江蘇省無錫市宜興桃溪中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、江蘇省無錫市宜興桃溪中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若，則所在象限是（    ）（a）第一、三象限   （b）第二、三象限   （c）第一、四象限   （d）第二、四象限參考答案：a 2. 直三棱柱abca1b1c1的各頂點(diǎn)都在同一球面上，若ab=ac=aa1=2，bac=120°，則此球的表面積等于（）a20b10c5d5參考答案：a【考點(diǎn)】球的體積和表面積【分析

2、】通過已知條件求出底面外接圓的半徑，設(shè)此圓圓心為o'，球心為o，在rtobo'中，求出球的半徑，然后求出球的表面積【解答】解：如圖底面三角形abc的外心是o，oa=ob=oc=r，在abc中ab=ac=2，bac=120°，可得bc=2，由正弦定理可得abc外接圓半徑r=2，設(shè)此圓圓心為o'，球心為o，在rtobo'中，易得球半徑r=，故此球的表面積為4r2=20故選a【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，解題思路是：先求底面外接圓的半徑，轉(zhuǎn)化為直角三角形，求出球的半徑，這是三棱柱外接球的常用方法3. （5分）已知圖（2）是圖（1）所示幾何體的三視圖，其中俯視圖是個(gè)半

3、圓，則圖（1）所示幾何體的表面積為（）ab+c+d+參考答案：c考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積 專題：計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離分析：三視圖復(fù)原可知幾何體是圓錐的一半，根據(jù)三視圖數(shù)據(jù)，求出幾何體的表面積解答：由題目所給三視圖可得，該幾何體為圓錐的一半，那么該幾何體的表面積為該圓錐表面積的一半與軸截面面積的和又該半圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，所以側(cè)面積為××1×2=，底面積為，觀察三視圖可知，軸截面為邊長(zhǎng)為2的正三角形，所以軸截面面積為×2×2×=，則該幾何體的表面積為：+故選：c點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關(guān)鍵是

4、得到該幾何體的形狀4. 函數(shù)的定義域?yàn)?#160;         （      ）a           b          c        d參考答案：d5. 函數(shù)必經(jīng)過點(diǎn) （  &

5、#160; ）.a    b    c    d參考答案：b6. 如果執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出的（     ）a、22      b、46         c、       d、190參考答案：c7. （5分）集合m=x|2x2，n=y|0y2，給出下列四個(gè)圖形，其中能表示以

6、m為定義域，n為值域的函數(shù)關(guān)系的是（）abcd參考答案：b考點(diǎn)：函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素 專題：數(shù)形結(jié)合分析：本題考查的是函數(shù)的概念和圖象問題在解答時(shí)首先要對(duì)函數(shù)的概念從兩個(gè)方面進(jìn)行理一是對(duì)于定義域內(nèi)的任意一個(gè)自變量在值域當(dāng)中都有唯一確定的元素與之對(duì)應(yīng)，二是滿足一對(duì)一、多對(duì)一的標(biāo)準(zhǔn)，絕不能出現(xiàn)一對(duì)多的現(xiàn)象解答：由題意可知：m=x|2x2，n=y|0y2，對(duì)在集合m中（0，2內(nèi)的元素沒有像，所以不對(duì)；對(duì)不符合一對(duì)一或多對(duì)一的原則，故不對(duì)；對(duì)在值域當(dāng)中有的元素沒有原像，所以不對(duì)；而符合函數(shù)的定義故選：b點(diǎn)評(píng)：本題考查的是函數(shù)的概念和函數(shù)圖象的綜合類問題在解答時(shí)充分體現(xiàn)了函數(shù)概念的知識(shí)、函數(shù)圖象的知識(shí)

7、以及問題轉(zhuǎn)化的思想值得同學(xué)們體會(huì)和反思8. 閱讀下面的程序框圖，若輸出s的值為7，則判斷框內(nèi)可填寫       ( )ai<3               bi<4            ci<5         

8、;      di<6參考答案：d9. 已知為銳角，則tan（xy）=(     )abcd參考答案：b【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系 【專題】計(jì)算題【分析】把已知的兩個(gè)條件兩邊分別平方得到和，然后+，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及兩角差的余弦函數(shù)公式即可求出cos（xy）的值，然后根據(jù)已知和x，y為銳角得到sin（xy）小于0，利用同角三角函數(shù)間的關(guān)系由cos（xy）的值即可求出sin（xy）的值，進(jìn)而得到答案【解答】解：由 ，分別兩邊平方得：sin2x+sin2y2sinxsiny=，cos2

9、x+cos2y2cosxcosy=，+得：22（cosxcosy+sinxsiny）=，所以可得cos（xy）=cosxcosy+sinxsiny=，因?yàn)?0，且x，y為銳角，所以xy0，所以sin（xy）=所以tan（xy）=故選b【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及兩角差的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)求值，是一道中檔題學(xué)生做題時(shí)應(yīng)注意角度的范圍10. 若，則的表達(dá)式為  （    ） a3lnx            b3lnx +4&

10、#160;      c3ex           d3ex +4參考答案：d令，于是有，分別用、替換中的、得：最后仍用作自變量，得故選d. 二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 下列函數(shù)中：；，其圖象僅通過向左（或向右）平移就能與函數(shù)的圖象重合的是_.（填上符合要求的函數(shù)對(duì)應(yīng)的序號(hào)）參考答案：【分析】利用誘導(dǎo)公式，根據(jù)的圖象的變化規(guī)律，得出結(jié)論.【詳解】的圖象向左平移個(gè)單位，可得到，故符合要求.的圖象向右平移個(gè)單位

11、，可得到，故符合要求.對(duì)于，無論向左還是向右，縱坐標(biāo)不變，故不符合條件.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象變換以及誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，還考查了理解辨析的能力，屬于中檔題.12. 解方程：3×4x2x2=0參考答案：【考點(diǎn)】根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡(jiǎn)運(yùn)算【專題】綜合題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】原方程因式分解得：（3×2x+2）（2x1）=0，進(jìn)一步得到3×2x+20，所以2x1=0，求解x即可得答案【解答】解：原方程3×4x2x2=0可化為：3×（2x）22x2=0，因式分解得：（3×2x+2）（2x1）

12、=0，2x0，3×2x+202x1=0，解得：x=0原方程的解為：x=0【點(diǎn)評(píng)】本題考查根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡(jiǎn)運(yùn)算，本題的關(guān)鍵是會(huì)因式分解，是基礎(chǔ)題13. （5分）函數(shù)f（x）=log2x，則f（3）+f（）=         參考答案：3考點(diǎn)：函數(shù)的值 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：直接利用函數(shù)的解析式，求解函數(shù)值即可解答：函數(shù)f（x）=log2x，則f（3）+f（）=log23+log2=log23+log28log23=3故答案為：3點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)值的求法，對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則的應(yīng)用，考查計(jì)算能

13、力14. （4分）將對(duì)數(shù)式logba=c寫成指數(shù)式為           參考答案：bc=a考點(diǎn)：指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：利用同底指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化關(guān)系即可得出解答：對(duì)數(shù)式logba=c化為指數(shù)式為：bc=a，故答案為：bc=a點(diǎn)評(píng)：本題考查了同底指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題15. 用輾轉(zhuǎn)相除法求兩個(gè)數(shù)102、238的最大公約數(shù)是_參考答案：3416. 狄利克雷是德國著名數(shù)學(xué)家，函數(shù)d（x）=被稱為狄利克雷函數(shù)，下面給出關(guān)于狄利克雷函數(shù)d（x）的五個(gè)結(jié)論：若x

14、是無理數(shù)，則d（d（x）=0；函數(shù)d（x）的值域是0，1；函數(shù)d（x）偶函數(shù)；若t0且t為有理數(shù)，則d（x+t）=d（x）對(duì)任意的xr恒成立；存在不同的三個(gè)點(diǎn)a（x1，d（x1），b（x2，d（x2），c（x3，d（x3），使得abc為等邊角形其中正確結(jié)論的序號(hào)是  參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用【分析】，根據(jù)函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則，可得不管x是有理數(shù)還是無理數(shù)，均有f（f（x）=1，從而可判斷；，根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義，可得f（x）是偶函數(shù)，可判斷；，根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式，結(jié)合有理數(shù)和無理數(shù)的性質(zhì)，得f（x+t）=f（x），可判斷；，取x1=，x2=0，x3=，可得a（，0），b（0，1），c

15、（，0），恰好abc為等邊三角形恰好構(gòu)成等邊三角形，可判斷【解答】解：當(dāng)x為有理數(shù)時(shí)，d（x）=1；當(dāng)x為無理數(shù)時(shí)，d（x）=0，當(dāng)x為有理數(shù)時(shí)，d（d（x）=d（1）=1；當(dāng)x為無理數(shù)時(shí)，d（d（x）=d（0）=1，即不管x是有理數(shù)還是無理數(shù)，均有d（d（x）=1，故不正確；有理數(shù)的相反數(shù)還是有理數(shù)，無理數(shù)的相反數(shù)還是無理數(shù)，對(duì)任意xr，都有d（x）=d（x），故正確； 若x是有理數(shù)，則x+t也是有理數(shù)； 若x是無理數(shù)，則x+t也是無理數(shù)，根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式，任取一個(gè)不為零的有理數(shù)t，d（x+t）=d（x）對(duì)xr恒成立，故正確； 取x1=，x2=0，x3=，可得d（x1）=0，d（x2）=1，

16、d（x3）=0，a（，0），b（0，1），c（，0），恰好abc為等邊三角形，故正確即真命題是，故答案為：17. 已知函數(shù)在上是減函數(shù)，則的取值范圍是參考答案：（1,2）三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù) (1)求f(x)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間;(2)若在上恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）；（2）【詳解】(1)注意到, .于是, 的最小正周期.由，故的單調(diào)遞減區(qū)間為.(2)由,知，于是,當(dāng)時(shí),取得最大值,即.要使恒成立,只需，即.解得.故m的取值范圍是.19. 已知半徑為的圓c，其圓心在射線y=2x（x0）上，且與直線

17、x+y+1=0相切（1）求圓c的方程；（2）從圓c外一點(diǎn)p（x0，y0）向圓引切線pm，m為切點(diǎn)，o為坐標(biāo)原點(diǎn)，且有|pm|=|po|，求pmc面積的最小值，并求此時(shí)點(diǎn)p的坐標(biāo)參考答案：【考點(diǎn)】圓的切線方程【分析】（1）設(shè)圓心c（a，2a）（a0），圓心到直線x+y+1=0的距離d=，求出圓心，可得圓的方程；（2）由|pm|=|po|，得2x04y0+3=0，化簡(jiǎn)pm=po=，求出pm的最小值，進(jìn)一步求出pmc面積的最小值及點(diǎn)p的坐標(biāo)即可【解答】解：（1）已知圓的半徑為，設(shè)圓心c（a，2a）（a0），圓心到直線x+y+1=0的距離d=，a=1圓心c（1，2）則圓的方程為：（x+1）2+（y2）2=2；（2）點(diǎn)p（x0，y0），則po=，pm=，由|pm|=|po|，得2x04y0+3=0，pm=po=當(dāng)時(shí)，pm=因此，pm的最小值為pmc面積的最小值是： =此時(shí)點(diǎn)p的坐標(biāo)為（，）20. 化簡(jiǎn)或計(jì)算： () 參考答案：0 21. 已知函數(shù)（1）求的值；（2）計(jì)算參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的值【專題】計(jì)算題【分析】（1）直接以x，代入到已知函數(shù)解析式中，即可求解（2）利用（1）中的f（x）+f（）的值可求【解答】解：（1）f