考點(diǎn)51 古典概型-備戰(zhàn)2020年高考數(shù)學(xué)（理）考點(diǎn)一遍過(guò)

1、考點(diǎn)51 古典概型（1）理解古典概型及其概率計(jì)算公式.（2）會(huì)計(jì)算一些隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率.一、基本事件在一次試驗(yàn)中，可能出現(xiàn)的每一個(gè)基本結(jié)果叫做基本事件.基本事件有如下特點(diǎn)：（1）任何兩個(gè)基本事件是互斥的.（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和.二、古典概型的概念及特點(diǎn)把具有特點(diǎn)：試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)；每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等的概率模型稱為古典概率模型，簡(jiǎn)稱古典概型.三、古典概型的概率計(jì)算公式.四、必記結(jié)論（1）古典概型中的基本事件都是互斥的（2）在計(jì)算古典概型中基本事件數(shù)和事件發(fā)生數(shù)時(shí)，易忽視它們是否是等可能的考向一 古典概型的概率

2、求解1.求古典概型的基本步驟：(1)算出所有基本事件的個(gè)數(shù)n.(2)求出事件a包含的所有基本事件數(shù)m.(3)代入公式，求出p(a)2.求解古典概型的關(guān)鍵是求試驗(yàn)的基本事件的總數(shù)和事件a包含的基本事件的個(gè)數(shù)，這就需要正確列出基本事件.基本事件的表示方法有列舉法、列表法、樹狀圖法和計(jì)數(shù)原理法，具體應(yīng)用時(shí)可根據(jù)需要靈活選擇.3.對(duì)于求較復(fù)雜事件的古典概型的概率問(wèn)題，可以將所求事件轉(zhuǎn)化成彼此互斥的事件的和，或者先求對(duì)立事件的概率，再用互斥事件的概率加法公式或?qū)α⑹录母怕使角蟪鏊笫录母怕?4.解決與古典概型交匯命題的問(wèn)題時(shí)，把相關(guān)的知識(shí)轉(zhuǎn)化為事件，列舉基本事件，求出基本事件和隨機(jī)事件的個(gè)數(shù)，然后

3、利用古典概型的概率計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算.典例1 一個(gè)三位數(shù)，個(gè)位、十位、百位上的數(shù)字依次為，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，稱這樣的數(shù)為“凸數(shù)”(如243)，現(xiàn)從集合中取出三個(gè)不相同的數(shù)組成一個(gè)三位數(shù)，則這個(gè)三位數(shù)是“凸數(shù)”的概率為a bc d【答案】b【解析】因?yàn)閺募现腥〕鋈齻€(gè)不相同的數(shù)共有個(gè),由題意知,凸數(shù)有132,231,143,341,243,342,342,243，共8個(gè),所以這個(gè)三位數(shù)是“凸數(shù)”的概率為.選b典例2 某校高一、高二、高三分別有400人、350人、350人.為調(diào)査該校學(xué)生的學(xué)習(xí)情況,采用分層抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為的樣本.已知從高一的同學(xué)中抽取8人.(1)求樣本容量的值和從高二抽取的人

4、數(shù)；(2)若從高二抽取的同學(xué)中選出2人參加某活動(dòng),已知高二被抽取的同學(xué)中有2名女生,求至少有1名女同學(xué)被選中的概率.【解析】(1)由題意可得,解得,從高二抽取人.(2)由(1)知,從高二抽取7人,其中2位女生記為,5位男生記為,則從這7位同學(xué)中任選2人,不同的結(jié)果有,，共21種.從這7位同學(xué)中任選2人,有女生的有:,共 11 種,故至少有1名女同學(xué)被選中的概率為.1先后拋擲兩枚均勻的正方體骰子，骰子朝上的面的點(diǎn)數(shù)分別為，則滿足的概率為abcd2智能手機(jī)的出現(xiàn)，改變了我們的生活，同時(shí)也占用了我們大量的學(xué)習(xí)時(shí)間.某市教育機(jī)構(gòu)從名手機(jī)使用者中隨機(jī)抽取名，得到每天使用手機(jī)時(shí)間(單位：分鐘)的頻率分布直

5、方圖(如圖所示)，其分組是： ，.（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這名手機(jī)使用者中使用時(shí)間的中位數(shù)是多少分鐘? (精確到整數(shù))（2）估計(jì)手機(jī)使用者平均每天使用手機(jī)多少分鐘? (同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)的值作代表) （3）在抽取的名手機(jī)使用者中在和中按比例分別抽取人和人組成研究小組，然后再?gòu)难芯啃〗M中選出名組長(zhǎng)，求這名組長(zhǎng)分別選自和的概率是多少？考向二 用隨機(jī)模擬估計(jì)概率用隨機(jī)模擬估計(jì)概率的關(guān)鍵是用相應(yīng)的整數(shù)表示試驗(yàn)的結(jié)果，然后按實(shí)際需要將所得的隨機(jī)數(shù)分為若干個(gè)一組（比如試驗(yàn)要求隨機(jī)抽取三個(gè)球就三個(gè)數(shù)據(jù)一組），明晰所求事件的特點(diǎn)后去找符合要求的數(shù)據(jù)組，即可求解概率.典例3 袋子中有四個(gè)

6、小球，分別寫有“美、麗、中、國(guó)”四個(gè)字，有放回地從中任取一個(gè)小球，直到“中”“國(guó)”兩個(gè)字都取到就停止，用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)恰好在第三次停止的概率利用電腦隨機(jī)產(chǎn)生0到3之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，分別用0，1，2，3代表“中、國(guó)、美、麗”這四個(gè)字，以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，表示取球三次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了以下18組隨機(jī)數(shù)：232 321 230 023 123 021 132 220 001231 130 133 231 031 320 122 103 233由此可以估計(jì)，恰好第三次就停止的概率為abcd【答案】c【解析】因?yàn)殡S機(jī)模擬產(chǎn)生18組隨機(jī)數(shù)，由隨機(jī)產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)可知，恰好第三次就停止的有：，共

7、4個(gè)基本事件，根據(jù)古典概型的概率公式可得，恰好第三次就停止的概率為，故選c3若采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)某運(yùn)動(dòng)員射擊擊中目標(biāo)的概率.先由計(jì)算器給出0到9之間取整數(shù)的隨機(jī)數(shù),指定0,1,2,3表示沒(méi)有擊中目標(biāo),4,5,6,7,8,9表示擊中目標(biāo),以4個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組,代表射擊4次的結(jié)果,經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組如下的隨機(jī)數(shù):7327  0293  7140  9857  0347  4373  8636  6947  1417  46980371  6233  2616  8045&#

8、160; 6011  3661  9597  7424  7610  4281根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員射擊4次至少擊中3次的概率為_(kāi)1甲、乙兩人有三個(gè)不同的學(xué)習(xí)小組a,b,c可以參加,若每人必須參加并且僅能參加一個(gè)學(xué)習(xí)小組,則兩人參加同一個(gè)小組的概率為a bc d2現(xiàn)有2個(gè)正方體,3個(gè)三棱柱,4個(gè)球和1個(gè)圓臺(tái),從中任取一個(gè)幾何體,則該幾何體是旋轉(zhuǎn)體的概率為a bc d3從2017年到2019年的3年高考中，針對(duì)地區(qū)差異，理科數(shù)學(xué)全國(guó)卷每年都命了套卷，即：全國(guó)i卷，全國(guó)ii卷，全國(guó)iii卷.小明同學(xué)馬上進(jìn)入高三了，打算從這套題中選出套體驗(yàn)一下，則

9、選出的3套題年份和編號(hào)都各不相同的概率為abcd4袋子中有大小、形狀完全相同的四個(gè)小球，分別寫有“和”、“諧”、“?！?、“園”四個(gè)字，有放回地從中任意摸出一個(gè)小球，直到“和”、“諧”兩個(gè)字都摸到就停止摸球，用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)恰好在第三次停止摸球的概率.利用電腦隨機(jī)產(chǎn)生到之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，分別用，代表“和”、“諧”、“?！?、“園”這四個(gè)字，以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，表示摸球三次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了以下組隨機(jī)數(shù)：由此可以估計(jì)，恰好第三次就停止摸球的概率為abcd5某商場(chǎng)對(duì)某一商品搞活動(dòng),已知該商品的進(jìn)價(jià)為3元/個(gè),售價(jià)為8元/個(gè),每天銷售的第20個(gè)及之后的商品按半價(jià)出售,該商場(chǎng)統(tǒng)計(jì)了近10天

10、這種商品的銷售量,如圖所示,則從這10天中隨機(jī)抽取一天,其日利潤(rùn)不少于96元的概率為abcd6如圖所示的圖形中，每個(gè)三角形上各有一個(gè)數(shù)字，若六個(gè)三角形上的數(shù)字之和為，則稱該圖形是“和諧圖形”.已知其中四個(gè)三角形上的數(shù)字之和為，現(xiàn)從、中任取兩個(gè)數(shù)字標(biāo)在另外兩個(gè)三角形上，則恰好使該圖形為“和諧圖形”的概率為abcd7運(yùn)行如圖所示的程序框圖,設(shè)輸出數(shù)據(jù)構(gòu)成的集合為,從集合中任取一個(gè)元素,則函數(shù)是增函數(shù)的概率為a bc d8在某學(xué)校圖書館的書架上隨意放著編號(hào)為1，2，3，4，5的五本書，若某同學(xué)從中任意選出2本書，則選出的2本書編號(hào)相連的概率為_(kāi).9某單位要在5名工人中安排2名分別到兩地出差(每人被安

11、排是等可能的),則甲、乙兩人中恰巧有一人被安排的概率為_(kāi). 10已知集合a=-2,3,5,7,從a中隨機(jī)抽取兩個(gè)不同的元素a,b,作為復(fù)數(shù)z=a+bi(i為虛數(shù)單位)的實(shí)部和虛部.則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于第一象限的概率為_(kāi). 11某中學(xué)有一調(diào)查小組為了解假期期間本校學(xué)生白天在家的時(shí)間情況,從全校學(xué)生中抽取120人,統(tǒng)計(jì)他們平均每天在家的時(shí)間(在家時(shí)間超過(guò)4小時(shí)的就認(rèn)為具有“宅”屬性,否則就認(rèn)為不具有“宅”屬性).具有“宅”屬性不具有“宅”屬性男生2050女生1040采用分層抽樣的方法從具有“宅”屬性的學(xué)生中抽取一個(gè)6人的樣本,若從這6人中隨機(jī)選取3人做進(jìn)一步的調(diào)查,則

12、選取的3人中至少有1名女生的概率為_(kāi).12有編號(hào)為a1,a2,a10的10個(gè)零件,測(cè)量其直徑(單位:cm),得到下面數(shù)據(jù):編號(hào)a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10直徑1.511.491.491.511.491.511.471.461.531.47其中直徑在區(qū)間1.48,1.52內(nèi)的零件為一等品.(1)從上述10個(gè)零件中,隨機(jī)抽取一個(gè),求這個(gè)零件為一等品的概率;(2)從一等品零件中,隨機(jī)抽取2個(gè).(i)用零件的編號(hào)列出所有可能的抽取結(jié)果;(ii)求這個(gè)零件直徑相等的概率.13某商場(chǎng)舉行有獎(jiǎng)促銷活動(dòng),顧客購(gòu)買一定金額的商品后即可抽獎(jiǎng).抽獎(jiǎng)方法是:從裝有2個(gè)紅球a1,a2 和1個(gè)白球b的甲箱與

13、裝有2個(gè)紅球a1,a2 和2個(gè)白球b1,b2 的乙箱中,各隨機(jī)摸出1個(gè)球,若摸出的2個(gè)球都是紅球則中獎(jiǎng),否則不中獎(jiǎng).(1)用球的標(biāo)號(hào)列出所有可能的摸出結(jié)果;(2)有人認(rèn)為:兩個(gè)箱子中的紅球比白球多,所以中獎(jiǎng)的概率大于不中獎(jiǎng)的概率,你認(rèn)為這種說(shuō)法正確嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.14某科研單位積極推進(jìn)科學(xué)創(chuàng)新，在解決某一技術(shù)難題的過(guò)程中，需要組建在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和系統(tǒng)程序兩方面強(qiáng)的人才小隊(duì)，相關(guān)研究小組所有人員分別進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和系統(tǒng)程序兩項(xiàng)綜合考核，構(gòu)成的頻率分布直方圖如圖所示，單項(xiàng)綜合成績(jī)?cè)?0,100內(nèi)的評(píng)為“優(yōu)a”，且結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)綜合成績(jī)?cè)?0,90)內(nèi)的人員有10人.(1)求系統(tǒng)程序綜合成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)a”的人數(shù);(

14、2)在兩項(xiàng)綜合考核中,恰有2人的兩項(xiàng)綜合考核成績(jī)均為“優(yōu)a”,在至少一項(xiàng)成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)a”的人員中,隨機(jī)抽取2人進(jìn)行組隊(duì)(項(xiàng)目負(fù)責(zé)人),求這2人的兩項(xiàng)綜合成績(jī)均為“優(yōu)a”的概率.15某校團(tuán)委會(huì)組織某班以小組為單位利用周末時(shí)間進(jìn)行一次社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，每個(gè)小組有5名同學(xué)，在活動(dòng)結(jié)束后，學(xué)校團(tuán)委會(huì)對(duì)該班的所有同學(xué)進(jìn)行了測(cè)試，該班的a，b兩個(gè)小組所有同學(xué)得分（百分制）的莖葉圖如圖所示，其中b組一同學(xué)的分?jǐn)?shù)已被污損，但知道b組學(xué)生的平均分比a組學(xué)生的平均分高一分（1）若在b組學(xué)生中隨機(jī)挑選1人，求其得分超過(guò)86分的概率；（2）現(xiàn)從a、b兩組學(xué)生中分別隨機(jī)抽取1名學(xué)生，設(shè)其分?jǐn)?shù)分別為m、n，求的概率16某種零件

15、的質(zhì)量指標(biāo)值以分?jǐn)?shù)(滿分100分)衡量，并根據(jù)分?jǐn)?shù)的高低劃分三個(gè)等級(jí)，如下表：為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過(guò)程，檢驗(yàn)員隨機(jī)抽取了100件零件，進(jìn)行質(zhì)量指標(biāo)值檢查，將檢查結(jié)果進(jìn)行整理得到如下的頻率分布直方圖：(1)若該生產(chǎn)線的質(zhì)量指標(biāo)值要求為:第一條:生產(chǎn)線的質(zhì)量指標(biāo)值合格和優(yōu)秀的零件至少要占全部零件的75；第二條:生產(chǎn)線的質(zhì)量指標(biāo)值平均分不低于95分；如果同時(shí)滿足以上兩條就認(rèn)定生產(chǎn)線的質(zhì)量指標(biāo)值合格，否則為不合格，請(qǐng)根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，判斷該生產(chǎn)線的質(zhì)量指標(biāo)值是否合格?(2)在樣本中，按質(zhì)量指標(biāo)值的等級(jí)用分層抽樣的方法從質(zhì)量指標(biāo)值不合格和優(yōu)秀的零件中抽取5件，再?gòu)倪@5件中隨機(jī)抽取2件，

16、求這兩件的質(zhì)量指標(biāo)值恰好一個(gè)不合格一個(gè)優(yōu)秀的概率.17甲，乙兩臺(tái)機(jī)床同時(shí)生產(chǎn)一種零件，其質(zhì)量按測(cè)試指標(biāo)劃分：指標(biāo)大于或等于100為優(yōu)品，大于等于90且小于100為合格品，小于90為次品，現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩臺(tái)車床生產(chǎn)的零件各100件進(jìn)行檢測(cè)，檢測(cè)結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：測(cè)試指標(biāo)85,9090,9595,100100,105105,110機(jī)床甲81240328機(jī)床乙71840296（1）試分別估計(jì)甲機(jī)床、乙機(jī)床生產(chǎn)的零件為優(yōu)品的概率；（2）甲機(jī)床生產(chǎn)一件零件，若是優(yōu)品可盈利160元，合格品可盈利100元，次品則虧損20元.假設(shè)甲機(jī)床某天生產(chǎn)50件零件，請(qǐng)估計(jì)甲機(jī)床該天的日利潤(rùn)（單位：元）；（3）從甲、乙機(jī)床生產(chǎn)

17、的零件指標(biāo)在90,95內(nèi)的零件中，采用分層抽樣的方法抽取5件，從這5件中任選2件進(jìn)行質(zhì)量分析，求這2件都是乙機(jī)床生產(chǎn)的概率.182020年將在日本東京舉辦第屆夏季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)，簡(jiǎn)稱為“奧運(yùn)會(huì)”，為了解不同年齡的人對(duì)“奧運(yùn)會(huì)”的關(guān)注程度，某機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了年齡在歲之間的人進(jìn)行調(diào)查，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，“年輕人”與“中老年人”的人數(shù)之比為.關(guān)注不關(guān)注合計(jì)年輕人中老年人合計(jì)(1)根據(jù)已知條件完成上面的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為是否關(guān)注“奧運(yùn)會(huì)”與年齡段有關(guān)；(2)現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中老年人中選取人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查.若再?gòu)倪@人中選取人進(jìn)行面對(duì)面詢問(wèn)，求事件“選取的人中至少有人關(guān)注奧運(yùn)會(huì)”的概率.附參考公式:，

18、其中臨界值表:1（2018新課標(biāo)全國(guó)理科）我國(guó)數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果哥德巴赫猜想是“每個(gè)大于2的偶數(shù)可以表示為兩個(gè)素?cái)?shù)的和”，如在不超過(guò)30的素?cái)?shù)中，隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，其和等于30的概率是 abcd2（2017山東理科）從分別標(biāo)有，的張卡片中不放回地隨機(jī)抽取2次，每次抽取1張則抽到的2張卡片上的數(shù)奇偶性不同的概率是a bc d3（2019年高考全國(guó)卷理數(shù)）我國(guó)高鐵發(fā)展迅速，技術(shù)先進(jìn)經(jīng)統(tǒng)計(jì)，在經(jīng)停某站的高鐵列車中，有10個(gè)車次的正點(diǎn)率為0.97，有20個(gè)車次的正點(diǎn)率為0.98，有10個(gè)車次的正點(diǎn)率為0.99，則經(jīng)停該站高鐵列車所有車次的平均正點(diǎn)率的估計(jì)值為_(kāi)4

19、（2018江蘇）某興趣小組有2名男生和3名女生，現(xiàn)從中任選2名學(xué)生去參加活動(dòng)，則恰好選中2名女生的概率為 變式拓展1【答案】b【解析】先后拋擲兩枚均勻的正方體骰子，骰子朝上的面的點(diǎn)數(shù)分別為，易知基本事件的總數(shù)為36，由，有，得或，則滿足條件的為，共9個(gè)，故所求概率為故選b2【解析】（1）設(shè)中位數(shù)為，則，解得：（分鐘）.這名手機(jī)使用者中使用時(shí)間的中位數(shù)是分鐘.（2）平均每天使用手機(jī)時(shí)間為：（分鐘），即手機(jī)使用者平均每天使用手機(jī)時(shí)間為分鐘.（3）設(shè)在內(nèi)抽取的兩人分別為，在內(nèi)抽取的三人分別為，則從五人中選出兩人共有以下種情況：，2名組長(zhǎng)分別選自和的共有以下種情況：，所求概率.3【答案】【解析】由隨機(jī)

20、數(shù)表可知,共有20個(gè)隨機(jī)事件,其中該運(yùn)動(dòng)員射擊4次至少擊中3次有:9857,8636,6947,4698,8045,9597,7424,共有7個(gè)隨機(jī)事件,因此估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員射擊4次至少擊中3次的概率為.考點(diǎn)沖關(guān)1【答案】a【解析】甲、乙兩人參加三個(gè)不同的學(xué)習(xí)小組共包含個(gè)基本事件,其中兩人參加同一個(gè)小組包含個(gè)基本事件,則所求概率為.故選a2【答案】c【解析】共有10個(gè)幾何體,其中旋轉(zhuǎn)體有5個(gè),所以從中任取一個(gè)幾何體,則該幾何體是旋轉(zhuǎn)體的概率為.3【答案】d【解析】通過(guò)題意，可知從這套題中選出套試卷共有種可能，而3套題年份和編號(hào)都各不相同共有種可能，于是所求概率為.選d4【答案】b【解析】隨機(jī)模擬產(chǎn)

21、生了以下18組隨機(jī)數(shù)：343 432 341 342 234 142 243 331 112342 241 244 431 233 214 344 142 134其中第三次就停止摸球的隨機(jī)數(shù)有：142，112，241，142，共4個(gè)，由此可以估計(jì)，恰好第三次就停止摸球的概率為p故選b5【答案】a【解析】由題意得當(dāng)日銷售量不少于20個(gè)時(shí),日利潤(rùn)不少于96元，其中當(dāng)日銷售量為20個(gè)時(shí),日利潤(rùn)為96元,當(dāng)日銷售量為21個(gè)時(shí),日利潤(rùn)為97元.從條形統(tǒng)計(jì)圖可以看出,日銷售量為20個(gè)的有3天,日銷售量為21個(gè)的有2天,故從這10天中隨機(jī)抽取一天,其日利潤(rùn)不少于96元的概率為.6【答案】b【解析】由題意可知

22、，若該圖形為“和諧圖形”，則另外兩個(gè)三角形上的數(shù)字之和恰為.從、中任取兩個(gè)數(shù)字的所有情況有、，共種，而其中數(shù)字之和為的情況有、，共種，因此，該圖形為“和諧圖形”的概率為，故選b7【答案】c【解析】該程序的運(yùn)行過(guò)程如下:x=-3,輸出,輸出,輸出,輸出,輸出,輸出,輸出y=15,程序結(jié)束,故a=3,0,-1,8,15,其中有3個(gè)元素可使得函數(shù)是增函數(shù),故所求概率為.8【答案】【解析】從五本書中任意選出2本書的所有可能情況為，共10種，滿足2本書編號(hào)相連的所有可能情況為，共4種，故選出的2本書編號(hào)相連的概率為.9【答案】【解析】記5名工人中除甲、乙兩人以外的工人為a,b,c,則從5名工人中隨機(jī)選2

23、名的情況如下:(甲,乙),(甲,a),(甲,b),(甲,c),(乙,a),(乙,b),(乙,c),(a,b),(a,c),(b,c),共10種,其中“甲、乙兩人中恰巧有一人被安排”包含的基本事件有6種,故所求的概率為.10【答案】【解析】從集合a=-2,3,5,7中隨機(jī)抽取兩個(gè)不同的元素a,b,組成復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)有(-2,3),(-2,5),(-2,7),(3,-2),(3,5),(3,7),(5,-2),(5,3),(5,7),(7,-2),(7,3),(7,5),共12種，其中位于第一象限的點(diǎn)有(3,5),(3,7),(5,3),(5,7),(7,3),(7,5),共6種.所以復(fù)數(shù)z在復(fù)

24、平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于第一象限的概率為p=.故填.11【答案】【解析】記事件m為“選取的3人中至少有1名女生”,則事件為“選取的3人都是男生”.采用分層抽樣的方法從具有“宅”屬性的學(xué)生中抽取一個(gè)6人的樣本,其中男生有4人,編號(hào)分別為a,b,c,d,女生有2人,編號(hào)分別為a,b從6人中隨機(jī)選取3人的基本事件有a,b,c,a,b,d,a,b,a,a,b,b,a,c,d,a,c,a,a,c,b,a,d,a,a,d,b,a,a,b,b,c,d,b,c,a,b,c,b,b,d,a,b,d,b,b,a,b,c,d,a,c,d,b,c,a,b,d,a,b,共20個(gè).事件所含的基本事件分別為a,b,c,a,b,d

25、,a,c,d,b,c,d,共4個(gè),所以事件的概率為p()=,所以事件m的概率為p(m)=1-p()=1-.12【解析】(1)由所給數(shù)據(jù)可知,一等品零件共有6個(gè).設(shè)“從10個(gè)零件中,隨機(jī)抽取一個(gè)為一等品”為事件a,則.(2) (i)一等品零件的編號(hào)為a1,a2,a3,a4,a5,a6,從這6個(gè)一等品零件隨機(jī)抽取2個(gè),所有可能的結(jié)果有:a1,a2,a1,a3,a1,a4,a1,a5,a1,a6,a2,a3,a2,a4,a2,a5,a2,a6,a3,a4,a3,a5,a3,a6,a4,a5,a4,a6,a5,a6,共有15種.(ii)“從一等品零件中,隨機(jī)抽取的2個(gè)零件直徑相等”(記為事件b)的所有

26、可能結(jié)果有:a1,a4,a1,a6,a2,a3,a2,a5,a3,a5,a4,a6,共有6種.所以.13【解析】(1)所有可能的摸出結(jié)果是:a1,a1,a1,a2,a1,b1,a1,b2 ,a2,a1,a2,a2,a2,b1,a2,b2 ,b,a1,b,a2,b,b1,b,b2 .(2)不正確.理由如下:由(1)知,所有可能的摸出結(jié)果共12種,其中摸出的2個(gè)球都是紅球的結(jié)果為a1,a1,a1,a2,a2,a2,a2,a1,共4種,所以中獎(jiǎng)的概率為,不中獎(jiǎng)的概率為,故這種說(shuō)法不正確.14【解析】(1)該單位相關(guān)研究小組所有人員的人數(shù)為10÷0.25=40.則系統(tǒng)程序綜合成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)a”的

27、人數(shù)為40×(1-0.0025×10-0.015×10-0.0375×10×2)=40×0.075=3.(2)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、系統(tǒng)程序綜合成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)a”的各有3人,其中有2人的兩項(xiàng)綜合成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)a”,所以還有2人只有一項(xiàng)綜合成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)a”.設(shè)這4人為甲、乙、丙、丁,其中甲、乙的兩項(xiàng)綜合成績(jī)均為“優(yōu)a”,則在至少一項(xiàng)綜合成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)a”的人員中,隨機(jī)抽取2人進(jìn)行組隊(duì)(項(xiàng)目負(fù)責(zé)人),其基本事件為甲,乙,甲,丙,甲,丁,乙,丙,乙,丁, 丙,丁,共6個(gè),設(shè)“隨機(jī)抽取2人,這2人的兩項(xiàng)綜合成績(jī)均為優(yōu)a”為事件m,則事件m包含的基本事件為甲,乙,共1個(gè)

28、,故p(m)=.15【解析】（1）a組學(xué)生的平均分為，所以b組學(xué)生的平均分為86分.設(shè)被污損的分?jǐn)?shù)為，則，解得.所以b組學(xué)生的分?jǐn)?shù)為91、93、83、88、75，其中有3人分?jǐn)?shù)超過(guò)86分，在b組學(xué)生中隨機(jī)挑選1人，其得分超過(guò)86分的概率為.（2）a組學(xué)生的分?jǐn)?shù)分別是94、80、86、88、77，b組學(xué)生的分?jǐn)?shù)為91、93、83、88、75，在a、b兩組學(xué)生中隨機(jī)抽取1名學(xué)生，其分?jǐn)?shù)組成的基本事件（m，n），有（94,91），（94,93），（94,83），（94,88），（94,75），（80,91），（80,93），（80,83），（80,88），（80,75），（86,91），（86,93

29、），（86,83），（86,88），（86,75），（88,91），（88,93），（88,83），（88,88），（88,75），（77,91），（77,93），（77,83），（77,88），（77,75），共25個(gè)，隨機(jī)各抽取1名學(xué)生的分?jǐn)?shù)，滿足的基本事件有（94,83），（94，75），（80,91），（80,93），（80,88），（86,75），（88,75），（77,91），（77,93），（77,88），共10個(gè)，的概率為.16【解析】(1)根據(jù)抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，生產(chǎn)線的質(zhì)量指標(biāo)值合格和優(yōu)秀的零件所占比例的估計(jì)值為:(0.100+0.150+0.125+0.025)×2=

30、0.80,因?yàn)?.800.75，所以滿足生產(chǎn)線質(zhì)量指標(biāo)值要求的第一條;生產(chǎn)線的質(zhì)量指標(biāo)值平均分約為:(89×0.025+91×0.075+93×0.100+95×0.150+97×0.125+99×0.025)×2=94.4,因?yàn)?4.495，所以不滿足生產(chǎn)線質(zhì)量指標(biāo)值要求的第二條.綜上，可以判斷該生產(chǎn)線的質(zhì)量指標(biāo)值是不合格的.(2)由頻率分布直方圖可知，不合格、優(yōu)秀的頻率分別為0.2，0.3，故在樣本中用分層抽樣方法從質(zhì)量指標(biāo)值不合格和優(yōu)秀的零件中抽取5件零件，質(zhì)量指標(biāo)值不合格的有2件，設(shè)為甲、乙，優(yōu)秀的有3件，設(shè)為a，b，c，從這5件零件中隨機(jī)抽取2件，有:甲乙，甲a，甲b，甲c，乙a，乙b，乙c，ab，ac，bc，共10種，其中恰好一個(gè)不合格一個(gè)優(yōu)秀的有:甲a，甲b，甲c，乙a，乙b，乙c，共6種，所以這兩件的質(zhì)量指標(biāo)值恰好一個(gè)不合格一個(gè)優(yōu)秀的概率