貴州省遵義市新橋中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

1、貴州省遵義市新橋中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 與463°終邊相同的角可表示為（    ）ak·360°436°（kz）bk·360°103°（kz）ck·360°257°（kz）dk·360°257°（kz）參考答案：c 2. 是(   )a. 第一象限角b. 第二象限角c. 第三象限角d. 第四象限角

2、參考答案：c【分析】由題意，可知，所以角和角表示終邊相同的角，即可得到答案?！驹斀狻坑深}意，可知，所以角和角表示終邊相同的角，又由表示第三象限角，所以是第三象限角，故選c?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了象限角的表示和終邊相同角的表示，其中解答中熟記終邊相同角的表示是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。3. 下列關(guān)于四個(gè)數(shù)：的大小的結(jié)論，正確的是（    ）。    a、    b、c、    d、參考答案：a4. 下列函數(shù)，分別對(duì)應(yīng)四個(gè)圖象，其中解析式與圖象對(duì)應(yīng)錯(cuò)誤

3、的是 （   ）  a                   b                  c         &

4、#160;          d參考答案：a5. 已知等比數(shù)列an滿足a1a23，a2a36，則a7等于()a64             b81          c128            d243參考答案：a6

5、. 已知，則等于（    ）ks5u   a       bcd參考答案：a略7. 過點(diǎn)（3，1）作圓（x1）2+y2=1的兩條切線，切點(diǎn)分別為a，b，則直線ab的方程為（）a2x+y3=0b2xy3=0c4xy3=0d4x+y3=0參考答案：a【考點(diǎn)】圓的切線方程；直線的一般式方程【專題】直線與圓【分析】由題意判斷出切點(diǎn)（1，1）代入選項(xiàng)排除b、d，推出令一個(gè)切點(diǎn)判斷切線斜率，得到選項(xiàng)即可【解答】解：因?yàn)檫^點(diǎn)（3，1）作圓（x1）2+y2=1的兩條切線，切點(diǎn)分別為a，b，所以圓的一條

6、切線方程為y=1，切點(diǎn)之一為（1，1），顯然b、d選項(xiàng)不過（1，1），b、d不滿足題意；另一個(gè)切點(diǎn)的坐標(biāo)在（1，1）的右側(cè)，所以切線的斜率為負(fù)，選項(xiàng)c不滿足，a滿足故選a【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，圓的切線方程求法，可以直接解答，本題的解答是間接法，值得同學(xué)學(xué)習(xí)8. 在公比q為整數(shù)的等比數(shù)列an中，sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若，則下列說法錯(cuò)誤的是（    ）a. b. 數(shù)列是等比數(shù)列c. d. 數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列參考答案：d【分析】根據(jù)題中條件，逐項(xiàng)判斷，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，（舍），a正確；所以，c正確；又，所以是等比數(shù)列，b正確

7、；又，所以數(shù)列是公差為的等差數(shù)列.d錯(cuò)誤；故選d【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列的綜合應(yīng)用，熟記等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式即可，屬于?？碱}型.9. 已知全集u0,1,2,3,4,5,6，集合a0,1,2,3，b3,4,5，則(?ua)b等于a3   b 4,5         c4,5,6   d0,1,2參考答案：b由補(bǔ)集的定義可得： ，則 .本題選擇b選項(xiàng). 10. 函數(shù)在下面的哪個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)（    ）  a.

8、         b.          c.      d. 參考答案：b二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若f（52x1）=x2，則f(t)=        . 參考答案：log55t2【解答】解：f（52x1）=x2，令52x1=t，則 x=log55t，f（t）=lo

9、g55t2，【題文】二次函數(shù)y=3x2+mx+m+1的圖象與x軸沒有交點(diǎn)，則m的取值范圍是   【答案】m|6m6+【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)，與對(duì)應(yīng)方程根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，我們根據(jù)二次函數(shù)y=3x2+mx+m+1的圖象與x軸沒有交點(diǎn)，易得到對(duì)應(yīng)方程無實(shí)根，即0，由此構(gòu)造一個(gè)關(guān)于m的不等式，解不等式即可得到m的取值范圍【解答】解：若二次函數(shù)y=3x2+mx+m+1的圖象與x軸沒有交點(diǎn)，則方程=3x2+mx+m+1=0沒有實(shí)根則=m2+12（m+1）0即m2+12m+120解得6m6+故答案為：m|6m6+【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)零點(diǎn)與二次方程根

10、之間的關(guān)系，其中根據(jù)三個(gè)二次之間的關(guān)系，將函數(shù)圖象與x軸沒有交點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)方程無實(shí)根，并由此構(gòu)造一個(gè)關(guān)于m的不等式，是解答本題的關(guān)鍵12. 計(jì)算：_參考答案：113. 計(jì)算 （）2+log2+（2）0=參考答案：3【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值【分析】化負(fù)指數(shù)為正指數(shù)，化0指數(shù)冪為1，然后由有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)化簡求值【解答】解：（）2+log2+（2）0=42+1=3故答案為：314. 若函數(shù)是偶函數(shù)，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是        參考答案：115. 將函數(shù)的圖象上的所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位，再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/p>

11、倍（縱坐標(biāo)不變），則所得的圖象的函數(shù)解析式為參考答案：y=sin4x【考點(diǎn)】函數(shù)y=asin（x+）的圖象變換【分析】按照左加右減的原則，求出函數(shù)所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位的解析式，然后求出將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋稌r(shí)的解析式即可【解答】解：將函數(shù)的圖象上的所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)=sin2x，再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變），則所得的圖象的函數(shù)解析式為y=sin4x故答案為：y=sin4x16. 已知圓o為正abc的內(nèi)切圓，向abc內(nèi)投擲一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在圓o內(nèi)的概率是參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)【分析】求出正三角形的面積與其

12、內(nèi)切圓的面積，利用幾何概型的概率公式即可求出對(duì)應(yīng)的概率【解答】解：正三角形邊長為a，該正三角形的面積s正三角形=a2其內(nèi)切圓半徑為r=×a=a，內(nèi)切圓面積為s內(nèi)切圓=r2=a2；點(diǎn)落在圓內(nèi)的概率為p=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何概型的計(jì)算問題，求出對(duì)應(yīng)的區(qū)域面積是解決本題的關(guān)鍵17. 原點(diǎn)o在直線l上的射影為點(diǎn)h（-2，1），則直線l的方程為_.參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知集合是同時(shí)滿足下列兩個(gè)性質(zhì)的函數(shù)組成的集合：在其定義域上是單調(diào)增函數(shù)或單調(diào)減函數(shù)；在的定義域內(nèi)存在區(qū)間，使得在上的值域是.（）判斷函數(shù)是

13、否屬于集合？若是，則求出若不是，說明理由；（）若函數(shù)求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（）上為增函數(shù)；          假設(shè)存在區(qū)間，          是方程的兩個(gè)不同的非負(fù)根，          屬于m，且（）上為增函數(shù)，     設(shè)區(qū)間，    

14、; 是方程的兩個(gè)不同的根，且，     令有兩個(gè)不同的非負(fù)實(shí)根，略19. （本大題15分）2006年8月中旬，湖南省資興市遇到了百年不遇的洪水災(zāi)害。在資興市的東江湖岸邊的o點(diǎn)處（可視湖岸為直線）停放著一只救人的小船，由于纜繩突然斷開，小船被風(fēng)刮跑，其方向與湖岸成15°，速度為2.5km/h，同時(shí)岸上一人，從同一地點(diǎn)開始追趕小船，已知他在岸上追的速度為4 km/h，在水中游的速度為2 km/h，問此人能否追上小船？若小船速度改變，則小船能被此人追上的最大速度是多少？參考答案：解析：如圖，設(shè)此人在岸上跑到a點(diǎn)后下水，在b處追上小船設(shè)船速為v，人追上

15、船的時(shí)間為t，人在岸上追船的時(shí)間為t的k倍（0k1），則人在水中游的時(shí)間為（1k）t故oa4kt，ab2（1k）t，obvt由余弦定理得：整理得（7分）要使方程在0k1內(nèi)有解，則（10分）解得，即時(shí)，人可以追上船故船速為2.5km/h時(shí)，能追上小船，小船能被人追上的最大速度是2km/h（15分）  20. 已知函數(shù)f（x）是定義在r上的偶函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，f（x）=x2+2x（1）寫出函數(shù)f（x）在xr的解析式；（2）若函數(shù)g（x）=f（x）2ax+2（x1，2），求函數(shù)g（x）的最小值參考答案：解：（ 1）當(dāng)x0時(shí)，x0，函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，故f（x）=f（x），且當(dāng)x0時(shí)，f（

16、x）=x2+2x所以f（x）=f（x）=（x）2+2（x）=x22x，所以f（x）=，（2）g（x）=f（x）2ax+2=x2+2（1a）x+2的圖象開口朝上且以直線x=a1為對(duì)稱，又x1，2，當(dāng)a11時(shí)，g（x）在1，2上為增函數(shù)，故當(dāng)x=1時(shí)，g（x）取最小值52a，當(dāng)1a12時(shí)，g（x）在1，a1上為減函數(shù)，在a1，2上為增函數(shù)，故當(dāng)x=a1時(shí)，g（x）取最小值a2+2a+1，當(dāng)a12時(shí)，g（x）在1，2上為減函數(shù)，故當(dāng)x=2時(shí)，g（x）取最小值104a，綜上：函數(shù)g（x）的最小值為考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：（1）根據(jù)函數(shù)f（x）是定

17、義在r上的偶函數(shù)，f（x）=f（x），且當(dāng)x0時(shí)f（x）=x2+2x可求出x0時(shí)函數(shù)f（x）的解析式，綜合可得函數(shù)f（x）的解析式（2）根據(jù)（1）可得函數(shù)g（x）的解析式，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，對(duì)a進(jìn)行分類討論，進(jìn)而可得函數(shù)g（x）的最小值的表達(dá)式解答：解：（ 1）當(dāng)x0時(shí)，x0，函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，故f（x）=f（x），且當(dāng)x0時(shí)，f（x）=x2+2x所以f（x）=f（x）=（x）2+2（x）=x22x，所以f（x）=，（2）g（x）=f（x）2ax+2=x2+2（1a）x+2的圖象開口朝上且以直線x=a1為對(duì)稱，又x1，2，當(dāng)a11時(shí)，g（x）在1，2上為增函數(shù)，故當(dāng)x=1時(shí)，g（x）取最小值52a，當(dāng)1a12時(shí)，g（x）在1，a1上為減函數(shù)，在a1，2上為增函數(shù)，故當(dāng)x=a1時(shí)，g（x）取最小值a2+2a+1，當(dāng)a12時(shí)，g（x）在1，2上為減函數(shù)，故當(dāng)x=2時(shí)，g（x）取最小值104a，綜上：函數(shù)g（x）的最小值為點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，函數(shù)解析式的求法，二次函數(shù)在定區(qū)間上的最值問題，是二次函數(shù)圖象與性質(zhì)與奇偶性的綜合考查，難度不大，屬于基礎(chǔ)題21. 已知：x，tanx=3 （）求 sinx?cosx的值；（）求的值參考答案：【考點(diǎn)】gh：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；gi：三角函數(shù)的化簡求值【分析】（）利用“切化弦