福建省福州市福清祖欽中學(xué)2020-2021學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、福建省福州市福清祖欽中學(xué)2020-2021學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，且存在反函數(shù),若，則（）a0b4cd參考答案：c試題分析：根據(jù)題意可知點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，結(jié)合著圖像的對(duì)稱性，可知點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，所以有，所以有，故選c.考點(diǎn)：函數(shù)的圖像的對(duì)稱性，反函數(shù).2. 在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知四邊形 abcd是平行四邊形， =（1，2），=（2，1）則?=（）a5b4c3d2參考答案：a【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】由向量加法的平行四邊形法則可求=的坐標(biāo)，

2、然后代入向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示可求【解答】解：由向量加法的平行四邊形法則可得， =（3，1）=3×2+（1）×1=5故選：a3. 定義一種運(yùn)算，若，當(dāng)有5個(gè)不同的零點(diǎn)時(shí)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（    ）a          b          c           d參

3、考答案：b4. 變量x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的取值范圍是（      ）   a.  1,8          b. 3,8          c1,3            d. 1,6 參考答案：a5. 若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位

4、）是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為 （   ）a.         b.             c.            d. 參考答案：a解析：，所以6. 某市教育局人事部門(mén)打算將甲、乙、丙、丁四名應(yīng)屆大學(xué)畢業(yè)生安排到該市三所不同的學(xué)校任教，每所學(xué)校至少安排一名，其中甲、乙因?qū)偻粚W(xué)科，不能安排在同一所

5、學(xué)校，則不同的安排方法種數(shù)為a.18                b.24              c.30                d.36參考答案：c略7.

6、 已知偶函數(shù)f(x)在0,+)單調(diào)遞增，若,則滿足的x的取值范圍是（    ）a.(,1)(3,+)      b. (,13,+) c. 1,3              d. (,22,+)參考答案：b8. 已知函數(shù)滿足條件：且（其中為正數(shù)），則函數(shù)的解析式可以是（    ）a     b  &

7、#160;  c     d     參考答案：9. 平面向量與的夾角為60°，則（a）     （b）       （c）4       （d）12參考答案：10. 函數(shù)的零點(diǎn)一定位于區(qū)間（   ）a      b    

8、60; c     d參考答案：a二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若x，y滿足約束條件，則z=x+3y的最大值為           參考答案：4【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合；綜合法；不等式【分析】先畫(huà)出滿足條件的平面區(qū)域，求出a的坐標(biāo)，結(jié)合圖象求出z的最大值即可【解答】解：畫(huà)出滿足約束條件的平面區(qū)域，如圖示：由，解得a（1，1）而z=x+3y可化為y=x+，由圖象得直線過(guò)a（1，1）時(shí)z最大，z的最大值是4，故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】本題考察了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題，考

9、察數(shù)形結(jié)合思想，是一道中檔題12. 已知實(shí)數(shù)x、y滿足，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為_(kāi)參考答案：3滿足條件的點(diǎn)的可行域如下：由圖可知，目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)處取到最小值-313. 已知不等式,若對(duì)任意且,該不等式恒成立, 則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.參考答案：14. 對(duì)于三次函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，的導(dǎo)數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解為函數(shù)的“拐點(diǎn)”，某同學(xué)經(jīng)過(guò)探究發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”；任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱中心，且“拐點(diǎn)”就是對(duì)稱中心給定函數(shù)，請(qǐng)你根據(jù)上面探究結(jié)果，解答以下問(wèn)題：   （1）函數(shù)的對(duì)稱中心為        &#

10、160;  ；   （2）計(jì)算=        。參考答案：15. 設(shè)x，y滿足的約束條件，則z=x+2y的最大值為參考答案：7【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【專(zhuān)題】不等式的解法及應(yīng)用【分析】作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)，通過(guò)平移即可求z的最大值【解答】解：作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，由z=x+2y，得y=，平移直線y=，由圖象可知當(dāng)直線y=經(jīng)過(guò)點(diǎn)b時(shí)，直線y=的截距最大，此時(shí)z最大由，得，即b（3，2），此時(shí)z的最大值為z=1+2×3=1+6=7，故答案為：7【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查

11、線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法16. 已知集合a=且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是             參考答案：17. 在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)，同時(shí)滿足：點(diǎn)，都在函數(shù)圖象上；點(diǎn)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則稱點(diǎn)對(duì)(,)是函數(shù)的一個(gè)“姐妹點(diǎn)對(duì)”（規(guī)定點(diǎn)對(duì)(,)與點(diǎn)對(duì)(,)是同一個(gè)“姐妹點(diǎn)對(duì)”）當(dāng)函數(shù)有“姐妹點(diǎn)對(duì)”時(shí)，的取值范圍是_   _參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 在數(shù)列中，已知

12、，（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）記，且數(shù)列的前項(xiàng)和為,若為數(shù)列中的最小項(xiàng)，求的取值范圍參考答案：（1）詳見(jiàn)解析（2）試題解析：解（1）,              又，,故，          是以為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列    4分  （2）由（1）知道，.      &#

13、160;      6分.  8分若為數(shù)列中的最小項(xiàng)，則對(duì)有恒成立即對(duì)恒成立           10分當(dāng)時(shí)，有；當(dāng)時(shí),有；                       12分當(dāng)時(shí)，恒成立,對(duì)恒成立.令，則對(duì)恒成立,在時(shí)

14、為單調(diào)遞增數(shù)列.，即.                          15分綜上，.                      

15、;           16分考點(diǎn)：等比數(shù)列定義，等比數(shù)列通項(xiàng)與求和，不等式恒成立【方法點(diǎn)睛】證明一個(gè)數(shù)列為等比數(shù)列常用定義法與等比中項(xiàng)法，其他方法只用于選擇、填空題中的判定；若證明某數(shù)列不是等比數(shù)列，則只要證明存在連續(xù)三項(xiàng)不成等比數(shù)列即可.等比數(shù)列的判定方法    19. （本題滿分12分）如圖所示，三棱錐中，,兩兩垂直，,，點(diǎn)為中點(diǎn).（）若過(guò)點(diǎn)的平面與平面平行，分別與棱,相交于，在圖中畫(huà)出該截面多邊形，并說(shuō)明點(diǎn)的位置（不要求證明）；（）求點(diǎn)到平面的距離. 參考答

16、案：見(jiàn)解析考點(diǎn)：立體幾何綜合（）當(dāng)為棱中點(diǎn)，為棱中點(diǎn)時(shí)，平面平面（）因?yàn)?，所以直線平面， ，又所以， 設(shè)點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接，則，所以，又，而，設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，則有， 即，即點(diǎn)到平面的距離為 20. （12分）在abc中，角a，b，c所對(duì)的邊分別為a，b，c，滿足（ab）（sinasinb）=csincasinb（1）求角c的大?。唬?）若c=，ab，且abc的面積為，求的值參考答案：考點(diǎn)：正弦定理；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用專(zhuān)題：解三角形分析：（1）abc中，由條件利用正弦定理求得 a2+b2c2=ab再利用余弦定理求得cosc的值，可得c的值（2）由（

17、1）可得即 a2+b2ab=7 ，又abc的面積為=，可得ab=6 由可得的值解答：解：（1）abc中，由（ab）（sinasinb）csincasinb，利用正弦定理可得（ab）（ab）=c2ab，即 a2+b2c2=ab再利用余弦定理可得，cosc=，c=（2）由（1）可得即 a2+b2ab=7 ，又abc的面積為 =，ab=6 由可得 =點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題21. （本題滿分12分）在abc的三個(gè)內(nèi)角a、b、c所對(duì)的邊分別a、b、c，設(shè)函數(shù)     （1）求角c的大小；    

18、0;（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間  參考答案：解                           =         22. 在如圖所示的幾何體中，四邊形abcd是菱形，adnm是矩形，平面adnm平面abcd，p為dn的中點(diǎn)（）求證：bdmc；（）在線段ab是否存在點(diǎn)e，使得ap平面nec，若存在，說(shuō)明其位置，并加以證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案：考點(diǎn)：直線與平面垂直的性質(zhì)；直線與平面平行的判定 專(zhuān)題：空間位置關(guān)系與距離分析：（）易得bdac，ma平面abcd，進(jìn)而可得mabd，結(jié)合acma=a，由線面垂直的判定可得bd平面amc，進(jìn)而可得結(jié)論；（2）當(dāng)e為線段ab中點(diǎn)時(shí)，會(huì)使ap平面nec，取nc中點(diǎn)f，可證四邊形aepf為平行四邊形，可得apef，由線面垂直的判定可得結(jié)論解答：解：（）因?yàn)樗倪呅蝍bcd是菱形，所