大學(xué)物理：7 光的衍射習(xí)題詳解

1、習(xí)題七一、選擇題1在單縫衍射實(shí)驗(yàn)中，縫寬a = 0.2mm，透鏡焦距f = 0.4m，入射光波長(zhǎng)= 500nm，則在距離中央亮紋中心位置2mm處是亮紋還是暗紋？從這個(gè)位置看上去可以把波陣面分為幾個(gè)半波帶？ （A）亮紋，3個(gè)半波帶； （B）亮紋，4個(gè)半波帶；（C）暗紋，3個(gè)半波帶； （D）暗紋，4個(gè)半波帶。答案：D解：沿衍射方向q，最大光程差為，即。因此，根據(jù)單縫衍射亮、暗紋條件，可判斷出該處是暗紋，從該方向上可分為4個(gè)半波帶。2波長(zhǎng)為632.8nm的單色光通過(guò)一狹縫發(fā)生衍射。已知縫寬為1.2mm，縫與觀察屏之間的距離為D =2.3m。則屏上兩側(cè)的兩個(gè)第8級(jí)極小之間的距離為 （A）1.70cm；

2、 （B）1.94cm； （C）2.18cm； （D）0.97cm。答案：B解：第 k級(jí)暗紋條件為。據(jù)題意有代入數(shù)據(jù)得3波長(zhǎng)為600nm的單色光垂直入射到光柵常數(shù)為2.5×10-3mm的光柵上，光柵的刻痕與縫寬相等，則光譜上呈現(xiàn)的全部級(jí)數(shù)為 （A）0、±1、±2、±3、±4； （B）0、±1、±3；（C）±1、±3； （D）0、±2、±4。答案：B解：光柵公式，最高級(jí)次為（取整數(shù)）。又由題意知缺級(jí)條件，所以呈現(xiàn)的全部光譜級(jí)數(shù)為0、±1、±3（第2級(jí)缺，第4級(jí)接近90&

3、#186;衍射角，不能觀看）。4用白光（波長(zhǎng)范圍：400nm-760nm）垂直照射光柵常數(shù)為2.0×10-4cm的光柵，則第一級(jí)光譜的張角為 （A）9.5°； （B）18.3°； （C）8.8°； （D）13.9°。答案：C解：光柵方程。第一級(jí)光譜張角：5欲使波長(zhǎng)為l（設(shè)為已知）的X射線被晶體衍射，則該晶體的晶面間距最小應(yīng)為 。（A）l/4； （B）2l； （C）l；（D）l/2。答案：D解：由布拉格公式，得由此可見(jiàn)，當(dāng)時(shí)，。所以二、填空題1在單縫夫瑯和費(fèi)衍射實(shí)驗(yàn)中，設(shè)第一級(jí)暗紋的衍射角很小。若以鈉黃光(l1589nm)為入射光，中央明紋寬度為

4、4.0mm；若以藍(lán)紫光(l2442nm)為入射光，則中央明紋寬度為_(kāi)mm。答案：3mm。解：?jiǎn)慰p衍射中央明紋寬度為，所以， 由此得2單色光=720nm和另一單色光經(jīng)同一光柵衍射時(shí)，發(fā)生這兩種譜線的多次重疊現(xiàn)象。設(shè)的第級(jí)主極大與的第級(jí)主極大重疊。現(xiàn)已知當(dāng)分別為時(shí)，對(duì)應(yīng)的分別為。，則波長(zhǎng) nm。答案：。解：在主極大重疊處，兩譜線的衍射角相等，即所以由題意知由此求得3為測(cè)定一個(gè)光柵的光柵常數(shù)，用波長(zhǎng)為632.8nm的單色光垂直照射光柵，測(cè)得第一級(jí)主極大的衍射角為18°，則光柵常數(shù)d =_；第二級(jí)主極大的衍射角q =_。答案：；解：光柵方程，；4一宇航員聲稱，他恰好能分辨他下方距他為H =1

5、60km的地面上兩個(gè)發(fā)射波長(zhǎng)550nm的點(diǎn)光源。假定宇航員的瞳孔直徑D=5.0mm，則此兩點(diǎn)光源的間距為 m。答案：。解：最小分辨角為又根據(jù)題意有所以5在比較兩條單色X射線譜線波長(zhǎng)時(shí)，注意到譜線A在與某種晶體的光滑表面成30°的掠射角時(shí)出現(xiàn)第1級(jí)反射極大。譜線B（已知具有波長(zhǎng)0.097nm）則在與同一晶體的同一表面成60°的掠射角時(shí)出現(xiàn)第3級(jí)反射極大，則譜線A的波長(zhǎng)為 nm；晶面間距為d = nm。答案：；。解：設(shè)譜線A的波長(zhǎng)為lA，譜線B的波長(zhǎng)為lB，按給定條件，由布拉格公式有，將兩式相除得所以晶面間距三、計(jì)算題1波長(zhǎng)為600nm的單色光垂直照射到一單縫寬度為 0.05m

6、m的光柵上，在距光柵2m的屏幕上，測(cè)得相鄰兩條紋間距。求：（1）在單縫衍射的中央明紋寬度內(nèi)，最多可以看到幾級(jí)，共幾條光柵衍射明紋？（2）光柵不透光部分寬度b為多少？答案：（1）最多可以看到第5級(jí)，共11條明紋；（2）。解：（1）單縫衍射中央明紋的半角寬度中央明紋在屏上的半寬度為單縫衍射中央明紋寬度內(nèi)干涉亮紋的最高級(jí)次而該最高級(jí)次的衍射方向正好與單縫衍射第一級(jí)暗紋方向相重，為缺級(jí)，所以最多可以看到第5級(jí)明紋。即在單縫衍射中央明紋寬度內(nèi)可觀察到共11條明紋。（2）由缺級(jí)公式，據(jù)題意知：當(dāng)時(shí)，所以2在復(fù)色光照射下的單縫衍射圖樣中，某一波長(zhǎng)單色光的第3級(jí)明紋位置恰與波長(zhǎng)l=600nm的單色光的第2級(jí)明

7、紋位置重合，求這光波的波長(zhǎng)。答案：。解：設(shè)所求波長(zhǎng)為，則根據(jù)單縫衍射明紋條件得將代入得3波長(zhǎng)為680nm的單色可見(jiàn)光垂直入射到縫寬為的透射光柵上，觀察到第四級(jí)譜線缺級(jí)，透鏡焦距。求：（1）此光柵每厘米有多少條狹縫；（2）在屏上呈現(xiàn)的光譜線的全部級(jí)次和條紋數(shù)。答案：（1）2000條；（2）屏上出現(xiàn)級(jí)，共13條明紋。解：（1）缺級(jí)公式為，根據(jù)題意知，當(dāng)時(shí)，。所以光柵常數(shù)狹縫數(shù)（條/厘米）（2）由光柵公式得。對(duì)應(yīng)于最高衍射級(jí)次。將代入，得（向前取整數(shù)）所以在屏上出現(xiàn)的光譜級(jí)數(shù)為，可看到共13條明紋。4波長(zhǎng)為400nm760nm范圍的一束復(fù)色可見(jiàn)光垂直入射到光柵常數(shù)的透射光柵上，在屏上形成若干級(jí)彩色光譜。已知透鏡焦距。求：（1）第二級(jí)光譜在屏上的線寬度；（2）第二級(jí)與第三級(jí)光譜在屏上重疊的線寬度。答案：（1）；（2）。解：由光柵公式得第k級(jí)衍射角可見(jiàn)光為連續(xù)光譜，其最短波長(zhǎng)和最長(zhǎng)波長(zhǎng)分別為和，因此其第k級(jí)光譜分布的角寬度為第k級(jí)光譜在焦平面上的線寬度為式中，分別為同一級(jí)光譜中最長(zhǎng)和最短波長(zhǎng)的衍射角。（1）令，即可由上式算出第二級(jí)譜線寬度（2）當(dāng)?shù)谌?jí)光譜最短波長(zhǎng)的衍射角小于第二級(jí)光譜最長(zhǎng)波長(zhǎng)的衍射角時(shí)，將發(fā)生第二級(jí)與第三級(jí)光譜的重疊。其重疊的線寬度為令，