江蘇省揚(yáng)州市弘揚(yáng)中學(xué)2019-2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、江蘇省揚(yáng)州市弘揚(yáng)中學(xué)2019-2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 下列四組函數(shù)中，表示同一個(gè)函數(shù)的是（      ）a.b. c.    d.參考答案：d2. （3分）下列命題中，與命題“如果x2+3x4=0，那么x=4或x=1”等價(jià)的命題是（）a如果x2+3x40，那么x4或x1b如果x4或x1，那么x2+3x40c如果x4且x1，那么x2+3x40d如果x=4或x=1，那么x2+3x4=0參考答案：c考點(diǎn)：四種命

2、題 專題：簡易邏輯分析：根據(jù)四種命題之間的關(guān)系，進(jìn)行判斷即可解答：原命題與其逆否命題等價(jià)，故命題“如果x2+3x4=0，那么x=4或x=1”等價(jià)的命題是：如果x4且x1，那么x2+3x40，故選：c點(diǎn)評：本題解出了四種命題之間的關(guān)系，是一道基礎(chǔ)題3. 已知o是內(nèi)部一點(diǎn)，則的面積為（    ）    a         b          c  &

3、#160;          d參考答案：a4. 已知某三棱錐的三視圖（單位：）如圖所示，則該三棱錐的體積是（    ）abcd參考答案：a略5. 設(shè)x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值是（  ）a. 3b. c. 1d. 參考答案：c【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，結(jié)合圖形找出最優(yōu)解，從而求出目標(biāo)函數(shù)的最大值【詳解】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，如陰影部分所示；平移直線，由圖像可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，最大，解得，即，所以的最大值為1故答案為選c【點(diǎn)睛】本題給出二元

4、一次不等式組，求目標(biāo)函數(shù)的最大值，著重考查二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃，也考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，屬于基礎(chǔ)題6. 與函數(shù)為同一函數(shù)的是a.    b.   c.    d.參考答案：b略7. 設(shè)點(diǎn)a（1，2），b（2，3），c（3，1），且則點(diǎn)d的坐標(biāo)為（）a.（2，16）b.（2，16）c.（4，16）d（2，0）參考答案：a【考點(diǎn)】9j：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算【分析】，可得=+23，即可得出【解答】解：， =+23=（1，2）+2（3，1）3（1，4）=（2，16），則點(diǎn)d的坐標(biāo)為（2，16）故選：a8. 已知

5、函數(shù)f（x）=（xa）（xb）（其中ab），若f（x）的圖象如圖所示，則函數(shù)g（x）=ax+b的圖象大致為（）a  bcd參考答案：a【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象變換；函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系【分析】根據(jù)題意，易得（xa）（xb）=0的兩根為a、b，又由函數(shù)零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，可得f（x）=（xa）（xb）的零點(diǎn)就是a、b，觀察f（x）=（xa）（xb）的圖象，可得其與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別在區(qū)間（，1）與（0，1）上，又由ab，可得b1，0a1；根據(jù)函數(shù)圖象變化的規(guī)律可得g（x）=ax+b的單調(diào)性即與y軸交點(diǎn)的位置，分析選項(xiàng)可得答案【解答】解：由二次方程的解法易得（xa）（xb）=0的兩根

6、為a、b；根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，可得f（x）=（xa）（xb）的零點(diǎn)就是a、b，即函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；觀察f（x）=（xa）（xb）的圖象，可得其與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別在區(qū)間（，1）與（0，1）上，又由ab，可得b1，0a1；在函數(shù)g（x）=ax+b可得，由0a1可得其是減函數(shù)，又由b1可得其與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)在x軸的下方；分析選項(xiàng)可得a符合這兩點(diǎn)，bcd均不滿足；故選a9. 下列從集合a到集合b的對應(yīng)f是映射的是（   ）參考答案：d10. 若函數(shù)，又，且的最小值為，則正數(shù)的值是（   ）a    b 

7、;  c    d參考答案：b因?yàn)楹瘮?shù)，因?yàn)?，的小值為，即，那么可?. 二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 某同學(xué)在研究函數(shù)時(shí)，給出了下面幾個(gè)結(jié)論：等式對任意的xr恒成立；函數(shù)的值域?yàn)?1,1)；若，則一定有；函數(shù)在r上有三個(gè)零點(diǎn).其中正確結(jié)論的序號是_(寫出所有正確結(jié)論的序號).參考答案：由題意，項(xiàng)，故正確項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，則，當(dāng)時(shí)，則，值域?yàn)?，故正確項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，故在上嚴(yán)格單調(diào)遞增若，則一定有，故正確項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，故在上單調(diào)遞減，函數(shù)在上只有一個(gè)零點(diǎn)，故錯(cuò)誤 12. 100只椅子排成一圈，有n個(gè)人坐在椅子上，使

8、得再有一個(gè)人坐入時(shí)，總與原來的n個(gè)人中的一個(gè)坐在相鄰的椅子上，則n的最小值為_.參考答案：34  解析：由題知，n個(gè)人人坐后，每兩人中間至多有兩只空椅子故若能讓兩人中間恰好有兩只空椅，則n最小這樣，若對已坐人的椅子編號，不難得一等差數(shù)列：1，4，7，100從而100=1+3(n1)，解得n=3413. 已知函數(shù)定義為中較小者，則的最大值為           參考答案：3略14. 函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)閰⒖即鸢福海?，+）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法【分析】要使函數(shù)有意義，則需x0，

9、且log2x10，運(yùn)用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可得到定義域【解答】解：要使函數(shù)有意義，則需x0，且log2x10，即x0且x2，即有x2則定義域?yàn)椋?，+）故答案為：（2，+）15. 已知向量,滿足，則與夾角的大小是_參考答案：【分析】由向量垂直的充分必要條件可得，據(jù)此求得向量夾角的余弦值，然后求解向量的夾角即可.【詳解】由得，即，據(jù)此可得：，又與的夾角的取值范圍為，故與的夾角為.【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積，向量垂直的充分必要條件，向量夾角的計(jì)算等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.16. 一個(gè)幾何體的三視圖及部分?jǐn)?shù)據(jù)如圖所示，左視圖為等腰三角形，俯視圖為正方形，則這個(gè)幾何體的體

10、積等于_參考答案：17. 已知函數(shù)為r上的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是參考答案：4，1【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【分析】根據(jù)分段函數(shù)在r上的單調(diào)函數(shù)，y1=2x5是單調(diào)遞增，也是單調(diào)遞增，根據(jù)勾勾函數(shù)的性質(zhì)求解【解答】解：函數(shù)為r上的單調(diào)函數(shù)，當(dāng)x1，y1=2x5是單調(diào)遞增，其最大值小于3，也是單調(diào)遞增，根據(jù)勾勾函數(shù)的性質(zhì)可知：當(dāng)a0時(shí)，y2在是單調(diào)遞增，的定義域?yàn)閤|x1，解得：0a1那么：當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)取得小值為1+a由題意：，即1+a3，解得：a4綜上可得：1a4故得實(shí)數(shù)a的取值范圍是4，1三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （10分）

11、設(shè)全集u=xz|1x5，集合a=xr|（x1）（x2）=0，集合b=，分別求集合cua、ab、ab參考答案：考點(diǎn)：集合的含義；并集及其運(yùn)算；補(bǔ)集及其運(yùn)算 專題：計(jì)算題分析：先化簡集合u以及集合a和集合b，然后利用補(bǔ)集的定義求出cua，最后再利用交集與并集的定義求出ab、ab即可解答：全集u=1，0，1，2，3，4，5，a=1，2，b=0，1可得?ua=1，0，3，4，5，ab=0，1，2，ab=1點(diǎn)評：本題主要考查了集合的含義，以及并集及運(yùn)算和補(bǔ)集及其運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題19. 解不等式參考答案：20. 已知關(guān)于的一元二次方程，其中，（）若隨機(jī)選自集合，隨機(jī)選自集合，求方程有實(shí)根的概率（）若隨機(jī)選

12、自區(qū)間，隨機(jī)選自區(qū)間，求方程有實(shí)根的概率參考答案：見解析（）可能發(fā)生有個(gè)，有個(gè)符合題意，此時(shí)符合題意（），區(qū)域，面積，事件為有實(shí)根，21. 設(shè)函數(shù)f（x）=log4（4x+1）+ax（ar）（1）若f（x）是定義在r上的偶函數(shù)，求a的值；（2）若關(guān)于x的不等式f（x）+f（x）2log4m對任意的x0，2恒成立，求正實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題【分析】（1）若函數(shù)f（x）是定義在r上的偶函數(shù)，則f（x）=f（x）恒成立，運(yùn)用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，化簡進(jìn)而可得a值；（2）若不等式f（x）+f（x）2log4m對任意x0，2恒成立，化簡即有4x+1m2x對任意的x0，2恒成立，令，則

13、t1，4，可得t2mt+10在1，4恒成立，由二次函數(shù)的性質(zhì)，進(jìn)而可得實(shí)數(shù)m的取值范圍【解答】解：（1）f（x）是定義在r上的偶函數(shù)，f（x）=f（x）對任意xr恒成立，；（2）f（x）+f（x）2log4m，對任意的x0，2恒成立，即4x+1m2x對任意的x0，2恒成立，令，則t1，4，t2mt+10在1，4恒成立，22. （12分）.已知函數(shù)y= （a0, 0,）的最小正周期為，最小值為-2，圖像過（，0），求該函數(shù)的解析式。參考答案： ，     -又，                     所以函數(shù)解析式可寫為又因?yàn)楹瘮?shù)圖像過點(diǎn)（，0），所以有：  解得