課堂上一的段理論探究

1、課堂上的一段理論探究摘要:探究教學分為實驗探究和理論探究，但理論探究容易被人們忽視。本文記錄了一道 習題講完之后的一段理論探究。關(guān)鍵詞:探究教學，理論探究，連續(xù)性，變化快慢正文題目：如圖所示，在勻強電場中，一個帶正電的物體沿水平方向的絕緣天棚平面做勻速直線運動。從某時刻（設(shè)為t = 0）起，電場強度從均勻增大。若物體與天棚平面間的動摩擦因數(shù)為“，電場線與水平方向的夾角為0,物體所受的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,且電場空間和天棚平面均足夠大，下列判斷正確的是（）a. 在t = 0之前，物體可能向左勻速直線運動，也可能向右勻速直 線運動b. 在1 = 0之前，物體受到的摩擦力大小可能為零c. 在t

2、 = （）之后，物體做減速運動，最后要掉下來d. 在t = 0之后，物體做減速運動，且加速度越來越大，直到停止解答：受力分析如圖所示，容易看出物體只有受到向左的滑動摩擦力才可能保持平衡狀態(tài)。開始時物體處于平衡狀態(tài)，有(1)qe° cos 0 一 p(qe° sin &一加g) = 0電場強度增加后，有qe cos 0 一sin 0 一 mg） = ma由（1）式可得qe（）（cos 0-）,1 sin 0）= 一 /jmgcos&-“sin&v0 (3)(2)式可拆為q(e° + a£)cos&- “g(e()+ ae)s

3、in 0 一 mg = ma結(jié)合(1)式有ae(cos0-jlisin0)= ma (4)(4)式結(jié)合(3)式可知dvo,而且其絕對值隨著的增加而增大。這說明，t=0之后, 物體做加速度越來越大的減速運動，直到停止。題目講解完了之后，基于滑動摩擦力與靜摩擦力計算方法的不同。教師提出了一個問題： 試畫出物體從匸0開始，直到靜止以后，摩擦力隨時間變化的圖象。讓一個學生去黑板上畫，其他的學生在草稿紙上畫。結(jié)果在預料當中，有不少學生意識到 了滑動摩擦力隨著時間而增大的，但并沒有意識到靜摩擦力也是隨著時間而增大的(如圖3 所示)。圖2教師指出，這是非常典型的沒有進行思考就根據(jù)經(jīng)驗寫出答案的做法，在解題中

4、是非常不 可取的?；瑒幽Σ亮﹄S時間增大是由于支持力n隨時間增大。靜摩擦力的計算方法與滑動 摩擦力不同，在本題中可以通過水平方向的平衡方程求出，即：f = qe cos 0可見，靜摩擦力也是隨著e的增大而增大的。分析到此，再讓學生畫圖。由于前面的犯了 錯誤，細心的學生就會意識到，他們將面臨著兩個艱難的選擇。(a) 在滑動摩擦力轉(zhuǎn)變?yōu)殪o摩擦力的人時刻，摩擦力是連續(xù)變化呢還是發(fā)生一個突變呢？(b) 滑動摩擦力和靜摩擦力都隨著時間而增大，哪個增大的更快呢？這兩個選擇的不同可以畫出多種不同的圖形，如圖3所示。經(jīng)過思考，一名學生提出了自 已的解決一個解決問題的方法。在靜止之前瞬間，物體受到的是滑動摩擦力，

5、有fi - qe cos 0 = ma 喚靜止之后瞬間，物體受到的是靜摩擦力，根據(jù)平衡方程，有f2 - qe cos 0 = 0 (6) 由于電場強度是均勻的連續(xù)的增加的，在靜止前后瞬間，可以認為上面兩式中的電場強度e 相等，比較兩式可得： /2«即，靜止前后，摩擦力應(yīng)該發(fā)生突變(不連續(xù))，且靜止 后瞬間的摩擦力比靜止前瞬間小。教師指出，這個問題的解決使我們的選擇范圍大大縮小了，那么第二個問題又怎么解決呢？ 另一名學生說，由(5) (6)式可以分別解出滑動摩擦力和靜摩擦力/j = qecos0 + ma (7)(8)f2 = qe cos 0靜摩擦力的增大只是由于e的增大引起的，而滑

6、動摩擦力的增大除了由于e的增大引起的之外，還有加速度增大引起的部分。因此，滑動摩擦力增大的更快，圖3中第一行第二幅 圖是正確的。教師指出，即然我們已經(jīng)用e和a表示了出了靜摩擦力和滑動摩擦力，并且用它們的表達 式解決了連續(xù)與否的問題和變化快慢的問題，那么，我們就不怕走得更遠。是不是可以寫 出靜摩擦力與滑動摩擦力隨時間變化的關(guān)系式呢？要這樣做，首先一個問題是，如何和時 間聯(lián)系起來。這時有學生表示，可以用(9)e = eq + kt表示電場強度隨時間變化的規(guī)律，其中的k為常數(shù)。將此式代入(2)式并結(jié)合(1)式可得:a =qk(cos-“sin0)(10)(11)(12)(9) (10)兩式代入(7)

7、 (8)兩式可得f、=冰(2cos & - “sin 0)t + qe cos 9f2 = (qk cos + qeq cos 0(11)(12)給出了摩擦力隨時間變化的具體表達式，它們與原來的(7) (8)兩式相比， 有哪些優(yōu)點呢？學生甲表示，可以看出，摩擦力的確是時間的一次函數(shù)，即，圖象的確是直線。學生乙表示，還可以看出兩條直線的縱截距是相等的。還可以得到更準確的圖象，如圖4 所示。圖4教師提醒學生，通過對這道題的探討，有哪些收獲呢？試著回顧這個過程并進行總結(jié)。附：(1) 本文所涉及到的課上探究的部分，有真實的成分，也有課下教師反思之后進行的虛構(gòu)。(2) 對于本題中提到的判斷加速度方向及有無的方法，確實有些繁瑣。課下有位學生提出 了下面的用放縮法進行判斷的簡單方法。由開始的平衡狀態(tài)可知qe()cos 0 - “(q耳)sin 0 - mg ) = 0方程兩邊進行同比例的放大，比如都乘以2,有2qeq cos 0 一 2“(qe° sin 0 - mg)