畢業(yè)設(shè)計（論文）全國高教杯大學(xué)生數(shù)學(xué)建模標準優(yōu)秀論文

1、公交車調(diào)度的研究董強，劉超慧，馬熠 指導(dǎo)教師：吳孟達（國防科技人學(xué)，長沙410073）編者按：該論文建立了兩個多h標規(guī)劃模型,尤其是選擇運力與運杲的平衡作為目標函數(shù)有新意。尋找最小車輛數(shù)的方法正 確。單車場模型作為雙車場模型的補充，雖然簡單，也冇自身特點。運行發(fā)車時刻表切實可行，接近最優(yōu)解。摘要：本題為帶軟時間窗的單線路單車型的公交調(diào)度問題，針對其名h標、多變量的動態(tài)特點，我們?yōu)闈M足不同的實際需求 建立兩個多目標規(guī)劃模型：雙車場模型和單車場模型。雙車場模型的主耍目標是使運客能力與運輸需求（實際客運量）達到 最優(yōu)匹配，單車場模型的主要目標超使乘客的平均不方便程度和公交公司的成本達最小，其目的都是

2、為了兼顧乘客與公司雙 方的利益。兩個模型的主體都是采用時間步長法，模擬實際的運營過程，從而得出符合實際要求的調(diào)度方案：靜態(tài)調(diào)度和動 態(tài)調(diào)度方案。關(guān)鍵字：公交車調(diào)度；軟時間窗；滿載率；時間步長法一、問題分析我們分析該問題為一帶軟時間窗的單車型運輸問題。由己知條件無法確定是單車場問 題還是多車場問題，故我們分別建立兩個模型：雙年場模型和單午場模型。其中，雙車場 模型認為車站a13和車站a0分別有車場a和b存車，即均可作為始發(fā)站和終點站，上行 和下行路線獨立運行；單車場模型認為a0同時為上行終點和下行起點，它有轉(zhuǎn)運能力但 沒有存午能力，這樣實際上可將單午場方式理解為環(huán)線行駛。二、模型假設(shè)（略）三、模

3、型的建立與求解雙車場模型1 模塊一：發(fā)車時刻表的確定依據(jù)前面的分析，兼顧乘客與公交公司雙方的利益，分別對單程的上行路線和下行路線建立如下的多廿標規(guī)劃模型：目標函數(shù)i供求的最優(yōu)匹配mine(qix p j -vi)ii各時段的發(fā)年車次均最小minni約束條件各時段的平均滿載率限制o.5w0w1.2供求匹配比限制a wk1.1符號說明：ni第i時段發(fā)車次數(shù)山 第i時段的平均滿載率p i二ri/（cxni）ri為第i時段的總上車人數(shù)，c=100人/車次a 供求匹配比a=（evi）/（eqi）k 控制參數(shù)qi第i時段運客能力（人x公里）qi二第i時段發(fā)車次數(shù)nix每輛午標準載客量cx單程（上行或下行）

4、總運行距離l 其中，上行時，l= 14.58公里；下行時，l=14.61公里vi第i時段的需要運客量（人x公里）vi=（兮-兒）乙 je（13,12-,l,0）丄行方向；je（o, 2, 3,下行方向。 其中，xji為第i時段內(nèi)aj站的上車人數(shù)；旳為第i時段內(nèi)aj站的下車人數(shù)lj為aj站距該單程方向上終點站的距離。即認為上車乘客的運載距離為正，下車乘客的運載距離為負。1.2目標函數(shù)說明：目標函數(shù)i使第i時段的運客能力qi與運輸需求（實際客運量）vi達到最優(yōu)匹配,b i 反映滿載率高低的影響。目標函數(shù)ii使高峰期所發(fā)車次，即單位吋段所發(fā)的最大車次，在滿足約束條件下盡可 能少，以使總共需要的車輛數(shù)

5、較少。1.3約束條件說明：條件是限制滿載率滿足運營調(diào)度要求，是考慮了乘客的利益。條件是限制供求匹配比。小于常數(shù)ko我們根據(jù)參數(shù)k的變動量分別進行模擬，從 而篩選最恰當(dāng)?shù)膋值。注：為使始發(fā)站千場的每天起始時刻的車輛數(shù)保持不變，需使總發(fā)車次數(shù)與總收不次 數(shù)相等，即必須使單程車次總數(shù)達到匹配（n1=n2）, |fij ni不能減少（受滿載率限制）, 因此我們在求解下行方向的ni時增加約束lni2=ni.在增添約束條件lni2=nl z 后，川二次規(guī)劃求得各時段發(fā)車次數(shù)n訂和ni2.2模塊二運營過程的模擬在這部分，我們采川時i'可步長法，根據(jù)假設(shè)一個時段內(nèi)發(fā)車間隔時間匕相等，則心可 山ni確定

6、，從而得到發(fā)車時刻表。按此發(fā)車時刻表模擬實際運行過程，目標是確定滿足 時刻表的最小車輛數(shù)n,統(tǒng)計各項運營指標，搜索最優(yōu)調(diào)度方案。2.1模擬子程序一：確定最小車輛數(shù)目n根據(jù)“按流發(fā)車”和“先進先出”的原則，對起點站，在發(fā)車吋刻應(yīng)至少有一倆車可以發(fā)出(處于等待發(fā)車狀態(tài))。若有多輛車，則先進站者先發(fā)車，其余車輛“排隊”等候; 若無車可發(fā)，則出現(xiàn)“間斷”。完整的運營過程應(yīng)保證車輛嚴格按時刻表發(fā)車，不發(fā)生間 斷。設(shè)a13站和a0站分別有車場a和b,從車場中不斷有車發(fā)出，同吋接受車進場，則 車場中的車的數(shù)目是隨時間變化的狀態(tài)量。用na和nb來描述車場a和千場b中要滿足 車流不間斷所需的最小數(shù)目，分別搜索其

7、在運行過程中的最人值，則所需最小車量數(shù)ii2.2模擬子程序二：統(tǒng)計各項運營指標確定各項運營指標，采用模擬統(tǒng)計的計算方法，對不同的運營指標進行定量計算，主要功能是通過定量分析運營指標來檢驗方案的可行性，以確定方案調(diào)整。注：由于車次與發(fā)車時刻一一對應(yīng)，而車輛的隊列順序是不發(fā)牛改變，因而對所需千輛進 行統(tǒng)一編號，則對每一車次，與其對應(yīng)的車輛編號是確定的，故我們直接對第k次車進行 考察。我們統(tǒng)計的指標及其定義如下：可以由b (k,j)確定。平均滿載率平均候車時間滿載率分彳|j滯留乘客候車時間分布：假設(shè)乘客在笫i站有k次滯留到k+1次，他增加的等候時間為:ti(k),其概率為(l(b(k,i)b(k,i

8、l)/(d(k,i)+c(kl,i),有k次滯留到更后的車次的概率可由此遞推,那么我們就可以得到滯留時間的分布。符號說明：b(k,j)第k次車離開第j站時車上的人數(shù)；d(k,j)第k次車到第j站時上車與下車的人數(shù)z差；c(k,j)第k次車離開第j站時站臺上的滯留人數(shù)；(由于車已達最人滿載率以至乘客不 能上年，故稱“滯留”)t(k,j)為第k次車離開第j站時站臺上滯留者的滯留時間；b(k,j)為第k次車離開第j站時的滿載率,b (k,j) =b(k,j)/100;nl, n2為一天單程所發(fā)的車次總數(shù)；j1j2為單程站臺總數(shù)；2.3模擬結(jié)果及統(tǒng)計指標分析我們選収參數(shù)k=0.8,0.85,0.9進行

9、模擬運行，所得結(jié)論如表一。(表小只給出上行方向值):表一：模擬上行方向所得營運指標值參數(shù)k平均滿載率3o平均候車時間t所需總車輛n總發(fā)車次數(shù)n10.868.7%3.88632700.8572.8%3.88632550.976.4%4.24622430.9580.4%7.2362231綜合考慮以上參數(shù)，當(dāng)k=0.9時，各項指標比較適當(dāng)，平均滿載率較高，平均候車時間 較短，所需年輛與總發(fā)千次數(shù)適中，所以我們選取k=0.9.下面我們給岀k=0.9時的具體模擬結(jié)果及統(tǒng)計指標。結(jié)果：各時段內(nèi)氓程發(fā)車次數(shù)(見表二)總車次 nl=n2=243o表二：k = 0. 9時各時段中的發(fā)車次數(shù)時段566778899

10、1010-1111-1212-1313-14上行72841231311131111下行3122126161110910時段14 1515 1616-1717-1818 19192020-2121 2222-23上行99192485542卜-行111319301911985各時段單程發(fā)車時間間隔由于一個時段內(nèi)的發(fā)車間隔己假設(shè)為等距，所以由所得的車次很容易確定發(fā)車時間間隔。單程發(fā)車時刻表（數(shù)據(jù)量太大，故略）總車輛數(shù)n=62,其中場a存車57輛，場b存車5倆。統(tǒng)計指標：平均滿載率上行方向3 oi=76.4% 下行方向p 02=70.9%平均候午時間上行方向t 1=4.24下行方向t2=3.483.調(diào)

11、度方案我們山不同的理解得到兩種調(diào)度方案，其共同點是都必須形成完整的運營過程，使車流不發(fā)牛間斷。3.1靜態(tài)調(diào)度方案：認為在該路線上運行的總車數(shù)固定不變，形成序貫流動的車流，依照“按流開車”和“先 進先出”的原則,按發(fā)車時刻表發(fā)車。所需總車輛數(shù)目為62,其中從a13站的車場a始發(fā)的車數(shù)為57,從a0站的車場b始發(fā)的車數(shù)為5 o3.2動態(tài)調(diào)度方案：考慮高峰期低谷期實際需要的車輛數(shù)廿不同，為了滿足高峰期而求得的車輛數(shù)h必 然大與其他時間需要的車輛數(shù)，即62輛車只在高峰期得到充分利用，造成資源浪費。我 們認為公交公司可進行車輛動態(tài)調(diào)度，讓一些車輛可以在特殊原因下進行修理調(diào)整，并節(jié) 約運營成本。市此我們在

12、保證車流不間斷的條件下，計算得出各個時段內(nèi)實際所需的故小 車輛數(shù)。如表三所示：（同時給出a、b車場的存車狀態(tài)，可以自由支配的車輛數(shù)ri）表三：動態(tài)調(diào)度中各時段的車輛數(shù)吋段5667788-9910101111 1212-1313-14車數(shù)93456483822201918a場51282001112119b場204142429303235時段14 1515 1616-1717 1818 19192020-2121-2222 23車數(shù)172029424125171410a場91095625374348b場363224151512854由上表我們得出：在總車輛數(shù)tl可變動的情況下，所需的最大午輛數(shù)為7

13、:00-8:00間的56 輛，在非高峰期時所需車輛數(shù)目都較小，a車場和b車場都有較多車輛庫存著，可以根據(jù) 實際情況挪作它川。公交公司只需按表中所給的每個時段的所需車輛數(shù)進行調(diào)度，按發(fā)車 時刻表發(fā)車即可。單車場模型1. 模型的建立根據(jù)問題分析，公交營運方式按單車場組織后我們建立如下的帶軟時間窗口的單車型運輸問題的多h標優(yōu)化模型：目標函數(shù)i yl=min n）ii y2=min 工 niiii y3=min （eeew）krkm）j k r約束條件 平均滿載率限制50%w b w 120% 發(fā)車間隔時間限制cw5+5k; k= 0 i為早高峰期時；1 i為非早高峰期時。 代1,2,3注：1 目標函

14、數(shù)說明： 目標函數(shù)i使總車輛數(shù)目最小，即使公司的投資成本達到最小。i標函數(shù)i【使總車次數(shù)最小，即使公司的運營成木達到最小。h標函數(shù)iii是使所有顧幺的平均不方便程度達到最小。2約束主要是考慮到可操作性，發(fā)車間隔劃分到秒一級，公交司機是沒法把握的，故最小只能劃分到分一級，那么發(fā)車間隔就應(yīng)是1分的整數(shù)倍2 模型的求解本模型是多目標、多約束的優(yōu)化模型，很難求出全局最優(yōu)解，所以我們先將多目標規(guī)化簡，再仿真模擬運營過程求解。轉(zhuǎn)化為單1=1標的求解思路如下:給出初始發(fā)車時刻表t模擬客運數(shù)據(jù)-> 運營-*統(tǒng)計指標f結(jié)論人工分析客流分布（平均分布）- 數(shù)據(jù)2.1模型化簡化簡多h標問題，我們可以有三個出發(fā)

15、點：分析各h標z間相關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)關(guān)系，減 少目標函數(shù)數(shù)口或約束條件數(shù)目。依限定條件，針對具體數(shù)據(jù)挖掘隱含信息以降低求解 難度。分析各目標權(quán)重，去掉影響很小的i標函數(shù)，從而達到簡化目的。分析目標ii與iii存在數(shù)學(xué)關(guān)聯(lián)，發(fā)現(xiàn)總車次越多，乘客不方便程度越小。因此y2與 y3不能同時取最小值。我們認為iii為主要目標，故主要考慮目標函數(shù)iii。從具體數(shù)據(jù)可知， 在上行方向7:oo8:oo,a13站上車人數(shù)達3626人，平均每分鐘到達60人，a12站上車634 人而下車僅205人，為客流量最大的時段，發(fā)車間隔時間至少需要2分鐘。由平均速度20 公里/小時及環(huán)行距離，可得到此時至少需45輛車。.由以上分析

16、將原模型簡化為：目標函數(shù)：yl=min （工工工p（" ）krkm）j k ry2=niin ms.t. 同上2.2運營過程模擬初始時刻表的產(chǎn)生方法原則上初始時刻表可以隨機產(chǎn)生，然后模擬判斷搜索出較優(yōu)解，但這樣搜索量太大， 且很難保證有一個收斂結(jié)果。因此我們采川人機交互的方式，首先分析數(shù)據(jù)得出比較合理 的發(fā)車時間間隔的近似值，再在其附近搜索，產(chǎn)生初始時刻表。表四為初始發(fā)車時間間隔表四：初始發(fā)車時刻表時段56677889910101111 1212 1313 14ti1032388888時段14 1515 1616 1717-1818 19192020-2121-2222-23ti88

17、32310101010模擬運營過稈，統(tǒng)計各指標由于模擬運營過程與雙車場模型大同小異，故我們在此不再詳述。2.3結(jié)果及統(tǒng)計分析對仿真產(chǎn)生的多組發(fā)車時刻表進行模擬獲得最小的y=5.6分，我們把這一組解做為我 們的局部最優(yōu)解,其結(jié)果（其中統(tǒng)計指標用來描述我們以怎樣的程度照顧雙方利益）如下： 總車數(shù)理想處理平均速度得總車數(shù)為45輛，加2輛應(yīng)急，為47輛；考慮高峰期車速小于20km/h,高峰期人流量人，是造成高峰期速度稍低于20公里/ 小時的主因，那么通過人流量數(shù)據(jù)和20公里/小時就可人致推算7： 00-8： 00速度約為18 公里/小時。這樣高峰期的最小總車數(shù)45修正為50輛，加2輛應(yīng)急最終為52輛。

18、全天總車次m=253x2=506次發(fā)車時刻表見農(nóng)五（用各時段發(fā)車間隔時間簡述）表五：單車場各時段的發(fā)車間隔時段56677-889910101111-1212-1313-14ti1022246668吋段14-1515 1616 1717 1818-1919-20202121 2222 23ti863237101010注：5： 00-6： 00只是一種統(tǒng)計劃分,首發(fā)車可以在5： 00之前，也可在5： 00之后。當(dāng)然當(dāng)不知道其它原則時可以假設(shè)首發(fā)車為5： 0（）發(fā)。對單車場下行線始發(fā)為5： 45與數(shù)據(jù) 相吻合。5： 00-6： 00上行線共855人上車；下行線共50人。其可能原因之一就是上行在 5：

19、 00-6： 00都有車可統(tǒng)計；而卜行只在5： 45-6： 00中有車可統(tǒng)計統(tǒng)計指標：乘'客平均候車時間y3=5.6分平均滿載率 3（）=66.4%結(jié)論分析：由上面兩個圖表可見我們的調(diào)度方案基本上能滿足乘客候車時間的限制，高峰 期乘客在5分鐘內(nèi)等到車的概率為92.9%,非高峰期乘客在10分鐘內(nèi)籌到車的概率為 89.7%.調(diào)度方案：（見表六）表六：單車場動態(tài)調(diào)度方案時段5667788-9910101111 1212-1313-14所需車輛數(shù)104652462416161614時段141515 16161717-18181919-2020 2121 2222-23所需車輛數(shù)14163046

20、301410108五、模型的進一步討論1 關(guān)于采集運營數(shù)據(jù)的討論由于我們假設(shè)乘客到站服從均勻分布，而實際中乘客到站時間不可能都服從均勻分 布。特別是在高峰期的情況下，乘客到站時間的不均勻分布就會使模型結(jié)論謀差較人。我 們建議以下幾種改進采集方式的方法：采取不等的統(tǒng)計人數(shù)的間隔時間在高峰期的情況下，為削弱乘'客到站時間的不均勻分布帶來的影響，可適當(dāng)減小統(tǒng)計的間隔時間但統(tǒng)計時間加密應(yīng)有一定限度。對客流量很小的時段，我們可適當(dāng)增大統(tǒng)計的間隔時間，不必要每小時都統(tǒng)計一次。增加能反應(yīng)有關(guān)滯留人數(shù)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)。按相等到站人數(shù)來區(qū)分時間段的統(tǒng)計方法是統(tǒng)計達到沱到站人數(shù)吋的吋間點，即可由此判斷乘客到站的

21、人概分布情況，有利丁按其分布的疏密進行午輛調(diào)度，以更好的滿足乘客的石耍c其缺丄（是不易確定相等人數(shù)間ii的大小，對操作性不高：其優(yōu)點是能鮫為準確地反映客流量的變化情況。2 對調(diào)度方案的進一步討論我們依據(jù)假設(shè)：各時段內(nèi)乘客到站時間服從均勻分布，從而認為各時段內(nèi)的發(fā)車時間 間隔相等c我們在模型的改進中，可考慮對不等的發(fā)車時間間隔進行模擬，并與等間距的 結(jié)果進行比較。3 單車場調(diào)度方案與雙車場調(diào)度方案的選用由結(jié)杲分析可知單車場調(diào)度方案減少了公司的前期投資成木；雙車場調(diào)度方案的運營 成木小，更好的兼顧到乘客與公司雙方的利益。我們建議，在有雙車場的條件下選取雙車 場調(diào)度方案更好。當(dāng)需進行路線規(guī)劃，需要選

22、取單車場或雙車場時，建議根據(jù)實際所需成 本來選取方案。六、模型的評價本文的優(yōu)點如下:1. 模型的主體是采用時間步長法，模擬生成的發(fā)車時刻表的實際運行過程，準確性高, 容量大，邏輯性嚴格，計算速度快，具有較強的說服力和適應(yīng)能力。2. 定義了能定量衡量我們的調(diào)度方案対乘客和公交公司雙方利益滿足程度的統(tǒng)計指標。3. 在求最少車輛數(shù)時，將兩個車場看作兩個發(fā)射源，通過對兩個車場的存車狀態(tài)的實時模擬，形成不間斷的運營過程，從而求得所需車輛數(shù)目。本文的缺點是：1. 對丁運營數(shù)據(jù)的采集方式，只給出了一些丿以則和想法，沒冇經(jīng)過仿貞驗證。2. 對于乘客到站的分布，直接假設(shè)為均勻分布，沒有對其他分布的情況再作討論。 參考文獻：1 ：錢浦運籌學(xué)m.北京:科學(xué)出版社,20002 ：肖雁，符卓，李育安.帶軟時間窗口的車輛路徑問題及其應(yīng)川前景探討j.中國運籌學(xué) 會第六屆學(xué)術(shù)交流會論文集，下卷，634-638study on the scheduling problemdong qiang, liu chao-hui, ma yi instructor： wu meng-