切比雪夫低通濾波器

1、 數(shù)字信號(hào)處理課程設(shè)計(jì) 課 程 設(shè) 計(jì)課程名稱(chēng)： 數(shù)字信號(hào)處理 題目編號(hào)： 0202 題目名稱(chēng)： 切比雪夫型IIR低通濾波器 專(zhuān)業(yè)名稱(chēng)： 電子信息工程 班 級(jí)： 電子1204班 學(xué) 號(hào)： 20124470411 學(xué)生姓名： 劉春陽(yáng) 任課教師： 黃國(guó)玉 2015年09月30日課程設(shè)計(jì)任務(wù)書(shū)題 目切比雪夫II型IIR低通濾波器學(xué)生姓名劉春陽(yáng)學(xué)號(hào)20124470411專(zhuān)業(yè)班級(jí)電子1204班設(shè)計(jì)內(nèi)容與要求1、 設(shè)計(jì)內(nèi)容應(yīng)用切比雪夫II型方法并根據(jù)以下給定的參數(shù)，設(shè)計(jì)一個(gè)IIR低通濾波器 （1）通帶截止頻率： （2）過(guò)渡帶寬度： （3）滾降二、設(shè)計(jì)要求 （1）濾波器的初始設(shè)計(jì)通過(guò)手工完成（2）在計(jì)算機(jī)輔

2、助計(jì)算的基礎(chǔ)上分析濾波器結(jié)構(gòu)對(duì)其性能指標(biāo)的影響（至少 選擇兩種以上合適的濾波器結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析）（3）在計(jì)算機(jī)輔助計(jì)算的基礎(chǔ)上分析濾波器參數(shù)的字長(zhǎng)對(duì)其性能指標(biāo)的影響（4）以上各項(xiàng)要有理論分析和推導(dǎo)，源程序以及表示計(jì)算結(jié)果的圖表 目 錄1. 數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)任務(wù)及要求（編號(hào)202）22. 數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)及仿真3 2.1數(shù)字濾波器（編號(hào)202）的設(shè)計(jì)3 2.2數(shù)字濾波器（編號(hào)202）的性能分析63. 數(shù)字濾波器的實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)對(duì)其性能影響的分析73.1數(shù)字濾波器的實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)一（直接型）及其幅頻響應(yīng)83.2數(shù)字濾波器的實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)二（級(jí)聯(lián)型）及其幅頻響應(yīng)10 3.3 數(shù)字濾波器的實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)對(duì)其性能影響的小結(jié)104.

3、 數(shù)字濾波器的參數(shù)字長(zhǎng)對(duì)其性能影響的分析11 4.1數(shù)字濾波器的實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)一（直接型）參數(shù)字長(zhǎng)及幅頻響應(yīng)特性變化12 4.2數(shù)字濾波器的實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)二（級(jí)聯(lián)型）參數(shù)字長(zhǎng)及幅頻響應(yīng)特性變化14 4.3 數(shù)字濾波器的參數(shù)字長(zhǎng)對(duì)其性能影響的小結(jié)16 5. 結(jié)論及體會(huì)16 5.1 濾波器設(shè)計(jì)、分析結(jié)論 16 5.2 我的體會(huì)16 5.3 展望17第 16 頁(yè) 共 17 頁(yè)1.數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)任務(wù)及要求（0202）每位同學(xué)抽簽得到一個(gè)四位數(shù)，由該四位數(shù)索引下表一確定待設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器的類(lèi)型及其設(shè)計(jì)方法， 然后用指定的設(shè)計(jì)方法完成濾波器設(shè)計(jì)。要求：（1）濾波器設(shè)計(jì)指標(biāo)：通帶截止頻 , 過(guò)渡帶寬度，滾降;其中， i

4、d 抽簽得到那個(gè)四位數(shù)（題目編號(hào))（2）濾波器的初始設(shè)計(jì)通過(guò)手工計(jì)算完成；（3）在計(jì)算機(jī)輔助計(jì)算基礎(chǔ)上分析濾波器結(jié)構(gòu)對(duì)其性能指標(biāo)的影響（至少選擇兩種 以上合適的濾波器結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析）；（4）在計(jì)算機(jī)輔助計(jì)算基礎(chǔ)上分析濾波器參數(shù)的字長(zhǎng)對(duì)其性能指標(biāo)的影響；（5） 以上各項(xiàng)要有理論分析和推導(dǎo)、原程序以及表示計(jì)算結(jié)果的圖表； （6）課程設(shè)計(jì)結(jié)束時(shí)提交設(shè)計(jì)說(shuō)明書(shū)。2.數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)及仿真2.1 數(shù)字濾波器（編號(hào)202）的設(shè)計(jì)隨著信息和數(shù)字時(shí)代的到來(lái)，數(shù)字信號(hào)處理已成為當(dāng)今一門(mén)極其重要的學(xué)科和技術(shù)領(lǐng)域。在現(xiàn)代通信系統(tǒng)中，由于信號(hào)中經(jīng)?；煊懈鞣N復(fù)雜的成分，因此很多信號(hào)的處理都是基于濾波器而進(jìn)行的。所以數(shù)字濾

5、波器在數(shù)字信號(hào)處理中起著舉足輕重的作用。而數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)都要以模擬濾波器為基礎(chǔ)的，這是因?yàn)槟M濾波器的設(shè)計(jì)方法都已發(fā)展的相當(dāng)成熟，且有典型的模擬濾波器供我們選擇。如巴特沃斯濾波器、切比雪夫?yàn)V波器等。本次課程設(shè)計(jì)將手工計(jì)算一個(gè)切比雪夫II型的IIR的低通模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)，并在MATLAB的FDATool設(shè)計(jì)工具分析其性能指標(biāo)。該濾波器的設(shè)計(jì)流程圖如圖 2.1計(jì)算數(shù)字濾波器的技術(shù)參數(shù)將數(shù)字參數(shù)參數(shù)模擬低通濾波器設(shè)計(jì)模擬低通濾波器階數(shù)N和截止頻率模擬低通濾波器參數(shù)轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器圖2.1濾波器設(shè)計(jì)流程圖1.手工計(jì)算參數(shù)通帶截止頻率：過(guò)渡帶寬度：阻帶截止頻率：為計(jì)算簡(jiǎn)便，設(shè)：通帶最大衰減：阻帶最

6、大衰減:數(shù)字低通指標(biāo)化為模擬低通指標(biāo)：取2s2.Cheb法設(shè)計(jì)模擬低通濾波器：1）求低通濾波器階數(shù)N 2） 求零點(diǎn) 0 + 1.0031i 0 - 1.0031i 0 + 1.0284i 0 - 1.0284i 0 + 1.0824i 0 - 1.0824i 0 + 1.1728i 0 - 1.1728i 0 + 1.3151i 0 - 1.3151i 0 + 1.5398i 0 - 1.5398i 0 + 1.9139i 0 - 1.9139i 0 + 2.6131i 0 - 2.6131i 0 + 4.2837i 0 - 4.2837i 0 +12.7455i 0 -12.7455i3）

7、求極點(diǎn) -0.0273 - 0.9300i -0.0847 - 0.9467i -0.1514 - 0.9810i -0.2362 - 1.0344i -0.3527 - 1.1081i -0.5238 - 1.2003i -0.7885 - 1.2964i -1.2057 - 1.3400i -1.8096 - 1.1657i -2.3909 - 0.5049i -2.3909 + 0.5049i -1.8096 + 1.1657i -1.2057 + 1.3400i -0.7885 + 1.2964i -0.5238 + 1.2003i -0.3527 + 1.1081i -0.2362

8、+ 1.0344i -0.1514 + 0.9810i -0.0847 + 0.9467i -0.0273 + 0.9300i4）求增益 5）求模擬低通濾波器分子系數(shù) （是的特征多項(xiàng)式）1.0e+03*0.0000 0.0000 0.0001 0.0000 0.0038 0.0000 0.0416 -0.0000 0.2303 -0.0000 0.7328 -0.0000 1.4196 -0.0000 1.7021 -0.0000 1.2332 -0.0000 0.4947 0.0000 0.0843 6）求模擬低通濾波器分母系數(shù) （是的特征多項(xiàng)式）1.0e+04 *0.0001 0.0014

9、 0.0098 0.0454 0.1572 0.4312 0.9731 1.8513 3.0185 4.2658 5.2644 5.6961 5.4127 4.5081 3.2793 2.0616 1.1087 0.4946 0.1791 0.0468 0.00847）綜上，模擬低通濾波器的傳遞函數(shù)： 采用用雙線性變換法求得數(shù)字低通濾波器的傳遞函數(shù) 分子系數(shù)為 0.0153 0.1092 0.4608 1.4137 3.4549 7.0374 12.2784 18.6677 25.0087 29.7289 31.4796 29.7289 25.0087 18.6677 12.2784 7.03

10、74 3.4549 1.4137 0.4608 0.1092 0.0153 分母系數(shù)為 1.0000 2.1779 6.4969 10.9433 18.4504 24.3685 29.7427 31.3188 29.8701 25.3264 19.345 13.1767 8.0216 4.3268 2.0492 0.8398 0.2916 0.0830 0.0183 0.0028 0.0002傳遞函數(shù)為3.程序?qū)崿F(xiàn)clc; clear all Ts=2;Fs=1/Ts;Ap=2;As=62; Wp=log(202)/32*pi;%通帶截頻 Ws=Wp+log10(202)/160*pi; %阻

11、帶截頻 wp=2/Ts*tan(Wp/2)；ws=2/Ts*tan(Ws/2)；%用MTALAB算法設(shè)計(jì)切比雪夫II型低通模擬濾波器 N,Wn=cheb2ord(ws,wp,Ap,As,'s'); %估計(jì)濾波器的階數(shù)N和阻帶截止頻率 wn1=Wn/pi; BT,AT=cheby2(N,As,Wn,'s');%計(jì)算低通濾波器系統(tǒng)函數(shù)多項(xiàng)式系數(shù) Z,P,K=cheby2(N,Ap,Wn,'s'); H,W=zp2tf(Z,P,K); %用雙線性變換法將模擬濾波器sH轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器)num,den=bilinear(BT,AT,Fs)%復(fù)變量映射s-

12、z disp('分子系數(shù):');disp(num); disp('分母系數(shù):');disp(den); %計(jì)算增益響應(yīng) w=linspace(0,pi,2048); %w = 0:pi/255:pi; h = freqz(num,den,w); g =20*log10(abs(h)/max(abs(h); %繪制增益響應(yīng) figure; plot(w/pi,g);grid on;%繪制切比雪夫低通濾波器幅頻特性 axis(0 1 -100 1); xlabel('omega/pi'); ylabel('增益/dB'); title

13、('切比雪夫2型低通濾波器幅頻響應(yīng)曲線'); 程序運(yùn)行結(jié)果如圖所示圖2.1程序結(jié)果圖3.數(shù)字濾波器的實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)對(duì)其性能影響的分析在理想狀態(tài)下，對(duì)于同一個(gè)傳遞函數(shù)幾乎對(duì)應(yīng)著無(wú)數(shù)種等效結(jié)構(gòu)，然而這些結(jié)構(gòu)卻并不一定都能實(shí)現(xiàn)。在無(wú)限參數(shù)字長(zhǎng)的情況下，所有能實(shí)現(xiàn)傳遞函數(shù)的結(jié)構(gòu)之間，其表現(xiàn)完全相同。然而，在實(shí)際中，由于參數(shù)字長(zhǎng)有限的限制，各實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)的表現(xiàn)并不相同。下面我們就將對(duì)比直接型（包括直接I、II型）和級(jí)聯(lián)型兩種結(jié)構(gòu)在本例中對(duì)性能指標(biāo)的影響。在MATLAB中可以利用FDATool工具箱構(gòu)建不同類(lèi)型的數(shù)字濾波器。第一種是直接型結(jié)構(gòu)，第二種是級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)建立數(shù)字濾波器。3.1數(shù)字濾波器的實(shí)現(xiàn)結(jié)

14、構(gòu)一（直接型）及其幅頻響應(yīng)直接型的實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)流圖如圖3.1所示： 圖3.1 直接型的結(jié)構(gòu)流圖 選擇filter structure選項(xiàng)框中的 Direct-Form I選項(xiàng)，點(diǎn)擊窗口下方的Import Filter按鈕，構(gòu)建直接型結(jié)構(gòu)的切比雪夫型低通濾波器，結(jié)果如圖3.2所示。圖3.2 直接I型切比雪夫?yàn)V波器3.2數(shù)字濾波器的實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)二（級(jí)聯(lián)型）及其幅頻響應(yīng)級(jí)聯(lián)型實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)如下：圖3.3 級(jí)聯(lián)型的結(jié)構(gòu)流圖選擇Edit下拉菜單中點(diǎn)擊 Convert to Second-order Sections選項(xiàng)，將構(gòu)建好的Direct-Form 結(jié)構(gòu)的切比雪夫II型IIR低通濾波器轉(zhuǎn)換為級(jí)聯(lián)濾波器，結(jié)果如圖3

15、.2所示。圖3.4 級(jí)聯(lián)型切比雪夫?yàn)V波器3.3 數(shù)字濾波器的實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)對(duì)其性能影響的小結(jié)表一直接型性能分析性能指標(biāo)初始設(shè)計(jì)指標(biāo)()直接型()（)0.16580.1665+0.00070.18030.1801-0.000262(dB)59.68dB)-2.322(dB)1.4435dB)-0.5565分析：由表1可以看出，減少0.0007，減少了0.0002。通帶的幅頻響應(yīng)曲線更加陡峭，造成性能指標(biāo)的誤差很大，不能忽略。表二級(jí)聯(lián)型性能分析性能指標(biāo)初始設(shè)計(jì)指標(biāo)()級(jí)聯(lián)型()0.16580.1671+0.00130.18030.1825+0.001262(dB)62.0106(dB)+0.01062(

16、dB)2.0059(dB)+0.0059分析：由表2可以看出，下降了0.0013， 下降了0.0012。與上面相比誤差減小，級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)造成性能指標(biāo)誤差較小?？赡苁请A數(shù)比較大的原因，他們之間的差別還不大。我們知道，直接型對(duì)系數(shù)的敏感性較高，從而使得系統(tǒng)的頻率響應(yīng)對(duì)參數(shù)的變化也特別敏感，也就是對(duì)參數(shù)的有限字長(zhǎng)運(yùn)算過(guò)于靈敏，容易出現(xiàn)不穩(wěn)定或產(chǎn)生較大誤差。而級(jí)聯(lián)型的函數(shù)值的連接順序具有較大的自由度，并且級(jí)聯(lián)型濾波器每個(gè)二階節(jié)系數(shù)單獨(dú)控制一對(duì)零、極點(diǎn)，有利于控制頻率響應(yīng)；此外級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)中后面的網(wǎng)絡(luò)輸出不會(huì)再流到前面，運(yùn)算誤差的積累相對(duì)直接型就小。4. 數(shù)字濾波器的參數(shù)字長(zhǎng)對(duì)其性能影響的分析在實(shí)際的數(shù)字濾波器

17、的設(shè)計(jì)中，由于計(jì)算機(jī)或DSP芯片等的字長(zhǎng)和存儲(chǔ)空間有限，所以也只能對(duì)設(shè)計(jì)參數(shù)取有限的字長(zhǎng)進(jìn)行設(shè)計(jì)。然而，如果字長(zhǎng)太短，則設(shè)計(jì)的濾波器誤差就會(huì)太大，造成濾波效果不佳。下面就將以上述性能指標(biāo)為依據(jù)，初始設(shè)計(jì)的切比雪夫I型數(shù)字IIR低通濾波器為例，研究不同參數(shù)字長(zhǎng)對(duì)性能指標(biāo)的影響。并為合適參數(shù)字長(zhǎng)探索規(guī)律。將計(jì)算獲得的低通數(shù)字濾波器的系數(shù)輸入圖所示的filter coefficients工具中，并點(diǎn)擊Import Filter按鈕，生成數(shù)字濾波器。運(yùn)用FDATOOL工具左下側(cè)上數(shù)第三個(gè)的Set quantization parameters按鈕，在filter arithmetic下拉菜單下選擇Fi

18、xed Point選項(xiàng)，進(jìn)入如圖4.1所示的界面。圖4.1 字長(zhǎng)修改界面4.1數(shù)字濾波器的實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)一（直接型）參數(shù)字長(zhǎng)及幅頻響應(yīng)特性變化 將coefficient word length的值改為10，點(diǎn)擊下方的Apply按鈕，此時(shí)設(shè)計(jì)的濾波器幅頻響應(yīng)曲線和性能指標(biāo)如圖4.2所示：圖中的虛線為供參考的理想字長(zhǎng)下生成的濾波器的幅頻響應(yīng)曲線，圖中實(shí)線為參數(shù)字長(zhǎng)取為10位時(shí)的濾波器幅頻響應(yīng)曲線。從圖中可以看出：字長(zhǎng)為10位時(shí)，濾波器的各項(xiàng)性能指標(biāo)離設(shè)計(jì)指標(biāo)偏差很大，濾波器失真明顯，濾波效果很差，遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿足設(shè)計(jì)指標(biāo)的要求。圖4.2字長(zhǎng)為10的濾波器（級(jí)直型）的幅頻響應(yīng)曲線對(duì)比將coefficient

19、word length的值改為20，點(diǎn)擊下方的Apply按鈕，此時(shí)設(shè)計(jì)的濾波器幅頻響應(yīng)曲線和性能指標(biāo)如圖所示：圖4.3 字長(zhǎng)為20的濾波器（直接型）的幅頻響應(yīng)曲線對(duì)比字長(zhǎng)為20時(shí)，效果還是很差，遠(yuǎn)不能滿足要求。將coefficient word length的值改為30，點(diǎn)擊下方的Apply按鈕，此時(shí)設(shè)計(jì)的濾波器幅頻響應(yīng)曲線和性能指標(biāo)如圖所示：圖4.4 字長(zhǎng)為30的濾波器（直接型）的幅頻響應(yīng)曲線對(duì)比字長(zhǎng)為30時(shí)，效果好很多，但是還是不能滿足要求。將coefficient word length的值改為40，點(diǎn)擊下方的Apply按鈕，此時(shí)設(shè)計(jì)的濾波器幅頻響應(yīng)曲線和性能指標(biāo)如圖所示：圖4.5字長(zhǎng)為

20、40的濾波器（直接型）的幅頻響應(yīng)曲線對(duì)比字長(zhǎng)為40效果很好，濾波器幅頻響應(yīng)達(dá)到了期望。4.2數(shù)字濾波器的實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)二（級(jí)聯(lián)型）參數(shù)字長(zhǎng)及幅頻特性變化 將coefficient word length的值改為5，點(diǎn)擊下方的Apply按鈕，此時(shí)設(shè)計(jì)的濾波器幅頻響應(yīng)曲線和性能指標(biāo)如圖所示：圖4.6字長(zhǎng)為5的濾波器（級(jí)聯(lián)型）的幅頻響應(yīng)曲線對(duì)比圖中的虛線為供參考的理想字長(zhǎng)下生成的濾波器的幅頻響應(yīng)曲線，圖中實(shí)線為參數(shù)字長(zhǎng)取為5位時(shí)的濾波器幅頻響應(yīng)曲線。從圖中可以看出：字長(zhǎng)為5位時(shí)，濾波器的各項(xiàng)性能指標(biāo)離設(shè)計(jì)指標(biāo)偏差不是很大，濾波器在通帶有衰減失真，濾波效果較差，不能滿足設(shè)計(jì)指標(biāo)的要求。將coefficient word length的值改為10，點(diǎn)擊下方的Apply按鈕，此時(shí)設(shè)計(jì)的濾波器幅頻響應(yīng)曲線和性能指標(biāo)如圖所示：圖4.7字長(zhǎng)為10的濾波器（級(jí)聯(lián)型）的幅頻響應(yīng)曲線對(duì)比字長(zhǎng)為10的時(shí)候，濾波器已經(jīng)滿足要求，級(jí)聯(lián)型字長(zhǎng)為 10時(shí)，效果比直接型的濾波器的字長(zhǎng)為30時(shí)的效果還要好。4.3 數(shù)字濾波器的參數(shù)字長(zhǎng)對(duì)其性能影響的小結(jié) 總結(jié)以上步驟發(fā)現(xiàn)：參數(shù)字長(zhǎng)越長(zhǎng)，設(shè)計(jì)出的濾波器就越符合設(shè)計(jì)指標(biāo)要求，誤差越小，穩(wěn)定性越好。且當(dāng)直接型的濾波器參數(shù)字長(zhǎng)達(dá)到30位及以上時(shí)，設(shè)計(jì)的濾波器便可達(dá)到設(shè)計(jì)性能指標(biāo)，級(jí)聯(lián)型的濾波器參數(shù)字長(zhǎng)達(dá)到10位