(word完整版)高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)大全填空,推薦文檔

1、1高中數(shù)學(xué)知識梳理1.集合的概念集合中元素的三個(gè)特征： _、_ 、_(2) 集合的表示法： _、_ 、_ 等.(3) 集合按所含元素個(gè)數(shù)可分為： _ 、_ 、_;按元素特征可分為： _(4)_常用數(shù)集符號： N 表示_ 集；N*或 N+表示_集；Z 表示_集；Q 表示_ 集； R 表示_集； C 表示_ 集.2.兩類關(guān)系(1) 元素與集合的關(guān)系，用 _ 或_表示.(2) 集合與集合的關(guān)系，用“ _ ”、“ 或“_ ”表示. _ 時(shí)，稱 A 是 B 的子集；當(dāng) _時(shí)，稱 A 是 B 的真子集；當(dāng) _ 時(shí)，稱集合 A 與集合 B 相等，兩個(gè)集合所含的元素完全相同.3.集合的運(yùn)算(1) 全集：如果集

2、合 S 包含我們所要研究的各個(gè)集合的全部元素，那么這個(gè)集合就可以看作一個(gè)全集，通常用U 來表示一切所研究的集合都是這個(gè)集合的 _ .(2) 交集：由屬于A 且屬于 B 的所有元素組成的集合，叫作集合A 與 B 的交集，記作AAB，即 AAB =(3) 并集：由屬于A 或?qū)儆?B 的所有元素組成的集合，叫作集合A 與 B 的并集，記作AUB，即 AUB =(4)_補(bǔ)集：集合 A 是集合 S 的一個(gè)子集，由 S 中所有不屬于 A 的元素組成的集合叫作 A 的補(bǔ)集(或余集)，記作 ?sA,即？SA=_ .4.常見結(jié)論與等價(jià)關(guān)系(1) 如果集合 A 中有 n(n N*)個(gè)元素，那么 A 的子集有 _個(gè)

3、，真子集有 _個(gè)，非空真子集有 _個(gè).(2) AAB=A? A? B,AUB=A? A? B.(3)?U(AAB) =_U(AUE) =_ .知識梳理1.如果記“若 p 則 q”為原命題，那么否命題為“ _ ”，逆命題為“ _ ”，逆否命題為“_” 其中互為逆否命題的兩個(gè)命題同真假，即等價(jià)，原命題與_ 等價(jià)，逆命題與_ 等價(jià)因此，四種命題為真的個(gè)數(shù)只能是偶數(shù).2.(1)若 p? q, 但 q P,貝 U p 是 q 的_條件；(2) 若 p A q,但 q? p，貝 U p 是 q 的_條件；(3) 若 p? q,且 q? p,即 p? q,則 p 是 q 的_條件；(4) 若 p? / q，

4、且 p，貝 U p 是 q 的_條件.3.證明命題條件的充要性時(shí)，既要證明原命題成立(即條件的 _ )，又要證明它的逆命題成立(即條件的_ ).1.全稱量詞我們把表示 _的量詞稱為全稱量詞.2對應(yīng)日常語言中的“一切”、“任意的”、“所有的”、“凡是”、“任給”、“對每一個(gè)”等詞，用符號表示.含有_的命題，叫作全稱命題.“對任意實(shí)數(shù)x M，都有 p(x)成立”簡記成“？x M , p(x)”.2. 存在量詞我們把表示 _的量詞稱為存在量詞.對應(yīng)日常語言中的“存在一個(gè)”、“至少有一個(gè)”、“有個(gè)”、“某個(gè)”、“有些”、“有的”等詞，用符號”表示.含有_的命題，叫作存在性命題.“存在實(shí)數(shù) Xo M，使

5、 p(xo)成立”簡記成“ _3. 簡單邏輯聯(lián)結(jié)詞有 _(符號為V), _(符號為人), _ (符號為非).4. 命題的否定：“？x M , p(x)”與“_”互為否定.5. 復(fù)合命題的真假：對 p 且 q 而言，當(dāng) p, q 均為真時(shí)，其為 _;當(dāng) p, q 中至少有一個(gè)為假時(shí)，其為 _對 p 或 q 而言，當(dāng) p, q 均為假時(shí)，其為 _ ;當(dāng) p, q 中有一個(gè)為真時(shí)，其為 _當(dāng) p 為真時(shí)，非 p 為_ ;當(dāng)p 為假時(shí)，非 p 為_ .6.常見詞語的否定如下表所示:詞語是宀曰定是都是大于小于詞語的否定詞語且必有一個(gè)至少有n 個(gè)至多有一個(gè)所有 x 成立詞語的否定1. 函數(shù)的概念設(shè) A,

6、B 是兩個(gè)_ 的數(shù)集，如果按某個(gè)確定的 _，使對于集合 A 中的_ 元素 x,在集合 B 中都有_ 的元素 y 和它對應(yīng)，那么稱 _ 為從集合 A 到集合 B 的一個(gè)函數(shù)，記作：y=f(x), x A.其中所有的輸入值 x 組成的集合 A 叫作函數(shù) y= f(x)的_;所有的輸出值 y 組成的集合叫作函數(shù)y = f(x)的_.2. 相同函數(shù)函數(shù)的定義含有三個(gè)要素，即 _ 、_和_.當(dāng)函數(shù)的 _ 及_確定之后，函數(shù)的 _也就隨之確定.當(dāng)且僅當(dāng)兩個(gè)函數(shù)的_ 和_都分別相同時(shí)，這兩個(gè)函數(shù)才是同一個(gè)函數(shù).3. 函數(shù)的表示法：_ 、_ 和_ .1.函數(shù)的定義域3(1) 函數(shù)的定義域是構(gòu)成函數(shù)的非常重要的

7、部分，若沒有標(biāo)明定義域，則認(rèn)為定義域是使得函數(shù)解析式_的x 的取值范圍(2) 分式中分母應(yīng) _ ；偶次根式中被開方數(shù)應(yīng)為 _ ，奇次根式中被開方數(shù)為一切實(shí)數(shù)；零指數(shù)冪中底數(shù) _ .(3) 對數(shù)式中， 真數(shù)必須 _ ，底數(shù)必須 _，三角函數(shù)中的角要使該三角函數(shù)有意義等(4) 實(shí)際問題中還需考慮自變量的 _，若解析式由幾個(gè)部分組成， 則定義域?yàn)楦鱾€(gè)部分相應(yīng)集合的交集2.求函數(shù)值域主要的幾種方法(1) 函數(shù)的 _ 直接制約著函數(shù)的值域，對于一些比較簡單的函數(shù)可直接通過 _求得值域(2) 二次函數(shù)或可轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)形式的問題，常用 _求值域(3) 分子、分母是一次函數(shù)或二次齊次式的有理函數(shù)常用 _求值

8、域；分子、分母中含有二次項(xiàng)的有理函數(shù)，常用 _ 求值域 (主要適用于定義域?yàn)?R 的函數(shù) )(4) 單調(diào)函數(shù)常根據(jù)函數(shù)的 _ 求值域(5) 很多函數(shù)可拆配成基本不等式的形式，利用 _求值域(6) 有些函數(shù)具有明顯的幾何意義，可根據(jù)幾何意義的方法求值域(7) 只要是能求導(dǎo)數(shù)的函數(shù)常可用導(dǎo)數(shù)的方法求值域 .1.函數(shù)單調(diào)性的定義(1) 一般地，對于 _ 的函數(shù) f(x)，如果對于屬于這個(gè)區(qū)間的 _ 兩個(gè)自變量X1, X2，當(dāng)_時(shí)，都有_ (或都有_ )，那么就說 f(x)在這個(gè)區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)(或單調(diào)減函數(shù))(2) 如果函數(shù) y= f(x)在某個(gè)區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)(或單調(diào)減函數(shù))，那么就說 f(x

9、)在這個(gè)區(qū)間上具有 儼格的)單調(diào)性，這個(gè)區(qū)間叫作 f(x)的_ .若函數(shù)是單調(diào)增函數(shù)，則稱該區(qū)間為 _ ;若函數(shù)為單調(diào)減函數(shù)，則稱該區(qū)間為 _ .2.復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性對于函數(shù) y= f(u)和 u = g(x),如果當(dāng) x (a, b)時(shí)，u (m, n)，且 u = g(x)在區(qū)間(a, b)上和 y= f(u)在區(qū)間(m, n)上同時(shí)具有單調(diào)性，則復(fù)合函數(shù) y = f(g(x)在區(qū)間(a , b)上具有_,并且具有這樣的規(guī)律：3.求函數(shù)單調(diào)區(qū)間或證明函數(shù)單調(diào)性的方法(1)_ ;(2)_ ;(3)_.1.奇、偶函數(shù)的定義對于函數(shù) f(x)的定義域內(nèi)的 _x,都有_ (或 f( x) + f(

10、x)= 0)，則稱 f(x)為奇函數(shù)；對于函數(shù) f(x)的定義域內(nèi)的任意X,都有_ (或_ )，則稱 f(x)為偶函數(shù).2.奇、偶函數(shù)的性質(zhì)(1) 具有奇偶性的函數(shù)，其定義域關(guān)于 _ 對稱 (也就是說，函數(shù)為奇函數(shù)或偶函數(shù)的必要條件是其定4義域關(guān)于 _ 對稱 )(2) 奇函數(shù)的圖象關(guān)于 _對稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于 _ 對稱(3) 若奇函數(shù)的定義域包含0，貝Uf(0)=_.(4) 定義在( 8,+)上的任意函數(shù) f(x)都可以唯一表示成一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)之和.1.函數(shù)圖象的兩種作法(1) 描點(diǎn)法： _ :_:_ .運(yùn)用描點(diǎn)法作圖前,必須對圖象的特征 (包括圖象的存在范圍、大致形狀、變化趨勢 )

11、做到心中有數(shù),這樣可減 少列表的盲目性和連點(diǎn)成線的隨意性,從而確保表列在關(guān)鍵處,線連在恰當(dāng)處(2) 圖 2.周期函數(shù)：對于函數(shù)y= f(x)，如果存在一個(gè)非零常數(shù)T,使得當(dāng) x 取定義域內(nèi)的任何值時(shí)，都有_ ，那么就稱函數(shù) y= f(x)為周期函數(shù)，稱 T 為這個(gè)函數(shù)的周期.3.最小正周期：如果在周期函數(shù)_f(x)的所有周期中存在一個(gè) ，那么這個(gè) 就叫作 f(x)的最小正周期象變換法：包括 _變換、 _ 變換、 _ 變換1.二次函數(shù)的三種表示(1) 一般式： _ ；(2) 兩點(diǎn)式： _ ；(3) 頂點(diǎn)式： _.2.二次函數(shù) f(x) = ax2+ bx+ c(a豐0)的圖象的形狀、對稱軸、頂點(diǎn)

12、坐標(biāo)、開口方向是處理二次函數(shù)問題的重要依 據(jù)3.一元二次方程的根的分布問題二次函數(shù)對應(yīng)的一元二次方程的實(shí)數(shù)根的分布問題是一個(gè)比較復(fù)雜的問題，給定一元二次方程f(x) = ax2+ bx+c= 0(a0).(1)若 f(x) = 0 在(m ,n)(m n)內(nèi)有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則需滿足若 f(x) = 0 在(m, n)(mvn)內(nèi)有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則需滿足 _設(shè) xi, X2為方程 f(x)= 0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根：若 xivmvX2，貝Uf(m)_0 ;若 mxinpx20, m, n 都是正整數(shù)，n 1);_ mna=_=_(其中 a 0, m, n 都是正整數(shù)，n 1).2. 指數(shù)函數(shù)的定義一

13、般地，函數(shù) _ 叫作指數(shù)函數(shù).3. 指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)(1)_定義域： _ ; (2)值域： _; (3)過定點(diǎn)_ ,即 x=_時(shí)，y=_(4)_ 當(dāng) a 1 時(shí)，在 R 上是_函數(shù)；當(dāng) 0vav1 時(shí)，在 R 上是_ 函數(shù).1. 對數(shù)的相關(guān)概念(1) 對數(shù)的定義：如果 ab= N(其中 a 0 且 1)，那么 b 叫作_ ，記作_ .(2) 常用對數(shù)和自然對數(shù)1常用對數(shù)：以 _ 為底 N 的對數(shù)，簡記為 lgN ;2自然對數(shù)：以_ 為底 N 的對數(shù)，簡記為 lnN.(3) 指數(shù)式與對數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化：ab= N? _ (其中 a0 且 a豐1, N0).兩個(gè)式子表示的 a, b, N 三個(gè)數(shù)之間的

14、關(guān)系是一樣的，并且可以互化.2. 對數(shù)運(yùn)算的性質(zhì)(M 0, N0, a0 且 a豐1)(1) loga(MN)=_;M(2) logaN=-;(3) logaMn=_.3. 對數(shù)換底公式(N0, a0 且 1, b0 且 b豐1)logbN=_.6由換底公式可以得到：logab=_, loganbm=_, logab logc=_.4.幾個(gè)常用的結(jié)論(N0, a0 且 1)(1) logaa=_, logal=_；(2) logaaN=_,alogaN=_.1. 對數(shù)函數(shù)的定義函數(shù)_ 叫作對數(shù)函數(shù)，其中x 是自變量，函數(shù)的定義域是 _ .2. 對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)(1) 定義域： _ ；(2) 值域

15、： _；(3) 過定點(diǎn) _，即當(dāng) x= _ 時(shí)， y= _ ；(4) 當(dāng) a 1 時(shí)，在(0,+ )上是單調(diào)_ 函數(shù)；當(dāng) 0vav1 時(shí)，在(0,+ )上是單調(diào)_函數(shù).1. 幕函數(shù)的定義：一般地，函數(shù)式 _ 叫作幕函數(shù)，其中 X 是自變量，a是常數(shù).2. 所有的幕函數(shù) y = xa在區(qū)間_上都有定義，并且圖象都過點(diǎn) _.如果 a0 ,那么幕函數(shù)的圖象過 _ ，并且在0,+ )上是_ ；如果a0 且 az1),(ex)=_；(3) (logax) =_(a0 且 az1),(ln x)=_；(4) (sin x)= cos x, (cos x)=_ .4. 導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則(1) f(x) (

16、x) =_ ；(2) f(x) g(x) = f (x)g(x) + f(x)g (x)；(3) cf(x)=_(c 為常數(shù))；f x ,(4)=_(g(x)z0).1.導(dǎo)數(shù)的幾何意義(1)導(dǎo)數(shù) f(X0)的幾何意義就是曲線y= f(x)在點(diǎn) P(X0,f(X0)處的切線的斜率，即k= f (X0).設(shè) s= s(t)是位移函數(shù)，則 s (t0)表示物體在 t=t0時(shí)刻的 _ .設(shè) v = v(t)是速度函數(shù)，則V (t0)表示物體在 t = t0時(shí)刻的_.1. 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性在某個(gè)區(qū)間(a, b)內(nèi)，如果 f (X) 0 且在(a, b)的任意子區(qū)間上 _ ,那么函數(shù) y = f(

17、x)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；如果 f (x)0 或 f (x) f(x)恒成立？a _；(2) awf(x)恒成立？a f(x)有解？a _；(4) awf(x)有解？aw_.2.實(shí)際應(yīng)用題(1) 解題的一般步驟：理解題意，_，使用導(dǎo)數(shù)方法求解函數(shù)模型，根據(jù)求解結(jié)果回答實(shí)際問題.(2) 注意事項(xiàng)：注意實(shí)際問題的 _ ;實(shí)際問題中的函數(shù)多數(shù)是單峰函數(shù)(即在定義域內(nèi)只有一個(gè)極值點(diǎn)的函數(shù))，這樣的極值點(diǎn)也是 _.1.角的概念的推廣(1) 正角、負(fù)角和零角：一條射線繞頂點(diǎn)按 _ 方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫作正角，按 _ 方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫作負(fù)角；如果射線沒有作任何旋轉(zhuǎn)，那么也把它看成一個(gè)角，叫作_.(2)

18、象限角：以角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，角的始邊為x 軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，這樣，角的終邊在第幾象限，我們就說這個(gè)角是第幾象限的角.終邊落在坐標(biāo)軸上的角(軸線角)不屬于任何象限.(3) 終邊相同的角：與角a的終邊相同的角B的集合為 _.2.角的度量(1) 1 弧度的角：長度等于半徑的圓弧所對的圓心角叫作1 弧度的角.(2) 弧度制與角度制的關(guān)系：1=_弧度(用分?jǐn)?shù)表示),1 弧度=_ 度(用分?jǐn)?shù)表示).(3) 弧長公式： I =_.1 1(4) 扇形面積公式：S=尹 1 = ma2. 3.任意角的三角函數(shù)的定義設(shè)角a的終邊上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)為P(x, y)(除原點(diǎn))，點(diǎn) P 到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為r

19、(rx2+ y2),則 sina=_,cosa=_ ,tana=_ .94.三角函數(shù)的定義域在弧度制下，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的定義域分別是5.三角函數(shù)的符號規(guī)律第一象限全“ + ”，第二象限正弦“ + ”，第三象限正切“ + ”，第四象限余弦“ + ” 簡稱：一全、二正、 三切、四余1.同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系式(1)_ 平方關(guān)系：(2)_ 商數(shù)關(guān)系：2.三個(gè)注意(1)同角三角函數(shù)的關(guān)系式的前提是“同角”.沁是條件等式，即它們成立的前提是表達(dá)式有意義.COSa(3)利用平方關(guān)系時(shí)，往往要開方，因此要先根據(jù)角所在象限確定符號，即要就角所在象限進(jìn)行分類討論1.誘導(dǎo)公式an an+ a2n

20、an2an12+a3n a3n,+asinsinasinasinasinacosacosacosacosacoscosacosacosacosasinasinasinasinatantanatanatanatana/誘導(dǎo)公式的規(guī)律可概括為十個(gè)字：奇變偶不變，符號看象限.2.運(yùn)用誘導(dǎo)公式求任意角的三角函數(shù)的步驟(1)把求任意角的三角函數(shù)值化為求0。360。角的三角函數(shù)值；把求 0。360。角的三角函數(shù)值化為0。90。角的三角函數(shù)值;(3)求 0。90。角的三角函數(shù)值.1.兩角和(差)的三角函數(shù)公式(1) si n(a=sinacos3coses in3;(2) COS(a3 =_(3) tan(

21、a3)=_.2.注意兩角和(差)的三角函數(shù)公式的變形運(yùn)用asi n x+ bcos x=_(2) tana=103.注意幾種常見的角的變換11(1)a=(a+ _ =(a 3 +_；(2) 2a=(a+ 3 +_ ;(3) 2a+ 3= a+_.1. 二倍角公式(1) 二倍角的正弦：sin 2a=_.(2) 二倍角的余弦：COS 2a=_.(3) 二倍角的正切：tan 2a=_.注意：在二倍角的正切公式中，角a是有限制條件的，即a_，且a“倍角”的意義是相對的，如4a是_ 的二倍角，a是_ 的二倍角.2. 二倍角的余弦公式的幾個(gè)變形公式(1)_ 升幕公式： 1 + COS 2a=；1COS 2

22、a=_.(2) 降幕公式： COS2a=_ ；sin2a=_.1. 在三角式的化簡、求值、證明等三角恒等變換中，要注意將不同名的三角函數(shù)化成 _的三角函數(shù)，如遇到正切、正弦、余弦并存的情況，一般要將 _ 化為_弦.2. 要注意 “1 的代換，女口 1 = sin2a+_ = _；還有 1 + COSa= _, 1 COSa=3.對于 Sina-coa與 sinaCOSa同時(shí)存在的情況，可通過換元的思路.如設(shè)t = sinacos%,貝Usina coa=4. 常見的 變角”方法有：2a=(a+ _；a=(a+ 3)3=(a 3 +_正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的性質(zhì)解析式y(tǒng)=sin xy=co

23、s xy=tan x定義域RRn . , _x xMkn+刁 kZ值域1,11,1R零點(diǎn)x=kn,kZnx=kn+2，kZx=knkZ對稱軸nx=kn+一，kZ2x=kn,kZ無周期性T=2nT=2nT= n(k Z).12單調(diào)增區(qū)間n n2kn ，2kn+(2k1)n2kn(kZ)n ., nkn?, kn+?13(kZ)(kZ)單調(diào)減區(qū)間n c,3n2kn+，2kn+2(kZ)2kn(2k+1)n(kZ)無1.函數(shù) y= Asinx+妨的圖象用“五點(diǎn)法”畫函數(shù) y= Asin(g+冊的圖象的步驟：列表；描點(diǎn)；連線.(2)用“變換法”由函數(shù) y=sin x 的圖象得到函數(shù) y=Asin(3x

24、+$)的圖象的方法：1由函數(shù) y= sin x 的圖象向左(j) 0)或向右($v 0)平移|則個(gè)單位長度，得到函數(shù) _的圖象；縱坐標(biāo)1不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼膩A，得到函數(shù) _ 的圖象；橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腁 倍，得到函數(shù)CO_的圖象.12由函數(shù) y= sin x 的圖象縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?一，得到函數(shù) _ 的圖象；向左($0)或向右(0V0)平移 衛(wèi)個(gè)單位長度，得到函數(shù) _的圖象；橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?A 倍，得到函數(shù)_的圖象.2.函數(shù) y= As in(OX+妨的性質(zhì)振幅：A;周期：T =午；頻率：f=1;相位：OX+0;初相：x= 0 時(shí)的相位，即 3T1.建立三

25、角函數(shù)模型解決實(shí)際問題的一般步驟(1) 閱讀理解，審清題意；(2) 創(chuàng)設(shè)變量，構(gòu)建模型；(3) 計(jì)算推理，解決模型；(4) 結(jié)合實(shí)際，檢驗(yàn)作答.2.三角函數(shù)模型的主要應(yīng)用(1) 在解決物理問題中的應(yīng)用；(2) 在解決測量問題中的應(yīng)用；(3) 在解決航海問題中的應(yīng)用.1.利用平面幾何知識及三角函數(shù)知識可以證明正弦定理.正弦定理： _(其中 RABC 的外接圓的半徑，下同 ).變式：(1) a= 2Rsin A, b=_ , c=_ ；(2) sin A=_ , sin B=_ , sin C =_(3) a : b : c=_a = b = csin A sin B sin C2.利用正弦定理，

26、可以解決以下兩類解斜三角形的問題：(1) 已知兩角與任一邊，求其他兩邊和一角；a+ b+ csin A+ sin B + sin C(合比性質(zhì)).14(2) 已知兩邊與其中一邊的對角，求另一邊的對角(從而進(jìn)一步求出其他的邊和角).15或無解的情況驗(yàn)證解的情況可用數(shù)形結(jié)合法女口 ：已知 a, b 和 A,用正弦定理求 B,解的情況如下:absin A，_ 解；a = bsi n A,解；若 A 為銳角，則bsin Aa b, _解.a= bsin A 一解對于“已知兩邊與其中一邊的對角，求另一邊的對角（從而進(jìn)一步求出其他的邊和角）”的題型，可能出現(xiàn)多解abs in A無解bsin Aab,_ 解

27、;_解.17無解一解3.由正弦定理，可得三角形面積公式：& ABC=_ = _ =_=4.三角形內(nèi)角和定理的變形：由 A+ B + C=n知 A =n-(B + C)，得sin A = sin(B + C), cos A = cos(B+ C).由 A = 2爭，得 sin2 = cosB 護(hù),1.余弦定理:2.余弦定理的變式:cos A=_,cos B=_,cos C=_ .3.利用余弦定理，我們可以解決以下兩類解三角形的問題：(1) 已知三邊，求三個(gè)角；(2) 已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩個(gè)角1.測量問題的有關(guān)名詞(1) 仰角和俯角：是指與目標(biāo)視線在同一垂直平面內(nèi)的水平視

28、線的夾角.其中目標(biāo)視線在水平視線上方時(shí)叫作 仰角，目標(biāo)視線在水平視線下方時(shí)叫作俯角.(2) 方向角：是指從指定方向線到目標(biāo)方向線的水平角，如北偏東30 南偏西 45 .(3) 方位角：是指北方向順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的角.(4) 坡角：是指坡面與水平面所成的角.(5) 坡比：是指坡面的鉛直高度與水平寬度之比.2.求解三角形實(shí)際問題的基本步驟(1)分析：理解題意，弄清已知和未知，畫出示意圖；(2) 建模：根據(jù)條件和目標(biāo)，構(gòu)建三角形，建立一個(gè)解三角形的數(shù)學(xué)模型；cos2 = sina2c2=i18(3) 求解：利用正弦定理和余弦定理解三角形，求數(shù)學(xué)模型的解；(4) 檢驗(yàn)：檢驗(yàn)上述所求的角是否符合實(shí)際

29、意義，從而得到實(shí)際問題的解1.向量的有關(guān)概念 向量：既有大小又有方向的量叫作向量向量的大小叫向量的(或模)2.幾個(gè)特殊的向量(1) 零向量： _ ，記作 0，其方向是任意的(2) 單位向量： _ .(3) 平行向量： _，平行向量又稱為共線向量，規(guī)定 0 與任意向量共線(4) 相等向量： _ .(5) 相反向量： _ .3.向量的加法(1) 運(yùn)用平行四邊形法則時(shí)，將兩個(gè)已知向量平移到公共起點(diǎn)，和向量 _ 的對角線所對應(yīng)的向量(2) 運(yùn)用向量加法的三角形法則時(shí)， 要特別注意“首尾相接”， 即第二個(gè)向量要以 _ 為起點(diǎn)，則由第一個(gè)向量的起點(diǎn)指向 _為和向量4.向量的減法將兩個(gè)已知向量平移到公共起點(diǎn)

30、，差向量是 _ 向量的終點(diǎn)指向 _ 向量的終點(diǎn)的向量注意方向指向被減向量5.向量的數(shù)乘實(shí)數(shù)入與向量 a 的積是一個(gè)向量，記作掃，它的長度和方向規(guī)定如下：I *_.(2)當(dāng) 40 時(shí)，掃的方向與 a 的方向_ ;當(dāng)？0 時(shí)，掃的方向與 a 的方向_ ;當(dāng)入=0 時(shí)，?a=_ .注：向量的加法、減法、數(shù)乘統(tǒng)稱為向量的線性運(yùn)算6.兩個(gè)向量共線定理向量 b 與非零向量 a 共線？有且只有一個(gè)實(shí)數(shù) 入使得 b = d1.平面向量的基本定理(1) ei, e2是同一平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量a，有且只有一對實(shí)數(shù) 心？2，使得_,其中不共線的向量 ei, e2叫作表示這一平面內(nèi)所有

31、向量的一組基底.平面內(nèi)任意 _的向量都可以作為一組基底，兩個(gè)平行向量不可以作為向量的基底(2) 平面內(nèi)的任一向量 a,都可以沿兩個(gè)不共線的方向分解成唯一兩個(gè)向量的和，所以平面向量的基本定理也 叫作唯一分解定理2.平面向量的坐標(biāo)形式i19在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)， 分別取與 x 軸、 y 軸方向相同的兩個(gè)單位向量i，j 作為基底 對平面內(nèi)任意一個(gè)向量 a，有且只有一對實(shí)數(shù) x, y,使得 a=_ (向量的分量表示)，記作 a = (x, y)(向量的坐標(biāo)表示)，其中 x 叫作 a 的橫坐標(biāo)，y 叫作 a 的縱坐標(biāo).3.平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算(1) 設(shè) a = (xi, yi),b= (x2,y2)，貝 H

32、 a + b =_ , a b=_ ,池=_.(2) 若點(diǎn) A, B 的坐標(biāo)分別為(xi, yi), (X2, y2)，那么 AB 的坐標(biāo)為_.i.向量的夾角ff已知兩個(gè)非零向量 a 與 b,記 0A= a, OB = b,則_ 叫作向量 a 與 b 的夾角，夾角B的取值范圍為=180。時(shí)，a 與 b 反向；當(dāng)0=90。時(shí)，則稱向量 a 與 ba= (xi, yi), b =(X2, y2), b豐0,貝 U a/ b?a= (xi, yi), b= (x2, y2),貝 U a 丄 b? _i.兩個(gè)向量的數(shù)量積_ .規(guī)定：零向量與任一向量的數(shù)量積為 0.2.兩個(gè)向量的數(shù)量積的性質(zhì)設(shè) a 與

33、b 是非零向量，0是 a 與 b 的夾角.若 a 與 b 同向，貝 U a b= |a|b|;若 a 與 b 反向，則 a b =_ .特別地，a a= |a|2.(2) a b= 0 ? _(3) cos0= _.3.數(shù)量積的運(yùn)算律(1) 交換律： a b= b a.(2) 數(shù)乘結(jié)合律：(七)b= a ().(3) 分配律： (ab) c= a cb c.1.復(fù)數(shù)的概念形如 z= a+ bi(a, b R)的數(shù)叫作復(fù)數(shù)，其中 a 稱為實(shí)部，b 稱為虛部.當(dāng)_ 時(shí)，z 為虛數(shù)，當(dāng)_且_ 時(shí), z 為純虛數(shù).2.兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件abi= cdi(a, b, c, d R)? _ .3.復(fù)數(shù)

34、的四貝運(yùn)算設(shè) zi= abi, z2= cdi(a, b, c, d R).(1) 復(fù)數(shù)的加減法：ziz2= _.(2) 復(fù)數(shù)的乘法： ziz2=(abi)(cdi)=_ .(3) 復(fù)數(shù)的除法：若 Z2 0，貝 y zi乞 =_._.當(dāng)0=0。時(shí)，a 與 b 同向；當(dāng)2.(i) 兩個(gè)向量平行的充要條件：設(shè)(2) 兩個(gè)非零向量垂直的充要條件：設(shè)已 知 兩個(gè) 非 零 向 量 a 與 b，它們的夾角為0,貝 U a b = |a| b|os0, 其中 |b| cos0稱 為204.復(fù)數(shù)模的幾何意義(1) z= a+ bi?點(diǎn) Z(a, b)?向量 OZ;(2) |z|= a2+ b2= |OZ|.知

35、識梳理1. 數(shù)列的概念：按照 _排列的一列數(shù)稱為數(shù)列，數(shù)列中的 _ 都叫作這個(gè)數(shù)列的項(xiàng).2. 數(shù)列的通項(xiàng)公式：如果數(shù)列 an的第 n 項(xiàng)與序號 n 之間的關(guān)系可以用 _ 來表示，那么 _叫作這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式.3. Si 與 an的關(guān)系： Sn= ai+ a2+ a3+ an, an=_4. 等差數(shù)列的定義及通項(xiàng)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式： _;推廣：an= am+ (_) d.5. 等差數(shù)列的求和公式6.等差數(shù)列的其他性質(zhì)(1) 若 a, b, c 成等差數(shù)列，則稱 b 為 a, c 的等差中項(xiàng)，且 b=_.(2) 在等差數(shù)列 an中，若 m+ n= p+ q(m, n, p, q N*),則_.(

36、3) S2n1 =_.(4) 因?yàn)榘?a1+ (n 1)d,所以 罟也是等差數(shù)列，首項(xiàng)為 _，公差為_.(5) 若 Sm,S2m, S3m分別為等差數(shù)列an的前 m 項(xiàng)、前 2m 項(xiàng)、前 3m 項(xiàng)和，貝 U Sm,S2m Sm,S3m S2m成_數(shù)列.a(6) 已知等差數(shù)列an ,bn的前 n 項(xiàng)和分別為 Sn, Tn,貝 an,bn, S2n1, T2n1之間的關(guān)系為 式=_.(7) 非零等差數(shù)列奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)的性質(zhì)S奇若項(xiàng)數(shù)為 2n，則 S偶一 S奇=，丄=;S偶若項(xiàng)數(shù)為 2n 1,貝US偶=(n 1)an, S奇=_,S奇一 S偶=1.等比數(shù)列的定義及通項(xiàng)如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與

37、它的前一項(xiàng)的 _都等于等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫作等比數(shù)列的 _ .等比數(shù)列的通項(xiàng)公式：_ ;推廣：an= amqn m.Sn=n ai+ an2=n ai+n n 12-d.，那么這個(gè)數(shù)列就叫作212.等比數(shù)列的求和公式Sn=_=_3.等比數(shù)列的性質(zhì) 設(shè)數(shù)列an是等比數(shù)列，公比為 q.(1) 若 m+ n = p+ q(m, n, p, q N*)，貝 U_ ;(2) 數(shù)列kan( k 為非零常數(shù))，a，an(k Z 且為常數(shù))也是等比數(shù)列；an(3) 每隔 k(k N*)項(xiàng)取出一項(xiàng)，按原來的順序排列，所得新數(shù)列仍為等比數(shù)列；(4) 若an的前 n 項(xiàng)和為 Sn,則 S, S2k- Sk, S3k

38、 S2k，成等比數(shù)列(各項(xiàng)不為 0).1 .遞推數(shù)列(1) 概念：數(shù)列的連續(xù)若干項(xiàng)滿足的等量關(guān)系an+k= f(an+k-1, an+k-2,，an)稱為數(shù)列的遞推關(guān)系.由遞推關(guān)系及 k 個(gè)初始值確定的數(shù)列叫作遞推數(shù)列.(2) 求遞推數(shù)列通項(xiàng)公式的常用方法：迭代法、構(gòu)造法、累加(乘)法、歸納猜想法.2.數(shù)列遞推關(guān)系的幾種常見類型(1) 形如 an- an-1= f(n)(n N*且 n2)方法：累加法，即當(dāng) n N*且 n2 時(shí)，(2) 形如衛(wèi)丄=f(n)(n N*且 n2)an-1方法：累乘法，即當(dāng) n N*且 n2 時(shí)，注意：n = 1 不一定滿足上述形式，所以需要檢驗(yàn).(3) 形如 an

39、= pan-1+ q(n N 且 n2)方法：化為 an+ p 霽=pan-1+的形式，令 bn= an+p-，則 bn= pbn-1,bn為等比數(shù)列，所以可求得數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(4) 形如 an= pan-1+ f(n)(n N*且 n2)方法：兩邊同除以 pn,得 an=譽(yù)+呼,令 bn= an,貝 y bn= bn-1+,轉(zhuǎn)化為利用累加法求pppppbn若晉為常數(shù)，則bn為等差數(shù)列，所以可求得數(shù)列an的通項(xiàng)公式常用的一般數(shù)列的求和方法1.公式法：若可以判斷出所求數(shù)列是等差(比)數(shù)列，則可以直接利用公式進(jìn)行求和.2.分組轉(zhuǎn)化法：把數(shù)列的每一項(xiàng)拆成兩項(xiàng)的差(或和)，或把數(shù)列的項(xiàng)重新組合，

40、使其轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列或等比數(shù)列.3.裂項(xiàng)相消法：把數(shù)列的通項(xiàng)拆成兩項(xiàng)的差(或和)，使求和時(shí)出現(xiàn)的一些正負(fù)項(xiàng)相互抵消，于是前 n 項(xiàng)和變成首尾兩項(xiàng)或少數(shù)幾項(xiàng)的和(差).4.倒序相加法：把 Sn中項(xiàng)的順序首尾顛倒過來，再與原來順序的Sn相加這種方法體現(xiàn)了 “補(bǔ)”的思想，等 差數(shù)列的前 n 項(xiàng)和公式就是用它推導(dǎo)出來的.5錯(cuò)位相減法：數(shù)列anbn的求和問題應(yīng)用此法，其中an是等差數(shù)列，bn是等比數(shù)列.an= (an- an-1)+ (an-1- an-2) + + (a2 a1) + a1；_ anan-1a2an=La1；an-1an-2a1221.數(shù)列可以與函數(shù)、方程、不等式、三角函數(shù)、平面向量、解

41、析幾何等組成綜合問題，靈活運(yùn)用等差數(shù)列、等 比數(shù)列的知識分析問題、解決問題是關(guān)鍵.2.解答有關(guān)數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用問題，通?？煞譃槿剑?1) 根據(jù)題意建立數(shù)列模型；(2) 運(yùn)用數(shù)列知識求解數(shù)列模型；(3) 檢驗(yàn)結(jié)果是否符合題意，給出問題的答案.1.合情推理： _ 叫作合情推理. _ 是兩種常用的合情推理.2.演繹推理： _的推理，叫作演繹推理. 演繹推理的主要特點(diǎn)是當(dāng)前提為真時(shí)，結(jié)論必然為真.3.直接證明從命題的條件或結(jié)論出發(fā)，根據(jù)已知的定義、公理、定理，直接推證結(jié)論的真實(shí)性，叫作直接證明常用的直 接證明的方法有綜合法與分析法.4.間接證明： _的方法叫作間接證明.常用的間接證明的方法是反證法.1

42、.一元二次不等式 ax2+ bx+ c0 或 ax2+ bx+ cv0(其中 a* 0)的解集設(shè)相應(yīng)的一元二次方程 ax2+ bx+ c= 0(其中 a*0)的兩根為 X1, X2，且 x1 0(a 0)的解集ax2+ bx + cv0(a 0)的解集2.求解一元二次不等式的步驟_ ；_ ；_ .1.線性規(guī)劃及相關(guān)概念(1) 目標(biāo)函數(shù)：欲達(dá)到最大值或最小值所涉及的變量x, y 的解析式稱為目標(biāo)函數(shù).(2) 約束條件：由 x, y 的不等式(或方程)組成的不等式組稱為x, y 的約束條件關(guān)于 x, y 的一次不等式或方程組成的不等式組稱為 x, y 的線性約束條件.(3) 可行解：_ .(4)

43、可行域：_ .(5) 最優(yōu)解：使目標(biāo)函數(shù)取得最大值或最小值的可行解稱為最優(yōu)解.(6) 求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值問題稱為 _ .2.解線性規(guī)劃問題的步驟(1) 畫，即_ ;(2) 移，即在線性目標(biāo)函數(shù)所表示的一組平行線中，利用平移的方法找出與可行域有公共點(diǎn)且縱截距_ 的直線；(3) 求，即_ ；(4) 答，即_.1.基本不等式的定理表達(dá)式為： _ .2.應(yīng)用基本不等式求最值時(shí)應(yīng)注意的問題是： _.3.與基本不等式相關(guān)的重要不等式(1)_(2)_ ；(3)_ ._ a | b4.基本不等式 ab0)的兩個(gè)等價(jià)變形24_ .1.基本不等式的應(yīng)用(1) 研究函數(shù)的性質(zhì)；(2) 求

44、解最值問題；(3) 確定參數(shù)的取值范圍；(4) 解決實(shí)際問題.2.基本不等式的綜合應(yīng)用三角函數(shù)、數(shù)列、立體幾何、解析幾何中的最值問題.3.解不等式問題的一般步驟(1) 分析題意；(2) 建立數(shù)學(xué)模型；(3) 解決數(shù)學(xué)問題；(4) 檢驗(yàn)作答.1.立體幾何公理系統(tǒng)公理 1 :如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上 _的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)，是判定直線在平面內(nèi)的依據(jù).公理 2:如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們還有其他公共點(diǎn)，這些公共點(diǎn)的集合是經(jīng)過這個(gè)公共點(diǎn)的一條直線.它是判定兩平面相交，作兩個(gè)平面交線的依據(jù).公理 3:經(jīng)過不在同一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面.推論 1:經(jīng)過一條直線和這條

45、直線外的一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面.推論 2:經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個(gè)平面.推論 3:經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個(gè)平面.公理 4:平行于同一條直線的兩條直線互相 _.2.空間兩條直線的位置關(guān)系宀護(hù)方位置大糸共面情況公共點(diǎn)個(gè)數(shù)相交直線在同一個(gè)平面內(nèi)平行直線在同一個(gè)平面內(nèi)異面直線不同在任何一個(gè)平面內(nèi)3. 一條直線和一個(gè)平面的位置關(guān)系位置關(guān)系直線 a 與平面a相交直線 a 與平面a平行公共有且只有一個(gè)公共點(diǎn)沒有公共點(diǎn)256.兩個(gè)平面平行的判定定理：兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理：知識梳理1.直線與平面垂直的判定定理2. 直線與平面垂直的性質(zhì)定理： _直線與平面平行的性質(zhì)定理:4.直線與平面平行的判定定理

46、:263. 兩個(gè)平面垂直的判定定理： _4.兩個(gè)平面垂直的性質(zhì)定理5.線線、線面、面面垂直的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系:線線垂直線面垂直面面垂直多面體的面積與體積公式：1. 底面周長為 c,高為 h 的直棱柱的側(cè)面積公式為 _ ；2. 長方體的長、寬、高分別為a，b，c，則它的體積公式為_；3. 柱體的體積等于它的底面積S 和高 h 的積，即 _；4. 底面周長為 c，斜高為 h的正棱錐的側(cè)面積公式為 _5錐體的體積公式為 _，其中錐體的底面積為S,高為 h;6. 上、下底面周長分別為c, c,斜高為 h的正棱臺的側(cè)面積公式為 _7. 臺體的體積公式為V臺體=_,其中臺體的上、下底面面積分別為S, S,臺體

47、的高為 h;8._ 圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面積公式分別為_ ?9._ 球體的體積公式為 _ ，表面積公式為 ，其中 R 為球的半徑.1. 證明線面平行的關(guān)鍵點(diǎn)：(1) 證明直線與平面平行的關(guān)鍵是設(shè)法在平面內(nèi)找到一條與已知直線平行的直線；(2) 利用幾何體的特征，合理利用中位線定理、線面平行的性質(zhì)，或者構(gòu)造平行四邊形、尋找比例式證明兩直 線平行；(3) 注意說明已知的直線不在平面內(nèi)，即三個(gè)條件缺一不可.2. 證明線面垂直的關(guān)鍵點(diǎn)：(1) 解答此類問題的關(guān)鍵在于熟練把握空間垂直關(guān)系的判定與性質(zhì)，把握平面圖形中的一些線線垂直關(guān)系的靈 活應(yīng)用，這是證明空間垂直關(guān)系的基礎(chǔ)；(2) 由于線線垂直”線面垂直”

48、面面垂直”之間可以相互轉(zhuǎn)化，因此整個(gè)證明過程圍繞著線面垂直這個(gè) 核心而展開，這是化解空間垂直關(guān)系難點(diǎn)的技巧所在.3.平行與垂直綜合應(yīng)用問題的處理策略:(1) 探索性問題一般是先根據(jù)條件猜測點(diǎn)的位置再給出證明，探索點(diǎn)的存在問題，點(diǎn)多為中點(diǎn)或三等分點(diǎn)中的 某一個(gè)，也可以根據(jù)相27似知識尋找點(diǎn).(2) 折疊問題中平行與垂直關(guān)系的處理關(guān)鍵是結(jié)合圖形弄清折疊前后變與不變的數(shù)量關(guān)系，尤其是隱含著的垂直關(guān)系.1.直線的傾斜角a的取值范圍是 _ .y2 yir2.已知直線上不同的兩點(diǎn)P(xi, yi),Q(X2,y2)，當(dāng) xizx2時(shí)，直線 PQ 的斜率為丄二；當(dāng) xi= x2時(shí)，直線 PQX2xi的斜率_

49、.3.當(dāng)直線與 x 軸不垂直時(shí)，直線的斜率k 與直線的傾斜角a之間的關(guān)系是 _4.直線方程的五種形式：名稱方程適用范圍點(diǎn)斜式y(tǒng) yo= k（x xo）不含直線 x=X0斜截式y(tǒng)= kx+ b不含垂直于 x 軸的直線兩點(diǎn)式y(tǒng) yix xiy2 yiX2 xi不含直線 x=Xi（xi豐X2）和 y= yi（y1 2豐y3 4）截距式x y * 一+t=i a b不含垂直于坐標(biāo)軸和過原點(diǎn)的直線一般式Ax + By+ C= 0（A, B 不全為零）平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的直線都適用i.平行(1) 已知兩條直線 li,12的斜率分別是ki, k2，它們在 y 軸上的截距分別是bi, b2,那么 li/ |2的

50、充要條件是_ ； li與丨2相交的充要條件是 _.(2) 已知兩條直線 li:aix + biy + ci= 0 , I2: a2x + b2y +c= 0 ,那么 11/ I2的充要條件是4.距離(3)_當(dāng)兩直線 li, 12的斜率都不存在時(shí)，則 li與 12.(填“平行”“相交”或“垂直”_)2. 垂直(1) 已知兩條直線 li, l2的斜率分別為 ki, k2,那么 li丄|2? _ .(2) 已知兩條直線 li: aix+ biy+ ci= 0, I2： a2x+ b2y+ c2= 0,那么 li丄|2的充要條件是 _ .(3) 當(dāng)兩直線中一條直線的斜率不存在，另一條直線的斜率為0 時(shí)

51、，li與 12的位置關(guān)系為 _ .(填“平行” “相交”或“垂直”)3. 兩直線公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)已知兩條直線 li： aix+ biy+ ci= 0, I2： a2x+ b2y+ C2= 0.aix+ biy+ ci= 0,2若方程組(*)的解有一組，則 li與 12的位置關(guān)系為 _.a2x+ b2y+ c2= 03若方程組(*)的解有無窮多組，則 li與 l2的位置關(guān)系為 _ .4若方程組(*)無解，則 li與 12的位置關(guān)系為 _ .28(1) 平面上兩點(diǎn) P(xi, yi),Q(X2,y2)之間的距離 PQ=_ ;(2) 點(diǎn) P(xo, yo)到直線 I: ax+ by+ c= 0 的距離

52、d =_ ;(3) 兩平行直線 ax+ by+ m = 0 與 ax+ by+ n= 0 間的距離 d =_.1.以(a, b)為圓心、r(r0)為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 _.2.圓的方程的一般形式是x2+ y2+ Dx + Ey+ F = 0(D2+ E2 4F0)，其中圓心坐標(biāo)為 _ ，半徑為_.3.以點(diǎn) A(X1, y1),B(X2,y2)為直徑兩端點(diǎn)的圓的方程為 _ .4.(1)設(shè)點(diǎn) P 到圓心的距離為 d，圓的半徑為 r.若點(diǎn) P 在圓上，則_;若點(diǎn) P 在圓外，則_ ;若點(diǎn) P 在圓內(nèi)，貝 U _ .(2)設(shè)點(diǎn) P(m, n),圓 C： f(x, y)= (x a)2+ (y b)2

53、 r2= x2+ y2+ Dx + Ey+ F = 0(r0, D2+ E2 4F0)，則點(diǎn) P 在圓 C 外？f(m, n)0;點(diǎn) P 在圓 C 上? f(m, n)= 0;點(diǎn) P 在圓 C 內(nèi)？f(m, n)0.1.直線與圓的三種位置關(guān)系： _ 、_ 、_.2.直線與圓的位置關(guān)系的判定有兩種方法：代數(shù)法和幾何法.(1) 代數(shù)法：聯(lián)立直線與圓的方程，根據(jù)方程組的解的個(gè)數(shù)，判定它們的位置關(guān)系.將直線方程代入圓的方程，得到關(guān)于x 或 y 的一元二次方程若少0,則直線與圓相交；若 = 0，則直線與圓相切；若Ari+ r2d= ri+ r2|r2 ri|dri+r2d = |ri r2|d|ri r

54、2|方 程觀 占八、 、0= 0r ;代數(shù)法，0.(2)相切：幾何法，d= r ;代數(shù)法，= 0.圓的切線方程的求法.30(3)相交：幾何法，d0.弦長為 2 r2-d2,經(jīng)過直線 ax+ by+ c= 0 與圓交點(diǎn)的圓的方程 一一圓系：x2+y2+Dx+Ey+F+ Xax+by+c)=0.4.圓與圓：兩圓 Ci: x2+ y2+ Dix+ Eiy+ Fi= 0(i = 1,2)的圓心距為 d，兩個(gè)圓的半徑分別為 R, r.(1)外離：兩圓有 4 條公切線，兩圓上兩點(diǎn)間的距離的最大值為d+ R+ r，最小值為 d- R- r.(2) 外切：兩圓有 3 條公切線，過切點(diǎn)的公切線的方程為(D1D2

55、)X+(E1 E2)y+ F1 F2= 0.(3) 相交：兩圓有 2 條公切線，公共弦所在直線的方程為(D1D2)X+(E1 E2)y + F1 F2= 0,公共弦長為 2 R2圓心 C1到公共弦所在直線的距離的平方.(4) 內(nèi)切：兩圓有 1 條公切線.(5) 內(nèi)含：兩圓無公切線.1.橢圓的第一定義：把平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn) F1, F2的距離的和等于 _ (大于 F1F2)的點(diǎn)的軌跡叫作橢圓.這兩個(gè)定點(diǎn)叫作橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫作橢圓的焦距，用符號表示為 _(2aF1F2).2.橢圓的第二定義：a2c平面內(nèi)，到定點(diǎn) F(c,O)的距離與到定直線 I: x= 的距離之比是常數(shù) -(ac0)的動(dòng)

56、點(diǎn)的軌跡叫作橢圓.定義的符ca號表示為_.3.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1) 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程有兩種形式： _ ;(2) 熟記 a, b, c 三個(gè)量之間的關(guān)系：a2= b2+ c2.注意：焦點(diǎn)分別在 x 軸和 y 軸上對應(yīng)的橢圓方程的區(qū)別與聯(lián)系.若已知焦點(diǎn)在 x 軸或 y 軸上，則標(biāo)準(zhǔn)方程唯一;若無法確定焦點(diǎn)的位置，則需要考慮兩種形式.1.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單的幾何性質(zhì)條件2a2c, a2= b2+ c2, a0, b0, c0標(biāo)準(zhǔn)方程弩+ 2= 1(ab0) a b羊+羊=1(ab0)31及圖形 ,CFJXIObixy范圍XSa,|y|b|y|sa,|x|b0)的關(guān)系(1)點(diǎn) P(xo, yo)在橢

57、圓外？點(diǎn) P(xo, yo)在橢圓上？點(diǎn) P(xo, yo)在橢圓內(nèi)？疋義(1)第一定義：平面上，到兩定點(diǎn)Fi, F2的距離之差的絕對值為正常數(shù)2a(小于兩定點(diǎn)間距離2C)的動(dòng)點(diǎn)軌跡叫作雙曲線.雙曲線的定義用代數(shù)式表示為 IMF1 MF2|= 2a,其中 2aF1F2時(shí)，動(dòng)點(diǎn)軌跡不存在.第二定義：平面上，到定點(diǎn)F 的距離與到定直線 l 的距離之比等于常數(shù) e(e1)的動(dòng)點(diǎn)軌跡叫作雙曲線.x|+32圖形A*B24z z彳.口2Bl: 6IL1B、0,b0)y2x2孑-產(chǎn)1(a0,b0)幾 何性 質(zhì)范圍|x| a|y| a焦占八、八、Fi(-c,0),F2(C,0)Fi(0，- c), F2(0,

58、 c)頂點(diǎn)Ai(-a,0), A2(a,0)Ai(0, a), A2(0, a)對稱性關(guān)于 x 軸、y 軸成軸對稱，關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱實(shí)、虛軸 長實(shí)軸 A1A2長為 2a，虛軸 B1B2長為 2b離心率ce= a的含義：雙曲線上任意一點(diǎn)到一個(gè)焦點(diǎn)F 的距離與到這個(gè)焦點(diǎn)對應(yīng)的準(zhǔn)線1 的距離之比準(zhǔn)線方程x 4 ca2尸c漸近線方 程y=)x幾何性 質(zhì)范圍兇a|y| a焦占八、八、Fi(-c,0),F2(C,0)Fi(0, - c), F2(0, c)頂點(diǎn)Ai(-a,0), A2(a,0)Ai(0, a), A2(0, a)對稱性關(guān)于 x 軸、y 軸成軸對稱，關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱實(shí)、虛軸長實(shí)軸AIA2

59、長為 2a，虛軸BIB2長為 2b離心率e=c的含義：雙曲線上任意一點(diǎn)到一個(gè)焦點(diǎn)F 的距離與到這個(gè)焦點(diǎn)對應(yīng)的準(zhǔn)線1 的a距離之比準(zhǔn)線方程x =a2cy=y c漸近線方程y=傘2.等軸雙曲線：實(shí)軸和虛軸長度相等的雙曲線叫作等軸雙曲線，也叫等邊雙曲線.(2) 等軸雙曲線？離心率 e= ?兩條漸近線垂直(位置關(guān)系)?實(shí)軸長=虛軸長.(3) 雙曲線的離心率 e 與bb= e2- 1 都是刻畫雙曲線的開口大小的量.a a333.焦半徑： 雙曲線上的點(diǎn)P(xo, yo)與左(下)焦點(diǎn) Fi或右(上)焦點(diǎn) F2之間的線段長度稱作焦半徑，分別記作 ri=PFi, r2= PF2.F支上，貝Uri= eyo a

60、, r2= eyo+ a.=0,貝U處 PFiF2=_= 1(ao, bo)交于 A, B 兩點(diǎn)，且 P 恰為弦 AB 的中點(diǎn)，貝UkABb1.拋物線的幾何性質(zhì)方程焦占八、八、準(zhǔn)線焦半徑圖形y2= 2px (P0)F2ox= Px2,P xo+ 2J zoxy2= 2px (P0)F - 2，0 x=px2丄Pxo+ 2F5.焦點(diǎn)三角形的面積：若 P 為雙曲線乍一=1(a0, b0)上一點(diǎn)，F(xiàn)1, F2分別為雙曲線的左、 右焦點(diǎn)，/ F1PF24.焦點(diǎn)弦:AB 為經(jīng)過雙曲線當(dāng)一詁=1(ao, bo)的焦點(diǎn)的弦，通徑長為(1)2v2雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 孑詁=1(a0, b0) 若點(diǎn) P 在右支上,ri=