第三次停止摸球的概率.利用電腦隨機產(chǎn)生到之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，分別用，代表“和”、“諧”、“校”、“園”這四個字，以每三個隨機數(shù)為一組，表示摸球三次的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了以下組隨機數(shù)：由此可以估計，恰好第三次就停止摸球的概率為abcd5某商場對某一商品搞活動,已知該商品的進(jìn)價為3元/個,售價為8元/個,每天銷售的第20個及之后的商品按半價出售,該商場統(tǒng)計了近10天

10、這種商品的銷售量,如圖所示,則從這10天中隨機抽取一天,其日利潤不少于96元的概率為abcd6如圖所示的圖形中，每個三角形上各有一個數(shù)字，若六個三角形上的數(shù)字之和為，則稱該圖形是“和諧圖形”.已知其中四個三角形上的數(shù)字之和為，現(xiàn)從、中任取兩個數(shù)字標(biāo)在另外兩個三角形上，則恰好使該圖形為“和諧圖形”的概率為abcd7運行如圖所示的程序框圖,設(shè)輸出數(shù)據(jù)構(gòu)成的集合為,從集合中任取一個元素,則函數(shù)是增函數(shù)的概率為a bc d8在某學(xué)校圖書館的書架上隨意放著編號為1，2，3，4，5的五本書，若某同學(xué)從中任意選出2本書，則選出的2本書編號相連的概率為_.9某單位要在5名工人中安排2名分別到兩地出差(每人被安

11、排是等可能的),則甲、乙兩人中恰巧有一人被安排的概率為_. 10已知集合a=-2,3,5,7,從a中隨機抽取兩個不同的元素a,b,作為復(fù)數(shù)z=a+bi(i為虛數(shù)單位)的實部和虛部.則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點位于第一象限的概率為_. 11某中學(xué)有一調(diào)查小組為了解假期期間本校學(xué)生白天在家的時間情況,從全校學(xué)生中抽取120人,統(tǒng)計他們平均每天在家的時間(在家時間超過4小時的就認(rèn)為具有“宅”屬性,否則就認(rèn)為不具有“宅”屬性).具有“宅”屬性不具有“宅”屬性男生2050女生1040采用分層抽樣的方法從具有“宅”屬性的學(xué)生中抽取一個6人的樣本,若從這6人中隨機選取3人做進(jìn)一步的調(diào)查,則

12、選取的3人中至少有1名女生的概率為_.12有編號為a1,a2,a10的10個零件,測量其直徑(單位:cm),得到下面數(shù)據(jù):編號a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10直徑1.511.491.491.511.491.511.471.461.531.47其中直徑在區(qū)間1.48,1.52內(nèi)的零件為一等品.(1)從上述10個零件中,隨機抽取一個,求這個零件為一等品的概率;(2)從一等品零件中,隨機抽取2個.(i)用零件的編號列出所有可能的抽取結(jié)果;(ii)求這個零件直徑相等的概率.13某商場舉行有獎促銷活動,顧客購買一定金額的商品后即可抽獎.抽獎方法是:從裝有2個紅球a1,a2 和1個白球b的甲箱與

13、裝有2個紅球a1,a2 和2個白球b1,b2 的乙箱中,各隨機摸出1個球,若摸出的2個球都是紅球則中獎,否則不中獎.(1)用球的標(biāo)號列出所有可能的摸出結(jié)果;(2)有人認(rèn)為:兩個箱子中的紅球比白球多,所以中獎的概率大于不中獎的概率,你認(rèn)為這種說法正確嗎?請說明理由.14某科研單位積極推進(jìn)科學(xué)創(chuàng)新，在解決某一技術(shù)難題的過程中，需要組建在結(jié)構(gòu)設(shè)計和系統(tǒng)程序兩方面強的人才小隊，相關(guān)研究小組所有人員分別進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計和系統(tǒng)程序兩項綜合考核，構(gòu)成的頻率分布直方圖如圖所示，單項綜合成績在90,100內(nèi)的評為“優(yōu)a”，且結(jié)構(gòu)設(shè)計綜合成績在80,90)內(nèi)的人員有10人.(1)求系統(tǒng)程序綜合成績?yōu)椤皟?yōu)a”的人數(shù);(

14、2)在兩項綜合考核中,恰有2人的兩項綜合考核成績均為“優(yōu)a”,在至少一項成績?yōu)椤皟?yōu)a”的人員中,隨機抽取2人進(jìn)行組隊(項目負(fù)責(zé)人),求這2人的兩項綜合成績均為“優(yōu)a”的概率.15某校團(tuán)委會組織某班以小組為單位利用周末時間進(jìn)行一次社會實踐活動，每個小組有5名同學(xué)，在活動結(jié)束后，學(xué)校團(tuán)委會對該班的所有同學(xué)進(jìn)行了測試，該班的a，b兩個小組所有同學(xué)得分（百分制）的莖葉圖如圖所示，其中b組一同學(xué)的分?jǐn)?shù)已被污損，但知道b組學(xué)生的平均分比a組學(xué)生的平均分高一分（1）若在b組學(xué)生中隨機挑選1人，求其得分超過86分的概率；（2）現(xiàn)從a、b兩組學(xué)生中分別隨機抽取1名學(xué)生，設(shè)其分?jǐn)?shù)分別為m、n，求的概率16某種零件

15、的質(zhì)量指標(biāo)值以分?jǐn)?shù)(滿分100分)衡量，并根據(jù)分?jǐn)?shù)的高低劃分三個等級，如下表：為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，檢驗員隨機抽取了100件零件，進(jìn)行質(zhì)量指標(biāo)值檢查，將檢查結(jié)果進(jìn)行整理得到如下的頻率分布直方圖：(1)若該生產(chǎn)線的質(zhì)量指標(biāo)值要求為:第一條:生產(chǎn)線的質(zhì)量指標(biāo)值合格和優(yōu)秀的零件至少要占全部零件的75；第二條:生產(chǎn)線的質(zhì)量指標(biāo)值平均分不低于95分；如果同時滿足以上兩條就認(rèn)定生產(chǎn)線的質(zhì)量指標(biāo)值合格，否則為不合格，請根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，判斷該生產(chǎn)線的質(zhì)量指標(biāo)值是否合格?(2)在樣本中，按質(zhì)量指標(biāo)值的等級用分層抽樣的方法從質(zhì)量指標(biāo)值不合格和優(yōu)秀的零件中抽取5件，再從這5件中隨機抽取2件，

16、求這兩件的質(zhì)量指標(biāo)值恰好一個不合格一個優(yōu)秀的概率.17甲，乙兩臺機床同時生產(chǎn)一種零件，其質(zhì)量按測試指標(biāo)劃分：指標(biāo)大于或等于100為優(yōu)品，大于等于90且小于100為合格品，小于90為次品，現(xiàn)隨機抽取這兩臺車床生產(chǎn)的零件各100件進(jìn)行檢測，檢測結(jié)果統(tǒng)計如下：測試指標(biāo)85,9090,9595,100100,105105,110機床甲81240328機床乙71840296（1）試分別估計甲機床、乙機床生產(chǎn)的零件為優(yōu)品的概率；（2）甲機床生產(chǎn)一件零件，若是優(yōu)品可盈利160元，合格品可盈利100元，次品則虧損20元.假設(shè)甲機床某天生產(chǎn)50件零件，請估計甲機床該天的日利潤（單位：元）；（3）從甲、乙機床生產(chǎn)

17、的零件指標(biāo)在90,95內(nèi)的零件中，采用分層抽樣的方法抽取5件，從這5件中任選2件進(jìn)行質(zhì)量分析，求這2件都是乙機床生產(chǎn)的概率.182020年將在日本東京舉辦第屆夏季奧林匹克運動會，簡稱為“奧運會”，為了解不同年齡的人對“奧運會”的關(guān)注程度，某機構(gòu)隨機抽取了年齡在歲之間的人進(jìn)行調(diào)查，經(jīng)統(tǒng)計，“年輕人”與“中老年人”的人數(shù)之比為.關(guān)注不關(guān)注合計年輕人中老年人合計(1)根據(jù)已知條件完成上面的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為是否關(guān)注“奧運會”與年齡段有關(guān)；(2)現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中老年人中選取人進(jìn)行問卷調(diào)查.若再從這人中選取人進(jìn)行面對面詢問，求事件“選取的人中至少有人關(guān)注奧運會”的概率.附參考公式:，

18、其中臨界值表:1（2018新課標(biāo)全國理科）我國數(shù)學(xué)家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果哥德巴赫猜想是“每個大于2的偶數(shù)可以表示為兩個素數(shù)的和”，如在不超過30的素數(shù)中，隨機選取兩個不同的數(shù)，其和等于30的概率是 abcd2（2017山東理科）從分別標(biāo)有，的張卡片中不放回地隨機抽取2次，每次抽取1張則抽到的2張卡片上的數(shù)奇偶性不同的概率是a bc d3（2019年高考全國卷理數(shù)）我國高鐵發(fā)展迅速，技術(shù)先進(jìn)經(jīng)統(tǒng)計，在經(jīng)停某站的高鐵列車中，有10個車次的正點率為0.97，有20個車次的正點率為0.98，有10個車次的正點率為0.99，則經(jīng)停該站高鐵列車所有車次的平均正點率的估計值為_4

19、（2018江蘇）某興趣小組有2名男生和3名女生，現(xiàn)從中任選2名學(xué)生去參加活動，則恰好選中2名女生的概率為 變式拓展1【答案】b【解析】先后拋擲兩枚均勻的正方體骰子，骰子朝上的面的點數(shù)分別為，易知基本事件的總數(shù)為36，由，有，得或，則滿足條件的為，共9個，故所求概率為故選b2【解析】（1）設(shè)中位數(shù)為，則，解得：（分鐘）.這名手機使用者中使用時間的中位數(shù)是分鐘.（2）平均每天使用手機時間為：（分鐘），即手機使用者平均每天使用手機時間為分鐘.（3）設(shè)在內(nèi)抽取的兩人分別為，在內(nèi)抽取的三人分別為，則從五人中選出兩人共有以下種情況：，2名組長分別選自和的共有以下種情況：，所求概率.3【答案】【解析】由隨機

20、數(shù)表可知,共有20個隨機事件,其中該運動員射擊4次至少擊中3次有:9857,8636,6947,4698,8045,9597,7424,共有7個隨機事件,因此估計該運動員射擊4次至少擊中3次的概率為.考點沖關(guān)1【答案】a【解析】甲、乙兩人參加三個不同的學(xué)習(xí)小組共包含個基本事件,其中兩人參加同一個小組包含個基本事件,則所求概率為.故選a2【答案】c【解析】共有10個幾何體,其中旋轉(zhuǎn)體有5個,所以從中任取一個幾何體,則該幾何體是旋轉(zhuǎn)體的概率為.3【答案】d【解析】通過題意，可知從這套題中選出套試卷共有種可能，而3套題年份和編號都各不相同共有種可能，于是所求概率為.選d4【答案】b【解析】隨機模擬產(chǎn)

21、生了以下18組隨機數(shù)：343 432 341 342 234 142 243 331 112342 241 244 431 233 214 344 142 134其中第三次就停止摸球的隨機數(shù)有：142，112，241，142，共4個，由此可以估計，恰好第三次就停止摸球的概率為p故選b5【答案】a【解析】由題意得當(dāng)日銷售量不少于20個時,日利潤不少于96元，其中當(dāng)日銷售量為20個時,日利潤為96元,當(dāng)日銷售量為21個時,日利潤為97元.從條形統(tǒng)計圖可以看出,日銷售量為20個的有3天,日銷售量為21個的有2天,故從這10天中隨機抽取一天,其日利潤不少于96元的概率為.6【答案】b【解析】由題意可知

22、，若該圖形為“和諧圖形”，則另外兩個三角形上的數(shù)字之和恰為.從、中任取兩個數(shù)字的所有情況有、，共種，而其中數(shù)字之和為的情況有、，共種，因此，該圖形為“和諧圖形”的概率為，故選b7【答案】c【解析】該程序的運行過程如下:x=-3,輸出,輸出,輸出,輸出,輸出,輸出,輸出y=15,程序結(jié)束,故a=3,0,-1,8,15,其中有3個元素可使得函數(shù)是增函數(shù),故所求概率為.8【答案】【解析】從五本書中任意選出2本書的所有可能情況為，共10種，滿足2本書編號相連的所有可能情況為，共4種，故選出的2本書編號相連的概率為.9【答案】【解析】記5名工人中除甲、乙兩人以外的工人為a,b,c,則從5名工人中隨機選2

23、名的情況如下:(甲,乙),(甲,a),(甲,b),(甲,c),(乙,a),(乙,b),(乙,c),(a,b),(a,c),(b,c),共10種,其中“甲、乙兩人中恰巧有一人被安排”包含的基本事件有6種,故所求的概率為.10【答案】【解析】從集合a=-2,3,5,7中隨機抽取兩個不同的元素a,b,組成復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點有(-2,3),(-2,5),(-2,7),(3,-2),(3,5),(3,7),(5,-2),(5,3),(5,7),(7,-2),(7,3),(7,5),共12種，其中位于第一象限的點有(3,5),(3,7),(5,3),(5,7),(7,3),(7,5),共6種.所以復(fù)數(shù)z在復(fù)

24、平面內(nèi)的對應(yīng)點位于第一象限的概率為p=.故填.11【答案】【解析】記事件m為“選取的3人中至少有1名女生”,則事件為“選取的3人都是男生”.采用分層抽樣的方法從具有“宅”屬性的學(xué)生中抽取一個6人的樣本,其中男生有4人,編號分別為a,b,c,d,女生有2人,編號分別為a,b從6人中隨機選取3人的基本事件有a,b,c,a,b,d,a,b,a,a,b,b,a,c,d,a,c,a,a,c,b,a,d,a,a,d,b,a,a,b,b,c,d,b,c,a,b,c,b,b,d,a,b,d,b,b,a,b,c,d,a,c,d,b,c,a,b,d,a,b,共20個.事件所含的基本事件分別為a,b,c,a,b,d

25、,a,c,d,b,c,d,共4個,所以事件的概率為p()=,所以事件m的概率為p(m)=1-p()=1-.12【解析】(1)由所給數(shù)據(jù)可知,一等品零件共有6個.設(shè)“從10個零件中,隨機抽取一個為一等品”為事件a,則.(2) (i)一等品零件的編號為a1,a2,a3,a4,a5,a6,從這6個一等品零件隨機抽取2個,所有可能的結(jié)果有:a1,a2,a1,a3,a1,a4,a1,a5,a1,a6,a2,a3,a2,a4,a2,a5,a2,a6,a3,a4,a3,a5,a3,a6,a4,a5,a4,a6,a5,a6,共有15種.(ii)“從一等品零件中,隨機抽取的2個零件直徑相等”(記為事件b)的所有

26、可能結(jié)果有:a1,a4,a1,a6,a2,a3,a2,a5,a3,a5,a4,a6,共有6種.所以.13【解析】(1)所有可能的摸出結(jié)果是:a1,a1,a1,a2,a1,b1,a1,b2 ,a2,a1,a2,a2,a2,b1,a2,b2 ,b,a1,b,a2,b,b1,b,b2 .(2)不正確.理由如下:由(1)知,所有可能的摸出結(jié)果共12種,其中摸出的2個球都是紅球的結(jié)果為a1,a1,a1,a2,a2,a2,a2,a1,共4種,所以中獎的概率為,不中獎的概率為,故這種說法不正確.14【解析】(1)該單位相關(guān)研究小組所有人員的人數(shù)為10÷0.25=40.則系統(tǒng)程序綜合成績?yōu)椤皟?yōu)a”的

27、人數(shù)為40×(1-0.0025×10-0.015×10-0.0375×10×2)=40×0.075=3.(2)結(jié)構(gòu)設(shè)計、系統(tǒng)程序綜合成績?yōu)椤皟?yōu)a”的各有3人,其中有2人的兩項綜合成績?yōu)椤皟?yōu)a”,所以還有2人只有一項綜合成績?yōu)椤皟?yōu)a”.設(shè)這4人為甲、乙、丙、丁,其中甲、乙的兩項綜合成績均為“優(yōu)a”,則在至少一項綜合成績?yōu)椤皟?yōu)a”的人員中,隨機抽取2人進(jìn)行組隊(項目負(fù)責(zé)人),其基本事件為甲,乙,甲,丙,甲,丁,乙,丙,乙,丁, 丙,丁,共6個,設(shè)“隨機抽取2人,這2人的兩項綜合成績均為優(yōu)a”為事件m,則事件m包含的基本事件為甲,乙,共1個

28、,故p(m)=.15【解析】（1）a組學(xué)生的平均分為，所以b組學(xué)生的平均分為86分.設(shè)被污損的分?jǐn)?shù)為，則，解得.所以b組學(xué)生的分?jǐn)?shù)為91、93、83、88、75，其中有3人分?jǐn)?shù)超過86分，在b組學(xué)生中隨機挑選1人，其得分超過86分的概率為.（2）a組學(xué)生的分?jǐn)?shù)分別是94、80、86、88、77，b組學(xué)生的分?jǐn)?shù)為91、93、83、88、75，在a、b兩組學(xué)生中隨機抽取1名學(xué)生，其分?jǐn)?shù)組成的基本事件（m，n），有（94,91），（94,93），（94,83），（94,88），（94,75），（80,91），（80,93），（80,83），（80,88），（80,75），（86,91），（86,93

29、），（86,83），（86,88），（86,75），（88,91），（88,93），（88,83），（88,88），（88,75），（77,91），（77,93），（77,83），（77,88），（77,75），共25個，隨機各抽取1名學(xué)生的分?jǐn)?shù)，滿足的基本事件有（94,83），（94，75），（80,91），（80,93），（80,88），（86,75），（88,75），（77,91），（77,93），（77,88），共10個，的概率為.16【解析】(1)根據(jù)抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，生產(chǎn)線的質(zhì)量指標(biāo)值合格和優(yōu)秀的零件所占比例的估計值為:(0.100+0.150+0.125+0.025)×2=

30、0.80,因為0.800.75，所以滿足生產(chǎn)線質(zhì)量指標(biāo)值要求的第一條;生產(chǎn)線的質(zhì)量指標(biāo)值平均分約為:(89×0.025+91×0.075+93×0.100+95×0.150+97×0.125+99×0.025)×2=94.4,因為94.495，所以不滿足生產(chǎn)線質(zhì)量指標(biāo)值要求的第二條.綜上，可以判斷該生產(chǎn)線的質(zhì)量指標(biāo)值是不合格的.(2)由頻率分布直方圖可知，不合格、優(yōu)秀的頻率分別為0.2，0.3，故在樣本中用分層抽樣方法從質(zhì)量指標(biāo)值不合格和優(yōu)秀的零件中抽取5件零件，質(zhì)量指標(biāo)值不合格的有2件，設(shè)為甲、乙，優(yōu)秀的有3件，設(shè)為a，b，c，從這5件零件中隨機抽取2件，有:甲乙，甲a，甲b，甲c，乙a，乙b，乙c，ab，ac，bc，共10種，其中恰好一個不合格一個優(yōu)秀的有:甲a，甲b，甲c，乙a，乙b，乙c，共6種，所以這兩件的質(zhì)量指標(biāo)值恰好一個不合格一個優(yōu)秀的概率