數(shù)列模式化解題策略研究

1、    數(shù)列模式化解題策略研究    曹海峰內(nèi)容提要：等差數(shù)列和等比數(shù)列問題一直以來都是高考的熱點(diǎn)問題，有時(shí)甚至是難點(diǎn)問題?？疾斓狞c(diǎn)主要是等差數(shù)列、等比數(shù)列，以及能轉(zhuǎn)化為等差（比）數(shù)列的數(shù)列，而學(xué)生對此掌握的并不好。故而，對于此處的數(shù)列問題，還需對學(xué)生進(jìn)一步強(qiáng)化，掌握解決這樣數(shù)列問題的方法和技巧，提高其得分率。關(guān)鍵詞：類型；技巧；模式化類型一.等差數(shù)列的判斷和證明例1 全國大綱卷數(shù)列 滿足 =1， =2， =2 - +2，（1）設(shè) = - ，證明 是等差數(shù)列。（2）求 的通項(xiàng)公式。解：（1）證明： =2 - +2= - -（ - ）= - +2- + =

2、2又 = =2-1=1 是以首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列。（2）由（1）得， =1+2（n-1），即 - =2n-1，=1， =3， =5， - =2n-3，累加可得 - =1+3+5+（2n-3）= .總結(jié)反思：等差數(shù)列的判斷方法（1）定義法：對于 的任意自然數(shù)，驗(yàn)證 - 為同一常數(shù)。（2）等差中項(xiàng)法：驗(yàn)證 = + （ ）成立。（3）通項(xiàng)公式法：驗(yàn)證 = 。（4）前n項(xiàng)和公式法：驗(yàn)證 。在解答題中常應(yīng)用定義法和等差中項(xiàng)法，而通項(xiàng)公式法和前n項(xiàng)和公式法主要適用于選擇題和填空題的簡單判斷。類型二.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和最值問題例2 若等差數(shù)列 滿足 ， ，則當(dāng)n為何值時(shí)，數(shù)列 的前n項(xiàng)和最大。解：又

3、當(dāng)n=8時(shí) 的前n項(xiàng)和最大。類型三.等比數(shù)列的判定和證明例3 數(shù)列 的前n項(xiàng)和為 ， =1， 4 +2，若 = -2 ，求證： 為等比數(shù)列。證明： = - =4 +2-4 -2=4 -4= =2 又 = ， =5= -2 =3數(shù)列 是首項(xiàng)為3，公比為2的等比數(shù)列?？偨Y(jié)反思：等比數(shù)列的判定方法（1）定義法 若 ，則 是等比數(shù)列。（2）等比中項(xiàng)法 ， = 。（3）通項(xiàng)公式法 。（4）前n項(xiàng)和公式法 = 。類型四.特例驗(yàn)證法破解數(shù)列問題例4 已知數(shù)列 的前n項(xiàng)和為 ， =1， ，求 =（ ）。a. b. c. d.解法一：令n=1，則得 ，故 ，而 =2 ，故a錯(cuò)，故c錯(cuò)，故d錯(cuò)，所以選b。解法二：

4、數(shù)列 從第二項(xiàng)起為等比數(shù)列。又 時(shí)，總之，特例驗(yàn)證法就是從題干出發(fā)，運(yùn)用滿足題設(shè)條件的某些特殊值、特殊角、特殊圖像等，對各選項(xiàng)進(jìn)行檢驗(yàn)和推理。類型五.等差、等比數(shù)列的綜合運(yùn)算例5湖北高考題已知等差數(shù)列 滿足： =2，且 ， ， 成等比數(shù)列。（1）求數(shù)列 的通項(xiàng)公式。（2）記 為數(shù)列 的前n項(xiàng)和，是否存在正整數(shù)n，使得 ，若存在，求n的最小值，若不存在，說明理由。解：（1）設(shè)數(shù)列 公差為d，有得 或 ，當(dāng) 時(shí)， =2。當(dāng) 時(shí)， =4n-2。數(shù)列 的通項(xiàng)公式為 =2或 =4n-2。（2）當(dāng) =2， =2n，顯然2n<60n+800，此時(shí)不存在正整數(shù)n，使得 >60n+800成立。當(dāng) =4n-2時(shí)， =令 >60n+800，即得 或 （舍去）此時(shí)存在正整數(shù)n，使 >60n+800成立，n的最小值為41。綜上，當(dāng) =2時(shí)，不存在滿足題意的n。當(dāng) =4n-2時(shí)，存在滿足題意的n，最小值為41?？偨Y(jié)反思：解決等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合問題，關(guān)鍵是理清兩個(gè)數(shù)列的關(guān)系，如果同一數(shù)列中部分項(xiàng)成等差數(shù)列，部分項(xiàng)成等比數(shù)列，要把成等差（比）數(shù)列的項(xiàng)抽出來單獨(dú)研究，如果兩個(gè)數(shù)列運(yùn)算綜合在一起，要從分析運(yùn)算入手，把兩個(gè)數(shù)列分割開弄清兩個(gè)數(shù)列各自的特征，再進(jìn)行求解。