小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊第一單元《小數(shù)乘法》錯(cuò)例分析

1、五年級上冊第一單元小數(shù)乘法錯(cuò)例一【錯(cuò)例來源】教材第6 頁做一做 1. 計(jì)算下面各題?！惧e(cuò)題再現(xiàn)】錯(cuò)因小數(shù)乘法豎式末尾沒對齊，小數(shù)點(diǎn)又受加法影響忘記加進(jìn)位小數(shù)乘法豎式末尾沒對齊，運(yùn)算出錯(cuò)現(xiàn)象錯(cuò)因只數(shù)一個(gè)因數(shù)的小數(shù)點(diǎn)積的 小數(shù)位不夠 時(shí)忘了點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)先去 0 再點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)現(xiàn)象【題意解讀】 積的小數(shù)位數(shù)不夠時(shí)， 要先在積的前面用0 補(bǔ)足數(shù)位， 再點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，最后寫上整數(shù)部分的0?！厩闆r說明】全班有10 人做錯(cuò)，其中小數(shù)末尾沒對齊而錯(cuò)有3 人；小數(shù)數(shù)位不夠需要 0 補(bǔ)足而沒補(bǔ)做錯(cuò)有 4 人；其他做錯(cuò)的有 3 人。出錯(cuò)的學(xué)生基本上都是平時(shí)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)比較困難的學(xué)生， 這些學(xué)生的特點(diǎn)是計(jì)算能力薄弱，計(jì)算不專心，

2、注意范圍較為狹窄。 也有 3 位學(xué)生對整數(shù)乘法計(jì)算基本都會做，就是不明白為什么要在積的前面用 0 補(bǔ)足，對乘法的算理不懂?！驹蚍治觥?. 小數(shù)乘法豎式末尾沒對齊： 是學(xué)生受小數(shù)加減法豎式計(jì)算負(fù)遷移影響， “小數(shù)點(diǎn)對齊”“數(shù)位對齊”早已深入學(xué)生的認(rèn)識， 其次學(xué)生不理解小數(shù)乘法的算理。計(jì)算小數(shù)乘法時(shí)， 是根據(jù)積的變化規(guī)律， 把因數(shù)相應(yīng)的擴(kuò)大， 使小數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)，按整數(shù)乘法計(jì)算，最后再處理積中的小數(shù)點(diǎn)問題。2. 小數(shù)乘法中 “積的小數(shù)位數(shù)” 是學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。 學(xué)生雖然理解了小數(shù)乘整數(shù)的算理，但是在具體計(jì)算時(shí)關(guān)于0 的處理還是會出現(xiàn)偏差： 因數(shù)末尾的 0 沒有先落下來就點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)；在積中先把0 劃去，再

3、點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)；點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)的方向錯(cuò)誤，從左邊數(shù)出位數(shù)再點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)等。3. 個(gè)別學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣差書寫習(xí)慣差，字寫潦草，題目抄錯(cuò)（少抄了一個(gè) 0），豎式書寫數(shù)位沒有對齊，計(jì)算不細(xì)心專心?！窘虒W(xué)提示】提高學(xué)生的計(jì)算能力，應(yīng)“循理入法，以理馭法”。主要靠理解小數(shù)乘法原理而不是靠死記硬背來保證正確性。1. 根據(jù)學(xué)生的特點(diǎn)， 從實(shí)際出發(fā)， 將小數(shù)乘法計(jì)算中的難點(diǎn)進(jìn)行分解，降低學(xué)習(xí)的坡度，采用“架階梯，小步走”的方式，促進(jìn)學(xué)生理解算理、掌握算法，從而形成相應(yīng)的技能。2. 注重顯現(xiàn)思維過程， 教學(xué)中不讓學(xué)生機(jī)械的記憶計(jì)算法則，而是讓學(xué)生經(jīng)歷探索算法的形成的過程，明確小數(shù)乘法的算理。3. 充分利用錯(cuò)題進(jìn)行辨析， 在計(jì)算技能

4、教學(xué)中， 錯(cuò)題也是一種寶貴的學(xué)習(xí)資源。通過出示學(xué)生的錯(cuò)題資源，讓學(xué)生在找錯(cuò)、改錯(cuò)中反思問題所在，剖析錯(cuò)誤根源，幫助學(xué)生防微杜漸，提高筆算乘法的計(jì)算水平?！踞槍毩?xí)】第 1-2 兩題是加強(qiáng)對小數(shù)算法掌握的練習(xí)；3-4 是溝通小數(shù)乘法算理的理解1. 下面各式的積有幾位小數(shù)，就在括號里填幾0.47 14 （） 6.180.76（） 1.23 0.07（） 0.46 1.4（）2. 給下面題和積點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)3. 根據(jù)第一列的積，寫出其他各列的積因數(shù)32 32 3.2 32 32 0.32 3.2 因數(shù)15 150 15 1.5 0.15 15 0.15 積480 7. 5 96757. 5 906750

5、0. 75 900675000. 7 5 9067504. 算一算，填一填錯(cuò)例二【錯(cuò)例來源】課堂作業(yè)本第8 頁練習(xí)三第二題：下面各題怎樣簡便就怎樣算。【錯(cuò)題再現(xiàn)】【題意解讀】整數(shù)乘法運(yùn)算定律推廣到小數(shù)。【情況說明】 第一題出題最多有4 位學(xué)生，其余 5 題，解題思路錯(cuò)誤相同每題有2 位學(xué)生。平時(shí)成績良好的學(xué)生出錯(cuò)誤率較高的是乘法分配與乘法結(jié)合混淆；成績一般的學(xué)生出錯(cuò)率除了兩種分配律混淆外還出錯(cuò)乘法分配律（只與括號內(nèi)一個(gè)數(shù)相乘，再加另一個(gè)數(shù)）。成績較差的學(xué)生出錯(cuò)就五花八門，包括書寫不端正，將數(shù)字看錯(cuò)，計(jì)算錯(cuò)誤，沒按簡便要求計(jì)算，不會運(yùn)用乘法定律等，其中計(jì)算錯(cuò)誤比較多?！驹蚍治觥?. 學(xué)習(xí)乘法分

6、配律和結(jié)合律時(shí)， 教材只編排一個(gè)課時(shí)， 通過讓學(xué)生觀察幾組算式，發(fā)現(xiàn)規(guī)律， 得出結(jié)論整數(shù)乘法運(yùn)算定律對小數(shù)乘法同樣適用。在一節(jié)時(shí)學(xué)0. 65（ ）位小數(shù) 0. 07（ ）位小數(shù)0. 0455（ ）位小數(shù)乘 得 的 積 的 小 數(shù) 位 數(shù) 不 夠 ， 在 前 面 用 （） 補(bǔ) 足 ， 再 點(diǎn) 小數(shù) 點(diǎn)1.6 2.5 =（0.4 4） 2.5 =2.5 4 0.4 2.5 =10 1 =10 1.6 2.5 =（1.2+0.4） 2.5 =1.2 2.5+0.4 =3+0.4 =3.4 1.6 2.5 =（ 1.2 0.4） 2.5 =1.8 2.5 =6 1.6 2.5 =（0.4 4） 2.5

7、 =0.4 2.5+0.42.5 =10+1 =11 1.6 2.5 =（1+0.6） 2.5 =1 2.5 0.6 2.5 =2.5 1.5 =3.75 1.6 2.5 =2.5 1.6 =4 習(xí)了三個(gè)乘法定律， 多數(shù)學(xué)生容易陷入模仿練習(xí)，導(dǎo)致所學(xué)的、 識記的只是運(yùn)算定律的形式，而沒有真正理解運(yùn)算定律的內(nèi)在意義。2. 由于乘法結(jié)合律與乘法分配律在表現(xiàn)形式上十分相近，致使一些學(xué)生容易造成公式記憶上的混淆。這說明學(xué)生對這兩條運(yùn)算定律的理解還不夠透徹。3. 未能理解規(guī)律內(nèi)涵。 教師在教學(xué)乘法分配律時(shí)， 將側(cè)重點(diǎn)放到觀察算式的外在形式， 淡化內(nèi)在算理的闡釋， 學(xué)生只會機(jī)械地記憶規(guī)律， 不能理解規(guī)律的

8、內(nèi)涵本質(zhì)。又由于乘法分配律形式變化比較大，因?yàn)閷W(xué)生缺乏對乘法分配律內(nèi)在算理的理解，所以乘法分配律一變式，學(xué)生就摸不著頭腦了?！窘虒W(xué)提示】1. 采用數(shù)形結(jié)合來理解乘法分配律的算理，如圖：求大長方形的面積2.5 （4+0.4）=2.54+0.4 錯(cuò)在哪里？讓學(xué)生對照圖形進(jìn)行辨析，問題就迎刃而解。以形輔數(shù)，由數(shù)想形，使抽象的數(shù)學(xué)定律直觀化、形象化、簡單化，為具體形象思維向抽象邏輯思維過渡搭建了橋梁， 因而根源上找出這些題的錯(cuò)因， 讓學(xué)生自我發(fā)現(xiàn)、 自我糾正。2. 促進(jìn)意義建構(gòu)。在教學(xué)乘法分配律時(shí)，不能只重結(jié)果，忽略過程，要給學(xué)生留出自主探索的空間，突出現(xiàn)實(shí)背景，讓學(xué)生運(yùn)用已有經(jīng)驗(yàn)在合作與交流中，進(jìn)行

9、意義上的感悟。 在此基礎(chǔ)上逐步抽象概括， 把對乘法分配律的認(rèn)識由感性逐步發(fā)展到理性。3. 尋找內(nèi)在聯(lián)系。 需要尋找它的意義本源， 從乘法結(jié)合律和乘法分配律的意義入手，通過結(jié)合具體的生活情境讓學(xué)生加以充分理解兩個(gè)運(yùn)算定律，并且在理解的基礎(chǔ)上能夠流利地進(jìn)行順向和逆向的語言描述。4. 通過讓學(xué)生對這兩條運(yùn)算定律進(jìn)行比較，深入地理解乘法結(jié)合律及乘法分配律的意義， 自主建構(gòu)起知識體系。 引導(dǎo)學(xué)生用兩種不同的思路加以練習(xí)，以區(qū)別兩種運(yùn)算定律的不同之處及其運(yùn)用后所產(chǎn)生不同的結(jié)果，這樣可以加深學(xué)生對這兩種運(yùn)算定律的理解?！踞槍毩?xí)】1. 根據(jù)運(yùn)算定律填空。2.5 （0.77 0.4 ）=（）7.2 8.4+2

10、.8 8.4=（+）8.8 125=（8+）125=8125+運(yùn)用了（）定律；也可以表示8.8125=1.1 125運(yùn)用（）定律。2. 下面各題計(jì)算對嗎？把不對的改過來0.125 （8+0.8）=0.1258+0.8 =1+0.8 =1.8 3. 下面算中，與 4.4 25 不相等的是（）a、4251.1 b、（4+0.4）25 c 、425+0.425 d 、4250.4 25 錯(cuò)例三【錯(cuò)例來源】作業(yè)本中的第11 頁第 4 題?！惧e(cuò)題再現(xiàn)】3+（7.3-2 ）2.5=16.75 （元）32+62.5=21（元）3+82.5=23（元）【題意解讀】解決“分段計(jì)費(fèi)”的實(shí)際問題?！厩闆r說明】 出錯(cuò)

11、學(xué)生人數(shù)共10人，其中有 4 人對“不足 1 小時(shí)按 1 小時(shí)計(jì)算”這條信息忽略或者不明白，直接計(jì)算3+（7.3-2 ）2.5=16.25 （元）包括平時(shí)中上成績的學(xué)生。有 3 人“對 2 小時(shí)及以內(nèi)”意思理解為每小時(shí)3 元，列出的算式 32+62.5=21（元）或 32+（7.3-2 ）2.5=19.25 （元）。這些學(xué)生平時(shí)注意力就狹窄，做題目有急，審題習(xí)慣不好。還有3 人看不懂題目，解題無從下手，這 3 名學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差，理解能力差，數(shù)學(xué)閱讀能差?！驹蚍治觥?. 分段式計(jì)費(fèi)此類題目表述復(fù)雜（文字比較多），有表格式、有文字式，有圖文混合式， 還有一題多問等等， 對于學(xué)生來說讀懂題目， 理

12、清題中的數(shù)量關(guān)系有一定的難度。2. 分段式計(jì)費(fèi)雖然來源于生活（水費(fèi)、電費(fèi)、停車費(fèi)、路費(fèi)、電話費(fèi)），但學(xué)生實(shí)際接觸比較少， 幾乎為零。 對分段式計(jì)費(fèi)感覺很陌生， 個(gè)別學(xué)生感覺這樣計(jì)算很復(fù)雜。3. 分段式計(jì)費(fèi)有不同的題型， 一般分二段計(jì)算， 也有題目是分三段計(jì)算， 更難點(diǎn)的是分段式計(jì)費(fèi)逆運(yùn)算。 數(shù)學(xué)閱讀能力差的學(xué)生就無從下手去分段計(jì)費(fèi)或者分段錯(cuò)誤?！窘虒W(xué)提示】1. 讓學(xué)生自主讀題的訓(xùn)練。 面對更多的文字時(shí)，要先讓學(xué)生“讀并理解題意”，讀題，將條件逐一整理， 讓學(xué)生充分地說每個(gè)條件所表示的意思，嘗試用線段圖、羅列法來幫助學(xué)生明確題意。2. 利用多元直觀的解題方法幫助學(xué)生理解列表法停車時(shí)間1 2 3

13、4 5 6 7 8 收費(fèi)/ 元3 3 5.5 8 10.5 13 15.5 18 畫線段畫統(tǒng)計(jì)圖：通過這些直觀的方法， 來幫助學(xué)生理解， 讓學(xué)生直觀鮮明的理解題意， 達(dá)到事半功倍的效果3. 規(guī)范答題步驟，利于學(xué)生分析重點(diǎn)理解“前 2 小時(shí) 3 元，超過 2 小時(shí)部分每小時(shí) 2.5 元（不足 1 小時(shí)按 1小時(shí)計(jì)算）”。分段計(jì)算法的步驟可如下：前段費(fèi)用： 3元；后段費(fèi)用： 62.5=15（元）；應(yīng)付費(fèi)用： 3+15=18（元）通過規(guī)范答題步驟， 使學(xué)生明白每一步算式表示的意義，不僅知其然更知其所以然。4. 學(xué)以致用學(xué)生學(xué)會了分段式計(jì)費(fèi)方法后， 調(diào)查上個(gè)月家里的水電費(fèi)計(jì)費(fèi)方式，做到節(jié)約水電的環(huán)保意識?！狙由焱卣埂?. 某市自來水公司對每戶居民每月用水的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是，每戶居民每月用水量12噸及以內(nèi)的，每噸2.3 元；超過 12 噸的，超出部分每噸3.6 元。小杰家 5 月份用水 11 噸，應(yīng)繳水費(fèi)多少元？小明家 5 月份用水 20 噸，應(yīng)繳水費(fèi)多少元？2. 某城市出租車起步價(jià)為10 元(3km 以內(nèi)）。以后每千米 2.3元。某人乘出租車行駛 9.5km（不足 1k