福建省福州市蓬岐中學(xué)2019-2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、福建省福州市蓬岐中學(xué)2019-2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，且，則的最小值為（    ）（a）      （b）      （c）      （d）參考答案：d2. 已知=,則為（   ）a      &#

2、160;    b                   c                d   參考答案：a     3. （5分）如圖，某園林單位準(zhǔn)備綠化一塊直徑為b

3、c的半圓形空地，abc的地方種草，abc的內(nèi)接正方形pqrs為一水池，其余地方種花，bc=a（a為定值），abc=，abc的面積為s1，正方形pqrs的面積為s2，當(dāng)取得最小值時，角的值為（）abcd參考答案：b考點(diǎn)：三角形中的幾何計(jì)算；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用 專題：計(jì)算題；解三角形分析：據(jù)題知三角形abc為直角三角形，根據(jù)三角函數(shù)分別求出ac和ab，求出三角形abc的面積s1；設(shè)正方形pqrs的邊長為x，利用三角函數(shù)分別表示出bq和rc，利用bq+qr+rc=a列出方程求出x，算出s2；由比值，可設(shè)t=sin2來化簡求出s1與s2的比值，利用三角函數(shù)的增減性求出比值的最小值即可求出

4、此時的解答：在rtabc中，ab=acos，ac=asin，s1=ab?ac=a2sincos設(shè)正方形的邊長為x則 bp=，ap=xcos，由bp+ap=ab，得 +xcos=acos，故 x=s2=x2=（）2=?=+sin2+1，令t=sin2，因?yàn)?0，02，則t=sin2（0，1=+t+1=g（t），g（t）=+0，函數(shù)g（t）在（0，1上遞減，因此當(dāng)t=1時g（t）有最小值 g（t）min=g（1）=，此時 sin2=1，=當(dāng) =時，最小，最小值為 故選：b點(diǎn)評：考查學(xué)生會根據(jù)實(shí)際問題選擇合適的函數(shù)關(guān)系的能力，以及在實(shí)際問題中建立三角函數(shù)模型的能力4. 如右圖，表示甲、乙兩名籃球運(yùn)動

5、員每場比賽得分情況的莖葉圖，則甲和乙得分的中位數(shù)的和是 (      )a56分          b57分        c58分          d59分   參考答案：c5. 為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象()a、向左平移b、向左平移c、向右平移d、向右平移參考答案

6、：b略6. 將函數(shù)f（x）=sin（2x+）（）的圖象向右平移（0）個單位長度后得到函數(shù)g（x）的圖象，若f（x），g（x）的圖象都經(jīng)過點(diǎn)p（0，），則的值可以是（）abcd參考答案：b【考點(diǎn)】h2：正弦函數(shù)的圖象【分析】由條件利用函數(shù)y=asin（x+）的圖象變換規(guī)律，求得的值，可得的值【解答】解：將函數(shù)f（x）=sin（2x+）（）的圖象向右平移（0）個單位長度后得到函數(shù)g（x）=sin（2x2+）的圖象，若f（x），g（x）的圖象都經(jīng)過點(diǎn)p（0，），則sin=，=，再根據(jù)sin（2+）=sin（2+）=，則的值可以是，故選：b7. 設(shè)a，b，cr，且ab，則（）aacbcbca2b2da

7、3b3參考答案：d8. 設(shè)a>1，若對任意的x?a, 2a，都有y?a, a2 滿足方程logax+logay =3,這時a的取值的集合為（    ）aa|1<a2     ba|a32     ca|2a3     d2,3參考答案：b略9. 設(shè)偶函數(shù)的定義域?yàn)?，?dāng)時是增函數(shù)，則的大小關(guān)系是（     ）       

8、60;                             a      bc      d參考答案：a10. 設(shè)，由的大小關(guān)系為（  ） abcd 參考答案：d二、 填空題:本大題共7小題,每小

9、題4分,共28分11. 已知函數(shù)=參考答案：4【考點(diǎn)】函數(shù)的值【分析】由題意得a+lg=1，從而代入a再整體代入即可【解答】解：f（a）=a+lg+5=6，a+lg=1，f（a）=a+lg+5=（a+lg）+5=1+5=4，故答案為：412. 若函數(shù)是偶函數(shù)，則的遞減區(qū)間是          .參考答案：略13. 一水平位置的平面圖形的斜二測直觀圖是一個底平行于軸，底角為45°，兩腰和上底長均為的等腰梯形，則這個平面圖形的面積是參考答案：如圖過點(diǎn)作，則四邊形是一個內(nèi)角為45°的平行四邊

10、形且，中，則對應(yīng)可得四邊形是矩形且，是直角三角形，。所以14. 數(shù)列滿足則            參考答案：15. 某幾何體的三視圖及相應(yīng)尺寸（單位：）如圖所示，幾何體的體積為        ，外接球的表面積是_參考答案：16. 直線2x+ay=2與ax+（a+4）y=1垂直，則a的值為    參考答案：0或6【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系【分析】根據(jù)兩直線垂直時，一次項(xiàng)對應(yīng)系數(shù)之積的和

11、等于0，求得a的值【解答】解：直線2x+ay=2與ax+（a+4）y=1垂直，2a+a（a+4）=0，解得a=0或6，故答案為0或617. 函數(shù)的最小正周期為_參考答案：.【分析】根據(jù)正切型函數(shù)的周期公式可計(jì)算出函數(shù)的最小正周期.【詳解】由正切型函數(shù)的周期公式得，因此，函數(shù)的最小正周期為，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查正切型函數(shù)周期的求解，解題的關(guān)鍵在于正切型函數(shù)周期公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)， （1）判斷函數(shù)的奇偶性；（2）判斷函數(shù)在上是增函數(shù)還是減函數(shù)？并證明.參考答案：（1）函數(shù)的定義

12、域?yàn)?#160;2分           4分         函數(shù)為奇函數(shù).  5分       （2）函數(shù)在上是增函數(shù)，證明如下：任取，不妨設(shè)，        8分19. 請用集合表示下列各角 間的角  第一象限角  銳角  小于 角參考答案：解析：（1）

13、 ； ； ； 20. （6分）已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)p（5，12），求sin，cos，tan參考答案：考點(diǎn)：任意角的三角函數(shù)的定義 專題：三角函數(shù)的求值分析：根據(jù)任意角的三角函數(shù)定義進(jìn)行求解即可解答：角的終邊經(jīng)過點(diǎn)p（5，12），r=，則sin=，cos=，=點(diǎn)評：本題主要考查三角函數(shù)的定義和求值比較基礎(chǔ)21. 定義域?yàn)?，1上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（x2），且當(dāng)x（0，1）時，f（x）=（a1）（1）求f（1）的值；（2）求函數(shù)f（x）的解析式；（3）求函數(shù)f（x）的值域參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的周期性【專題】函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)

14、用【分析】（1）利用函數(shù)奇偶性的關(guān)系令x=1，即可求f（1）的值；（2）根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)利用對稱性即可求函數(shù)f（x）的解析式；（3）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)判斷函數(shù)的單調(diào)性即可求函數(shù)f（x）的值域【解答】解：（1）定義域?yàn)?，1上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（x2），f（1）=f（12）=f（1）=f（1），f（1）=0（2）當(dāng)x（1，0）時，x（0，1），則f（x）=f（x）=，又f（x）為1，1上的奇函數(shù)，f（0）=0，即f（x）=（3）當(dāng)x（0，1）時，ax（1，a），設(shè)t=ax，y=t+，1ta，任取1t1a，1t2a，且t1t2，則y（t2）y（t1）=t2+（t1+）=（t2t

15、1）+（）=（t2t1）?，1t1a，1t2a，且t1t2，t2t10，t2t11，則y（t2）y（t1）=（t2t1）?0，即y（t2）y（t1），即函數(shù)y=t+，在1ta上為增函數(shù)，ax+（2，），=（，）函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋?，?（，）【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)值以及函數(shù)解析式的求解以及函數(shù)值域的計(jì)算，利用函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵22. (本小題滿分12分)已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形，正視圖是一個底邊         長為8、高為4的等腰三角形，側(cè)視圖是一個底邊長為6、高為4的等腰三角形        (1)求該幾何體的體積v；  (2)求該幾何體的側(cè)面積s。