暑期預習六年級數(shù)學上冊知識要點(人教版)

1、【暑期預習】六年級數(shù)學上冊知識要點（人教版）第一單元分數(shù)乘法（一）分數(shù)乘法意義：1、分數(shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算。“ 分數(shù)乘整數(shù)” 指的是第二個因數(shù)必須是整數(shù)，不能是分數(shù)。2、一個數(shù)乘分數(shù)的意義就是求一個數(shù)的幾分之幾是多少?！?一個數(shù)乘分數(shù)” 指的是第二個因數(shù)必須是分數(shù)，不能是整數(shù)。（第一個因數(shù)是什么都可以）（二）分數(shù)乘法計算法則：1、分數(shù)乘整數(shù)的運算法則是：分子與整數(shù)相乘，分母不變。（ 1）為了計算簡便能約分的可先約分再計算。（整數(shù)和分母約分）（ 2）約分是用整數(shù)和下面的分母約掉最大公因數(shù)。（整數(shù)千萬不能與分母相乘，計算結(jié)果必須是最簡分數(shù)）。2、分數(shù)

2、乘分數(shù)的運算法則是：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。（分子乘分子，分母乘分母）（ 1）如果分數(shù)乘法算式中含有帶分數(shù)，要先把帶分數(shù)化成假分數(shù)再計算。（ 2）分數(shù)化簡的方法是：分子、分母同時除以它們的最大公因數(shù)。（ 3）在乘的過程中約分，是把分子、分母中，兩個可以約分的數(shù)先劃去，再分別在它們的上、下方寫出約分后的數(shù)。（約分后分子和分母必須不再含有公因數(shù)，這樣計算后的結(jié)果才是最簡單分數(shù)）。（ 4）分數(shù)的基本性質(zhì)：分子、分母同時乘或者除以一個相同的數(shù)（ 0 除外），分數(shù)的大小不變。（三）積與因數(shù)的關(guān)系：一個數(shù)（0 除外）乘大于1 的數(shù)，積大于這個數(shù)。ab=c, 當 b 1時， ca 。一個數(shù)

3、（0 除外）乘小于1 的數(shù)，積小于這個數(shù)。ab=c, 當 b 1時， c1 時，ca (a0)除以小于1 的數(shù)，商大于被除數(shù)：a b=c 當 ba (a 0 b0)除以等于1 的數(shù)，商等于被除數(shù)：a b=c 當 b=1 時， c=a 三、分數(shù)除法混合運算1、混合運算用梯等式計算，等號寫在第一個數(shù)字的左下角。2、運算順序：連除：同級運算，按照從左往右的順序進行計算；或者先把所有除法轉(zhuǎn)化成乘法再計算；或者依據(jù)“ 除以幾個數(shù)，等于乘上這幾個數(shù)的積 ” 的簡便方法計算。加、減法為一級運算，乘、除法為二級運算。混合運算：沒有括號的先乘、除后加、減，有括號的先算括號里面，再算括號外面。（ ab） c=ac

4、 bc 第四單元比比：兩個數(shù)相除也叫兩個數(shù)的比1、比式中，比號（）前面的數(shù)叫前項，比號后面的項叫做后項，比號相當于除號，比的前項除以后項的商叫做比值。連比如：3： 4： 5 讀作： 3 比 4 比 5 2、比表示的是兩個數(shù)的關(guān)系，可以用分數(shù)表示，寫成分數(shù)的形式，讀作幾比幾。例： 12 20= 1220= =0.6 12 20 讀作： 12 比 20 區(qū)分比和比值：比值是一個數(shù)，通常用分數(shù)表示，也可以是整數(shù)、小數(shù)。比是一個式子，表示兩個數(shù)的關(guān)系，可以寫成比，也可以寫成分數(shù)的形式。3、比的基本性質(zhì)：比的前項和后項同時乘以或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。4、化簡比：化簡之后結(jié)果還是一個比，不是一

5、個數(shù)。（ 1）、用比的前項和后項同時除以它們的最大公約數(shù)。（ 2）、兩個分數(shù)的比，用前項后項同時乘分母的最小公倍數(shù)，再按化簡整數(shù)比的方法來化簡。也可以求出比值再寫成比的形式。（ 3）、兩個小數(shù)的比，向右移動小數(shù)點的位置，也是先化成整數(shù)比。5、求比值：把比號寫成除號再計算，結(jié)果是一個數(shù)（或分數(shù)），相當于商，不是比。6、比和除法、分數(shù)的區(qū)別：除法：被除數(shù)除號（ ） 除數(shù)（不能為0） 商不變性質(zhì)除法是一種運算分數(shù)：分子分數(shù)線（ ）分母（不能為0） 分數(shù)的基本性質(zhì)分數(shù)是一個數(shù)比：前項比號（）后項（不能為0）比的基本性質(zhì)比表示兩個數(shù)的關(guān)系商不變性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)（0 除外），商不變。

6、分數(shù)的基本性質(zhì)：分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)（0 除外），分數(shù)的大小不變。分數(shù)除法和比的應用1、已知單位“1”的量用乘法。2、未知單位“1”的量用除法。3、分數(shù)應用題基本數(shù)量關(guān)系（把分數(shù)看成比）（ 1）甲是乙的幾分之幾？甲乙 幾分之幾乙甲 幾分之幾幾分之幾甲 乙（ 2）甲比乙多（少）幾分之幾？4、按比例分配：把一個量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。5、畫線段圖：（ 1）找出單位“1” 的量，先畫出單位“1” ，標出已知和未知。（ 2）分析數(shù)量關(guān)系。（3）找等量關(guān)系。（4）列方程。兩個量的關(guān)系畫兩條線段圖，部分和整體的關(guān)系畫一條線段圖。第五單元圓一、圓的特征1、圓是平面內(nèi)封閉曲線圍成的平面

7、圖形。2、圓的特征：外形美觀，易滾動。3、圓心o：圓中心的點叫做圓心圓心一般用字母o 表示。圓多次對折之后，折痕的相交于圓的中心即圓心。圓心確定圓的位置。半徑r：連接圓心到圓上任意一點的線段叫做半徑。在同一個圓里，有無數(shù)條半徑，且所有的半徑都相等。半徑確定圓的大小。直徑d: 通過圓心且兩端都在圓上的線段叫做直徑。在同一個圓里，有無數(shù)條直徑，且所有的直徑都相等。直徑是圓內(nèi)最長的線段。同圓或等圓內(nèi)直徑是半徑的2 倍： d=2r 或r=d2 4、等圓：半徑相等的圓叫做同心圓，等圓通過平移可以完全重合。同心圓：圓心重合、半徑不等的兩個圓叫做同心圓。5、圓是軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)

8、的圖形能夠完全重合，這個圖形是軸對稱圖形。折痕所在的直線叫做對稱軸。有一條對稱軸的圖形：半圓、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角。有二條對稱軸的圖形：長方形有三條對稱軸的圖形：等邊三角形有四條對稱軸的圖形：正方形有無條對稱軸的圖形：圓，圓環(huán)6、畫圓（ 1）圓規(guī)兩腳間的距離是圓的半徑。（2）畫圓步驟：定半徑、定圓心、旋轉(zhuǎn)一周。二、圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長，周長用字母c表示。1、圓的周長總是直徑的三倍多一些。2、圓周率：圓的周長與直徑的比值是一個固定值，叫做圓周率，用字母 表示。即：圓周率 = 周長 直徑 3.14所以 ,圓的周長(c)= 直徑 (d) 圓周率 ( ) 周長公式：c=d

9、, c=2 r圓周率 是一個無限不循環(huán)小數(shù)，3.14 是近似值。3、周長的變化的規(guī)律：半徑擴大多少倍直徑也擴大多少倍，周長擴大的倍數(shù)與半徑、直徑擴大的倍數(shù)相同。4、半圓周長=圓周長一半+直徑 = r+d三、圓的面積s 1、圓面積公式的推導如圖把一個圓沿直徑等分成若干份，剪開拼成長方形，份數(shù)越多拼成的圖像越接近長方形。圓的半徑=長方形的寬圓的周長的一半=長方形的長長方形面積=長 寬所以：圓的面積=圓的周長的一半（r ） 圓的半徑（r）s 圓=r r= r22、幾種圖形，在面積相等的情況下，圓的周長最短，而長方形的周長最長；反之，在周長相等的情況下，圓的面積則最大，而長方形的面積則最小。周長相同時

10、，圓面積最大，利用這一特點，籃子、盤子做成圓形。3、圓面積的變化的規(guī)律：半徑擴大多少倍,直徑、周長也同時擴大多少倍，圓面積擴大的倍數(shù)是半徑、直徑擴大的倍數(shù)的平方倍。4、環(huán)形面積=大圓 小圓 =r2-r2扇形面積=r2 n 360 （ n 表示扇形圓心角的度數(shù)）5、跑道：每條跑道的周長等于兩半圓跑道合成的圓的周長加上兩條直跑道的和。因為兩條直跑道長度相等，所以，起跑線不同，相鄰兩條跑道起跑線也不同，間隔的距離是：2 跑道寬度。一個圓的半徑增加a 厘米，周長就增加2a厘米。一個圓的直徑增加b 厘米，周長就增加b厘米。6、任意一個正方形的內(nèi)切圓即最大圓的直徑是正方形的邊長，它們的面積比是4 。7、常

11、用數(shù)據(jù)=3.142=6.283=9.424=12.565=15.7第六單元百分數(shù)（一）一、百分數(shù)的意義：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分數(shù)。百分數(shù)又叫百分比或百分率，百分數(shù)不能帶單位。注意： 百分數(shù)是專門用來表示一種特殊的倍比關(guān)系的，表示兩個數(shù)的比。1、百分數(shù)和分數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系：（ 1）聯(lián)系：都可以用來表示兩個量的倍比關(guān)系。（ 2）區(qū)別：意義不同：百分數(shù)只表示倍比關(guān)系，不表示具體數(shù)量，所以不能帶單位。分數(shù)不僅表示倍比關(guān)系，還能帶單位表示具體數(shù)量。百分數(shù)的分子可以是小數(shù)，分數(shù)的分子只可以是整數(shù)。注意：百分數(shù)在生活中應用廣泛，所涉及問題基本和分數(shù)問題相同，分母是100 的分數(shù)并不是百分數(shù)

12、，必須把分母寫成“% ” 才是百分數(shù)，所以 “ 分母是100 的分數(shù)就是百分數(shù)” 這句話是錯誤的?！? ” 的兩個0 要小寫，不要與百分數(shù)前面的數(shù)混淆。一般來講，出勤率、成活率、合格率、正確率能達到100% ，出米率、出油率達不到100% ，完成率、增長了百分之幾等可以超過100% 。一般出粉率在70% 、80% ， 出油率在30% 、40% 。2、小數(shù)、分數(shù)、百分數(shù)之間的互化（ 1）百分數(shù)化小數(shù)：小數(shù)點向左移動兩位，去掉“% ” 。（ 2）小數(shù)化百分數(shù)：小數(shù)點向右移動兩位，添上“% ” 。（ 3）百分數(shù)化分數(shù)：先把百分數(shù)寫成分母是100 的分數(shù)，然后再化簡成最簡分數(shù)。（ 4）分數(shù)化百分數(shù)：分

13、子除以分母得到小數(shù)，（除不盡的保留三位小數(shù)）然后化成百分數(shù)。（ 5）小數(shù)化分數(shù)：把小數(shù)成分母是10 、100 、1000 等的分數(shù)再化簡。（ 6）分數(shù)化小數(shù)：分子除以分母。二、百分數(shù)應用題1、求常見的百分率,如：達標率、及格率、成活率、發(fā)芽率、出勤率等求百分率就是求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾。2、求一個數(shù)比另一個數(shù)多（或少）百分之幾，實際生活中，人們常用增加了百分之幾、減少了百分之幾、節(jié)約了百分之幾等來表示增加、或減少的幅度。求甲比乙多百分之幾：（甲-乙） 乙求乙比甲少百分之幾：（甲-乙） 甲3、求一個數(shù)的百分之幾是多少。一個數(shù)（單位“1”） 百分率4、已知一個數(shù)的百分之幾是多少，求這個數(shù)。部

14、分量 百分率 =一個數(shù)（單位“1”）5、折扣、打折的意義：幾折就是十分之幾也就是百分之幾十折扣、成數(shù)=幾分之幾、百分之幾、小數(shù)八折 =八成 =十分之八=百分之八十=0.8 八五折 =八成五 =十分之八點五=百分之八十五=0.85 五折 =五成 =十分之五=百分之五十=0.5= 半價6、利率（ 1）存入銀行的錢叫做本金。（ 2）取款時銀行多支付的錢叫做利息。（ 3）利息與本金的比值叫做利率。利息 =本金 利率 時間稅后利息=利息 -利息的應納稅額=利息 -利息 5% 注：國債和教育儲蓄的利息不納稅7、百分數(shù)應用題型分類（ 1）求甲是乙的百分之幾 （甲 乙） 100%= 百分之幾（ 2）求甲比乙多百分之幾 （甲 -乙） 乙 100% （ 3）求甲比乙少百分之幾 （乙 -甲） 乙 100% 第七單元扇形統(tǒng)計圖的意義1、扇形統(tǒng)計圖的意義：用整個圓的面積表示總數(shù)，用圓內(nèi)各個扇形面積表示各部分數(shù)量同總數(shù)之間關(guān)系，也就是各部分