(完整)八年級數(shù)學(xué)《全等三角形》知識點(diǎn),推薦文檔

1、1八年級數(shù)學(xué)全等三角形知識點(diǎn)班級_ 姓名_一、全等三角形的定義1、能夠完全重合的兩個(gè) 三角形稱為全等三角形。（注：全等三角形是 相似三角形中的特殊情況）當(dāng)兩個(gè)三角形完全重合時(shí)， 互相重合的頂點(diǎn)叫做對應(yīng)頂點(diǎn)， 互相重合的邊叫 做對應(yīng)邊，互相重合的角叫做對應(yīng)角。（1）全等三角形對應(yīng)角所對的邊是對應(yīng)邊，兩個(gè)對應(yīng)角所夾的邊是對應(yīng)邊；（2）全等三角形對應(yīng)邊所對的角是對應(yīng)角，兩條對應(yīng)邊所夾的角是對應(yīng)角；（3）有公共邊的，公共邊一定是對應(yīng)邊；（4）有公共角的，角一定是對應(yīng)角；（5）有對頂角的，對頂角一定是對應(yīng)角；2、 全等”的理解全等的圖形必須滿足：（1）形狀相同的圖形；（2）大小相等的圖形；即能夠完全重合

2、的兩個(gè)圖形叫全等形。3、 全等三角形的性質(zhì)（1）全等三角形對應(yīng)邊相等；（2）全等三角形對應(yīng)角相等；二、三角形全等的判定定理1、三組對應(yīng)邊分別相等的兩個(gè)三角形全等（簡稱SSS或“邊邊邊”）2、有兩邊及其夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（SAS或“邊角邊”）。3、有兩角及其夾邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（ASA或“角邊角”）。4、有兩角及其一角的對邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（AAS或“角角邊”）5、直角三角形全等條件有：斜邊及一直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（HL或“斜邊，直角邊”）所以，SSS,SAS,ASA,AAS,H均為判定三角形全等的 定理。注意：在全等的判定中，沒有AAA和SSA這兩種情況

3、都不能唯一確定三角形的 形狀。注意： 判定兩個(gè)三角形全等必須有一組邊對應(yīng)相等；A是英文“角”的縮寫（angle），S是英文“邊”的縮寫（side）。三、全等三角形的性質(zhì)1、全等三角形的對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊相等。2、全等三角形的對應(yīng)邊上的高對應(yīng)相等。3、全等三角形的對應(yīng)角平分線相等。4、全等三角形的對應(yīng)中線相等。5、全等三角形面積相等。6全等三角形周長相等。7、角平分線的性質(zhì)及判定性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等判定：至U個(gè)角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角平分線上8.線段的垂直平分線性質(zhì)及判定定義：經(jīng)過線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這

4、條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等判定：到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上2五、靈活運(yùn)用定理1、 性質(zhì)中三角形全等是條件，結(jié)論是對應(yīng)角、對應(yīng)邊相等。而全等的判定卻剛 好相反。2、利用性質(zhì)和判定，學(xué)會(huì)準(zhǔn)確地找出兩個(gè)全等三角形中的對應(yīng)邊與對應(yīng)角是關(guān) 鍵。在寫兩個(gè)三角形全等時(shí)，一定把對應(yīng)的頂點(diǎn)、角、邊的順序?qū)懸恢拢瑸檎覍?應(yīng)邊，角提供方便。3、 當(dāng)圖中出現(xiàn)兩個(gè)以上等邊三角形時(shí)，應(yīng)首先考慮用SAS找全等三角形。4、 判定兩個(gè)三角形全等的定理中，必須具備三個(gè)條件，且至少要有一組邊對應(yīng)相等，因此 在尋找全等的條件時(shí)，總是先尋找邊相等的可能性。5、 要善于發(fā)現(xiàn)和利用隱含的等量元素，如公共角、公共

5、邊、對頂角等。6、 要善于靈活選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄅ卸▋蓚€(gè)三角形全等。六、做題技巧一般來說考試中線段和角相等需要證明全等。因此我們可以來采取逆思維的方式。來想要證全等，則需要什么條件另一種則要根據(jù)題目中給出的已知條件，求出有關(guān)信息。然后把所得的等式運(yùn)用（AAS/ASA/SAS/SSS/HL證明三角形全等練習(xí):1已知：如圖，點(diǎn) C 是線段 AB 的中點(diǎn)，CE=CD，/ ACD= / BCE。求證：AE=BD。四、證題的思路：找夾角（SAS）已知兩邊 找直角（HL）找第三邊（SSS）若邊為角的對邊，則找任意角（已知一邊一角找已知角的另一邊（邊為角的鄰邊找已知邊的對角（找夾已知邊的另一角（已知一邊一角邊為

6、角的鄰邊AAS)SAS)AAS)ASA)32 已知：AB=AC , EB=EC , AE 的延長線交 BC 于 D，證明：BD=CDBD=CE，求證： AEB 也 ADC。4、如圖：AC 與 BD 相交于 O, AC = BD , AB = CD，求證：/ C=ZBAB / DE , AC / DF，并且 BE=CF。6、如圖,已知：AB丄BC于B , EFAC于G, DF丄BC于D , BC=DF求證：AC=EF3、 如圖，AB=AC , AE=AD ,5、 已知： BECF 在同一直線上, 求證： ABC 也 DEFE C47、如圖：四邊形ABCD中，AD/ BC, AB=AD+BCE是CD的中點(diǎn)，求證：AE1 BE8、 如圖，ABCD是正方形， 點(diǎn)G是BC上的任意一點(diǎn)，DE丄AG于E, BF/DE, 交AG于F.求證：AF BF EF.E、F 分別是 AB，CD 的中點(diǎn)，且 DE=