2022屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（原卷版）第8節(jié) 函數(shù)的圖象 教案

1、第八節(jié)函數(shù)的圖象最新考綱1.在實際情境中，會根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?如圖象法、列表法、解析法)表示函數(shù).2.會運用基本初等函數(shù)的圖象分析函數(shù)的性質(zhì)，并運用函數(shù)的圖象解簡單的方程(不等式)問題1利用描點法作函數(shù)的圖象方法步驟：(1)確定函數(shù)的定義域；(2)化簡函數(shù)的解析式；(3)討論函數(shù)的性質(zhì)(奇偶性、單調(diào)性、周期性、最值等)；(4)描點連線2利用圖象變換法作函數(shù)的圖象(1)平移變換(2)對稱變換yf(x)的圖象yf(x)的圖象；yf(x)的圖象yf(x)的圖象；yf(x)的圖象yf(x)的圖象；yax(a0且a1)的圖象ylogax(a0且a1)的圖象(3)伸縮變換yf(x)的圖象yf(

2、ax)的圖象；yf(x)的圖象yaf(x)的圖象(4)翻轉(zhuǎn)變換yf(x)的圖象y|f(x)|的圖象；yf(x)的圖象yf(|x|)的圖象1關(guān)于對稱的三個重要結(jié)論(1)函數(shù)yf(x)與yf(2ax)的圖象關(guān)于直線xa對稱(2)函數(shù)yf(x)與y2bf(2ax)的圖象關(guān)于點(a，b)中心對稱(3)若函數(shù)yf(x)的定義域內(nèi)任意自變量x滿足：f(ax)f(ax)，則函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于直線xa對稱2函數(shù)圖象平移變換八字方針(1)“左加右減”，要注意加減指的是自變量(2)“上加下減”，要注意加減指的是函數(shù)值一、思考辨析(正確的打“”，錯誤的打“×”)(1)函數(shù)yf(1x)的圖象，可由yf

3、(x)的圖象向左平移1個單位得到()(2)函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于y軸對稱即函數(shù)yf(x)與yf(x)的圖象關(guān)于y軸對稱()(3)當(dāng)x(0，)時，函數(shù)yf(|x|)的圖象與y|f(x)|的圖象相同()(4)若函數(shù)yf(x)滿足f(1x)f(1x)，則函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x1對稱()答案(1)×(2)×(3)×(4)二、教材改編1函數(shù)f(x)x的圖象關(guān)于()ay軸對稱b直線yx對稱c坐標(biāo)原點對稱 d直線yx對稱cf(x)x是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱2李明騎車上學(xué)，開始時勻速行駛，途中因交通堵塞停留了一段時間后，為了趕時間加快速度行駛則與以上事件吻合最好的圖象是

4、()abcdc距學(xué)校的距離應(yīng)逐漸減小，由于李明先是勻速運動，故前段是直線段，途中停留時距離不變，后段加速，后段比前段下降得快3如圖，函數(shù)f(x)的圖象為折線acb，則不等式f(x)log2(x1)的解集是_(1，1在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出yf(x)和ylog2(x1)的圖象(如圖)由圖象知不等式的解集是(1，1考點1作函數(shù)的圖象函數(shù)圖象的常用畫法(1)直接法：當(dāng)函數(shù)解析式(或變形后的解析式)是熟悉的基本函數(shù)時，就可根據(jù)這些函數(shù)的特征描出圖象的關(guān)鍵點，進而直接作出圖象(2)轉(zhuǎn)化法：含有絕對值符號的函數(shù)，可脫掉絕對值符號，轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)來畫圖象(3)圖象變換法：若函數(shù)圖象可由某個基本函數(shù)的圖象經(jīng)過平移、

5、伸縮、翻折、對稱得到，則可利用圖象變換作出作出下列函數(shù)的圖象：(1)y；(2)y|log2(x1)|；(3)y；(4)yx22|x|1.解(1)先作出y的圖象，保留y圖象中x0的部分，再作出y的圖象中x0部分關(guān)于y軸的對稱部分，即得y的圖象，如圖實線部分(2)將函數(shù)ylog2x的圖象向左平移一個單位，再將x軸下方的部分沿x軸翻折上去，即可得到函數(shù)y|log2(x1)|的圖象，如圖.(3)y2，故函數(shù)圖象可由y圖象向右平移1個單位，再向上平移2個單位得到，如圖.(4)y且函數(shù)為偶函數(shù)，先用描點法作出0，)上的圖象，再根據(jù)對稱性作出(，0)上的圖象，得圖象如圖.(1)畫函數(shù)的圖象一定要注意定義域(

6、2)利用圖象變換法時要注意變換順序，對不能直接找到熟悉的基本函數(shù)的要先變形，并應(yīng)注意平移變換與伸縮變換的順序?qū)ψ儞Q單位及解析式的影響考點2函數(shù)圖象的辨識辨析函數(shù)圖象的入手點(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性(4)從函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)(5)從函數(shù)的特征點，排除不合要求的圖象(1)(2019·全國卷)函數(shù)f(x)在，的圖象大致為()abcd(2)已知定義在區(qū)間0，2上的函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示，則yf(2x)的圖象為()abcd(3)如圖所示，在abc中

7、，b90°，ab6 cm，bc8 cm，點p以1 cm/s的速度沿abc的路徑向c移動，點q以2 cm/s的速度沿bca的路徑向a移動，當(dāng)點q到達a點時，p，q兩點同時停止移動記pcq的面積關(guān)于移動時間t的函數(shù)為sf(t)，則f(t)的圖象大致為()abcd(1)d(2)b(3)a(1)f(x)f(x)，f(x)是奇函數(shù)又f()0，選d.(2)當(dāng)x0時，f(2x)f(2)1；當(dāng)x1時，f(2x)f(1)1.觀察各選項可知，應(yīng)選b.(3)當(dāng)0t4時，點p在ab上，點q在bc上，此時pb6t，cq82t，則sf(t)qc×bp(82t)×(6t)t210t24；當(dāng)4t

8、6時，點p在ab上，點q在ca上，此時apt，p到ac的距離為t，cq2t8，則sf(t)qc×t(2t8)×t(t24t)；當(dāng)6t9時，點p在bc上，點q在ca上，此時cp14t，qc2t8，則sf(t)qc×cpsinacb(2t8)(14t)×(t4)(14t)綜上，函數(shù)f(t)對應(yīng)的圖象是三段拋物線，依據(jù)開口方向得圖象是a，故選a.由實際情景探究函數(shù)圖象，關(guān)鍵是將問題轉(zhuǎn)化為熟悉的數(shù)學(xué)問題求解，要注意實際問題中的定義域問題1.(2019·全國卷)函數(shù)y在6,6的圖象大致為()abcdb設(shè)f(x)(x6,6)，則f(x)f(x)，f(x)為

9、奇函數(shù)，排除選項c；當(dāng)x1時，f(1)0，排除選項d；當(dāng)x4時，f(4)7.97，排除選項a.故選b.2.如圖，圓與兩坐標(biāo)軸分別切于a，b兩點，圓上一動點p從a開始沿圓周按逆時針方向勻速旋轉(zhuǎn)回到a點，則與obp的面積隨時間變化的圖象相符合的是()abcda當(dāng)p從a運動到b的過程中，obp的面積逐漸減小，在點b處，obp的面積為零，當(dāng)p從b運動到圓的最高點的過程中，obp的面積又逐漸增大，且當(dāng)p位于圓的最高點時，obp的面積達到最大值，當(dāng)p從最高點運動到a點的過程中，obp的面積又逐漸減小，故選a.考點3函數(shù)圖象的應(yīng)用利用函數(shù)圖象的直觀性求解相關(guān)問題，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確作出函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)解析式的特

10、征和圖象的直觀性確定函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，特別是函數(shù)圖象的對稱性等，然后解決相關(guān)問題研究函數(shù)的性質(zhì)(1)已知函數(shù)f(x)x|x|2x，則下列結(jié)論正確的是()af(x)是偶函數(shù)，遞增區(qū)間是(0，)bf(x)是偶函數(shù)，遞減區(qū)間是(，1)cf(x)是奇函數(shù)，遞減區(qū)間是(1,1)df(x)是奇函數(shù)，遞增區(qū)間是(，0)(2)對a，br，記maxa，b函數(shù)f(x)max|x1|，|x2|(xr)的最小值是_(1)c(2)(1)將函數(shù)f(x)x|x|2x去掉絕對值得f(x)畫出函數(shù)f(x)的圖象，如圖，觀察圖象可知，函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于原點對稱，故函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且在(1,1)上單調(diào)遞減(2)函數(shù)f(x)

11、max|x1|，|x2|(xr)的圖象如圖所示，由圖象可得，其最小值為.利用函數(shù)的圖象研究函數(shù)的性質(zhì)，一定要注意其對應(yīng)關(guān)系如：圖象的左右范圍對應(yīng)定義域，上下范圍對應(yīng)值域，上升、下降趨勢對應(yīng)單調(diào)性，對稱性對應(yīng)奇偶性解不等式設(shè)奇函數(shù)f(x)在(0，)上為增函數(shù)，且f(1)0，則不等式0的解集為()a(1,0)(1，)b(，1)(0,1)c(，1)(1，)d(1,0)(0,1)d因為f(x)為奇函數(shù)，所以不等式0可化為0，即xf(x)0，f(x)的大致圖象如圖所示所以xf(x)0的解集為(1,0)(0,1)當(dāng)不等式問題不能用代數(shù)法求解，但其對應(yīng)函數(shù)的圖象可作出時，常將不等式問題轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象的上、

12、下關(guān)系問題，從而利用數(shù)形結(jié)合求解求參數(shù)的取值范圍(1)已知函數(shù)f(x)若關(guān)于x的方程f(x)k有兩個不等的實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是_(2)設(shè)函數(shù)f(x)|xa|，g(x)x1，對于任意的xr，不等式f(x)g(x)恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是_(1)(0,1(2)1，)(1)作出函數(shù)yf(x)與yk的圖象，如圖所示，由圖可知k(0,1(2)如圖作出函數(shù)f(x)|xa|與g(x)x1的圖象，觀察圖象可知，當(dāng)且僅當(dāng)a1，即a1時，不等式f(x)g(x)恒成立，因此a的取值范圍是1，)當(dāng)參數(shù)的不等關(guān)系不易找出時，可將函數(shù)(或方程)等價轉(zhuǎn)化為方便作圖的兩個函數(shù)，再根據(jù)題設(shè)條件和圖象的變化確定參數(shù)的

13、取值范圍1.(2019·貴陽市監(jiān)測考試)已知函數(shù)f(x)，則下列結(jié)論正確的是()a函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(1,2)中心對稱b函數(shù)f(x)在(，1)上是增函數(shù)c函數(shù)f(x)的圖象上至少存在兩點a，b，使得直線abx軸d函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x1對稱a因為y2，所以該函數(shù)圖象可以由y的圖象向右平移1個單位長度，向上平移2個單位長度得到，所以函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(1,2)中心對稱，a正確，d錯誤；易知函數(shù)f(x)在(，1)上單調(diào)遞減，故b錯誤；易知函數(shù)f(x)的圖象是由y的圖象平移得到的，所以不存在兩點a，b使得直線abx軸，c錯誤故選a.2.已知函數(shù)yf(x)的圖象是圓x2y22上的兩段弧，如圖所示，則不等式f(x)f(x)2x的解集是_(1,0)(1，由圖象可知，函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，