人教A版2020屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義：集合_20210103224736

1、集合知識(shí)講解一、集合的基本概念1.集合的定義：某些確定的不同對(duì)象集在一起，就構(gòu)成一個(gè)集合集合中每一個(gè)對(duì)象稱為該集合的元素2.集合中元素的性質(zhì)確定性：對(duì)于一個(gè)元素要么它屬于某個(gè)指定集合，要么它不屬于該集合，二者必居其一互異性：同一個(gè)集合的元素是互不相同的，相同的元素只能出現(xiàn)一次無序性：集合中的元素沒有先后順序注意：集合的互異性在解題中應(yīng)用非常廣泛，在解題時(shí)如果遇到集合中求解字母的值的問題，一定都要把值帶回集合中檢驗(yàn)，集合中是否有元素相等3.集合的分類按元素的屬性：數(shù)集（構(gòu)成集合中的元素是數(shù)）、點(diǎn)集（構(gòu)成集合中的元素?cái)?shù)點(diǎn)）等按元素的個(gè)數(shù)：空集、有限集、無限集二、集合的表示法1.列舉法：把集合中的元

2、素一一列舉出來，寫在大括號(hào)內(nèi)；例如：，2.描述法：把集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號(hào)內(nèi)。例如：大于的所有整數(shù)表示為：，方程的所有實(shí)數(shù)根表示為：|3.圖示法：venn圖法例如：表示集合4.常用數(shù)集及其記法：非負(fù)整數(shù)集（或自然數(shù)集），記作；正整數(shù)集，記作或；整數(shù)集，記作；有理數(shù)集，記作；實(shí)數(shù)集，記作；復(fù)數(shù)集，記作注意：用列舉法表示集合時(shí)，元素與元素之間必須用“，”隔開；當(dāng)集合中含有的元素較多時(shí)，一般用描述法表示，如果用列舉法表示，可用省略號(hào)，但必須把元素間的規(guī)律表示清楚三、集合的基本關(guān)系1.子集：如果集合的任何一個(gè)元素都是集合中的元素，則稱是的子集（或包含），記作（或），讀作“包含于”或

3、“包含”2.真子集：如果集合，并且存在且，則稱集合是集合的真子集，記作：3.集合相等：構(gòu)成兩個(gè)集合的元素完全一樣若且，則稱等于，記作4.空集：不含任何元素的集合叫做空集5.空集的性質(zhì)：1）空集是任何一個(gè)集合的子集2）與是不同的，中沒有任何元素，則表示含有一個(gè)元素的集合，它們的關(guān)系是兩個(gè)集合之間的關(guān)系（）3）與是不同的，中沒有任何元素，則表示含有一個(gè)元素的集合，它們的關(guān)系是或或4）顯然，6.子集的個(gè)數(shù)：設(shè)集合中元素個(gè)數(shù)為，則：子集的個(gè)數(shù)為，真子集的個(gè)數(shù)為，非空真子集的個(gè)數(shù)為四、集合與集合間的運(yùn)算1.全集：如果一個(gè)集合含有我們所研究問題中涉及的所有元素，那么就稱這個(gè)集合為全集，通常用表示2.補(bǔ)集：

4、對(duì)于一個(gè)集合，由全集中不屬于集合的所有元素組成的集合稱為集合相對(duì)于全集的補(bǔ)集，簡(jiǎn)稱為集合的補(bǔ)集，記住作，如圖3.交集：一般地，由屬于集合且屬于集合的元素所組成的集合，叫做集合與的交集交集且4.并集：一般地，由所有屬于集合或?qū)儆诩系脑厮M成的集合，稱為集合與的并集并集或5.集合的簡(jiǎn)單性質(zhì)：1）,；2）若，則；若，則；3）,；4）,；5）,；6）,;7）,6.容斥原理定義：有限集的元素的個(gè)數(shù)叫做集合的基數(shù)，記為規(guī)定基本公式：1）2）注意：求集合的并、交、補(bǔ)是集合間的基本運(yùn)算，運(yùn)算結(jié)果仍然還是集合，區(qū)分交集與并集的關(guān)鍵是“且”與“或”，在處理有關(guān)交集與并集的問題時(shí)，常常從這兩個(gè)字眼出發(fā)去揭示、挖

5、掘題設(shè)條件，結(jié)合venn圖或數(shù)軸進(jìn)而用集合語言表達(dá)，增強(qiáng)數(shù)形結(jié)合的思想方法經(jīng)典例題一選擇題（共10小題）1已知集合a=1，3，5，7，b=2，3，4，5，則ab=（）a3b5c3，5d1，2，3，4，5，7【解答】解：集合a=1，3，5，7，b=2，3，4，5，ab=3，5故選：c2已知集合a=（x，y）|x2+y23，xz，yz，則a中元素的個(gè)數(shù)為（）a9b8c5d4【解答】解：當(dāng)x=1時(shí)，y22，得y=1，0，1，當(dāng)x=0時(shí)，y23，得y=1，0，1，當(dāng)x=1時(shí)，y22，得y=1，0，1，即集合a中元素有9個(gè)，故選：a3已知集合a=x|x2x20，則ra=（）ax|1x2bx|1x2cx|

6、x1x|x2dx|x1x|x2【解答】解：集合a=x|x2x20，可得a=x|x1或x2，則：ra=x|1x2故選：b4若集合a=x|x22x30，集合b=x|x1，則ab等于（）a（1，3）b（，1）c（1，1）d（3，1）【解答】解：a=x|x22x30=x|1x3，集合b=x|x1，則ab=x|1x1=（1，1），故選：c5設(shè)集合a=1，2，3，4，b=1，0，2，3，c=xr|1x2，則（ab）c=（）a1，1b0，1c1，0，1d2，3，4【解答】解：a=1，2，3，4，b=1，0，2，3，（ab）=1，2，3，41，0，2，3=1，0，1，2，3，4，又c=xr|1x2，（ab）c

7、=1，0，1故選：c6設(shè)全集為r，集合a=x|0x2，b=x|x1，則a（rb）=（）ax|0x1bx|0x1cx|1x2dx|0x2【解答】解：a=x|0x2，b=x|x1，rb=x|x1，a（rb）=x|0x1故選：b7設(shè)全集u=r，m=x|x1，n=x|0x5，則（um）（un）為（）ax|x0bx|x1或x5cx|x1或x5dx|x0或x5【解答】解：根據(jù)題意，m=x|x1，則um=x|x1；n=x|0x5，則un=x|x0或x5；則（um）（un）=x|x1或x5；故選：b8已知集合a=xn|x2+2x30，則集合a的真子集個(gè)數(shù)為（）a31b32c3d4【解答】解：集合a=xn|x2

8、+2x30=xn|3x1=0，1，集合a的真子集個(gè)數(shù)為221=3故選：c9已知a=1，2，b=x|mx+1=0，若ab=a，則實(shí)數(shù)m的取值所成的集合是（）a-1，12b-12，1c-1，0，12d-12，0，1【解答】解：ab=a，ba，b=，1，2m=0時(shí)，b=，滿足條件m0時(shí)，m+1=0，或2m+1=0，解得m=1或12綜上可得：實(shí)數(shù)m的取值所成的集合是0，1，12故選：d10設(shè)a=x|2x6，b=x|2axa+3，若ba，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）a1，3b3，+）c1，+）d（1，3）【解答】解：a=x|2x6，b=x|2axa+3，且ba；當(dāng)b=時(shí)，2aa+3，解得a3；當(dāng)b時(shí)，&am

9、p;a+36&2a2&2aa+3，解得1a3；a的取值范圍是a|1a3，或x3=a|a1；故選：c二填空題（共4小題）11用列舉法表示集合a=6x-2z|xn=3，6，6，3，2，1【解答】解：根據(jù)xn，且6x-2z可得：x=0時(shí)，6x-2=-3；x=1時(shí)，6x-2=-6；x=3時(shí)，6x-2=6；x=4時(shí)，6x-2=3；x=5時(shí)，6x-2=2；x=8時(shí)，6x-2=1；a=3，6，6，3，2，1故答案為：3，6，6，3，2，112已知a=x|2x0，b=x|x2x20，則ab=2，2，（ra）b=（0，2【解答】解：a=x|2x0，b=x|x2x20=x|1x2，ra=x|x0或

10、x2，則ab=x|2x2=2，2；（ra）b=x|0x2=（0，2故答案為：2，2，（0，213集合a=x|y=x-1，b=x|xa0，ab=a，則a的取值范圍是（，1【解答】解：集合a=x|y=x-1=x|x1，b=x|xa0=x|xa，ab=a，a1，a的取值范圍是（，1故答案為：（，114已知集合a=0，1，2，全集u=xy|xa，ya，則ua=2，1【解答】解：a=0，1，2，全集u=xy|xa，ya，全集u=2，1，0，1，2ua=21故答案為：2，1三解答題（共2小題）15已知集合a=x|0x12，r為實(shí)數(shù)集，b=x|1xa2a+3（i）當(dāng)a=1時(shí)，求ab及arb；（ii）若ab，求a的取值范圍【解答】解：（）集合a=x|0x12=x|1x3，當(dāng)a=1時(shí)，b=x|1x12×1+3=x|2x6，ab=x|1x6，rb=x|x2或x6，arb=x|1x2；（）由已知得a=x|1x3，b=x|a+1x3a+3，ab，&a+13&3a+31&a+13a+3，解得-23a2；a的取值范圍是(-23，2)16已知集合a=x|x24x50，集合b=x|2axa+2（1）若a=1，求ab和ab