數(shù)字水印信道中的分組碼編碼策略分析

1、數(shù)字水印信道中的分組碼編碼策略分析羽岷叫黃繼別|(中山大學(xué) 電子與通信工程系，廣東 廣州510275)y中山大學(xué)信息安全技術(shù)研究所，廣東廣州510275)analysis of block coding strategies in watermarking channelgu li-min，huang ji-wu12department of electronics, sun yat-sen university, guangzhou 510275, china)'(institute of information security technology, sun yat-sen un

2、iversity, guangzhou 510275, china) + corresponding author: phn: +86-20-84112788, e-mail: isshjw, received 2003-05-27; accepted 2004-03-31gu lm, huang jw. analysis of block coding strategies in watermarking channel. journal of software2004,15(9):1413-1422httd：cn/l 000-9825/15/1413.htmabstra

3、ct: robustness is one of the important requirements of digital watermark to improve the robustness of watermarks, some algorithms proposed to apply error correcting coding (ecc) in watermarking, intending to lowct the detection errorate by correcting some errors however, there is an important differ

4、ence between the watermarking channel and the conventional communication channel. owing to the constraints of imperceptibility the redundancy introduced by ecc will result in a decrease of embedding strength for watermarking. in other words the coding rate of ecc affects the amplitude of embedding s

5、ignal. hence, a question arises: for improving watermark robustness, how to choose the coding rate of ecc? in this paper, this problem is addressed both analytically and experimentally by employing plotkin bound and hamming bound, the coding rate constraints of 0-symboi linear block codes are derive

6、d. the conclusions are demonstrated by the experiment results.key words:digital watermark; block code; robustness摘 要：穩(wěn)健性是數(shù)字水印的重要指標(biāo)之一為了改善水印穩(wěn)健性，一些學(xué)者在水印算法中引入了糾錯編碼 (error correcting coding,®稱ecc),試圖通過糾正水印誤碼來降低檢測誤碼率然而冰印信道與一般的通信信道 不同，受水印不可察覺性的限制，糾錯編碼中引入的信息冗余將導(dǎo)致水印嵌入強度的降低換言之,糾錯碼的碼率 會極大地影響到嵌入信號的幅度.由此將引出

7、一個問題:從改善水印穩(wěn)健性的角度出發(fā)，糾錯編碼的碼率應(yīng)該女 何選擇?從分析和實驗兩個方而探討了這個問題.給出了 plotkin限和hamming限情況下，水印中的q進制線，性 分組碼應(yīng)該滿足的碼率約束條件，并通過仿真實驗檢驗了給出的條件.supported by the national natural science foundation of china under grant nos.60133020,60325208,60172067 (國家自然科學(xué) 基金)；the national research foundation for the doctoral program of hig

8、her education of china under grant no.2002()558()38 (國家教 育部博士點基金)作者簡介：谷利民(1975 ),男,山西大同人腫士生，主耍研究領(lǐng)域為信息隱瓶與數(shù)字水卬技術(shù):黃繼武(1962 ),男専士,教授, 側(cè)士生導(dǎo)師,主要研究領(lǐng)域為信息隱鐵與數(shù)字水印技術(shù)，筋媒體信號處理.關(guān)鍵詞：數(shù)字水印;分組碼;穩(wěn)健性中圖法分類號：tp309文獻標(biāo)識碼：a由丁-能為數(shù)字媒體版權(quán)保護提供解決的可能性，數(shù)字水卬已引起了人們的極大關(guān)注2】.盡管某些場合需要 可見水印，但是，隱形水印具有更為廣泛的應(yīng)用隱形水印研究的重要目標(biāo)之一是:在滿足不可察覺性的前提下， 盡可能

9、提高水e卩的穩(wěn)健性.為了改善水卬的穩(wěn)健性，近年來，人們提出了很多提高水卬穩(wěn)健性的方法.已報道的典型方法有如下兒類: 嵌入策略的選擇"勺、基于hvs/has(human vision system/human auditory system)模型的自適應(yīng)水印算法以叭 應(yīng)用糾錯編碼(ecc)的算法"j】、基于cdma的方法說】等考慮到數(shù)字水印系統(tǒng)與通信系統(tǒng)的相似性，我們可以把水印問題等效為一個數(shù)字通信問題，從而應(yīng)用數(shù)字 通信的理論和方法來改善水印系統(tǒng)的穩(wěn)健性z叫水印信(watermarking channel)是高謀碼率信道從，而通 信理論中的糾錯碼能夠糾正信道謀碼.因此，一些

10、學(xué)者把它應(yīng)用到水印算法中(已應(yīng)用的糾錯碼包折:bch碼、 卷積碼冏、r-s碼、turbo碼、ldpc碼【小等).然而，受不可覺察性限制，水印比特的長度和強度z間存在著折衷.另外，水印信道冇較侖的信道謀碼率 (0.10.5).由此產(chǎn)生了如下問題:在什么情況下，糾錯碼能夠改善水印的穩(wěn)健性?哪一類編碼是最合適的?碼率應(yīng) 該如何選擇？針對這些問題，一些學(xué)者進行了研究.huang等人【比較了重復(fù)碼、bch碼和和關(guān)檢測的性能.zinger等 人 i考察了水印信道中的線性分組碼性能，給出了最住編碼策w&.baudry等人研究了水印信道中bch碼、 重復(fù)碼及卷積碼的性能.balado等人"9

11、1提出turbo碼方案對于改善水印穩(wěn)健性更為有效,只要采用足夠低的碼 率,其對抗剪切攻擊的性能并不比擴頻方案差.dessel等人陽把水印信道看做是高噪聲信道(誤碼率：0.10.5),通 過分析bch碼和重復(fù)碼的誤碼率分布,給出了重復(fù)碼最優(yōu)的誤碼率區(qū)間.這些研究部分地冋答了上述問題.但是，水印信道屮容載(payload)與水印強度之間的矛盾沒有得到充分研 究受水印不可察覺性的限制，糾錯編碼帶來的信息兀余導(dǎo)致水印嵌入強度的降低換言z,糾錯碼的碼率會彩 響嵌入信號的幅度.這正是水印信道和通信信道的不同之處在一般的通信信道屮，糾錯碼碼率與信號幅度之間 是互相獨立的，碼率的改變一般不會影響到傳輸信號的幅

12、度.木文主要研究數(shù)字水印中分組糾錯碼碼率的選擇.在我們先前的工作屮，己經(jīng)研究了水印械入強度和編碼 長度的關(guān)系l木文將探討:在己知最小碼距d(或糾錯能力/)的情況、用plotkin限估計糾錯能力f的情況以及 用hamming限估計糾錯能力/這3種情況下，對于高斯白噪聲攻擊,糾錯碼碼率應(yīng)該滿足的下限，并h通過實驗 驗證了這幾個條件.木文第1節(jié)通過分析水印信道與一般通信信道之間的區(qū)別一一容載與水印嵌入強度之間的折衷,從理論 上分析數(shù)字水印信道中分組碼的誤碼性能，給出了已知糾錯能力情況下、plotkin限情況下、hamming限情況 下糾錯碼碼率應(yīng)該滿足的約束條件.第2節(jié)應(yīng)用前邊的分析結(jié)果，進行了實驗

13、驗證.第3節(jié)給出了本文的結(jié)論.1水印信道中的分組碼數(shù)字水印信道屬于高誤碼率信道，在各種攻擊下,其信道誤碼率一般在()10.5之間i.受不可覺察性的限 制,在數(shù)字水印中糾錯碼的編碼k度和嵌入強度之間存在著矛盾.換言之，可以通過調(diào)格糾錯碼碼率來改變單位 符號能量.這是數(shù)字水卬信道與一般數(shù)字通信信道的不同z處.1.1數(shù)字水印信道不失一般性,我們以圖像水印算法作為分析對彖.圖1是水印系統(tǒng)的等效通信模型.英中，信源編碼的功能 是壓縮水印信息w,用盡可能少的比特數(shù)農(nóng)示w；信道編碼的功能是糾正各種攻擊(比如jpeg壓縮、rst變換 等等)所引起的水印信道誤碼;水印的恢入過程可以看做是調(diào)制過程;失其度呈通過控

14、制水印嵌入強度來保證水 印的不可察覺性.水印所采用的典型線性變換一般是dct,dwt等酉變換.這樣，水印嵌入過程就變成了調(diào)制過程，檢測過程就相當(dāng)于解調(diào)過程，它基本上是嵌入過程的逆過程需耍注意的是，這個模型中邸廣失真度暈"模塊在 一般通信系統(tǒng)中不存在這是木文所研究問題的起內(nèi).watermarked image(a) embedding procedure(a)嵌入過程received imageoutput message>(b) detection procedure(b)檢測過程fig.l general communications model for digital wa

15、termarking圖1數(shù)字水印系統(tǒng)的一般通信模型1.2分組碼的性能分析在數(shù)字水印中，常用的嵌入模型是基于量化的模型.木文采用式(1)作為水印嵌入模型，其屮,)*和w分別 是水印嵌入前、后載體圖像的變換域系數(shù);s表示水印的嵌入強度;mod表示取模運算;叭表示嵌入的水印比特.3 q兒兒yk mod s-s,if wki1 ykyk兒 mod s s,if wk04不失一般性，假設(shè)信道噪聲是方差為2的爲(wèi)斯白噪聲.根據(jù)文獻22,不難得到信道謀碼率為sp： q qm其中,0(")-±=e * dy , x f 可見，對于同樣功率的口噪聲攻擊，信道誤碼率只與嵌入強度s有關(guān).受不可覺察

16、性約束,容載和水印嵌入強度存在著矛盾令燈和和s2分別表示不同長度的容載和水印 嵌入強度若保持載體圖像、變換域、欣入模型不變，那么，如下關(guān)系成立罰：這意味著，容載增大將導(dǎo)致對應(yīng)嵌入強度的減小.本文要研究的是有限域gf上的線性分組碼也如一般來說"2作即,將m個二進制比特映射到q個符號中的1個此時，分組碼弘把& 2加個二進制比特擴展為農(nóng)2個二進制比特，相當(dāng)于把水印的容載増人倍，對應(yīng)的恢入強度將減小為原來的j扌倍，而信道噪聲不變.同樣地,使用式(1)作為嵌入模型.于是，依據(jù)式(2)和 式貝j分組碼必妙的信道誤碼率為qq 4r(?(xvr)4其屮，碼率r=k/n.x就是式(2)屮所定義

17、的可以看出，隨著r的増加，信道謀碼率會降低相應(yīng)地，分纟11碼解碼后的謀碼率為川 nccic n i(氣、psig (幾)(1 pc2 丿其中，糾錯位數(shù)u(d 1)/2,為分組碼碼長，p；是洛k(4)中定義的.顯然，式(5)右邊是二項分布求和.當(dāng)碼長較大 時，二項分布可以用高斯分布較好地近似于是，上式可以寫為這樣，在數(shù)字水印屮,判斷糾錯碼的冇效性關(guān)鍵就在于下式能否成立：p 羸 p； 0(7)如果式(7)不成立，那么，糾錯碼就不能帶來編碼增益，換言之,它就不能改善水印的穩(wěn)健性.把式(2)和式(6)代 入式，則有i 1 np?n i(顯、其中，巧是在式中定義的.考慮到0()是單調(diào)減函數(shù)，于是有(10

18、)而必(1 / ) 0.25,所以有r 1":¥x1 1 nq(xyfr)扁 x2112xrq 1xn2石其中,q"( )是q函數(shù)的逆函數(shù)這樣,不等式(10)給出了水印信道小分組碼碼率應(yīng)該滿足的約束條件從屮可以看出,數(shù)字水印中糾錯碼爬 率不能任意地小這一點反映出了水印信道與-般的通信信道z間的區(qū)別在數(shù)字水印中引入(心)分紐碼，如果 能夠知道它的糾錯位數(shù)(或者，最小碼距力，那么以直接用式(10)來判斷該方案是否冇效在不能確定的諸決 下，就需要佔計該分組碼的糾錯位數(shù)廠本文使用了常用的plotkin限和hamming限,分別用來估計低碼率情況用 高碼率情況下的糾錯位數(shù)/

19、,然后，再代入式(10)來判斷編碼方案是否有效.1.3 plotkin限下的碼率約束條件(11)由糾錯碼理論可知，對于低碼率情況，最小碼距的plotkin限比較精確創(chuàng).對？進制分組碼應(yīng)用plotkin限，有5 1)討' 12(1)我們考慮糾錯能力最強的情況，即令式(11)中取7；并將上式代入不等式(10),得(12)當(dāng)q=2時，對應(yīng)的糾錯碼是二進制分組碼此時，式(12)就可以寫為(14)lg 1 _2il j%2* i 2n 2 匸當(dāng)信息位數(shù)k比較人，使得:2 *0時,上式可以近似x(15)圖2給出了 plotkin限下數(shù)字水印中二進制分組碼的碼率下限碼率低于圖中曲線的二進制分組碼將不

20、能 改善水印穩(wěn)健性可以看出，對于較大的弘當(dāng)信噪比較高時，分組碼的碼率可以非常低.mdbfig.2 coding ratio bound for binary block codes applying plotkin bound 圖2二進制分組碼情況下應(yīng)用plotkin限得到的碼率下限出乞wju 一 pou1.4 hamming限下的碼率約束條件由糾錯碼理論可知，對于較高的碼率flamming限比較精確創(chuàng).對？進制分組碼應(yīng)用hamming限，有i)r(16)由于 "(q l)1 ，所以,上式可以寫為i 0 in q 1 i qn q 1 i o i q£q_ q(17)上式的

21、右邊可以看做是二項分布的求和同樣地,對于比較大的兒用高斯分布來近似二項分布于是，上式可 以寫為i 其中")厲“,于是,z 1血論打叢乞丄1qq其中，/ >()是函數(shù)7()的逆函數(shù).類似地，我們考慮糾錯能力最強的惜況.令上式取將上式代入不等式(10), 得到：(19)r lq 1x(20)當(dāng)信息位數(shù)k比較大，使得:q k0時，由不等式(18)和函數(shù)7()的性質(zhì)(/0,兀4人近似地 冇,i"尺rv/z.)/q2l 呦 1) 4尿 1)q(21)(22)把式(22)代入式(10),于是有r q qx q當(dāng)滬2時，對應(yīng)的糾錯碼為二進制分組碼此時，式(20)可以寫為ln 1 1

22、 y2 打r qxq4n(23)2>/n當(dāng)信息位數(shù)k比較大，使得2 fe0時,上式可簡化為(24)1八12(25)r -q 一x 2厶圖3給出了 hamming限下數(shù)字水印中二進制分紐碼的碼率下限.碼率低于圖屮曲線的二進制分組碼將不 能改善水印穩(wěn)健性類似地，可以看到，對于較大的"，當(dāng)信噪比較高時，糾錯碼碼率可以菲常低.0.8appling hamming bound72=63 心27 n=255 4”=5110.65 4 ().o2ej mlnpoufig.3 coding ratio bound for binary block codes applying hamming

23、bound 圖3二進制分組碼情況f應(yīng)用hamming限得到的碼率下限4db2碼率約束條件的應(yīng)用與結(jié)果分析對丁-數(shù)字水印來說，由丁-受到不可覺察性的限制，容載與水卬嵌入強度之間存在著矛盾.對于同樣的水印信 息環(huán)同編碼方案將導(dǎo)致不同大小的容載，從而直接影響著嵌入強度的大小這意味著,在數(shù)字水印中，糾錯碼磯 率的選取極大地影響著水印信號的幅度，低碼率的編碼方案會帶來低的水印嵌入強度.為了驗證前面導(dǎo)出的碼率約束條件，本文采用了 64bit的水印信息，對如下兩類方案的誤碼率作了比較卅 文實驗使川了式作為水卬恢入模塑，分別使用256 256的灰度圖像【enatbaboontfishbo曠和“peppef申

24、為載體圖像,8 8dct變換的中頻系數(shù)作為水印嵌入頻帶.通過調(diào)整恢入強度的大小，使得各個編碼方案基木上 有相同的psnr(大約44db)(1) 使用分組碼的方案采用的分組碼包括二進制和非二進制碼在檢測時，使用叫更判決"得到每個比特撚 屁進行糾錯譯碼,得到水印信息由于糾錯碼引入的兀余，該方案一般有比較低的嵌入強度這些方案的碼率選 擇策略是:對丁低碼率情況,選擇低丁式(15)界限的分組碼;對丁高碼率情況,選擇低丁式(25)界限的分紐碼這樣 在理論上，這些分組碼的方案將不能帶來編碼增益.本文將用仿真實驗來驗證這一點.(2) 不使用編碼的方案.嵌入和檢測基木上和前一個方案相同，只是沒有了jt

25、中的編碼和解碼環(huán)節(jié).與前一 類方案相比，該方案有相對較小的容載，從而擁有較大的嵌入強度.2.1二進制分組碼的應(yīng)用很二進制分組碼都是用來糾正隨機錯誤的在數(shù)字水印中，常見的二進制碼是潼復(fù)碼、bch碼及它們的級 聯(lián)碼本文實驗采用了不同碼長的bch碼:bch(636),bch(127,36)依據(jù)文獻24町知:對于bch(63j6)來說，其最小碼距為23. 丄一0.1825().156,屬于低碼率、強糾錯能力的碼，應(yīng)用plotkin限比較粕確;對于2n 2 63bch(127,36)來說，其最小碼距為31, - 0.1220 0.156,屬于高碼率、低糾錯能力的碼，應(yīng)用hamming 2n 2 127限

26、比較粘確對于bch(63,16)來說，碼率約為0.254 0從圖2可以看出,低信噪比時其碼率基本上低于給定的界 限;對于bch(127,36)來說,碼率約為0.283 5,從圖3可以看出，低信噪比時其碼率基本上低丁給定的界限換言 z,依據(jù)前面的分析，它們的性能會比不編碼方案的差從圖4可以看出，這兩種編碼的性能確實比不編碼的悄決 差(限于篇幅，本文只報道“l(fā)ena”和“baboon”圖像的實驗結(jié)果，其他兩個圖有類似的結(jié)論).2.2多進制分組碼的應(yīng)用在各種多進制分組碼中,rs碼是有重要應(yīng)用價值的-種，也是在數(shù)字水印中，常見的多進制分組碼本文實 驗采用了不同碼長的rs碼:rs(15, 5)和rs (

27、31, 9).對于rs(15,5)來說bl,其最小碼距為11,依據(jù)文獻|24冋知，邑 丄一 0.36670.156,屬于低碼率、強糾in 2 15錯能力的碼，應(yīng)用plotkin限比較精確；對于rs(31,9)來說©i,其最小碼距為23.依據(jù)文獻24可知，邑 公0.3710 0.156,屬于低碼率、強糾錯能力的碼，應(yīng)用plotkin限比較粘:確.對于rs(15,5)來說，相當(dāng) 2n 2 31丁-二進制情況下碼長為60、碼率約為0.254 0的碼，從圖2可以看出，低信噪比時其碼率基本上低于給定的界限； 對于rs(31,9)來說,相當(dāng)于二進制情況下碼長為155、碼率約為0.283 5的碼，

28、從圖2可以看出，低信噪比時其碼 率基本上低丁給定的界限換言z,依據(jù)前而的分析，它們的性能會比不編碼方案的差從圖5可以看到,這兩種 編碼的性能確實比不編碼的悄況差(限于篇幅，本文只報道leie和“babgt圖像的實驗結(jié)果，其他兩個圖冇類 似的結(jié)論).3結(jié)論穩(wěn)健性是數(shù)字水印最重要的性能之一 釆川類擴頻的方法不足以保證水印的穩(wěn)健性,通過把數(shù)字水印等效 為一個通佶問題，一些學(xué)者在水印算法中引入了糾錯編碼，試圖通過糾正水印誤碼來提高水印穩(wěn)健性然而,個被忽略的事實是:受水印不可察覺性的限制，糾錯編碼屮引入的信息兀余將降低水印嵌入強度換言乙糾錯 碼碼率和信號幅度之間可以相互轉(zhuǎn)換這一點，正是水印信道與一般的通

29、信信道的不同之處在一般的通信信道 中，糾錯碼碼率與信號幅度之間是互相獨立的,碼率的改變一般不會彩響到信號的幅度.基丁-這一點，本文從逋信理論的角度，分析了水印信道中分組碼的誤碼率，提出了二進制和q進制(g>2)分組 碼的有效性條件，并且通過實驗進行了驗證.(a) performance under jpeg compression(a) jpeg壓縮下的性能(b) performance under gaussian noise corruption(b)高斯噪聲干擾卜的性能(c) performance under jpeg compression(c) jpeg壓縮下的性能fig.4

30、 testing bch coding ratio bounds: (a),(b) using lena image; (c),(d) using baboon image 圖4驗證bch碼的碼率界限:(a)(b)為lena圖像的結(jié)果;(c)(d)為baboon圖像的結(jié)果psnr after adding guassian noise(d) performance under gaussian noise corruption(d)高斯噪聲干擾下的性能(a) perfonnancc under jpeg compression(a) jpeg壓縮下的性能(b) perfonnance unde

31、r gaussian noise corruption(b)崗斯噪聲干擾下的性能jpeg quality factor (%)(c) performance under jpeg compression(ojpeg壓縮下的性能psnr after adding guassian noise(d) perfomiance under gaussian noise cormption(d)高斯噪聲干擾下的性能fig.5 testing rs coding ratio bounds: (a),(b) using lena image; (c),(d) using baboon image圖5驗證rs

32、碼的碼率界限:(a),(b)為lena圖像的結(jié)果;(c),(d)為baboon圖像的結(jié)果references:11 peticolas fap, anderson rj. kuhn mg. infonnation hiding-a survey proc, of the ieee. 1999,87(7): 1062i ()78.2 podilchuk ci, delp ej. digital watermarking: algorithm and application. ieee signal processing magazine, 2001,18(4):3376.3 cox j, mil

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