江西省鷹潭市塔橋中學(xué)2019年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、江西省鷹潭市塔橋中學(xué)2019年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若為銳角且cos（）=，則sin（）=（）abcd【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值 【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；三角函數(shù)的求值【分析】由已知直接結(jié)合誘導(dǎo)公式求得sin（）的值【解答】解：cos（）=，sin（）=sin=cos（）=故選：a【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，關(guān)鍵是對(duì)誘導(dǎo)公式的記憶，是基礎(chǔ)題參考答案：2. 已知，則cos=（）abcd參考答案：a【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；三角函數(shù)的求

2、值【分析】已知等式左邊利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，即可確定出所求式子的值【解答】解：sin（+）=sin（2+）=sin（+）=，且sin（+）=cos，cos=，故選：a【點(diǎn)評(píng)】此題考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵3. 若成等差數(shù)列，則的值等于（    ）a      b或   c     d參考答案：d  解析：       4. 在三棱錐p-abc中，pc平面abc，則三棱錐

3、p-abc外接球的體積為(   )a. 100b. c. 125d. 參考答案：b【分析】在三棱錐中，求得,又由底面，所以,在直角中，求得,進(jìn)而得到三棱錐外接球的直徑，得到，利用體積公式，即可求解.【詳解】由題意知，在三棱錐中，所以,又由底面，所以,在直角中，所以,根據(jù)球的性質(zhì)，可得三棱錐外接球的直徑為，即，所以球的體積為，故選b.【點(diǎn)睛】本題主要考查了與球有關(guān)的組合體中球的體積的計(jì)算，其中解答中根據(jù)組合體的結(jié)構(gòu)特征和球的性質(zhì)，準(zhǔn)確求解球的半徑是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.5. 如果為各項(xiàng)都大于零的等差數(shù)列，公差，則（  

4、0; ）    a        b   c   d參考答案：b  解析：由知道c不對(duì)，舉例6. 如圖幾何體的主（正）視圖和左（側(cè)）視圖都正確的是（  ）參考答案：b7. 在abc中，角a、b、c的對(duì)邊分別為a、b、c，若，則角a=（   ）a. 30°b. 60°c. 30°或150°d. 60°或120°參考答案：a【分析】由正弦定理可解得，利用大邊對(duì)大

5、角可得范圍，從而解得a的值【詳解】，由正弦定理可得：，由大邊對(duì)大角可得：，解得：故選：a【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理，大邊對(duì)大角，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)等知識(shí)的應(yīng)用，解題時(shí)要注意分析角的范圍8. 集合，則    a.  b.  c.  d.  參考答案：a9. 下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又是在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)為（）  a      b       c    

6、0;    d參考答案：a略10. 已知是定義在r上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 (  )a4,8)           b(4,8)           c5,8)    d(5,8)參考答案：c二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知冪函數(shù)為實(shí)常數(shù)）的圖象過點(diǎn)(2，)，則=      

7、60; .參考答案：4略12. 若直線xy=1與直線（m+3）x+my8=0平行，則m=參考答案：【考點(diǎn)】?jī)蓷l直線平行的判定【分析】?jī)芍本€平得，則其斜率相等，故應(yīng)先解出兩直線的斜率的表達(dá)式，令其斜率相等得到參數(shù)的方程求參數(shù)【解答】解：直線xy=1的斜率為1，（m+3）x+my8=0斜率為兩直線平行，則=1解得m=故應(yīng)填13. 函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為  * .參考答案：函數(shù).，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，解得.（區(qū)間開閉均可以） 14. 若正實(shí)數(shù)x、y滿足，則的最小值是_參考答案：根據(jù)題意，若，則；又由，則有，則；當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立；即的最小值是，故答案為.點(diǎn)睛：本題主要考查了基本不等式，

8、關(guān)鍵是根據(jù)分式的運(yùn)算性質(zhì)，配湊基本不等式的條件，基本不等式求最值應(yīng)注意的問題(1)使用基本不等式求最值，其失誤的真正原因是對(duì)其前提“一正、二定、三相等”的忽視要利用基本不等式求最值，這三個(gè)條件缺一不可(2)在運(yùn)用基本不等式時(shí)，要特別注意“拆”“拼”“湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”“定”“等”的條件.15. 已知, 且sin=, 則tan=           . 參考答案：m7且m  略16. 經(jīng)過點(diǎn)，且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程是   

9、60;         參考答案：或17. 已知數(shù)列的通項(xiàng)公式，則      . 參考答案：9數(shù)列an的通項(xiàng)公式an=n2+n-3，a3=32+3-3=9，故答案為：9三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知向量，設(shè)函數(shù)（）求的最大值及相應(yīng)的的值；（）若求的值.參考答案：             &

10、#160;                                                   

11、0;        當(dāng)，即時(shí)，     19. （14分）若f（x）是定義在（0，+）上的增函數(shù)，且對(duì)一切x，y0，滿足f（）=f（x）f（y）（1）求f（1）的值，（2）若f（6）=1，解不等式f（x+3）f（）2參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）利用賦值法即可求f（1）的值，（2）若f（6）=1，結(jié)合抽象函數(shù)將不等式f（x+3）f（）2進(jìn)行轉(zhuǎn)化，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性解不等式即可【解答】解：（1）在f（）=f（x）f（y）中，令x=

12、y=1，則有f（1）=f（1）f（1），f（1）=0；（2）f（6）=1，2=1+1=f（6）+f（6），不等式f（x+3）f（）2等價(jià)為不等式f（x+3）f（）f（6）+f（6），f（3x+9）f（6）f（6），即f（）f（6），f（x）是（0，+）上的增函數(shù)，解得3x9，即不等式的解集為（3，9）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查抽象函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵20. （14分）已知圓m經(jīng)過三點(diǎn)a（2，2），b（2，4），c（3，3），從圓m外一點(diǎn)p（a，b）向該圓引切線pt，t為切點(diǎn)，且|pt|=|po|（o為坐標(biāo)原點(diǎn)）（1）求圓m的方程；（2）試判斷點(diǎn)p是否總在某一定直

13、線上，若是，求出該直線方程；若不是，請(qǐng)說明理由參考答案：考點(diǎn)：直線和圓的方程的應(yīng)用；圓的一般方程 專題：綜合題分析：（1）解法一：設(shè)圓m的方程為x2+y2+dx+ey+f=0，將三點(diǎn)a（2，2），b（2，4），c（3，3）代入可求；解法二：設(shè)圓m的方程為（xa）2+（yb）2=r2（r0），將三點(diǎn)a（2，2），b（2，4），c（3，3）代入可求；解法三：求線段ab的垂直平分線與線段ac的垂直平分線的交點(diǎn)，可求圓心m的坐標(biāo)，進(jìn)而可求圓m的半徑，從而可求圓m的方程；解法四：可判斷abc是直角三角形，進(jìn)而可求圓m的圓心m的坐標(biāo)為ab的中點(diǎn)（2，3），半徑，從而可求圓m的方程；（2）連接pm，根據(jù)，利

14、用|pt|=|po|，可判斷點(diǎn)p總在定直線上解答：（1）解法一：設(shè)圓m的方程為x2+y2+dx+ey+f=0，（1分）圓m經(jīng)過三點(diǎn)a（2，2），b（2，4），c（3，3），（4分）解得 （7分）圓m的方程為（x2）2+（y3）2=1（8分）解法二：設(shè)圓m的方程為（xa）2+（yb）2=r2（r0），（1分）圓m經(jīng)過三點(diǎn)a（2，2），b（2，4），c（3，3），（4分）解得（7分）圓m的方程為（x2）2+（y3）2=1（8分）解法三：a（2，2），b（2，4），線段ab的垂直平分線方程為y=3，（2分）a（2，2），c（3，3），線段ac的垂直平分線方程為即x+y5=0，（4分）由解得圓心m的坐

15、標(biāo)為（2，3）（6分）故圓m的半徑圓m的方程為（x2）2+（y3）2=1（8分）解法四：，（2分）|ac|2+|bc|2=4=|ab|2abc是直角三角形（4分）圓m經(jīng)過a，b，c三點(diǎn)，圓m是rtacb的外接圓（6分）圓m的圓心m的坐標(biāo)為ab的中點(diǎn)（2，3），半徑圓m的方程為（x2）2+（y3）2=1（8分）（2）連接pm，則，（10分），且|pt|=|po|，（12分）化簡(jiǎn)得2a+3b6=0點(diǎn)p總在定直線2x+3y6=0上（14分）點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線和圓等基本知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力和抽象概括能力，利用待定系數(shù)法，確定圓的方程是解題的關(guān)鍵21. “活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚技術(shù)具有養(yǎng)殖密度高、經(jīng)濟(jì)效益

16、好的特點(diǎn)研究表明：“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚時(shí)，某種魚在一定的條件下，每尾魚的平均生長(zhǎng)速度v（單位：千克/年）是養(yǎng)殖密度x （單位：尾/立方米）的函數(shù)當(dāng)x不超過4尾/立方米時(shí)，v的值為2千克/年；當(dāng)4x20時(shí)，v是x的一次函數(shù)，當(dāng)x達(dá)到20尾/立方米時(shí)，因缺氧等原因，v的值為0千克/年（1）當(dāng)0x20時(shí)，求v關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)養(yǎng)殖密度x為多大時(shí)，魚的年生長(zhǎng)量（單位：千克/立方米）可以達(dá)到最大？并求出最大值參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法【分析】（1）當(dāng)4x20時(shí)，設(shè)v=ax+b，根據(jù)待定系數(shù)法求出a，b的值，從而求出函數(shù)的解析式即可；（2）根據(jù)f（x）的表達(dá)式，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求

17、出f（x）的最大值即可【解答】解（1）由題意得當(dāng)0x4時(shí)，v=2；                  當(dāng)4x20時(shí)，設(shè)v=ax+b，由已知得：，解得：，所以v=x+，故函數(shù)v=；（2）設(shè)年生長(zhǎng)量為f（x）千克/立方米，依題意并由（1）可得f（x）=當(dāng)0x4時(shí)，f（x）為增函數(shù)，故f（x）max=f（4）=4×2=8；       當(dāng)4x20時(shí)，f（x）=x2

18、+x=（x220x）=（x10）2+，f（x）max=f（10）=12.5所以當(dāng)0x20時(shí)，f（x）的最大值為12.5即當(dāng)養(yǎng)殖密度為10尾/立方米時(shí)，魚的年生長(zhǎng)量可以達(dá)到最大，最大值為12.5千克/立方米22. 各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列an中，前n項(xiàng)和（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）若k恒成立，求k的取值范圍；（3）是否存在正整數(shù)m，k，使得am，am+5，ak成等比數(shù)列？若存在，求出m和k的值，若不存在，請(qǐng)說明理由參考答案：【考點(diǎn)】8k：數(shù)列與不等式的綜合【分析】（1）利用遞推關(guān)系得（an+an1）（anan12）=0，數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，可得anan1=2，n2，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出（2）由題意得，利用，“裂項(xiàng)求和”方法即可得出（3）an=2n1假設(shè)存在正整數(shù)m，k，使得a