初三壓軸題作業(yè)題

1、補(bǔ)充作業(yè)題1如圖，在相距2米的兩棵樹間拴一根繩子做一個(gè)簡(jiǎn)易的秋千拴繩子的地方距地面高都是25米，繩子自然下垂呈拋物線狀，身高1米的小芳距較近的那棵樹05米時(shí)，頭部剛好接觸到繩子，求繩子的最低點(diǎn)距地面的距離2如圖，矩形ABCD的兩邊長(zhǎng)AB18 cm，AD4 cm， 點(diǎn)P，Q分別從A，B同時(shí)出發(fā)，P在邊AB上沿AB方向以每秒2 cm的速度勻速運(yùn)動(dòng)，Q在邊BC上沿BC方向以每秒1 cm的速度勻速運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（秒），PBQ的面積為y（cm2）（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；（2）求PBQ的面積的最大值3如圖，拋物線y= 交x軸于點(diǎn)A、B，交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-1，0），

2、點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0，2）.（1）求該拋物線的解析式。（2）已知點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N在x軸上。 若點(diǎn)P在x軸上方，且APN是等腰直角三角形，求點(diǎn)N的坐標(biāo)； 若點(diǎn)P在x軸下方，且APNBOC,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)。4實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)顯示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小時(shí)內(nèi)其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）與時(shí)間x（時(shí)）的關(guān)系可近似地用二次函數(shù)y=200x2+400x刻畫；1.5小時(shí)后（包括1.5小時(shí)）y與x可近似地用反比例函數(shù)y= （k0）刻畫（如圖所示）（1）根據(jù)上述數(shù)學(xué)模型計(jì)算： 喝酒后幾時(shí)血液中的酒精含量達(dá)到最大值？最大值為多少？ 當(dāng)x=5時(shí)，y=45，求k的值（2）按國(guó)家規(guī)定，車輛駕駛

3、人員血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升時(shí)屬于“酒后駕駛”，不能駕車上路參照上述數(shù)學(xué)模型，假設(shè)某駕駛員晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否駕車去上班？請(qǐng)說明理由5如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，3）（1）求k的值及點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；（2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為M，求四邊形ABMC的面積；（3）在x軸下方的拋物線上是否存在一點(diǎn)D，使四邊形ABDC的面積最大?若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由（4）在拋物線上求點(diǎn)Q，使BCQ是以BC為直角邊的直角三角形6某商場(chǎng)將每件進(jìn)價(jià)為160元的某種商品原來按每件200元出售，一天可售出100件，后來經(jīng)過市場(chǎng)

4、調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價(jià)每降低2元，其銷量可增加10件（1）求商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)該商品原來一天可獲利潤(rùn)多少元？（2）設(shè)后來該商品每件降價(jià)x元，商場(chǎng)一天可獲利潤(rùn)y元若商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)該商品一天要獲利潤(rùn)4320元，則每件商品應(yīng)降價(jià)多少元？求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)x取何值時(shí)，商場(chǎng)獲利潤(rùn)最大？并求最大利潤(rùn)值7如圖，已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，且A點(diǎn)的橫坐標(biāo)與B點(diǎn)的縱坐標(biāo)都是-2；（1）求一次函數(shù)的解析式（2）求AOB的面積8如圖，直線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B、點(diǎn)C，經(jīng)過B、C兩點(diǎn)的拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A，頂點(diǎn)為P（1）求該拋物線的解析式；（2）連接AC，在x軸上是否存在點(diǎn)Q，使以P、B

5、、Q為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由9為了響應(yīng)政府提出的由中國(guó)制造向中國(guó)創(chuàng)造轉(zhuǎn)型的號(hào)召，某公司自主設(shè)計(jì)了一款成本為40元的可控溫杯，并投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷售，經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn)該產(chǎn)品每天的銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系：y=10x+1200（1）求利潤(rùn)S（元）與銷售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系式；（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少時(shí)，該公司每天獲取的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？10如圖，已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3）三點(diǎn)（1）求拋物線的解析式（2）點(diǎn)M是線段BC上的點(diǎn)（不與B，C重合），過M作MNy軸交拋物線于N，若點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m

6、，請(qǐng)用m的代數(shù)式表示MN的長(zhǎng)（3）在（2）的條件下，連接NB、NC，是否存在m，使BNC的面積最大？若存在，求m的值；若不存在，說明理由11如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線與x 軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸是且經(jīng)過A、C兩點(diǎn)，與x軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn)B  （1）直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)；求拋物線解析式（2）若點(diǎn)P為直線AC上方的拋物線上的一點(diǎn)，連接PA，PC求PAC的面積的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）拋物線上是否存在點(diǎn)M，過點(diǎn)M作MN垂直x軸于點(diǎn)N，使得以點(diǎn)A、M、N為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由1

7、2如圖，四邊形是的內(nèi)接矩形，如果的高線長(zhǎng)，底邊長(zhǎng)，設(shè)，（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)為何值時(shí)， 四邊形的面積最大？最大面積是多少？13如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，直線AB分別與x軸、y軸交于B和A，與反比例函數(shù)的圖象交于C、D，CEx軸于點(diǎn)E，OB= 4，OE=2（1）求直線AB和反比例函數(shù)的解析式；（2）求OCD的面積；（3）直接寫出使一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值的的取值范圍14（1）拋物線m1：y1=a1x2+b1x+c1中，函數(shù)y1與自變量x之間的部分對(duì)應(yīng)值如表：設(shè)拋物線m1的頂點(diǎn)為P，與y軸的交點(diǎn)為C，求點(diǎn)P、C的坐標(biāo)（2）將設(shè)拋物線m1沿x軸翻折，得到拋物線m2：y2=a2

8、x2+b2x+c2，求當(dāng)x=-3時(shí)，y2的值（3）在（1）的條件下，將拋物線m1沿水平方向平移，得到拋物線m3設(shè)拋物線m1與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），拋物線m3與x軸交于M，N兩點(diǎn)（點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)）過點(diǎn)C作平行于x軸的直線，交拋物線m3于點(diǎn)K問：是否存在以A，C，K，M為頂點(diǎn)的四邊形是菱形的情形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)K的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由15如圖，已知反比例函數(shù)y=（x0，k是常數(shù)）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，4），點(diǎn)B（m，n），其中m1，AMx軸，垂足為M，BNy軸，垂足為N，AM與BN的交點(diǎn)為C（1）寫出反比例函數(shù)解析式；（2）求證：ACBNOM；（3）若ACB與NOM的相似

9、比為2，求出B點(diǎn)的坐標(biāo)及AB所在直線的解析式16如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點(diǎn)（1）求該拋物線的解析式；（2）求該拋物線的對(duì)稱軸以及頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3）設(shè)（1）中的拋物線上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P，當(dāng)點(diǎn)P在該拋物線上滑動(dòng)到什么位置時(shí)，滿足SPAB=8，并求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)17如圖，OAB中，A（0，2），B（4，0），將AOB向右平移m個(gè)單位，得到OAB（1）當(dāng)m=4時(shí)，如圖若反比例函數(shù)y =的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過A、B兩點(diǎn)求反比例函數(shù)及一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)A及AB的中點(diǎn)M，求m的值18已知拋物線y=ax2+2x

10、+c與x軸交于A（1，0）和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C（0，-3）.（1） 求拋物線的解析式.（2） 如圖1，已知點(diǎn)H的坐標(biāo)為（0，1），設(shè)點(diǎn)M為y軸左側(cè)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試猜想：是否存在這樣的點(diǎn)M，使的值最大，如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由.（3） 如圖2，過x軸上點(diǎn)E（-2，0）作交拋物線于點(diǎn)D，在y軸上找一點(diǎn)F，使的周長(zhǎng)最小，求出此時(shí)點(diǎn)F的坐標(biāo);  （4） 如圖3，已知點(diǎn)N（0，-1）.問在拋物線上是否存在點(diǎn)Q（點(diǎn)Q在y軸的左側(cè)），使得QNC的面積與QNA的面積相等？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由；19為了落實(shí)國(guó)務(wù)院惠農(nóng)的指示精神，最近市

11、政府又出臺(tái)了一系列“三農(nóng)”優(yōu)惠政策，使農(nóng)民收入大幅度增加某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷一種農(nóng)副產(chǎn)品，已知這種產(chǎn)品的成本價(jià)為20元/千克市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量（千克）與銷售價(jià)（元/千克）有如下關(guān)系：設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷售利潤(rùn)為（元）（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式（2）當(dāng)銷售價(jià)定為多少元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？（3）如果物價(jià)部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價(jià)不得高于28元/千克，該農(nóng)戶想要每天獲得150元的銷售利潤(rùn)，銷售價(jià)應(yīng)定為多少元？20如圖，一拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（2，0），點(diǎn)B（0，4）和點(diǎn)C（4，0），該拋物線的頂點(diǎn)為D（1）求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式及頂點(diǎn)D坐標(biāo)（2）如圖，若P為線段CD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過

12、點(diǎn)P作PMx軸于點(diǎn)M，求四邊形PMAB的面積的最大值和此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)（3）過拋物線頂點(diǎn)D，作DEx軸于E點(diǎn)，F(xiàn)（m，0）是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，若以BF為直徑的圓與線段DE有公共點(diǎn)，求m的取值范圍21某飾品店以20元/件的價(jià)格采購了一批今年新上市的飾品進(jìn)行了為期30天的銷售，銷售結(jié)束后，得知日銷售量P（件）與銷售時(shí)間x（天）之間有如下關(guān)系：P2x80（1x30）；又知前20天的銷售價(jià)格Q1（元/件）與銷售時(shí)間x（天）之間有如下關(guān)系：Q1x30（1x20），后10天的銷售價(jià)格Q2則穩(wěn)定在45元/件（1）試分別寫出該商店前20天的日銷售利潤(rùn)R1（元）和后10天的日銷售利潤(rùn)R2（元）與銷售時(shí)間x（天）之間的

13、函數(shù)關(guān)系式；（2）請(qǐng)問在這30天的銷售期中，哪一天的日銷售利潤(rùn)最大？并求出這個(gè)最大利潤(rùn)值（注：銷售利潤(rùn)銷售收入購進(jìn)成本）22如圖，A（0，1），M（3，2），N（4，4），動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿y軸以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向上移動(dòng)，且過點(diǎn)P的直線l：yx+b也隨之移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒（直線y = kx+b平移時(shí)k不變）（1）當(dāng)t3時(shí)，求直線l的解析式；（2）若點(diǎn)M，N位于直線l的異側(cè)，確定 t 的取值范圍23如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)為（，）的拋物線交軸于點(diǎn)，交軸于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)）已知點(diǎn)坐標(biāo)為（，）（1）求此拋物線的解析式；（2）過點(diǎn)作線段的垂線交拋物線于點(diǎn)， 如果以點(diǎn)為圓心的圓與直線

14、相切，請(qǐng)判斷拋物線的對(duì)稱軸與有怎樣的位置關(guān)系，并給出證明；（3）已知點(diǎn)是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且位于，兩點(diǎn)之間，問：當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，的面積最大？并求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)和的最大面積24直線yxb與x軸交于點(diǎn)C（4，0），與y軸交于點(diǎn)B，并與雙曲線 （x0）交于點(diǎn)A（1，n）（1）求直線與雙曲線的解析式；（2）連接OA，求OAB的正弦值；（提示：過O點(diǎn)作OM垂直AC）                  

15、0;  （3）若點(diǎn)D在x軸的正半軸上，是否存在以點(diǎn)D，C，B構(gòu)成的三角形與OAB相似？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由25如圖，在ABC中，C=90°，AD是BAC的平分線，O是AB上一點(diǎn)，以O(shè)A為半徑的O經(jīng)過點(diǎn)D。（1）求證：BC是O切線；（2）若BD=5， DC=3，求AC的長(zhǎng)。26如圖，AB是O的直徑，C是O上的一點(diǎn)，過點(diǎn)A作ADCD于點(diǎn)D，交O于點(diǎn)E，BC =CE.（1）求證：CD是O的切線； （2）若 tan,BC=3,求DE的長(zhǎng)。 27已知：如圖ABC中，AC=BC，以BC為直徑的O交AB于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DEAC于E，交BC的延長(zhǎng)

16、線于點(diǎn)F求證：（1）AD=BD；（2）DF是O的切線28如圖，在ABC中，AB=AC，以AB為直徑的O分別與BC，AC交于點(diǎn)D，E，過點(diǎn)D作O的切線DF，交AC于點(diǎn)F（1）求證：DFAC； （2）若O的半徑為8，CDF=225°，求陰影部分的面積29如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l的表達(dá)式是y=-x+1，長(zhǎng)度為2的線段AB在y軸上移動(dòng)，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，a）（1）當(dāng)以A為圓心，AB為半徑的圓與直線l相切時(shí)，求a的值；（2）直線l上若存在點(diǎn)C，使得ABC是以AB為腰的等腰三角形，求a的取值范圍；（3）直線l上是否存在點(diǎn)C，使得ACB=90°？若存在，求出a的取值范圍；若不存

17、在，請(qǐng)說明理由30某課題小組研究如下的幾個(gè)問題（1）邊長(zhǎng)為1的等邊三角形從圖1位置開始沿直線順時(shí)針無滑動(dòng)地向右滾動(dòng)一周，求點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)（直接列式計(jì)算）；（2）邊長(zhǎng)為1的正方形從圖2位置開始沿直線順時(shí)針無滑動(dòng)地向右滾動(dòng)，當(dāng)正方形滾動(dòng)一周時(shí)，求點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路經(jīng)長(zhǎng)（直接列式計(jì)算）（3）請(qǐng)你將（1）（2）中的正多邊形化成一個(gè)邊長(zhǎng)為1，邊數(shù)大于4的正多邊形，按（1）（2）的方式滾動(dòng)一周，求其任意一個(gè)頂點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)（請(qǐng)寫出你選的圖形的名稱，直接寫出結(jié)果）31如圖，在ABC中，AB=AC，ABC=30°，點(diǎn)O在邊BC上，O經(jīng)過點(diǎn)A，B，且與BC相交于點(diǎn)D（1）求證：CA是O的切線；（2）若AB

18、=2，請(qǐng)直接寫出陰影部分的面積32已知，如圖，在R tABC中，C90°，BAC的角平分線AD交BC邊于D（1）動(dòng)手操作：利用尺規(guī)作，以AB邊上一點(diǎn)O為圓心，過A，D兩點(diǎn)作O，與AB的另一個(gè)交點(diǎn)為E，與AC的另一個(gè)交點(diǎn)為F（不寫作法，保留作圖痕跡），再判斷直線BC與O的位置關(guān)系，并說明理由。（2）若BAC=60度，CD=，求線段BD、BE與劣弧DE所圍成的圖形面積（結(jié)果保留根號(hào)和） 33如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A與y軸相切于點(diǎn)B（0，），與x軸相交于M，N兩點(diǎn)，如果點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，0），求點(diǎn)N的坐標(biāo)34如圖，在ABC中，AB=AC，以AC為直徑的O交BC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，

19、過點(diǎn)D作DFAB，垂足為F，連接DE（1）求證：直線DF與O相切；（2）若AE=7，BC=6，求AC的長(zhǎng) 35【發(fā)現(xiàn)】如圖ACB=ADB=90°，那么點(diǎn)D在經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)的圓上（如圖）【思考】如圖，如果ACB=ADB=（點(diǎn)C，D在AB的同側(cè)），那么點(diǎn)D還在經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)的圓上嗎？【證明】經(jīng)過一番思考，小明同學(xué)認(rèn)為，若要證明點(diǎn)D仍然在經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)的圓上，只要證明出，點(diǎn)D既不在該圓外，也不在該圓內(nèi)，即可得出點(diǎn)D還在經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)的圓上的結(jié)論小明同學(xué)證明出了點(diǎn)D不在圓外：請(qǐng)你根據(jù)上述過程，畫出圖形，并證明點(diǎn)D也不在圓內(nèi)36如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)F，C是O上兩點(diǎn)，且F，C

20、，B三等分半圓，連接AC，AF，過點(diǎn)C作CDAF交AF延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，垂足為D（1）求證：CD是O的切線；（2）若CD=2，求O的半徑37如圖，AB是O的直徑，CD為O的弦，已知ABCD，垂足為E，點(diǎn)M在O上，MD恰好經(jīng)過圓心O，連接MB（1）若CD=16，BE=4，求O的直徑；（2）若M=D，求D的度數(shù)38如圖，點(diǎn)D為O上一點(diǎn)，點(diǎn)C在直徑BA的延長(zhǎng)線上，且CDA=CBD（1）判斷直線CD和O的位置關(guān)系，并說明理由（2）過點(diǎn)B作O的切線BE交直線CD于點(diǎn)E，若AC=2，O的半徑是3，求BE的長(zhǎng)39如圖，點(diǎn)A（10，0），B（6，0），點(diǎn)C在y軸的正半軸上，CBO45°，CDAB，CDA

21、90°點(diǎn)P從點(diǎn)Q（8，0）出發(fā)，沿x軸向左以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)（2）當(dāng)BCP15°時(shí)，求t的值（3）以PC為直徑作圓，當(dāng)該圓與四邊形ABCD的邊（或邊所在的直線）相切時(shí)，求t的值40如圖，RtABC中，C90o，O為AB上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OB長(zhǎng)為半徑的圓，交BC邊于點(diǎn)D，與AC邊相切于點(diǎn)E（1）求證：BE平分ABC；（2）若CDBD12，AC4，求CD的長(zhǎng)41如圖，AB是O的直徑，AC、DC為弦，ACD60°，P為AB延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，APD30°（1）求證：DP是O的切線（2）若O的半徑為3cm，求圖中陰

22、影部分的面積42已知如圖（1），O的直徑AB=12cm,AM和BN是它的兩條切線，DE切O于E,交AM于D，交BN于C（1）設(shè)AD=m,BC=n,若m、n是方程的兩個(gè)根，求m、n（2） 如圖（2），連接OD、BE，求證：ODBE43如圖，AB是O的直徑，AC是弦，CD是O的切線，C為切點(diǎn)，ADCD于點(diǎn)D求證：（1）AOC=2ACD；（2）AC2AB·AD44如圖，ABCD是O的內(nèi)接四邊形，DPAC，交BA的延長(zhǎng)線于P，求證：AD·DCPA·BC45閱讀下列材料，然后解答問題經(jīng)過正四邊形（即正方形）各頂點(diǎn)的圓叫做這個(gè)正四邊形的外接圓，圓心是正四邊形的對(duì)稱中心，這個(gè)正

23、四邊形叫做這個(gè)圓的內(nèi)接正四邊形如圖，正方形ABCD內(nèi)接于O，O的面積為S1，正方形ABCD的面積為S2以圓心O為頂點(diǎn)作MON，使MON90°將MON繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，OM、ON分別與O交于點(diǎn)E、F，分別與正方形ABCD的邊交于點(diǎn)G、H設(shè)由OE、OF、及正方形ABCD的邊圍成的圖形（陰影部分）的面積為S（1）當(dāng)OM經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)（如圖），猜想S、S1、S2之間的關(guān)系（用含S1、S2的代數(shù)式表示）；（2）當(dāng)OMAB于G時(shí)（如圖），則（1）中的結(jié)論仍然成立嗎？請(qǐng)說明理由；（3）當(dāng)旋轉(zhuǎn)到任意位置時(shí)（如圖），則（1）中的結(jié)論仍然成立嗎？請(qǐng)說明理由；46已知：如圖，等邊ABC內(nèi)接于O，點(diǎn)P是劣弧上的一點(diǎn)（

24、端點(diǎn)除外），延長(zhǎng)BP至D，使BD=AP，連接CD（1）若AP過圓心O，如圖，請(qǐng)你判斷PDC是什么三角形？并說明理由；（2）若AP不過圓心O，如圖，PDC又是什么三角形？為什么？47以原點(diǎn)為圓心,為半徑的圓分別交、軸的正半軸于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1）如圖一，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B處出發(fā)，沿圓周按順時(shí)針方向勻速運(yùn)動(dòng)一周,設(shè)經(jīng)過的時(shí)間為秒，當(dāng)時(shí)，直線PQ恰好與O第一次相切，連接OQ求此時(shí)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度（結(jié)果保留）；（2）若點(diǎn)Q按照中的方向和速度繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)為何值時(shí)，以O(shè)、P、Q為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形；在的條件下，如果直線PQ與O相交，請(qǐng)求出直線PQ被O所截的弦長(zhǎng)48如圖，將一把兩邊都帶有刻度的直尺放

25、在半圓形紙片上，使其一邊經(jīng)過圓心，另一邊所在直線與半圓相交于點(diǎn)，量出半徑，弦，求這把直尺的寬度49如圖，在矩形中，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，將沿折疊后得到，且點(diǎn)在矩形內(nèi)部將延長(zhǎng)交邊于點(diǎn)若，求   （用含的代數(shù)式表示）50如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為A（4，0），B（0，3）。（1）求AB的長(zhǎng)；（2）過點(diǎn)B作BCAB，交軸于點(diǎn)C，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，如果P、Q分別是AB和AC上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)PQ，設(shè)AP=CQ=m，問是否存在這樣的使得APQ與ABC相似，若存在，請(qǐng)求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由。51如圖，在梯形ABCD中，ADBC，ABAD，對(duì)

26、角線BDDC（1）試說明：ABDDCB；（2）若BD=7，AD=5，求BC的長(zhǎng)52如圖，四邊形ABCD中，AC平分DAB，ADCACB90°，E為AB的中點(diǎn)（1）求證：AC2ABAD；（2）求證：CEAD；（3）若AD4，AB6，求的值53如圖，ABC的邊BC在直線l上，AD是ABC的高，ABC=45°，BC=6cm，AB=2cm點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿BC方向以1cm/s速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到點(diǎn)C時(shí)，停止運(yùn)動(dòng)PQBC，PQ交AB或AC于點(diǎn)Q，以PQ為一邊向右側(cè)作矩形PQRS，PS=2PQ矩形PQRS與ABC的重疊部分的面積為S（cm2），點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）回答下列問題：（

27、1）求AD；（2）當(dāng)點(diǎn)R在邊AC上時(shí)，求t的值；（3）求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式54已知：如圖，在RtABC中，C=90°，有一內(nèi)接正方形DEFC，連接AF交DE于G，AC=15，BC=10，求EG的長(zhǎng)55如圖，矩形ABCD中，E為BC上一點(diǎn)，DFAE于F（1）ABE與ADF相似嗎？請(qǐng)說明理由（2）若AB6，AD12，BE8，求DF的長(zhǎng)56如圖，在ABC中，AB=AC，以AB為直徑的O交AC與E，交BC與D求證：（1）D是BC的中點(diǎn)；（2）BECADC；（3）若，求O的半徑。57如圖，在平行四邊形ABCD中，過點(diǎn)A作AEBC，垂足為E，連接DE，F(xiàn)為線段DE上一點(diǎn)，且AFEB（1）求證

28、：ADFDEC（2）若AB4，AD3，AE3，求AF的長(zhǎng)58已知：如圖，在菱形ABCD中，E為BC邊上一點(diǎn)，AED=B（1）求證：ABEDEA；（2）若AB=4，求的值59如圖，在等邊ABC中，點(diǎn)D在BC邊上，點(diǎn)E在AC邊上，且ADE=60°（1）求證：ABDDCE；（2）若AB=9cm，BD=3cm，求EC的長(zhǎng)60已知在ABC中，ABC=90°，AB=3，BC=4點(diǎn)Q是線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)Q作AC的垂線交線段AB（如圖1）或線段AB的延長(zhǎng)線（如圖2）于點(diǎn)P（1）當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，求證：AQPABC；（2）當(dāng)PQB為等腰三角形時(shí)，求AP的長(zhǎng)61如圖，在平行四邊形A

29、BCD中，過點(diǎn)A作AEBC，垂足為E，連接DE，F(xiàn)為線段DE上一點(diǎn)，且AFE=B（1）求證：ADFDEC；（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求sinB的值62如圖，已知在直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，AD=11，BC=13，AB=12動(dòng)點(diǎn)P、Q分別在邊AD和BC上，且BQ=2DP線段PQ與BD相交于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EFBC，交CD于點(diǎn)F，射線PF交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，設(shè)DP=x（1）求的值（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，試探究四邊形EFGQ的面積是否會(huì)發(fā)生變化？如果發(fā)生變化，請(qǐng)用x的代數(shù)式表示四邊形EFGQ的面積S；如果不發(fā)生變化，請(qǐng)求出這個(gè)四邊形的面積S（3）當(dāng)PQG是以線段PQ為腰的等腰三

30、角形時(shí)，求x的值63如圖，在平面直角系中，直線：分別交軸、軸于、兩點(diǎn)，直線分別交軸、軸于、兩點(diǎn)，是軸上的一點(diǎn)，過作軸交于，連接，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)點(diǎn)重合）且時(shí)（1）求證：；（2）求線段的長(zhǎng)（用的代數(shù)式表示）；（3）若直線的方程是，求tanBAC的值64圖，ABC中，點(diǎn)E、P在邊AB上，且AEBP，過點(diǎn)E、P作BC的平行線，分別交AC于點(diǎn)F、Q記AEF的面積為S1，四邊形EFQP的面積為S2，四邊形PQCB的面積為S3  （1）求證：EFPQBC（2）若S1S3S2，求的值65如圖，AB是O的直徑，延長(zhǎng)AB至P，使BP=OB，BD垂直于弦BC，垂足為點(diǎn)B，點(diǎn)D在PC上設(shè)PCB=

31、，POC=2求證：tantan=66已知矩形ABCD的一條邊AD=8，將矩形ABCD折疊，使得頂點(diǎn)B落在CD邊上的P點(diǎn)處如圖，已知折痕與邊BC交于O，連結(jié)AP、OP、OA（1）求證：OCPPDA；（2）若OCP與PDA的面積比為1：4，求邊AB的長(zhǎng)；67如圖，在ABC中，AD是角平分錢，點(diǎn)E在AC上，且EAD=ADE（1）求證：DCEBCA；（2）若AB=3，AC=4求DE的長(zhǎng)68已知：如圖，在梯形ABCD中，AD/BC，BCD=90º，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)E，且ACBD（1）求證：；（2）點(diǎn)F是邊BC上一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)AF，與BD相交于點(diǎn)G如果BAF =DBF，求證：69如圖，在中，

32、平分交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，求與的長(zhǎng)70如圖，在矩形ABCD中，AB8，BC12，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，連接AE，將ABE 沿AE折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，連接FC，求tanECF 71如圖，AB是O的直徑，弦CD交AB于點(diǎn)E，BACBOD，若tanBOD，求tanBAC的值72在RtABC中，C=900，A、B的對(duì)邊分別是、，且滿足，求tanA 73在一自助夏令營(yíng)活動(dòng)中，小明同學(xué)從營(yíng)地A出發(fā)，要到A地的北偏東60°方向的C處，他先沿正東方向走了200 m到達(dá)B地，再沿北偏東30°方向走，恰能到達(dá)目的地C（如圖），那么BC兩地相距多少m.74如圖，我國(guó)的一艘海監(jiān)船在釣魚島A附近沿正東方向航

33、行，船在B點(diǎn)時(shí)測(cè)得釣魚島A在船的北偏東60°方向，船以50海里/時(shí)的速度繼續(xù)航行2小時(shí)后到達(dá)C點(diǎn)，此時(shí)釣魚島A在船的北偏東30°方向請(qǐng)問船繼續(xù)航行多少海里與釣魚島A的距離最近？75在等腰直角ABC中，C90°，AC6，D為AC上一點(diǎn)，若，求AD76如圖，在RtABC中，C=90°，A=30°，E為AB上一點(diǎn)且AE：EB=4：1，EFAC于F，連接FB，求tanCFB的值77如果三角形有一邊上的中線長(zhǎng)恰好等于這邊的長(zhǎng)，那么稱這個(gè)三角形為“好玩三角形”在 RtABC中，C=90°，若RtABC是“好玩三角形”，求tanA78一人自地平面上

34、測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?0°，于原地登高50米后，又測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?0°，求塔高和此人在地面時(shí)到塔底的距離79在ABC中，A=30°，B=45°，AC=，求AB的長(zhǎng)。80如圖是一次“測(cè)量旗桿高度”的活動(dòng)場(chǎng)景抽象出的平面幾何圖形活動(dòng)中測(cè)得的數(shù)據(jù)如下：小明的身高DC=15m 小明的影長(zhǎng)CE=17m小明的腳到旗桿底部的距離BC=9m旗桿的影長(zhǎng)BF=76m從D點(diǎn)看A點(diǎn)的仰角為30°你可以根據(jù)需要選出其中某幾個(gè)數(shù)據(jù)，求出旗桿的高度（計(jì)算結(jié)果保留到01，參考數(shù)據(jù)1414，1732）解：要想求旗桿的高度，你準(zhǔn)備選擇上面所給數(shù)據(jù)_（填序號(hào)）；并寫出求解過程81如圖

35、，某大樓的頂部樹有一塊廣告牌CD，小明在山坡的坡腳A處測(cè)得廣告牌底部D的仰角為60°沿坡面AB向上走到B處測(cè)得廣告牌頂部C的仰角為45°，已知山坡AB的坡度，AB=10米，AE=15米（1）求點(diǎn)B距水平面AE的高度BH；（2）求廣告牌CD的高度（測(cè)角器的高度忽略不計(jì)，結(jié)果精確到01米參考數(shù)據(jù)：）82關(guān)于三角函數(shù)有如下的公式：利用這些公式可以將一些不是特殊角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為特殊角的三角函數(shù)來求值，如：根據(jù)上面的知識(shí)，你可以選擇適當(dāng)?shù)墓浇鉀Q下面實(shí)際問題：如圖所示，直升機(jī)在一建筑物CD上方A點(diǎn)處測(cè)得建筑物頂端D點(diǎn)的俯角為，底端C點(diǎn)的俯角為，此時(shí)直長(zhǎng)機(jī)與建筑物CD的水平距離BC為

36、42米，求建筑物CD的高。83如圖，在RtABC中，ACB=90°，點(diǎn)D是AB邊上一點(diǎn)，以BD為直徑的O與邊AC相切于點(diǎn)E，連接DE并延長(zhǎng)DE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F（1）求證：BD=BF；（2）若CF=1，cosB=，求O的半徑84如圖，在ABC中，AD是BC邊上的高，AE是BC邊上的中線，C=45°，sinB=，AD=1（1）求BC的長(zhǎng)；（2）求tanDAE的值85如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)C在O上，點(diǎn)P是直徑AB上的一點(diǎn)（不與A，B重合），過點(diǎn)P作AB的垂線交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q（1）在線段PQ上取一點(diǎn)D，使DQ=DC，連接DC，試判斷CD與O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若

37、cosB=，AP=1，求QC的長(zhǎng)86如圖，一艘貨輪在A處發(fā)現(xiàn)其北偏東45°方向有一海盜船，立即向位于正東方向B處的海警艦發(fā)出求救信號(hào)，并向海警艦靠攏，海警艦立即沿正西方向?qū)ω涊唽?shí)施救援，此時(shí)距貨輪200海里，并測(cè)得海盜船位于海警艦北偏西60°方向的C處（1）求海盜船所在C處距貨輪航線AB的距離（2）若貨輪以45海里/時(shí)的速度在A處沿正東方向海警艦靠攏，海盜以50海里/時(shí)的速度由C處沿正南方向?qū)ω涊嗊M(jìn)行攔截，問海警艦的速度應(yīng)為多少時(shí)才能搶在海盜之前去救貨輪？（結(jié)果保留根號(hào)）87如圖，小麗假期在娛樂場(chǎng)游玩時(shí)，想要利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)測(cè)量某個(gè)娛樂場(chǎng)地所在山坡AE的高度她先在山腳下的

38、點(diǎn)E處測(cè)得山頂A的仰角是30°，然后，她沿著坡度i=11的斜坡步行15分鐘到達(dá)C處，此時(shí)，測(cè)得點(diǎn)A的俯角是15°已知小麗的步行速度是18米/分，圖中點(diǎn)A、B、E、D、C在同一平面內(nèi)，且點(diǎn)D、E、B在同一水平直線上，求出娛樂場(chǎng)地所在山坡AE的高度AB（精確到01米，參考數(shù)據(jù)：141）88如圖，晚上小明站在路燈P的底下觀察自己的影子時(shí)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)他站在F點(diǎn)的位置時(shí)，在地面上的影子為BF，小明向前走2米到D點(diǎn)時(shí)，在地面上的影子為AD，若AB=4米，PBF=60°，PAB=30°，通過計(jì)算，求出小明的身高（結(jié)果保留根號(hào)）89小華同學(xué)學(xué)習(xí)了第二十五章銳角三角比后，對(duì)求三角形的面積方法進(jìn)行了研究，得到了新的結(jié)論：如圖，已知銳角ABC，則（1）試證明上述結(jié)論；（2）運(yùn)用這個(gè)新的結(jié)論，請(qǐng)完成下題：如圖，在等腰ABC中，AB=AC=12厘米，點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿著邊AB移動(dòng)，點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)沿著邊CA移動(dòng)，點(diǎn)Q的速度是1厘米/秒，點(diǎn)P的速度是點(diǎn)Q速度的2倍，若它們同時(shí)出發(fā)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒，問：當(dāng)t為何值時(shí)，?90如圖，水壩的橫斷面是梯形，背水坡AB的坡角BAD=，坡長(zhǎng)AB=，為加強(qiáng)水壩強(qiáng)度，