（新高考）2021屆小題必練1 集合與簡易邏輯-學(xué)生版

1、（新高考）小題必練1：集合與簡易邏輯1集合的概念與表示通過實(shí)例，了解集合的含義，理解元素與集合的“屬于”關(guān)系針對(duì)具體問題，能夠在自然語言和圖形語言的基礎(chǔ)上，用符號(hào)語言刻畫集合在具體情境中，了解全集與空集的含義2集合的基本關(guān)系理解集合之間包含與相等的含義，能識(shí)別給定集合的子集3集合的基本運(yùn)算理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義，能求兩個(gè)集合的并集與交集理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，能求給定子集的補(bǔ)集能使用Venn圖表達(dá)集合的基本關(guān)系與基本運(yùn)算，體會(huì)圖形對(duì)理解抽象概念的作用4必要條件、充分條件、充要條件通過對(duì)典型數(shù)學(xué)命題的梳理，理解必要條件的意義，理解性質(zhì)定理與必要條件的關(guān)系通過對(duì)典型數(shù)學(xué)命題的

2、梳理，理解充分條件的意義，理解判定定理與充分條件的關(guān)系通過對(duì)典型數(shù)學(xué)命題的梳理，理解充要條件的意義，理解數(shù)學(xué)定義與充要條件的關(guān)系5全稱量詞與存在量詞通過已知的數(shù)學(xué)實(shí)例，理解全稱量詞與存在量詞的意義6全稱量詞命題與存在量詞命題的否定能正確使用存在量詞對(duì)全稱量詞命題進(jìn)行否定能正確使用全稱量詞對(duì)存在量詞命題進(jìn)行否定1【2020全國I卷理科】設(shè)集合，且，則（ ）ABCD2【2020北京卷】已知，則“存在，使得”是“”的（ ）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件一、單選題1已知集合，則（ ）ABCD2“”是“復(fù)數(shù)為純虛數(shù)”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要

3、條件D既不充分也不必要條件3命題“，”的否定是（ ）A，B，C，D，4設(shè)，是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則命題:的一個(gè)充分條件是（ ）A：，B：，C：，D：，5若命題“，”是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD6下列命題中，真命題是（ ）A若，則B命題“，”的否定是“，”C“”是“”的充分不必要條件D對(duì)任意，7已知等差數(shù)列的公差為，前項(xiàng)和為，則“，”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件8設(shè)，若“”是“”的充分而不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD二、多選題9下面命題正確的是（ ）A“”是“”的充分不必要條件B命題“任意，則”的否定是“

4、存在，則”C設(shè)，則“且”是“”的必要而不充分條件D設(shè)，則“”是“”的必要不充分條件10下列結(jié)論正確的是（ ）A，B“，”的否定是“，”C直線，的充要條件是D在中，若，則11下列四種說法中正確的有（ ）A命題“，”的否定是“，”；B若不等式的解集為，則不等式的解集為C復(fù)數(shù)滿足，在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，則D已知，若是的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是12下列選項(xiàng)中說法正確的是（ ）A若非零向量，滿足，則與的夾角為銳角B若命題：存在，使得，則的否定是：對(duì)任意，都有C已知是上的可導(dǎo)函數(shù)，則“”是“是函數(shù)的極值點(diǎn)”的必要不充分條件D在中，是的充要條件三、填空題13已知集合，且若下列三個(gè)關(guān)系：；，有且只有一

5、個(gè)正確，則 14已知，若是的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 15設(shè)有兩個(gè)命題：（1）不等式的解集為；（2）函數(shù)在上是增函數(shù)；如果這兩個(gè)命題中有且只有一個(gè)是真命題，則的取值范圍是 16用列舉法表示集合是 ；用描述法表示“所有被除余的整數(shù)組成的集合”是 答案與解析1【答案】B【解析】由題意知，又因?yàn)?，所以，解得【點(diǎn)睛】含參的交集運(yùn)算，是高考的常規(guī)考查2【答案】C【解析】或【點(diǎn)睛】考查三角函數(shù)和充分條件與必要條件，利用誘導(dǎo)公式即可得，屬于常規(guī)考查一、單選題1【答案】C【解析】由，解得，故2【答案】C【解析】當(dāng)時(shí)，則為純虛數(shù)，可知“”是“復(fù)數(shù)為純虛數(shù)”的充分條件；當(dāng)為純虛數(shù)時(shí)，解得，可知“”是“復(fù)

6、數(shù)為純虛數(shù)”的必要條件，綜上所述，“”是“復(fù)數(shù)為純虛數(shù)”的充要條件3【答案】D【解析】因?yàn)榇嬖诹吭~命題的否定是全稱量詞命題，注意到要否定結(jié)論，所以：命題“，”的否定是：，4【答案】A【解析】若的充分條件是，則需要滿足對(duì)于選項(xiàng)A，故，所以滿足，故選項(xiàng)A正確；對(duì)于選項(xiàng)B，由命題可得，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C，由命題可得，的位置關(guān)系是平行或相交或異面，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D，由命題可得，的位置關(guān)系是平行或相交或異面，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，故選A5【答案】B【解析】命題“，”是真命題，則需滿足，解得或6【答案】C【解析】A若，則不成立，故A錯(cuò)誤；B命題“，”的否定是“，”故B錯(cuò)誤；C由，得或，即“”是“”的

7、充分不必要條件，故C正確；D當(dāng)時(shí)，不成立，故D錯(cuò)誤7【答案】A【解析】由題意得，因此當(dāng)，時(shí)，則；當(dāng)時(shí)，此時(shí)都可以，“，”是“”的充分不必要條件8【答案】A【解析】由，解得，“”是“”的充分而不必要條件，解得，實(shí)數(shù)的取值范圍是二、多選題9【答案】ABD【解析】對(duì)于A，或，則“”是“”的充分不必要條件，故A對(duì)；對(duì)于B，全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，“任意，則”的否定是“存在，則”，故B對(duì)；對(duì)于C，“且”“”，“且”是“”的充分條件，故C錯(cuò)；對(duì)于D，且，則“”是“”的必要不充分條件，故D對(duì)，故選ABD10【答案】BD【解析】對(duì)于A，當(dāng)，故A不正確；對(duì)于B，“，”的否定是“，”，故B正確；對(duì)于C，

8、等價(jià)于，即，得的充要條件是，故C不正確；對(duì)于D，若，由正弦定理可得，由于大邊對(duì)大角，故，故D正確，故選BD11【答案】BCD【解析】選項(xiàng)A：命題“，”的否定應(yīng)該是“，”，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B：因?yàn)椴坏仁降慕饧癁椋苑匠痰膬蓚€(gè)根為和，且由，解出，所以不等式可化為，即，解得或所以不等式的解集為，故選項(xiàng)B正確；選項(xiàng)C：設(shè)，所以滿足，故選項(xiàng)C正確；由，得到當(dāng)時(shí)，所以有，由題意可得，解得；當(dāng)時(shí)，所以有，由題意可得，解得，因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選項(xiàng)D正確，故選BCD12【答案】CD【解析】對(duì)于A，同向時(shí)，與的夾角為度，不是銳角，故A不正確；對(duì)于B，存在，使得的否定為：對(duì)任意，都有，故B不正確；對(duì)于C，已知是上的可導(dǎo)函數(shù)，則“”時(shí)，函數(shù)不一定有極值，若“是函數(shù)的極值點(diǎn)”，則一定有“”，所以已知是上的可導(dǎo)函數(shù)，則“”是“是函數(shù)的極值點(diǎn)”的必要不充分條件，故C正確；對(duì)于D，時(shí)單調(diào)遞減，故D正確，故選CD三、填空題13【答案】【解析】由，得的取值情況如下：當(dāng)時(shí)，或，此時(shí)不滿足條件；當(dāng)時(shí)，或，此時(shí)不滿足條件；當(dāng)時(shí)，此時(shí)不滿足條件；當(dāng)時(shí)，此時(shí)滿足條件；綜上得，代入14【答案】【解析】由題意，命題，因