(word完整版)2017-2019三年高考數(shù)學(文科)分類匯編專題09三角函數(shù),推薦文檔

1、專題 09 三角函數(shù)1 1 .【20192019 年高考全國I卷文數(shù)】函數(shù)COSXA A .0D D11I0B B .f (x)Sinx x2在,的圖像大致為x【答案】D D .7T【解析】由f( x)sin( x) ( x)2cos( x) ( x)sin x xCOSX2f(x)，得 f(x)f(x)是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點對稱,x排除 A A .1 -24 2 n ,221,/ X2nf (nn0，排除 B B , c c,故選 D D .1 n【名師點睛】本題考查函數(shù)的性質(zhì)與圖象，滲透了邏輯推理、直觀想象和數(shù)學運算素養(yǎng)，采取性質(zhì)法或賦值法，利用數(shù)形結(jié)合思想解題解答本題時，先判斷函數(shù)的奇

2、偶性，得f(x)f(x)是奇函數(shù)，排除 A A，再注意到選項的區(qū)別，利用特殊值得正確答案.2 2 .【20192019 年高考全國I卷文數(shù)】tan255tan255 = =B B . - - 2+2+ . 3 3C C. 2-2- .3.3D D . 2+2+3【答案】D D【解析】tan 255 tan(18075 )tan 75 tan(45 30 )= =tan45 tan301 tan45 tan 301乜3_1：32.3.故選 D.D.【名師點睛】本題主要考查三角函數(shù)的誘導公式、兩角和與差的三角函數(shù)、特殊角的三角函數(shù)值、運算求解能力. 首先應用誘導公式，將問題轉(zhuǎn)化成銳角三角函數(shù)的計算

3、，進一步應用兩角和的正切公式計算求解.題目較易，注重了基礎(chǔ)知識、基本計算能力的考查.【20192019 年高考全國n卷文數(shù)】若X X1= =, X X2= =是函數(shù) f(x)=f(x)=sin4x( (0)0)兩個相鄰的極值點，則公式，通過方程思想解題.弦的正負，運算準確性是關(guān)鍵，題目不難，需細心，解決三角函數(shù)問題，研究角的范圍后得出三角函數(shù)值的正負很關(guān)鍵，切記不能憑感覺解答本題時，先利用二倍角公式得到正余弦關(guān)系，再利用角范圍及D D.3212【答案】A A【解析】由題意知，f(x) sinx的周期【名師點睛】 本題考查三角函數(shù)的極值和周期,32(匸4)44滲透了直觀想象、邏輯推理和數(shù)學運算素

4、養(yǎng).利用周期，解得2.故選 A A .【20192019 年高考全國n卷文數(shù)】已知 a a( 0 0,2sin22sin2a=cos2=cos2a+1+1， 貝 V V sinsina= =1 1A.A.5 5c c.仝3 3D D._55 52 2、5 55 5【答析】Q 2sin 2acos2a1. 24sin a cos a 2cos a.Q a0, cos a 0,2sin a20,2sinacosa, 又sincos21,5sin2a 1,sin22，又sin 0,sin，故選 B B.5【名師點睛】 本題是對三角函數(shù)中二倍角公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的考查，中等難度，判斷正余正余

5、弦平方和為 1 1關(guān)系得出答案.【20192019 年高考全川卷文數(shù)】函數(shù)f(x) 2si nx sin2x在0 0, 2 2n的零點個數(shù)為C C. 4 4【答【解由f (x)2sin x sin 2x 2sin x 2sin xcosx 2sin x(1 cosx) 0,得sin x 0或cosx 1,Q x 0,2n,x 0、T或 2nf (x)在0,2n的零點個數(shù)是 3 3,故選 B B .【名師點睛】本題考查在一定范圍內(nèi)的函數(shù)的零點個數(shù)，滲透了直觀想象和數(shù)學運算素養(yǎng).令f(x) 0,得sinx 0或cosx 1，再根據(jù) x x 的取值范圍可求得零點. .6 6 .【20192019 年

6、高考北京卷文數(shù)】設(shè)函數(shù) f f (x x) =cosx+bsinx=cosx+bsinx (b b 為常數(shù))，則 b=0b=0是“(x x)為偶函數(shù)的A A .充分而不必要條件B B .必要而不充分條件C C.充分必要條件D D .既不充分也不必要條件【答案】C C【解析】b 0時，f(x) cosx bsinx cosx, f f (x)(x)為偶函數(shù)；f f (x)(x)為偶函數(shù)時，f( x)=f (x)對任意的x恒成立，即f( x) cos( x) bsin( x) cosx bsinx,cosx bsi nx cosx bsinx，得bsinx 0對任意的x恒成立，從而b 0 從而b

7、0是f(f(x) )為 偶函數(shù)”的充分必要條件，故選 C.C.【名師點睛】 本題較易， 注重基礎(chǔ)知識、 邏輯推理能力的考查 根據(jù)定義域為 R R 的函數(shù) f(x)f(x)為偶函數(shù)等 價于f( x)=f(x)恒成立進行判斷. .7 7.【20192019 年高考天津卷文數(shù)】 已知函數(shù)f(x) Asin( x )(A 0,0,| |冗)是奇函數(shù)，且f x的最小正周期為n將y f X的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2 2 倍(縱坐標不變)，所得圖象n對應的函數(shù)為g x若g -/2，則f3n48A A . -2-2B B.2C C.、2D D. 2 2【答案】C C【解析】 f f (x)(x)為奇

8、函數(shù)，f(0) Asi n0,二knk Z, k 0,0；f x的最小正周期為n2 nTn2,二g(x) Asin x Asin x,2【答案】B B又g()-2，二A2,4 f(x) 2s in2x,f(3n)邁8故選 C.C.【名師點睛】本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)的求值問題，解題關(guān)鍵是求出函數(shù)g x，結(jié)合函數(shù)性質(zhì)逐步得出A,的值即可. .8 8.【20182018 年高考全國川卷文數(shù)】函數(shù)f (x)tan二的最小正周期為xtanB B.【答案】C Csin x【解析】f (x)tanx1 tan2xcosx(sincosxsin xcosx sin2x,2故所求的最小正周期為T2n2【名

9、師點睛】函數(shù)y Asin( xn,故選)B(AC.C.0,(1)(1)ymax=B+A,yminBA. .最小正周期T T2 2n由xn2kMkZ)求對稱軸. .nnn由一2knx2k n(k Z)求增區(qū)間; ;由2knx22 20)的性質(zhì):I卷文數(shù)】已知函數(shù)Z)求減區(qū)間. .9 9 .【20182018 年高考全國2 2x 2cos x sin x 2，則A A.f x的最小正周期為n最大值為 3 3B B.f x的最小正周期為n最大值為 4 4x的最小正周期為2n,最大值為 3 3x的最小正周期為2n最大值為 4 4【答案】B B【解析】根據(jù)題意有x cos2x 1丄（1 cos2x） 2

10、3cos2x-，所以函數(shù)f2 2 2X的最小正周期為T 3 n，235且最大值為f xmax24，故選 B.B.【名師點睛】該題考查的是有關(guān)化簡三角函數(shù)解析式，并且通過余弦型函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)得到函數(shù)的性質(zhì),在解題的過程中，要注意應用余弦倍角公式將式子降次升角，得到最簡結(jié)果1010.【20182018 年高考天津卷文數(shù)】將函數(shù)ysin(2x5)的圖象向右平移兀個單位長度，所得圖象對應的函A A .在區(qū)間,上單調(diào)遞增4 4B B.在區(qū)間-，0上單調(diào)遞減C C.在區(qū)間,上單調(diào)遞增4 2【答案】A A在區(qū)間,2上單調(diào)遞減【解析】由函數(shù)圖象平移變換的性質(zhì)可知: 將函數(shù)sin 2x-的圖象向右平移n個單位長

11、度之后10n n的解析式為y sin 2 x10sin2x,則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間滿足2k nn2x2k nnkZ，即knnxkn - k2244可得函數(shù)的一個單調(diào)遞增區(qū)間為-,選項A A 正確,B B錯誤；44函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間滿足：2k nn2x2kn3nkZ，即k nn x3n k nk2244可得函數(shù)的一個單調(diào)遞減區(qū)間為n.J3n ?選項C C, D D 錯誤44Z，令k 0Z，令k 0故選 A.A.【名師點睛】 本題主要考查三角函數(shù)圖象的平移變換, 三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力 1111.【20182018 年高考全國川卷文數(shù)】若sin11，則cos2

12、8A.A.- -97C C.97B.B.- -98D.D.- -9【答案】B B2127i解析】cos2 1 2sin 1 2 (3)9故選 B.B.【名師點睛】本題主要考查三角函數(shù)的求值，考查考生的運算求解能力，考查的核心素養(yǎng)是數(shù)學運算1212.【20182018 年高考全國I卷文數(shù)】已知角的頂點為坐標原點,1,a,B 2 , b，且cos22，則32.55【答案】B B故選 C.C.【名師點睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查考生的數(shù)形結(jié)合能力以及運算求解能力，考查的數(shù)學核心素養(yǎng)是直觀想象、數(shù)學運算 靈活運用局部整體化”思想是處理好形如 y=Asiny=Asin（ x+x+枷 00）

13、,始邊與X軸的非負半軸重合，終邊上有兩點【解析】根據(jù)條件，可知O, A, B三點共線,從而得到b2a,因為cos22cos211 2Ja211-，解得3所以a 2a丄5，故選 B.B.5【名師點睛】 本題主要考查任意角的三角函數(shù)和三角恒等變換, 考查考運算求解能力，考查的數(shù)學核心素養(yǎng)是數(shù)學運算1313.【2012018 8sinx在0, a是減函數(shù)，則a的最大值是nA.A.- -43nC C.4【答案】C CD D.【解析】f（x） cosx所以結(jié)合題意可知，asin x、2 cos(x )4n3 nn,即a，故所求 a a 的最大值是444. .當 x x0, a時,n n nx,a ,44

14、43ny=Acosy=Acos（ x+x+妨（00）, y=Atany=Atan（ x+x+枷 00）的三角函數(shù)間是的關(guān)鍵 具體間題中，首先將“ x+x+擴看作一個整體，然后活用相關(guān)三角函的圖象與性質(zhì)求解1414.【20182018 年高考浙江卷】函數(shù) y=y=2xsin2xsin2x 的圖象可能是【解析】令f x2xsin2x，因為x R,f x 2xsin2 x2xsin2xx|f x2 sin2x為奇函數(shù)，排除選項 A A，B B；n因為xn時，f x 0,所以排除選項 C C,2故選 D.D.n【名師點睛】解答本題時，先研究函數(shù)的奇偶性，再研究函數(shù)在一，n上的符號2函數(shù)圖象的識別問題的

15、常見題型及解題思路：(1) 由函數(shù)的定義域，判斷圖象的左、右位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上、下位置;(2) 由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；(3) 由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；(4) 由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復.f x，所以,即可作出判斷 有關(guān)1上的四段弧(如圖)，15.15.【20182018 年高考北京卷文數(shù)】 在平面直角坐標系中，AB,CD,EF,GH是圓x2y2點 P P 在其中一段上，角以 O?O?為始邊，OPOP 為終邊，若tan cos sin，則 P P 所在的圓弧是A A-ABB-CDc c.EFD.GH【答案】c c【解析】由下圖可得：有向線段0M為余弦

16、線，有向線段MP為正弦線，有向線段AT為正切線. .EID對于 A A 選項：當占=1八、P在AB上時，cosx,siny,cos sin，故 A A 選項錯誤；對于 B B 選項:當占=1八、 、P在CD上時，cosx,siny,tan1xtansincos，故 B B選項錯誤；對于 C C 選項:當占=1八、 、P在EF上時，cosx,siny,tanxsincostan，故 C C選項正確；對于 D D 選項：當占=1八、P在GH上且GH在第三象限時，tan0,sin0,cos0,故 D D 選項錯誤 綜上，故選 c.c.【名師點睛】此題主要考查三角函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是能夠利用數(shù)形結(jié)

17、合思想，作出圖形，找到sin ,cos ,tan所對應的三角函數(shù)線進行比較 逐個分析 A A、B B、C C、D D 四個選項，利用三角函數(shù)的三 角函數(shù)線可得正確結(jié)論2sin2 x1616.【20172017 年高考全國I卷文數(shù)】函數(shù)y的部分圖像大致為1COSXsin 2x【解析】由題意知，函數(shù)y當x n時，yo,故排除D D ；當x 1時，ysin 20，故排除 A A1 cos2故選 C C.【名師點睛】函數(shù)圖像問題首先關(guān)注定義域，從圖像的對稱性，分析函數(shù)的奇偶性，根據(jù)函數(shù)的奇偶性排除部分選擇項，從圖像的最高點、最低點，分析函數(shù)的最值、極值，利用特值檢驗，較難的需要研究 單調(diào)性、極值等，從

18、圖像的走向趨勢，分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性等.1717.【20172017 年高考全國n卷文數(shù)】函數(shù)f (x)si n(2xn的最小正周期為A A.4nB B.2nC C.nD D.n2【答案】C C【解析】由題意T2 nn,故選2C.C.【名師點睛】函數(shù)y A sin( x)B(A 0,0)的性質(zhì)：(i)(i)ymax二B+A, yminB A. .2 n1 COSX最小正周期T【答案】A A【名師點睛】應用三角公式解決問題的三個變換角度:(1)變角：目的是溝通題設(shè)條件與結(jié)論中所涉及的角，其手法通常是配湊”.(2)變名： 通過變換函數(shù)名稱達到減少函數(shù)種類的目的，其手法通常有切化弦”、升幕與降幕

19、”等 (3)變式：根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特征進行變形，使其更貼近某個公式或某個期待的目標，其手法通常有：常值代換”、逆用或變用公式”、通分或約分”、分解與組合”、配方與平方”等 1nn1919.【20172017 年高考全國川卷文數(shù)】函數(shù)f(x) sin(x ) cos(x )的最大值為5366A.A. - -B B. 1 1531C.C.- -D.D.- -55【答案】A A【解析】由誘導公式可得cos xn6ncos一2nx 3sinnx3，則f x1 .nsin x sin xn6 .sin xn函數(shù)fx的最大值為653353，5所以選 A.A.由x7tkMkZ)求對稱軸. .2k n冗-2kn

20、(k2nZ)求增區(qū)間；由22kn22knkZ)求減區(qū)間; ;1818.【20172017 年高考全國川卷文數(shù)】已cos-，則sin 23【解析】sin2 2sin cossincos21A.A.2【名師點睛】三角恒等變換的綜合應用主要是將三角變換與三角函數(shù)的性質(zhì)相結(jié)合，通過變換把函數(shù)化為y Asin( x ) B的形式，再借助三角函數(shù)的圖象研究性質(zhì)，解題時注意觀察角、函數(shù)名、結(jié)構(gòu)等特征.【答案】D D2020.【20172017 年高考全國 川文數(shù)】函數(shù)y 1 Xsin xX2的部分圖像大致為2【解析】當x 1時，f 11 1 sinl當x時，y 1 x，故排除 B B，滿足條件的只有 D D

21、，故選 D.D.【名師點睛】(1 1 )運用函數(shù)性質(zhì)研究函數(shù)圖像時，先要正確理解和把握函數(shù)相關(guān)性質(zhì)本身的含義及其應 用方向 (2 2)在運用函數(shù)性質(zhì)特別是奇偶性、周期、對稱性、單調(diào)性、最值、零點時，要注意用好其與條件的相 互關(guān)系，結(jié)合特征進行等價轉(zhuǎn)化進行研究 如奇偶性可實現(xiàn)自變量正負轉(zhuǎn)化，周期可實現(xiàn)自變量大小轉(zhuǎn)化,單調(diào)性可實現(xiàn)去“f”，即將函數(shù)值的大小關(guān)系轉(zhuǎn)化為自變量的大小關(guān)系2121 .【20172017 年高考天津卷文數(shù)】設(shè)函數(shù)f(x) 2sin( x ),x R，其中0,|n.若5 n11 nf () 2, f () 0,且f(x)的最小正周期大于2 n,則8 82 sin1 2，故排除

22、 A A，C C ；2nA A .312111 nC C.324【答案】A A52k1-【解析】由題意得8211k28又T22,所以01，所以由I I冗得，故選A.12B B.J11 n1217nD D.324其中k1,k2Z, 所以43(k2終）| ,22k11312【名師點睛】關(guān)于y Asin（ x）的問題有以下兩種題型:提供函數(shù)圖象求解析式或參數(shù)的取值范圍，一般先根據(jù)圖象的最高點或最低點確定正周期求，最后利用最高點或最低點的坐標滿足解析式，求出滿足條件的的值;題目用文字敘述函數(shù)圖象的特點，如對稱軸方程、曲線經(jīng)過的點的坐標、最值等，根據(jù)題意自己畫【答案】D D3【解析】由cosx得cos2

23、x4【名師點睛】（1 1）三角函數(shù)式的化簡與求值要遵循 三 看原則，一看角，二看名，三看式子結(jié)構(gòu)與特征.（2 2）三角函數(shù)式化簡與求值要注意觀察條件中角之間的聯(lián)系 和三角函數(shù)公式之間的共同點.2323.【20172017 年高考山東卷文數(shù)】函數(shù)y、3sin 2xcos2x的最小正周期為2nB B .出大致圖象，然后尋求待定的參變量，題型很活,般是求或的值、函數(shù)最值、取值范圍等.2222.【20172017 年高考山東卷文數(shù)】已知3cosx 4貝Ucos2xA， 再根據(jù)最小c22cos x1，故選 D.D.8（和、差、倍、互余、互補等），尋找式子nA A . .- -2C C.n3D D.2 n

24、【答案】C C【名師點睛】求三角函數(shù)周期的方法:1利用周期函數(shù)的定義.2 2nn2利用公式：y y= Asin(Asin(wx+妨和 y y= Acos(Acos(x+妨的最小正周期為 冏，y y=tan(tan(x+的最小正周期為 同卜對于形如y asin x bcos x的函數(shù)，一般先把其化為y . a2b2sin x的形式再利用公式求周期 、.3 n2424.【20192019 年高考全國I卷文數(shù)】函數(shù)f(x) sin(2x ) 3cosx的最小值為 _2【答案】43 n【解析】f (x) sin(2x) 3cos x cos2x 3cosx 2cos2x 3cos x 123、2172

25、(cosx)48Q 1 cosx 1, 當cosx 1時，f(x)min4,故函數(shù) f f (x)(x)的最小值為4.【名師點睛】本題首先應用誘導公式，轉(zhuǎn)化得到二倍角的余弦，進一步應用二倍角的余弦公式，得到關(guān)于cosx的二次函數(shù)，從而得解 注意解答本題的過程中，部分考生易忽視1 cosx 1的限制，而簡單應用二次函數(shù)的性質(zhì)，出現(xiàn)運算錯誤.tan2- n2525.【20192019 年高考江蘇卷】已知丄n 3，則sin 2 的值是 tan 44【答案】一2【解析】因為y.3 s in2x cos2x 2sin 2x7t，所以其最小正周期Tn,故選 C.C.10tantantan 1 tan2【解

26、析】 由丄ntan 1tan 13，得3tan25ta n2 0,tan41 tan解得tan2，或tan13nnnsin 2sin 2 cos cos2 sin444【名師點睛】本題考查三角函數(shù)的化簡求值，滲透了邏輯推理和數(shù)學運算素養(yǎng) 采取轉(zhuǎn)化法，利用分類討論和轉(zhuǎn)化與化歸思想解題 由題意首先求得tan的值，然后利用兩角和的正弦公式和二倍角公式將原問 題轉(zhuǎn)化為齊次式求值的問題，最后切化弦求得三角函數(shù)式的值即可5 冗 12626.【20182018 年高考全國n卷文數(shù)】已知tan( )一，則tan _.453【答案】-25n3tan tan tan113【解析】tan5n-于 型，解方程得tan

27、 -. .41 tan tan1 ta n5243故答案為2【名師點睛】本題主要考查三角恒等變換，考查考生的運算求解能力，考查的數(shù)學核心素養(yǎng)是數(shù)學運算 解答本題時，可直接利用正切函數(shù)的差角公式求解；也可靈活利用加減變形技巧加以求解(1)(1)有意識地考慮“角”與“角”之間的“加減”聯(lián)系，常見的有2()(),2(),()等；(2)(2)處理有關(guān)三角函數(shù)問題時，有時需將表示角”的代數(shù)式看作一個整體，然后通過換元，進一步分析、解決問題 sin 2 cos2J222丄2 tan 1 tan22tan21當tan2時，上式=2t1V2當tan時，上式=32綜上，sin 2-2.4102sin cos2c

28、os 2sin2sin2cos2 2 1 22屈221_而;2(丄)13(1)2(!)2(3)=110 .2727.【20182018 年高考江蘇卷】已知函數(shù)y sin 2x ()的圖象關(guān)于直線x對稱，則 的值223是_ .62828.【解析】由題意可得sin - n321，所以一n3n2kn,- kn(k Z),6nnn因為 一所以k0,226【名師點睛】 由對稱軸得2nn .kn,nk nkZ),再根據(jù)限制范圍求結(jié)果 函數(shù)326y Asi nxB(A0(A0,300 )的性質(zhì)：【答案】(1)ymaxA B,yminA B；由nx k n k2Z求對稱軸；由n2k nxnn2k n k Z求

29、增區(qū)間；由一2k nx3n2kn k Z求減區(qū)2222間 (2)(2)最小正周期T2 n；【20172017 年高考全國n卷文數(shù)】函數(shù)f(x)2cos x sin x的最大值為【答案】、5【解析】f(x). 221 .5. .【名師點睛】通過配角公式把三角函數(shù)化為y A sin( x ) B的形式再借助三角函數(shù)圖象研究性質(zhì),解題時注意觀察角、函數(shù)名、結(jié)構(gòu)等特征一般可利用|asin x b cosx |、,a2b2求最值 n(0,), tantana=2=2，則cos (2冗【答案】3 1010【解析】由tan2得sin2cos,又sin2cos21,所以21 cos5因為n(0,一),所以co

30、s25 . ,si n52、552929.【20172017 年高考全國I卷文數(shù)】已知6nnn)cos cos sin sin，所以cos(444n逅返5 V2 3用4)525210因為cos(【名師點睛】三角函數(shù)求值的三種類型:(1) 給角求值：關(guān)鍵是正確選用公式，以便把非特殊角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為特殊角的三角函數(shù).(2) 給值求值：關(guān)鍵是找出已知式與待求式之間的聯(lián)系及函數(shù)的差異.1一般可以適當變換已知式，求得另外函數(shù)式的值，以備應用；2變換待求式，便于將已知式求得的函數(shù)值代入，從而達到解題的目的.(3)給值求角：實質(zhì)是轉(zhuǎn)化為給值求值”，先求角的某一函數(shù)值，再求角的范圍，確定角.3030 .【2

31、0172017 年高考北京卷文數(shù)】在平面直角坐標系xOyxOy 中，角 與角 均以 OxOx 為始邊，它們的終邊關(guān)于1y y 軸對稱若 sinsin 二，貝 V V sinsin = =_31【答案】-3【名師點睛】本題考查了角的對稱關(guān)系，以及誘導公式，常用的一些對稱關(guān)系包含:若與的終邊關(guān)于y軸對稱，則n 2k nkZ；若與的終邊關(guān)于x軸對稱，則2k n k Z-若與的終邊關(guān)于原點對稱，則n 2k n kZ. .3131 .【20172017 年高考江蘇卷】若tan(衛(wèi))1,則tan46【答案】-5故答案為-.5【名師點睛】三角函數(shù)求值的三種類型:(1(1)給角求值：關(guān)鍵是正確選用公式，以便把

32、非特殊角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為特殊角的三角函數(shù).(2) 給值求值：關(guān)鍵是找出已知式與待求式之間的聯(lián)系及函數(shù)的差異.一般有如下兩種思路：適當 變換已知式，進而求得待求式的值；變換待求式，便于將已知式的值代入，從而達到解題的目的.【解析】因為角 與角的終邊關(guān)于y軸對稱，所以n 2k nk Z,所以sin sin n 2k nsin【解析】tan tan(tan( ) tan441 tan()tan (3)給值求角：實質(zhì)是轉(zhuǎn)化為給值求值”，先求角的某一函數(shù)值，再求角的范圍，進而確定角.3232.【20192019 年高考浙江卷】設(shè)函數(shù)f(x) sinx,x R. .(1)已知0,2 ),函數(shù)f(x)是偶函

33、數(shù)，求的值;(2)求函數(shù)y f(x)2f (x12(2)1故2sin xcos所以cos 0.n3 n或 2 221仝cos 2x丄23【名師點睛】本題主要考查三角函數(shù)及其恒等變換等基礎(chǔ)知識，同時考查運算求解能力3333.【20182018 年高考北京卷文數(shù)】已知函數(shù)f(x) sin2x-、3sin xcosx. .【解析】(1 1)因為f (x )sin (x)是偶函數(shù)，所以，對任意實數(shù) x x 都有sin(x)sin( x ),即sin xcoscosxs insin xcoscosxs in,(2)(2)nx12 2sinnx12.2sinn .cos 2x 162cos 2x3cos2

34、x2?sin2x2-)2的值域.4【答案】(1 1)0,2 n，因此3n因此，函數(shù)的值域是1山,1山.2 2(1(1)求f (x)的最小正周期;(2(2)若【答3f(x)在區(qū)間,m上的最大值為一32n(1(1)n； (2 2). .3【解f(x)寧尋in2x31sin 2x cos2x22-si n(2 x 2 6n-,m,3n ”5 n小n-,2m -. .46 6_n要使得f(x)在,m上的最大值為3所以2mn二即62n所以m的最小值為上3【名師點睛】本題主要考查二倍角公式、輔助角公式、正弦函數(shù)的性質(zhì)，考查考生的化歸與轉(zhuǎn)化能力、運算求解能力，考查的數(shù)學核心素養(yǎng)是邏輯推理、數(shù)學運算所以(2)

35、(2)f (x)的最小正周期為T二2.n(1)知f(x) sin(2x -) 6冗因為x3nn，即sin(2x )在,m上的最大值為 1.1.263所以2x(1(1)利用二倍角公式、輔助角公式化簡函數(shù)，即可求出函數(shù)決問題的能力，運算求解能力，考查的數(shù)學核心素養(yǎng)是數(shù)學運算f(x)的最小正周期;3434.(2(2)禾 U U 用正弦函數(shù)的性質(zhì)， 求出m m 的范圍，即可求出m m 的最小值. .【20182018 年高考浙江卷】已知角a的頂點與原點 O O 重合,始邊與 x x 軸的非負半軸重合，它的終邊過點P P34_)55求 sinsin (a+ +n)的值;(2(2)若角【答案】【解析】所以

36、sin(2 2)由角由sin(由(所以cos)sin,本題主要考查三角函數(shù)的定義、誘導公式、兩角差的余弦公式，考查考生分析問題、解(1)(1)【名師點求解三角函數(shù)的求值問題時， 需綜合應用三角函數(shù)的定義、 誘導公式及三角恒等變換(1)首先利用三角函數(shù)的定義求得sin，然后利用誘導公式，計算分 1414 分.因此tan(二倍角的正切公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系以及兩角差的正切公式求解三角函數(shù)求值的三種類型:(1) 給角求值：關(guān)鍵是正確選用公式，以便把非特殊角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為特殊角的三角函數(shù).因為tan43,所以tan 22 tan1 tan2247因此，tan()tan2tan 2 tan(1

37、tan 2 tan(211【名師點睛】解答本題時，(1 1)利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和二倍角的余弦公式求解；(2 2)利用sinsin( a+ +n)的值; ;(2(2)根據(jù) sinsin (a+ +3)的值，結(jié)合同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，計算cos()的值，要注意該值的正負,然后根據(jù)，利用兩角差的余弦公式，通過分類討論，求得coscos3的值 3535.【20182018 年高考江蘇卷】 已知為銳角,4tan3，cos(1)求cos2的值;(2)求tan()的值.211. .【解析】 本小題主要考查同角三角函數(shù)關(guān)系、【答案】(1 1)兩角和 (差)及二倍角的三角函數(shù)， 考查運算求解能力.滿(

38、1(1)因為tan4，tansin所以sincos4 cos3因為sin2cos2所以2cos925，因此，cos222cos25(2(2)因為為銳角，所以(0,又因為cos(所以sin(. 1 cos2(2-55(2) 給值求值：關(guān)鍵是找出已知式與待求式之間的聯(lián)系及函數(shù)的差異.一般有如下兩種思路：適當變換已知式，進而求得待求式的值；變換待求式，便于將已知式的值代入，從而達到解題的目的.(3)給值求角：實質(zhì)是轉(zhuǎn)化為給值求值”，先求角的某一函數(shù)值，再求角的范圍，進而確定角.兩角差的余弦公式和輔助角公式進行變形，化為標準的y Asi n x的形式，借助正弦函數(shù)的性質(zhì)去求函數(shù)的周期、最值等，但要注意

39、函數(shù)的定義域，求最值時要注意自變量的取值n(1)首先根據(jù)兩角差的余弦公式化簡，再根據(jù)輔助角公式化簡為f x sin 2x，最后根據(jù)公3卜2 n式T求周期；n(2)先求2x的范圍再求函數(shù)的最小值即可. .33737.【20172017 年高考浙江卷】已知函數(shù)f(x) sin2x cos2x 2.3s in x cos x( x R).2(1) 求f ()的值.3636.【20172017 年高考北京卷文數(shù)】已知函數(shù)(1) 求 f(x)f(x)的最小正周期；n n(2) 求證：當x -,-時，f4 4【答案】(1 1)n；( 2 2)見解析. .f (x)麗cos(2x-) 2sin xcosx3【解析】(1)f(x)PS31、3nsin2x sin2x sin 2x c