山東省德州市王村店中學2021年高二數(shù)學理模擬試題含解析

1、山東省德州市王村店中學2021年高二數(shù)學理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)函數(shù)，則f(x)的值域是（）a. b. 0,+) c. d. 參考答案：d【分析】分段函數(shù)用解析式分段討論，最后合在一起就是值域.【詳解】等價于即或，此時此時取值范圍是.而 等價于即，此時此時的取值范圍是.所以的值域是，故選d.【點睛】此題考查了分段函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題.2. 在中，則（）a.      b.      c.&#

2、160;     d.參考答案：b3. 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（）a（，+）b（，0）（0，+）c（，0），（0，+）d（0，+）參考答案：c【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明【分析】先確定函數(shù)的定義域，進而利用導(dǎo)數(shù)法分析可得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間【解答】解：函數(shù)的定義域為（，0）（0，+），且，當x（，0），或x（0，+）時，f（x）0均恒成立，故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（，0），（0，+），故選：c4. 函數(shù)f（x）=log3（x1）的定義域是（）a（1，+）b1，+）cxr|x1dr參考答案：a【考點】函數(shù)的定義域及其求法【分析】由題中

3、函數(shù)的解析式，我們根據(jù)使函數(shù)的解析式有意義，即真數(shù)部分大于0的原則，構(gòu)造關(guān)于x的不等式，解不等式求出x的取值范圍即可【解答】解：要使函數(shù)f（x）=log3（x1）的解析式有意義，自變量x須滿足：x10，解得x1故函數(shù)f（x）=log3（x1）的定義域是（1，+），故選：a5. 的極小值點在（0,1）內(nèi)，則實數(shù)的取值范圍是（     ）a.（-1,0）      b.（1,2）     c.（-1,1）     d.（0,1）參

4、考答案：a6. 在下列各數(shù)中，最大的數(shù)是（       ）a          bc、                 d參考答案：b7. 在abc中，內(nèi)角a,b,c的對邊分別是，若，則等于（     ）.a.   &#

5、160;   b.      c.       d.參考答案：c8. 點的直角坐標是，在的條件下，它的極坐標是（   ）a       b     c       d   參考答案：a9. 函數(shù)的定義域為（   ）a.  

6、0;       b.               c.             d.參考答案：d10. 曲線y=2x2x在點（1，1）處的切線方程為（）axy+2=0b3xy+2=0cx3y2=0d3xy2=0參考答案：d【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程【分析】欲求曲線y

7、=2x2x在點（1，1）處的切線方程，只須求出其斜率即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=1處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率從而問題解決【解答】解：y=f（x）=2x2x，f'（x）=4x1，當x=1時，f'（1）=3得切線的斜率為3，所以k=3；所以曲線在點（1，1）處的切線方程為：y1=3（x1），即3xy2=0故選d二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知正四棱柱abcda1b1c1d1中，aa12ab，e為aa1中點，則異面直線be與cd1所成角的余弦值為_.參考答案：略12. 廣告法對插播廣告的時間有一定的規(guī)定，某人對某臺的電視節(jié)目做了

8、長期的統(tǒng)計后得出結(jié)論，他任意時間打開電視機看該臺節(jié)目，看不到廣告的概率為，那么該臺每小時約有_分鐘的廣告參考答案：613. 函數(shù)的定義域是           參考答案：略14. 焦點在直線上的拋物線標準方程為                    參考答案：15. 兩圓x2+y2+4y=0，x2+y2+2（a1）x+2y+a2

9、=0在交點處的切線方程互相垂直，那么實數(shù)a的值為參考答案：2【考點】圓的切線方程【分析】由題意結(jié)合圓的切線性質(zhì)可得o1aao2，由勾股定理可得m的值，再用勾股定理求得ab的長度【解答】解：根據(jù)x2+y2+4y=0，得x2+（y+2）2=4，x2+y2+4y=0，x2+y2+2（a1）x+2y+a2=0，得公共弦的方程為：2（a1）x2y+a2=0，設(shè)交點為（m，n），m2+n2+4n=0 2（a1）m2n+a2=0  ，聯(lián)立，得a=±2a=2時，方程x2+y2+2（a1）x+2y+a2=0不表示圓，應(yīng)舍去故答案為：216. 命題“不成立”是真命題，則實數(shù)的取值范圍是_。參考

10、答案：  17. 以拋物線y2=8x的焦點為圓心，以雙曲線的虛半軸長b為半徑的圓與該雙曲線的漸近線相切，則當取得最小值時，雙曲線的離心率為參考答案：【考點】kc：雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】利用以拋物線y2=8x的焦點為圓心，以雙曲線的虛半軸長b為半徑的圓與該雙曲線的漸近線相切，求出a2+b2=4，再利用基本不等式，得出當且僅當a=2b時，取得最小值，即可求出雙曲線的離心率【解答】解：拋物線y2=8x的焦點為（2，0），雙曲線的一條漸近線方程為bx+ay=0，以拋物線y2=8x的焦點為圓心，以雙曲線的虛半軸長b為半徑的圓與該雙曲線的漸近線相切，=b，a2+b2=4，=（）（a2+b2）=

11、（5+）（5+4）=，當且僅當a=b時，取得最小值，c=b，e=故答案為三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本小題滿分5分)實數(shù)取何值時，復(fù)數(shù)是實數(shù)？是虛數(shù)？是純虛數(shù)？參考答案：解： 令，解得；令，解得                    2分所以 當或時，復(fù)數(shù)是實數(shù)；       &

12、#160;           3分     當且時，復(fù)數(shù)是虛數(shù)；                   4分     當時，復(fù)數(shù)是純虛數(shù)        

13、0;                  5分 略19. （本小題10分）從某居民區(qū)隨機抽取10個家庭,獲得第個家庭的月收入(單位:千元)與月儲蓄(單位:千元)的數(shù)據(jù)資料,算得,.()求家庭的月儲蓄對月收入的線性回歸方程;()判斷變量與之間是正相關(guān)還是負相關(guān);()若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元,預(yù)測該家庭的月儲蓄.其中,為樣本平均值,線性回歸方程也可寫為附:線性回歸方程中,參考答案：20. 如圖，在幾何體abc-a1b

14、1c1中，平面底面abc，四邊形是正方形，q是a1b的中點，（i）求證：平面（）求二面角的余弦值.參考答案：（1）詳見解析；（2）.【分析】（1）連接，交于點，連接，則四邊形是正方形，點是的中點，推導(dǎo)出四邊形是平行四邊形，從而，由此能證明平面（2）以為原點，分別為軸和軸建立空間直角坐標系，利用向量法能求出二面角的平面角的余弦值【詳解】證明：（1）如圖所示，連接，交于點，連接因為四邊形是正方形，所以點是的中點，又已知點是的中點，所以，且，又因為，且，所以，且，所以四邊形是平行四邊形，故，因平面，平面，故平面（2）如圖所示，以為原點，分別為軸和軸建立空間直角坐標系，不妨設(shè)，則，所以，設(shè)平面的法向量

15、為，則 即，取，則平面的一個法向量，所以故二面角的平面角的余弦值為【點睛】線面平行的證明的關(guān)鍵是在面中找到一條與已知直線平行的直線，找線的方法是平行投影或中心投影，我們也可以通過面面平行證線面平行，這個方法的關(guān)鍵是構(gòu)造過已知直線的平面，證明該平面與已知平面平行. 空間中的角的計算，可以建立空間直角坐標系把角的計算歸結(jié)為向量的夾角的計算，也可以構(gòu)建空間角，把角的計算歸結(jié)平面圖形中的角的計算. 21. 數(shù)列an中，a1=8，a4=2且滿足an+2=2an+1an nn*（i）證明數(shù)列an 是等差數(shù)列，并求其通項公式；（ii）設(shè)sn=|a1|+|a2|+|an|，求sn參考答案：【考點】數(shù)列的求和【分析】（1）由an+2=2an+1an（ nn*），變形為an+2an+1=an+1an，可知an為等差數(shù)列，由已知利用通項公式即可得出（2）令an=102n0，解得n5令tn=a1+a2+an=9nn2可得當n5時，sn=|a1|+|a2|+|an|=a1+a2+an=tn，n6時，sn=a1+a2+a5a6a7an=t5（tnt5）=2t5tn即可得出【解答】解：（1）an+2=2an+1an（ nn*）an+2an+1=an+1an，a