上海市徐匯區(qū)2016-2017學年高一上學期期末數(shù)學試卷-Word版含答案(共14頁)

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上2016-2017學年上海市徐匯區(qū)高一（上）期末數(shù)學試卷一、填空題：本大題共12小題，每小題3分，共20分）.1已知A=x|x7，B=x|x2，則AB=2不等式的解集是3函數(shù)f（x）=的定義域是4若x0，則函數(shù)f（x）=+x的最小值為5若函數(shù)，則f（x）+g（x）=6不等式|2x1|3的解集為7設f（x）是R上的奇函數(shù)，當x0時，f（x）=2x2x，則f（1）=8已知函數(shù)，則方程f1（x）=4的解x=9若函數(shù)f（x）=x2+為偶函數(shù)，則實數(shù)a=10函數(shù)y=的值域是11已知函數(shù)f（x）=，且函數(shù)F（x）=f（x）+xa有且僅有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍是12關于x的方

2、程4xk2x+k+3=0，只有一個實數(shù)解，則實數(shù)k的取值范圍是二、選擇題：本大題共4小題，每小題4分，共32分在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的13“x+y=3”是“x=1且y=2”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也必要條件14下列各對函數(shù)中，相同的是（）Af（x）=lgx2，g（x）=2lgxBf（x）=lg，g（x）=lg（x+1）lg（x1）Cf（u）=，g（v）=Df（x）=x，g（x）=15設a，b是非零實數(shù)，若ab，則下列不等式成立的是（）Aa2b2Bab2a2bCD16若f（x）是R上的奇函數(shù)，且f（x）在0，+）上單調遞增，則下列結

3、論：y=|f（x）|是偶函數(shù)；對任意的xR都有f（x）+|f（x）|=0；y=f（x）在（，0上單調遞增；y=f（x）f（x）在（，0上單調遞增其中正確結論的個數(shù)為（）A1B2C3D4三、解答題：本大題共5小題，共44分解答寫出文字說明、證明過程或演算過程17已知全集為R，集合A=x|0，集合B=x|2x+1|3求A（RB）18設函數(shù)f（x）=a（aR）（1）請你確定a的值，使f（x）為奇函數(shù)；（2）用單調性定義證明，無論a為何值，f（x）為增函數(shù)19關于x的不等式1+（其中kR，k0）（1）若x=3在上述不等式的解集中，試確定k的取值范圍；（2）若k1時，上述不等式的解集是x（3，+），求k

4、的值20已知f（x）=（）2（x1）（1）求f（x）的反函數(shù)及其定義域；（2）若不等式（1）f1（x）a（a）對區(qū)間x，恒成立，求實數(shù)a的取值范圍21設aR，函數(shù)f（x）=x|xa|+2x（1）若a=3，求函數(shù)f（x）在區(qū)間0，4上的最大值；（2）若存在a（2，4，使得關于x的方程f（x）=tf（a）有三個不相等的實數(shù)解，求實數(shù)t的取值范圍2016-2017學年上海市徐匯區(qū)高一（上）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解+析一、填空題：本大題共12小題，每小題3分，共20分）.1已知A=x|x7，B=x|x2，則AB=x|2x7【考點】交集及其運算【分析】由A與B，求出兩集合的交集即可【解答】解：A=x

5、|x7，B=x|x2，AB=x|2x7，故答案為：x|2x72不等式的解集是（4，2）【考點】其他不等式的解法【分析】由不等式可得（x2）（x+4）0，解此一元二次不等式求得原不等式的解集【解答】解：由不等式可得0，即 （x2）（x+4）0，解得4x2，故不等式的解集為（4，2），故答案為 （4，2）3函數(shù)f（x）=的定義域是x|x2且x1【考點】函數(shù)的定義域及其求法【分析】由題意即分母不為零、偶次根號下大于等于零，列出不等式組求解，最后要用集合或區(qū)間的形式表示【解答】解：由題意，要使函數(shù)有意義，則，解得，x1且x2；故函數(shù)的定義域為：x|x2且x1，故答案為：x|x2且x14若x0，則函數(shù)f

6、（x）=+x的最小值為2【考點】基本不等式【分析】由x0，直接運用基本不等式，計算即可得到最小值【解答】解：x0，則函數(shù)f（x）=+x2=2，當且僅當x=時，f（x）取得最小值2故答案為：25若函數(shù)，則f（x）+g（x）=1（0x1）【考點】函數(shù)解+析式的求解及常用方法【分析】容易求出f（x），g（x）的定義域，求交集便可得出f（x）+g（x）的定義域，并可求得f（x）+g（x）=【解答】解：；解得，0x1；（0x1）故答案為：6不等式|2x1|3的解集為x|1x2【考點】不等式；絕對值不等式【分析】將2x1看成整體，利用絕對值不等式將原不等式轉化成整式不等式，最后利用不等式基本性質求解即可【

7、解答】解：|2x1|332x131x2，不等式|2x1|3的解集為 x|1x2故答案為：x|1x27設f（x）是R上的奇函數(shù)，當x0時，f（x）=2x2x，則f（1）=3【考點】函數(shù)的值【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質求f（1）即可求出f（1）的值【解答】解：f（x）是R上的奇函數(shù)，f（1）=f（1），當x0時，f（x）=2x2x，f（1）=2+1=3，f（1）=f（1）=3故答案為：38已知函數(shù)，則方程f1（x）=4的解x=1【考點】反函數(shù)；對數(shù)的運算性質【分析】根據(jù)互為反函數(shù)的兩個函數(shù)間的關系知，欲求滿足f1（x）=4的x值，即求f（4）的值【解答】解：由題意得，即求f（4）的值，f（4）=l

8、og3（1+2）=1，f（4）=1即所求的解x=1故答案為19若函數(shù)f（x）=x2+為偶函數(shù)，則實數(shù)a=1【考點】函數(shù)奇偶性的性質【分析】根據(jù)偶函數(shù)的定義建立方程關系進行求解即可【解答】解：函數(shù)f（x）=x2+為偶函數(shù)，f（x）=f（x），即x2=x2+，則=0，則a=1，故答案為：110函數(shù)y=的值域是（1，）【考點】函數(shù)的值域【分析】分離常數(shù)后，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的值域即可求函數(shù)y的范圍【解答】解：函數(shù)y=12x+33，0函數(shù)y=的值域是（1，） 故答案為（1，）11已知函數(shù)f（x）=，且函數(shù)F（x）=f（x）+xa有且僅有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍是a1【考點】函數(shù)零點的判定定理【分析】根據(jù)

9、函數(shù)與方程的關系，將函數(shù)問題轉化為兩個函數(shù)的交點問題，利用數(shù)形結合進行求解即可【解答】解：由F（x）=f（x）+xa=0得f（x）=x+a，作出函數(shù)f（x）和y=x+a的圖象如圖：當直線y=x+a經過點A（0，1）時，兩個函數(shù)有兩個交點，此時1=0+a，即a=1，要使兩個函數(shù)有兩個交點，則a1即可，故實數(shù)a的取值范圍是a1，故答案為：a112關于x的方程4xk2x+k+3=0，只有一個實數(shù)解，則實數(shù)k的取值范圍是（，3）6【考點】函數(shù)的零點【分析】首先換元，令t=2x，則關于t方程 t2kt+k+3=0只有一個正根，根據(jù)根與系數(shù)的關系寫出一元二次方程要滿足的條件，得到結果【解答】解：設t=2x

10、，t0x的方程4xk2x+k+3=0轉化為t2kt+k+3=0，設f（t）=t2kt+k+3，原方程只有一個根，則換元以后的方程有一個正根，f（0）0，或=0，k3，或k=6故答案為（，3）6二、選擇題：本大題共4小題，每小題4分，共32分在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的13“x+y=3”是“x=1且y=2”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也必要條件【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義進行判斷即可【解答】解：當x=0，y=3時，滿足x+y=3，但x=1且y=2不成立，即充分性不成立，若x=1且y=2，則x

11、+y=3成立，即必要性成立，即“x+y=3”是“x=1且y=2”的必要不充分條件，故選：B14下列各對函數(shù)中，相同的是（）Af（x）=lgx2，g（x）=2lgxBf（x）=lg，g（x）=lg（x+1）lg（x1）Cf（u）=，g（v）=Df（x）=x，g（x）=【考點】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)【分析】對于A，通過定義域判斷是不是相同的函數(shù)；對于B求出函數(shù)的定義域，即可判斷是不是相同的函數(shù)；對于C：判斷是否滿足相同函數(shù)的要求即可；對于D：通過對應關系以及值域即可判斷是不是相同的函數(shù)【解答】解：對于A：f（x）=lgx2，g（x）=2lgx兩個函數(shù)的定義域不同，不是相同的函數(shù)；對于B：f（x

12、）=lg，g（x）=lg（x+1）lg（x1）函數(shù)底的定義域不同，不是相同的函數(shù)；對于C：f（u）=，g（v）=，滿足相同函數(shù)的要求，是相同的函數(shù)；對于D：f（x）=x，g（x）=，定義域相同，都是對應關系以及值域不同，不是相同的函數(shù)故選C15設a，b是非零實數(shù)，若ab，則下列不等式成立的是（）Aa2b2Bab2a2bCD【考點】一元二次不等式的應用；不等關系與不等式【分析】由不等式的相關性質，對四個選項逐一判斷，由于a，b為非零實數(shù)，故可利用特例進行討論得出正確選項【解答】解：A選項不正確，因為a=2，b=1時，不等式就不成立；B選項不正確，因為a=1，b=2時，不等式就不成立；C選項正確，

13、因為ab，故當ab時一定有；D選項不正確，因為a=1，b=2時，不等式就不成立；選項正確，因為y=2x是一個增函數(shù)，故當ab時一定有2a2b，故選C16若f（x）是R上的奇函數(shù)，且f（x）在0，+）上單調遞增，則下列結論：y=|f（x）|是偶函數(shù)；對任意的xR都有f（x）+|f（x）|=0；y=f（x）在（，0上單調遞增；y=f（x）f（x）在（，0上單調遞增其中正確結論的個數(shù)為（）A1B2C3D4【考點】命題的真假判斷與應用【分析】由f（x）是R上的奇函數(shù)，且f（x）在0，+）上單調遞增，知：y=|f（x）|是偶函數(shù)；對任意的xR，不一定有f（x）+|f（x）|=0；y=f（x）在（，0上單

14、調遞減；y=f（x）f（x）=f（x）2在（，0上單調遞減【解答】解：f（x）是R上的奇函數(shù)，且f（x）在0，+）上單調遞增，y=|f（x）|是偶函數(shù)，故正確；對任意的xR，不一定有f（x）+|f（x）|=0，故不正確；y=f（x）在（，0上單調遞減，故不正確；y=f（x）f（x）=f（x）2在（，0上單調遞增，故正確故選B三、解答題：本大題共5小題，共44分解答寫出文字說明、證明過程或演算過程17已知全集為R，集合A=x|0，集合B=x|2x+1|3求A（RB）【考點】交、并、補集的混合運算【分析】化簡集合A、B，根據(jù)補集與交集的定義寫出A（RB）即可【解答】解：全集為R，集合A=x|0=x

15、|1x3，集合B=x|2x+1|3=x|2x+13或2x+13=x|x1或x2，所以RB=x|2x1，A（RB）=x|1x118設函數(shù)f（x）=a（aR）（1）請你確定a的值，使f（x）為奇函數(shù)；（2）用單調性定義證明，無論a為何值，f（x）為增函數(shù)【考點】函數(shù)單調性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷【分析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進行判斷即可（2）根函數(shù)單調性的定義進行證明即可【解答】解：（1）函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，f（0）=a=0，a=1；（2）證明：任?。簒1x2R，f（x1）f（x2）=aa+=2x1x2，又0，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），f（x）在R上的單調遞

16、增19關于x的不等式1+（其中kR，k0）（1）若x=3在上述不等式的解集中，試確定k的取值范圍；（2）若k1時，上述不等式的解集是x（3，+），求k的值【考點】其他不等式的解法【分析】（1）若x=3在上述不等式的解集中，即x=3，求解關于k的不等式1+即可（2）根據(jù)不等式與方程的思想求解，移項通分，化簡，利用x=3求解k的值【解答】解：（1）由題意：x=3時，不等式1+化簡為，即，可得（5k）k0，解得：0k5當x=3在上述不等式的解集中，k的取值范圍是（0，5）（2）不等式1+化簡可得（其中kR，k0）k1，可得： kx+2kk2+x3不等式的解集是x（3，+），x=3是方程kx+2k=k

17、2+x3的解即3k+2k=k2，k0，k=5故得若k1時，不等式的解集是x（3，+）時k的值為520已知f（x）=（）2（x1）（1）求f（x）的反函數(shù)及其定義域；（2）若不等式（1）f1（x）a（a）對區(qū)間x，恒成立，求實數(shù)a的取值范圍【考點】函數(shù)恒成立問題；反函數(shù)【分析】（1）求出f（x）的值域，即f1（x）的定義域，令y=（）2，解得x=，可得f1（x）（2）不等式（1）f1（x）a（a）在區(qū)間x，恒成立在區(qū)間x，恒成立，對區(qū)間x，恒成立【解答】解；（1）x1，0f（x）1令y=（）2（x1），解得x=，f1（x）=（0x1）；（2）f1（x）=（0x1），不等式（1）f1（x）a（a）

18、在區(qū)間x，恒成立在區(qū)間x，恒成立，對區(qū)間x，恒成立當a=1時，不成立，當a1時，a在區(qū)間x，恒成立，a（）min，1a當a1時，a在區(qū)間x，恒成立，a（）max，a無解綜上：實數(shù)a的取值范圍：1a21設aR，函數(shù)f（x）=x|xa|+2x（1）若a=3，求函數(shù)f（x）在區(qū)間0，4上的最大值；（2）若存在a（2，4，使得關于x的方程f（x）=tf（a）有三個不相等的實數(shù)解，求實數(shù)t的取值范圍【考點】分段函數(shù)的應用；根的存在性及根的個數(shù)判斷【分析】（1）求出f（x）的分段函數(shù)式，運用二次函數(shù)的性質，可得單調區(qū)間，求得最大值；（2）將x分區(qū)間進行討論，去絕對值寫出解+析式，求出單調區(qū)間，將a分區(qū)間討論，求出單調區(qū)間解出即可【解答】解：（1）當a=3，x0，4時，f（x）=x|x3|+2x=，可知函數(shù)f（