精品解析：百校聯(lián)盟TOP202019-2020學年高三上學期11月聯(lián)考數(shù)學（理）試題（解析版）

1、百校聯(lián)盟2019屆top20十一月聯(lián)考（全國i卷）理科數(shù)學第i卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.復數(shù)的模為（ ）a. 1b. c. d. 5【答案】c【解析】【分析】對復數(shù)進行計算化簡，然后根據(jù)復數(shù)的模長公式，得到答案.【詳解】根據(jù)題意，所以.故選：c.【點睛】本題考查復數(shù)的四則運算，求復數(shù)的模長，屬于簡單題.2.集合，則（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】對集合進行化簡，然后根據(jù)集合的補集運算，得到答案.【詳解】因為，因為集合所以.故選：b.【點睛】本題考查解對數(shù)不等式，一元二次不等式，集合的補集運算，屬于

2、簡單題.3.已知向量，則實數(shù)是的（ ）a. 充分而不必要條件b. 必要而不充分條件c. 充分必要條件d. 既不充分也不必要條件【答案】a【解析】【分析】先求出，然后分別判斷由能否得到，和由能否得到，從而得到答案.【詳解】因為向量，所以因，所以可得，所以是的充分條件.因為，所以即.所以是的不必要條件.綜上所述，實數(shù)是的充分而不必要條件.故選：a.【點睛】本題考查根據(jù)向量的坐標求向量的模長，判斷充分而不必要條件，屬于簡單題.4.已知函數(shù)，則不等式的解集為（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】按和，分別解不等式，從而得到答案.【詳解】根據(jù)題意，由不等式得或所以或.即所以不等式的解集

3、為.故選：c.【點睛】本題考查解分段函數(shù)不等式，解對數(shù)不等式，屬于簡單題.5.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ） 正視圖 側(cè)視圖 俯視圖a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根據(jù)三視圖還原出幾何體的直觀圖，將幾何體分為三棱錐和三棱錐兩部分，根據(jù)三視圖中的數(shù)據(jù)及線段的位置關(guān)系分別得到底面積和高，求出幾何體的體積.【詳解】該幾何體的直觀圖如下圖，平面平面，平面，與均是邊長為的等邊三角形，點在平面上的射影落在的平分線上，所以平面，所以，所以幾何體的體積為.故選：c.【點睛】本題考查三視圖還原結(jié)合體，根據(jù)三視圖求幾何體的體積，屬于中檔題.6.函數(shù)的圖象在點處的切線與函數(shù)的圖

4、象圍成的封閉圖形的面積為（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】對求導，利用導數(shù)的幾何意義，求出切線方程，然后求出切線與的交點坐標，利用定積分求出圍成的封閉圖形的面積，得到答案.【詳解】由題意，所以切線方程為，與的交點橫坐標為，.故封閉圖形的面積故選：d.【點睛】本題考查利用導數(shù)求函數(shù)圖像上在一點的切線方程，定積分求封閉圖形的面積，屬于中檔題.7.已知數(shù)列滿足，設(shè)數(shù)列的前n項和為，若，則與最接近的整數(shù)是（ ）a. 5b. 4c. 2d. 1【答案】c【解析】【分析】根據(jù)遞推關(guān)系式，得到，得到的通項，從而得到的通項和前項和，從而求出，再得到，從而得到答案.【詳解】由題意，所以，所

5、以為以為首項，為公比的等比數(shù)列，所以，因此，數(shù)列的前n項和為，所以.所以與最接近的整數(shù)是.故選：c.【點睛】本題考查構(gòu)造法求數(shù)列的通項，等差數(shù)列前項和公式，裂項相消法求數(shù)列的和，屬于中檔題.8.已知函數(shù)，若函數(shù)有兩個零點，則實數(shù)m的取值范圍為（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】畫出的圖像，然后得到的圖像和的圖像有兩個交點，從而得到的取值范圍.【詳解】根據(jù)函數(shù)，畫出的圖象如圖所示，函數(shù)有兩個零點則函數(shù)的圖象與的圖象有2個交點，所以，所以實數(shù)的取值范圍為.故選：d.【點睛】本題考查畫分段函數(shù)的圖像，函數(shù)與方程，屬于簡單題.9.如果函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，則的最小值為（ ）a. b

6、. 2c. 1d. 【答案】a【解析】分析】由單調(diào)遞增區(qū)間為，得到對稱軸方程，即，再根據(jù)基本不等式求出的最小值，得到答案.【詳解】因為函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為所以對稱軸為：，即，所以，當且僅當時，等號成立.故選：a.【點睛】本題考查根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求參數(shù)之間的關(guān)系，基本不等式求和的最小值，屬于簡單題.10.已知 則 （ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】利用倍角公式，結(jié)合函數(shù)名的轉(zhuǎn)換求解.【詳解】,故選c.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的給值求值問題，首先從角入手，尋求已知角和所求角的關(guān)系，再利用三角恒等變換公式求解.11.如圖，在三角形中，上有一點滿足，將沿折起使得，若平面

7、分別交邊，于點，且平面，平面則當四邊形對角線的平方和取最小值時，（ ） a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】易得，設(shè)，易得，得，從而得到，平行四邊形中，從而得到最小時的值，得到答案.【詳解】平面，平面，平面平面，所以，同理設(shè)，平面，平面，平面平面，所以，同理所以，因為，所以，在平行四邊形中，又，當時，取得最小值.故選：b.【點睛】本題考查線面平行證明線線平行，平行四邊形對角線的性質(zhì)，二次函數(shù)求最值，屬于中檔題.12.定義在上的函數(shù)滿足，任意的，函數(shù)在區(qū)間上存在極值點，則實數(shù)m的取值范圍為（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根據(jù)得到周期為，再求得，得到，求導得到

8、，判斷出的兩根一正一負，則在區(qū)間上存在極值點，且，得到在上有且只有一個根，從而得到關(guān)于的不等式組，再根據(jù)二次函數(shù)保號性，得到關(guān)于不等式組，解得的范圍.【詳解】由題意知，所以是以4為周期的函數(shù)，所以，求導得，令，由，知有一正一負的兩個實根.又，根據(jù)在上存在極值點，得到在上有且只有一個正實根.從而有，即恒成立，又對任意，上述不等式組恒成立，進一步得到所以故滿足要求的的取值范圍為：.故選：c.【點睛】本題考查函數(shù)的周期性的應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)的極值點求參數(shù)的范圍，二次函數(shù)根的分布和保號性，屬于中檔題.第卷二、填空題：本大題共4小題.每小題5分.13.在平面直角坐標系中，o為坐標原點，則_.【答案】【解析】

9、【分析】將轉(zhuǎn)化為，從而得到的坐標，然后根據(jù)向量數(shù)量積的坐標運算，得到答案.【詳解】因為，所以，所以，所以.故答案為：.【點睛】本題考查向量線性運算的坐標表示，數(shù)量積的坐標表示，屬于簡單題.14.已知x，y滿足不等式組，則的最小值為_.【答案】【解析】【分析】根據(jù)約束條件，畫出可行域，將目標函數(shù)看成點與點兩點連線的斜率，從而得到斜率的最小值，得到答案.【詳解】因為已知x，y滿足不等式組，畫出可行域，如圖所示，表示點與點兩點連線的斜率， 所以可得當直線過點時，最小，由得所以的最小值為.故答案為：.【點睛】本題考查根據(jù)線性規(guī)劃求分式型目標函數(shù)的最值，屬于簡單題.15.如圖，底面為正方形，四邊形為直角

10、梯形，平面，則異面直線與所成的角為_.【答案】【解析】【分析】設(shè)正方形的中心為，可得，得到直線與所成角為（或其補角），根據(jù)余弦定理，可得的值，從而得到答案.【詳解】如圖，設(shè)正方形的中心為，連接，則因為，所以，所以為平行四邊形，所以，所以直線與所成角等于與所成的角，即（或其補角），因，在三角形中，根據(jù)余弦定理，可知，所以.故答案為：.【點睛】本題考查求異面直線所成的角的大小，屬于簡單題.16.已知函數(shù)在區(qū)間上有最小值，無最大值，則_.【答案】【解析】【分析】先對進行整理，得到，根據(jù)最小值，得到，然后根據(jù)在區(qū)間無最大值，得到周期的范圍，從而得到的范圍，確定出的值.【詳解】，依題意，則，所以.因為在

11、區(qū)間上有最小值，無最大值，所以，即，令，得.故答案為：.【點睛】本題考查二倍角公式，輔助角公式化簡，根據(jù)正弦型函數(shù)的最值和周期求參數(shù)的值，屬于中檔題.三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知遞增的等比數(shù)列的前n項和為，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前n項和.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)等比數(shù)列，解出和的值，從而得到公比，得到的通項公式；（2）根據(jù)（1）得到，再利用錯位相減法和分組求和的方法求出的前n項和.【詳解】（1）由題意，解得或；而等比數(shù)列遞增，所以，故公比，所以（2）由（1）得到，所以，設(shè)，兩式相減可得，故，所以.【點睛】本題考查等比數(shù)

12、列通項基本量的計算，分組求和的方法，錯位相減法求數(shù)列的前項的和，屬于簡單題.18.已知函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)遞減函數(shù).（1）求的最大值；（2）當時，方程有三個實根，求的取值范圍.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先求得，根據(jù)在區(qū)間上為減函數(shù)，得到在區(qū)間上恒成立，從而得到關(guān)于，的約束條件，畫出可行域，利用線性規(guī)劃，得到的最大值；（2）根據(jù)，得到的范圍，設(shè)，求導得到，令得到或，從而得到的極值點，根據(jù)有個零點，得到的不等式組，解得的范圍.【詳解】（1），因為在區(qū)間上為減函數(shù)，所以在區(qū)間上恒成立即，畫出可行域如圖所示：設(shè)，所以，表示直線，在縱軸上的截距.當直線經(jīng)過點時，最大，由所以，故的最大值為

13、.（2）由得代入可得，令，故由，得或，所以得到和隨x的變化情況如下表：極大值極小值要使有三個零點，故需即解得，而所以的取值范圍是.【點睛】本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值和零點，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍，根據(jù)函數(shù)零點個數(shù)求參數(shù)的取值范圍，屬于中檔題.19.已知的內(nèi)角，所對的邊分別為， ，滿足，且邊上一點使得.（1）求角的大??；（2）若，求的面積.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】根據(jù)正弦定理，將邊化成角，然后整理化簡，得到的值，從而得到的值；（2）根據(jù)條件得到為等邊三角形，從而得到，根據(jù)正弦定理，得到的值，根據(jù)余弦定理，得到的長，根據(jù)三角形面積公式，得到答案.【詳解】（1）因

14、為在，由正弦定理所以得.所以.即所以，因為，所以（2）由（1）知，而為等邊三角形.由于是的外角，所以.在中，由正弦定理得，即，所以.所以由余弦定理得，即，所以，故，所以.【點睛】本題考查正弦定理的邊角互化，正弦定理、余弦定理解三角形，三角形面積公式，屬于簡單題.20.如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，且為的中點，延長交于點，且在底內(nèi)的射影恰為的中點，為的中點，為上任意一點.（1）證明：平面平面；（2）求平面與平面所成銳角二面角的余弦值.【答案】（1）證明見解析；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)平面abcd，得到，由平面幾何知識得到，從而得到平面，所以所以平面平面；（2）以為原點建立空間直角坐標

15、系，得到平面和平面的法向量，利用向量的夾角公式，得到這兩個面所成的銳角二面角的余弦值.【詳解】（1）由題意，e為cd的中點，因為平面abcd，平面abcd，所以，又因為，所以垂直平分，所以又因，所以為正方形，所以因為為的中點，所以而，所以，又，所以平面，又平面，所以平面平面.（2）因為在底面abcd內(nèi)的射影恰為oa的中點h，所以.因為，所以過點o分別作ad，ab的平行線（如圖），并以它們分別為x，y軸，以過o點且垂直于平面的直線為z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，所以，所以，設(shè)平面的一個法向量為，則，所以令，則，由（1）知，平面，所以平面，所以為平面的一個法向量，則.故平面與平面所成銳二面角

16、的余弦值為.【點睛】本題考查線面垂直的判定和性質(zhì)，面面垂直的判定，利用空間向量求二面角的余弦值，屬于中檔題.21.已知函數(shù)與滿足的函數(shù)具有相同的對稱中心.（1）求的解析式；（2）當，期中，是常數(shù)時，函數(shù)是否存在最小值若存在，求出的最小值；若不存在，請說明理由；（3）若，求的最小值.【答案】（1）；（2）（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)關(guān)于對稱，從而得到，整理化簡，得到的值；（2）判斷出的單調(diào)性，得到當時，單調(diào)遞減，從而得到最小值；（3）由得到，關(guān)系，然后將代入到，利用基本不等式，得到其最小值.【詳解】（1）因為，所以，所以圖象關(guān)于對稱，所以所以解得，所以.（2）的定義域為，當且時，為減函數(shù)，所

17、以當時，單調(diào)遞減，所以當時，.（3）由，得解得，所以令，則，當且僅當時，等號成立，即當，時，的最小值為.【點睛】本題考查根據(jù)函數(shù)的對稱性求參數(shù)的值，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求最值，基本不等式求和的最小值，屬于中檔題.22.已知函數(shù)，函數(shù)的圖象經(jīng)過，其導函數(shù)的圖象是斜率為，過定點的一條直線.（1）討論的單調(diào)性；（2）當時，不等式恒成立，求整數(shù)的最小值.【答案】（1）當時，在上為減函數(shù)；當時，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù).（2）2【解析】【分析】對求導，得到，按和進行分類討論，利用導函數(shù)的正負，得到的單調(diào)性；（2）根據(jù)題意先得到，然后得到的解析式，設(shè)，按和分別討論，利用得到的單調(diào)性和最大值，然后研究其最大值恒小于等于時，整數(shù)的最小值.【詳解】（1）函數(shù)的定義域是，當時，所以在上為減函數(shù)，當時，令，則，當