【定稿】福州市2020屆高中畢業(yè)班期末質(zhì)量檢測(cè)參考答案（理科數(shù)學(xué)）

1、20192020學(xué)年度第一學(xué)期福州市高三期末質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)（理科）參考答案及評(píng)分細(xì)則評(píng)分說(shuō)明：1本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)制定相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則。2對(duì)計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后繼部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過(guò)該部分正確解答應(yīng)給分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分。3解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)。4只給整數(shù)分?jǐn)?shù)。除第16題外，選擇題和填空題不給中間分。一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)

2、選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1B2D3C4A5D6B7C8C9A10B11B12A二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在題中的橫線(xiàn)上131431516；三、解答題：本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答17【命題意圖】本題主要考查利用正弦定理和余弦定理解三角形，任意三角形的面積，考查學(xué)生的邏輯推理能力與數(shù)學(xué)運(yùn)算能力,考查的核心素養(yǎng)是邏輯推理、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算.【解析】解法一：（1）在中，由正弦定理及題設(shè)得，故，3分解得，4分 又，所以.6分（2）設(shè)，則在中，由余

3、弦定理得，即，7分在等腰中，有，8分 聯(lián)立，解得或（舍去）9分所以為等邊三角形，所以，11分所以12分解法二：（1）同解法一6分（2）設(shè)，則因?yàn)椋裕?分由余弦定理得，得，8分 所以，解得或（舍去）9分所以為等邊三角形，所以，11分所以12分18.【命題意圖】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、性質(zhì)，錯(cuò)位相減法求和,考查學(xué)生的邏輯推理能力,化歸與轉(zhuǎn)化能力及綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力.考查的核心素養(yǎng)是邏輯推理與數(shù)學(xué)運(yùn)算.【解答】(1)依題意得: ，所以 ，1分所以解得2分3分設(shè)等比數(shù)列的公比為，所以4分又5分(2)由（1）知，因?yàn)?當(dāng)時(shí), 6分由得，,即,7分又當(dāng)時(shí)，不滿(mǎn)足上式,8分?jǐn)?shù)列

4、的前2020項(xiàng)的和9分設(shè) ，則 ，由得：10分11分所以,所以 .12分19.【命題意圖】本題考查空間直線(xiàn)和直線(xiàn)、直線(xiàn)和平面、平面和平面的垂直的證明，二面角等基礎(chǔ)知識(shí),考查學(xué)生的邏輯推理能力,化歸與轉(zhuǎn)化能力和空間想象能力.考查的核心素養(yǎng)是直觀想象、邏輯推理與數(shù)學(xué)運(yùn)算.【解析】解法一：（1）因?yàn)榈酌?，平面，所?1分 因?yàn)闉檎叫?，所以，又因?yàn)?，所以平?2分 因?yàn)槠矫妫?3分 因?yàn)?，為線(xiàn)段的中點(diǎn)，所以，4分 又因?yàn)?，所以平?分又因?yàn)槠矫妫云矫嫫矫?6分（2）因?yàn)榈酌?，以為坐?biāo)原點(diǎn)，分別以的方向?yàn)檩S，軸，軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為2，則， 7分所以設(shè)點(diǎn)的

5、坐標(biāo)為所以 設(shè)為平面的法向量， 則所以取，則.8分 設(shè)為平面的法向量， 則所以取，則.10分 因?yàn)槠矫媾c平面所成的銳二面角為，所以，11分 解得，故當(dāng)點(diǎn)為中點(diǎn)時(shí)，平面與平面所成的銳二面角為.12分解法二：（1）因?yàn)榈酌妫矫?，所以平面底?分又平面底面，平面，所以平面2分 因?yàn)槠矫?，所?分 因?yàn)椋瑸榫€(xiàn)段的中點(diǎn)，所以4分 因?yàn)?，所以平?分又因?yàn)槠矫?，所以平面平?分（2）同解法一12分20. 【命題意圖】本題考查直線(xiàn)和圓的相切，橢圓的圖象和性質(zhì)，直線(xiàn)和橢圓的位置有關(guān)系,考查學(xué)生的邏輯推理能力,化歸與轉(zhuǎn)化能力及綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力.考查的核心素養(yǎng)是直觀想象、邏輯推理與數(shù)學(xué)運(yùn)算.【解析

6、】（1）因?yàn)閳A的半徑為， 所以的短軸長(zhǎng)為，1分所以，解得2分因?yàn)榈碾x心率為，所以 ，3分又因?yàn)椋?，聯(lián)立 ，解得，4分所以所求的方程為5分（2）證明：證法一：當(dāng)直線(xiàn)斜率不存在時(shí), 直線(xiàn)的方程為當(dāng)時(shí)，所以6分當(dāng)時(shí)，所以，綜上，所以為直角三角形7分當(dāng)直線(xiàn)斜率存在時(shí),設(shè)其方程為直線(xiàn)與圓相切, 即,8分由得，,所以9分所以10分11分所以綜上所述: 所以為直角三角形12分證法二：當(dāng)直線(xiàn)方程為時(shí), 所以所以為直角三角形6分當(dāng)直線(xiàn)方程為時(shí), 所以所以為直角三角形7分當(dāng)直線(xiàn)不與軸平行時(shí),設(shè)其方程為因?yàn)橹本€(xiàn)與圓相切，所以,即8分由得,所以9分10分11分所以所以為直角三角形綜上所述: 為直角三角形12分2

7、1. 【命題意圖】本題考查函數(shù)和導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，證明不等式，函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí),考查學(xué)生的邏輯推理能力,化歸與轉(zhuǎn)化能力.考查的核心素養(yǎng)是直觀想象、邏輯推理與數(shù)學(xué)運(yùn)算.【解答】（1）當(dāng)時(shí)，所以的定義域?yàn)镽,且故為偶函數(shù)1分當(dāng)時(shí),，記，所以2分因?yàn)?，所以在上單調(diào)遞增，即在上單調(diào)遞增，3分故，4分所以在上單調(diào)遞增，所以，5分因?yàn)闉榕己瘮?shù),所以當(dāng)時(shí),.6分（2）當(dāng)時(shí)，令，解得，所以函數(shù)有無(wú)數(shù)個(gè)零點(diǎn)，不符合題意；7分當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故符合題意；8分因?yàn)椋允桥己瘮?shù)，又因?yàn)椋适堑牧泓c(diǎn). 9分當(dāng)時(shí)，記，則.1）當(dāng)時(shí)，故在單調(diào)遞增，故當(dāng)時(shí)，即，故在單調(diào)遞增，故所以在沒(méi)有

8、零點(diǎn).因?yàn)槭桥己瘮?shù),所以在上有且只有一個(gè)零點(diǎn). 10分2）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，存在，使得，且當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，故，11分即時(shí)，故在單調(diào)遞減，又，所以，由零點(diǎn)存在性定理知在上有零點(diǎn)，又因?yàn)槭堑牧泓c(diǎn)，故不符合題意；綜上所述，a的取值范圍為12分（二）選考題：共10分請(qǐng)考生在第22，23兩題中任選一題作答如果多做，則按所做第一個(gè)題目計(jì)分，作答時(shí)請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡上將所選題號(hào)后的方框涂黑22. 【命題意圖】本題考查極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程的互化，直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系，以及直線(xiàn)的參數(shù)方程的參數(shù)的幾何意義等基礎(chǔ)知識(shí),考查學(xué)生的邏輯推理能力,化歸與轉(zhuǎn)化能力.考查的核心素養(yǎng)是直觀想象、邏輯推理與數(shù)學(xué)運(yùn)算.【解答】（1）由，得2分將代入得，4分所以C的直角坐標(biāo)方程為5分（2）設(shè)所對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，因?yàn)橹本€(xiàn)l的參數(shù)方程為為參數(shù))，所以M在l上, 6分把l的參數(shù)方程代入可得7分所以，8分所以，9分故=.10分23. 【命題意圖】本題考查含有絕對(duì)值的函數(shù)的最值