中考二次函數(shù)面積最值問題(含答案)

1、for personal use only in study and research; not for commercial use膅二次函數(shù)最值問題羄例1、小磊要制作一個(gè)三角形的鋼架模型，在這個(gè)三角形中，長度為x(單位：cm)的邊與這條邊上的高之和為40 cm，這個(gè)三角形的面積s(單位：cm2)隨x(單位：cm)的變化而變化荿 (1)請直接寫出s與x之間的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量x的取值范圍)；芇 (2)當(dāng)x是多少時(shí)，這個(gè)三角形面積s最大?最大面積是多少?裊解：（1） 螁（2）a=<0 s有最大值螂蚆 s的最大值為蚅當(dāng)x為20cm時(shí)，三角形面積最大，最大面積是200cm2。袃2.

2、如圖，矩形abcd的兩邊長ab=18cm，ad=4cm，點(diǎn)p、q分別從a、b同時(shí)出發(fā)，p在邊ab上沿ab方向以每秒2cm的速度勻速運(yùn)動，q在邊bc上沿bc方向以每秒1cm的速度勻速運(yùn)動設(shè)運(yùn)動時(shí)間為x秒，pbq的面積為y（cm2）.袀（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；肆（2）求pbq的面積的最大值.莆解：（1）spbq=pb·bq,襖pb=abap=182x，bq=x，羈y=（182x）x，即y=x2+9x（0<x4）; 蝿（2）由（1）知：y=x2+9x，膆y=(x）2 +,當(dāng)0<x時(shí)，y隨x的增大而增大， 蟻而0<x4，當(dāng)x=4時(shí)，y最大值=20，

3、即pbq的最大面積是20cm2. 莁3如圖，在矩形abcd中，ab=6cm，bc=12cm，點(diǎn)p從點(diǎn)a出發(fā)，沿ab邊向點(diǎn)b以腿1cm/s的速度移動，同時(shí)點(diǎn)q從點(diǎn)b出發(fā)沿bc邊向點(diǎn)c以2cm/s的速度移動，如袇果p，q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，分別到達(dá)b，c兩點(diǎn)后就停止移動螃（1）設(shè)運(yùn)動開始后第t秒鐘后，五邊形apqcd的面積為scm2，寫出s與t的函數(shù)關(guān)葿系式，并指出自變量t的取值范圍蚈（2）t為何值時(shí)，s最小？最小值是多少？莃 襖解：（1）第t秒鐘時(shí)，ap=tcm，故pb=（6t）cm，bq=2tcm，袂故spbq=（6t）2t=t2+6t肇s矩形abcd=6×12=72s=72spbq=t2

4、6t+72（0t6）；肅（2）s=t26t+72=（t3）2+63，當(dāng)t=3秒時(shí)，s有最小值63cm螞4在某居民小區(qū)要在一塊一邊靠墻（墻長15m）的空地上修建一個(gè)矩形花園abcd，花園羀的一邊靠墻，另三邊用總長為40m的柵欄圍成如圖，若設(shè)花園的bc邊長為x（m）花園蕆的面積為y（m2）襖（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求自變量的x的范圍蚃（2）當(dāng)x取何值時(shí)花園的面積最大，最大面積為多少？肈羆解：（1）四邊形abcd是矩形，薄ab=cd，ad=bc，螄bc=xm，ab+bc+cd=40m，ab=，蒁花園的面積為：y=x=x2+20x（0x15）；蒞y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=x2+20x（0

5、x15）；莄（2）y=x2+20x=（x20）2+200，薂a=0，當(dāng)x20時(shí)，y隨x的增大而增大，蕿當(dāng)x=15時(shí)，y最大，最大值y=187.5聿當(dāng)x取15時(shí)花園的面積最大，最大面積為187.5肅5.已知邊長為4的正方形截去一個(gè)角后成為五邊形abcde（如圖），其中af=2，bf=1薃試在ab上求一點(diǎn)p，使矩形pndm有最大面積 羂解：設(shè)矩形pndm的邊dn=x，np=y，蒈則矩形pndm的面積s=xy（2x4）裊易知cn=4-x，em=4-y莀過點(diǎn)b作bhpn于點(diǎn)h肀則有afbbhp袈，即，薆，蒂，膈此二次函數(shù)的圖象開口向下，對稱軸為x=5，當(dāng)x5時(shí)，函數(shù)值隨的增大而增大，莇對于來說，當(dāng)x=

6、4時(shí)，莆6如圖，要建一個(gè)長方形養(yǎng)雞場，雞場的一邊靠墻，如果用50 m長的籬笆圍成中間有一道籬笆隔墻的養(yǎng)雞場，設(shè)它的長度為x米蒃(1)要使雞場面積最大，雞場的長度應(yīng)為多少m？薁(2)如果中間有n(n是大于1的整數(shù))道籬笆隔墻，要使雞場面積最大，雞場的長應(yīng)為多少米？比較(1)(2)的結(jié)果，你能得到什么結(jié)論？ 螆肆解：(1)長為x米，則寬為米，設(shè)面積為平方米芀蠆膆當(dāng)時(shí)，(平方米) 即：雞場的長度為25米時(shí)，面積最大螇(2) 中間有道籬笆，則寬為米，設(shè)面積為平方米莂則：肁衿當(dāng)時(shí)，(平方米)芃由(1)(2)可知，無論中間有幾道籬笆墻，要使面積最大，長都是25米蒃即：使面積最大的值與中間有多少道隔墻無關(guān)膀

7、7如圖，矩形abcd的邊ab=6 cm，bc=8cm，在bc上取一點(diǎn)p，在cd邊上取一點(diǎn)q，使apq成直角，設(shè)bp=x cm，cq=y cm，試以x為自變量，寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式羋肅解：apq=90°, 芁 apb+qpc=90°.羋apb+bap=90°,螈qpc=bap，b=c=90° abppcq.螄節(jié)8.小李想用籬笆圍成一個(gè)周長為60米的矩形場地，矩形面積s(單位：平方米)隨矩形一邊長x(單位：米)的變化而變化蝕（1）求s與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；膇（2）當(dāng)x是多少時(shí)，矩形場地面積s最大？最大面積是多少？蒄解：（1）根據(jù)題

8、意，得 莃自變量的取值范圍是 蝿（2），有最大值薇芅 膁當(dāng)時(shí)，肁答：當(dāng)為15米時(shí)，才能使矩形場地面積最大，最大面積是225平方米羆9. 較難 如圖，a、b兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（8，0）、（0，6），點(diǎn)p由點(diǎn)b出發(fā)沿ba方向向點(diǎn)a作勻速直線運(yùn)動，速度為每秒3個(gè)單位長度，點(diǎn)q由a出發(fā)沿ao（o為坐標(biāo)原點(diǎn)）方向向點(diǎn)o作勻速直線運(yùn)動，速度為每秒2個(gè)單位長度，連接pq，若設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t（0t）秒解答如下問題：羅（1）當(dāng)t為何值時(shí)，pqbo？膂（2）設(shè)aqp的面積為s，膀求s與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出s的最大值；蠆 螅解：（1）a、b兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（8，0）、（0，6），則ob=6，oa=8，芄ab=10莈如圖，當(dāng)pqbo時(shí)，aq=2t，bp=3t，則ap=103t腿pqbo，即，解得t=，蒆當(dāng)t=秒時(shí)，pqbo肁（2）由（1）知：