畢業(yè)論文定稿--道路曲線研究

1、本科畢業(yè)論文道路圓曲線研究摘 要曲線測設是道路工程測量的一個重要內(nèi)容。在現(xiàn)代道路曲線以及人型立交橋 的設計中，出于結構的復雜，在保證道路行駛安全的前提下，在部分路段必須采 用曲線設計。道路曲線主要包拾圓曲線和緩和曲線，在實際的道路工程屮，道路 曲線中多數(shù)會采用圓曲線和緩和曲線相互結合，來實現(xiàn)道路設計的需要。此文主 耍介紹了圓曲線和緩和曲線的概念、性質(zhì)、以及主要的測設方法。綜合道路圓曲 線和緩和曲線的性質(zhì)特征，掌握在實際工程中設計出合理方案的技術需求。在實 際工程屮，道路曲線的放樣問題，數(shù)據(jù)計算問題。實際工程屮圓曲線與緩和曲線 相結合的數(shù)據(jù)計算和放樣問題的研究。通過此文的有關道路i川線的有關研究

2、相信 在以后的工作中會有很大的幫助。關鍵詞：道路曲線，圓曲線，緩和加線，測設方法abstractcurve is an important element of measuring the road works. in the design of the modern road curves and large overpass, due to the complexity of the structure under the premise to ensure road safety, in some sections must be used curve design.the road c

3、urves include the circular curve and the curve, in the actual road worksmost of us round the curve and the transition curve to the needs of road design. this paper introduces the concept of the circular curve and the transition curve, nature, and the main survey and design method. comprehensive road

4、 round the curve and the nature of the transition curve characteristics of the technology needs of a reasonable solution lies in the actual project design. in practical engineerings the loft of the road curve， calculated from data problems.round the curve with the transition curve combining data cal

5、culation and stake out the problem in the actual project. road curves through this article. i believe there will be a great help in future work.key words： road curves, circular curve, curve, survey and design methodin1緒論11.1引言11.2國內(nèi)研究的現(xiàn)狀和問題31.3主要的研究問題42道路圓曲線52.1圓曲線要素計算與主點測設52.1.1圓曲線曲線要素52. 1.2主點測設62

6、.2主點樁號的計算62.3圓曲線詳細測設72.4全站儀任意點極坐標法測設153緩和曲線193. 1緩和曲線概述193.2緩和曲線主點的測設193.2.1測設元素的計算193.2.2主點的測設203.3緩和曲線與圓曲線點的獨立坐標計算213.4回旋線作為緩和曲線及其測設233.4.1回旋線的數(shù)學表達式233.4.2有緩和曲線的道路平曲線幾何元素253.5緩和曲線和圓曲線的道路邊樁位置計算303.6緩和曲線獨立坐標與測量坐標系的換算304結語31參考文獻32致 謝331緒論1.1引言隨著我國城市交通事業(yè)的e速發(fā)展，各種立交橋如雨后春筍般拔地而起，線 形越來越優(yōu)美也越來越復雜，多是曲圓曲線和緩和曲線

7、組成的全曲線交通線路。 徂道的施工放樣是道路施工放樣屮最復雜、精度要求最高的部分，放樣點的密度 直接影響到竣工產(chǎn)晶的外形美觀度甚至使用功能。一般地，設計文件僅提供線路 曲線段主要控制點的當?shù)爻莔坐標和該工程相對樁號，遠遠不能滿足施工放樣的 需要，在丿施工屮必須要大量地加密控制點。同時由于施工現(xiàn)場條件菲常復雜，我 們不可能也沒有必要在室內(nèi)無限計算曲線上任意一點的坐標備用，只能臨時在現(xiàn) 場根據(jù)需要確定加密點并計算其坐標，這就要求我們能有一種相對簡單乂能滿足 精度要求的計算方法。縱觀當今世界，公路已成為一個國家生產(chǎn)力是否發(fā)達的重要標志，也是一個 國家實力的重要組成部分。自改革開放以來我國的公路建設已

8、取得了巨大的進步。 公路的修建，將為人們的觀光旅游帶來方便，在促進旅游的同時，也將給當?shù)貛?來新的經(jīng)濟機遇。帶動沿線地區(qū)工業(yè)的發(fā)展及豐富的礦產(chǎn)資源的開發(fā)，大力促進 旅游資源開發(fā)和工礦石油業(yè)的發(fā)展，對當?shù)厝嗣竦纳钏降奶岣弑貙a(chǎn)生垂大 影響。在道路工程中，由于受到地形、地物或其他原因的限制，線路經(jīng)常要從一個 方向轉到另一個方向，再兩個方向之間必須用曲線連接，才能使車倆安全、平穩(wěn) 的運行。連接不同方向線路的曲線稱為平面曲線，平面曲線分為圓曲線和緩和曲 線兩種。道路的線路以平直最為理想，但實際上，由于地形及其他原因的限制，路線 也必須有平面上的轉折和縱斷面的上坡和下坡。為了選擇一條經(jīng)濟、高效、合理

9、 的線路，必須進行道路平面和縱斷面的勘測，設置道路曲線。路線的勘測一般分 為初測和定測兩個階段。初測的任務是在沿著路線可能經(jīng)過的范圍內(nèi)布設導線和水準路線，測量路線 帶狀地形圖和地形圖縱斷面，收集沿線的地質(zhì)、水文等資料，作紙上定線，編制 比較方案，為初步設計提供依據(jù)。根據(jù)初步設計，選定某一定線方案，便可轉入 路線的定測階段。定測的任務是在選定的設計方案的線路上進行中線測量、縱斷 面和橫斷面測量以及局部地區(qū)的大比例尺地形圖的測繪工作等，為路線縱坡設計、 工程量計算等道路技術設計提供詳細的測量資料。初測和定測工作成為道路勘測 設計測量。道路經(jīng)過技術設計，它的平面線型、縱坡、橫斷面等已有設計數(shù)據(jù)和 圖

10、紙，即可驚醒道路施工。施工前和施工中，需?；謴椭芯€、測設路基邊樁和豎 曲線等。當工程逐漸項結束后，還應進行竣工驗收測量，為工程竣工后的使用、 養(yǎng)護提供必需的資料，這些測屋工作成為道路施工測量。以上簡單講了是道路工程測量，在道路工程測量中，道路曲線占有很人的一 部分：道路曲線的數(shù)據(jù)計算，道路曲線的測設。道路曲線大體上可分為圓曲線和 緩和曲線。當路線由一個方向轉到另一個方向時，在平面上必須用曲線連接。曲線的形 式比較多，其屮圓曲線時最基本的一種平面|山線。偏角根據(jù)所測的右角計算，圓 曲線半徑根據(jù)地形和工程要求選定，根據(jù)偏角和半徑可以計算其他各個元素（切 線長t、曲線長l、及外矢距e）。交通車輛在圓

11、曲線道路上運行產(chǎn)生的離心力，隨著車輛的重量、運行速度、 鬪曲線曲率的增大而增大。為抵消離心力而設置道路外側（鐵道外軌）超高。從 道路直線段至曲線段超高應逐步產(chǎn)生因而對高速運行的道路需設置直線與圓曲線 間的過渡線段一一緩和曲線。在實際工程中，很少出現(xiàn)只有單一的某種曲線單獨使用的情況，而是各種曲 線相互配合使用的，使道路更加的美觀，使乘客在道路上行駛時更加舒適安全。1.2國內(nèi)研究的現(xiàn)狀和問題在我國，在道路測量方面現(xiàn)在已經(jīng)有了一個比較完善的系統(tǒng)的知識體系，但 部分還仃待完善，特別是現(xiàn)代化測量儀器、測量技術的高速發(fā)展，在道路曲線測 設方而也需要有所發(fā)展，道路曲線數(shù)據(jù)計算也耍有相應的改變與完善。測量在我

12、 國已經(jīng)有了很長時間的發(fā)展，在這個發(fā)展過程中，在道路曲線方面，結合我國國 情，我們的技術己經(jīng)有了比較完善的發(fā)展，但我們應該精益求精，繼續(xù)研究，爭 取在道路曲線數(shù)據(jù)計算和測設方法方面有所突破。研究與學習有關道路曲線數(shù)據(jù)計算的測繪知識，掌握有關道路曲線的測設方 法。結合以前所學習的測繪知識，收集相關資料，通過口己的學習，研究當前關 于道路曲線方面的測繪知識，包括道路綜合曲線數(shù)據(jù)的計算問題，把這方面的知 識很好的融會貫通，寫出一篇成功的論文。測繪在道路上應用很多，隨著現(xiàn)代化 技術的不斷更新，測繪的具體方法也要有相應的變化，測繪技術的不斷更新，不 斷發(fā)展，因此在這方面也會有相應的改變，木次的研究課題就

13、是要求我在關于道 路測量方面有一個全面的系統(tǒng)的整理，當然這個過程也是一個學習的過程，在課 題的研究過程中要好好的收集相關資料，學習相關問題。通過本次課題的研究， 我要在有關道路方面的測繪知識做一個系統(tǒng)的歸納總結，做出一個合格的畢業(yè)論 文。隨著道路工程建設的迅速發(fā)展，高等級公路（如高速公路一、二級公路、汽 車專用公路）在公路建設中占有非常大的比重，在這些道路中，曲線長度所占比 例大幅度增加，半徑不斷加大。曲線部分不但有圓曲線，還有回旋曲線，這給道 路勘測t作量大量增加，對測設精度也提出很高的耍求，這次的主耍戸標就是通 過自己翻閱資料，結合自己學習的測繪知識，總結以往的道路測設方法，結合現(xiàn) 在道路

14、測量的發(fā)展，研究道路曲線的數(shù)據(jù)計算，研究跟現(xiàn)在接軌的道路曲線測設 方法，進而達到在以后的工作屮能夠很好的應用到工作當屮。測繪已經(jīng)學習了四 年，我們以后的工作學習的道路更長，這次論文也正好給自己一次鍛煉，學會學 習，熟悉學過的測繪知識，在道路曲線問題上有所研究，在以后的t作屮如果遇 到了此類問題能夠迎刃而解。1.3主要的研究問題木課題主要的研究內(nèi)容有兩項，一個是道路曲線的數(shù)據(jù)計算，一個是道路曲 線的測設方法，木課題在實際工程中運用的很多，做好木次課題有利于以后的工 作，在以后t作屮再碰到此類問題就能夠迎刃而解。道路曲線可分為緩和加線和圓曲線兩項。車輛在平面線型為圓曲線的公路或 鐵路上行駛，會產(chǎn)生

15、離心力，其大小除了與行車速度有關以外，還與圓曲線的曲 率成正比，曲線半徑越小，所產(chǎn)生的離心力越大。離心力影響行車安全，須用公 路外側超高或者鐵路外軌超高使車輛向曲線內(nèi)側傾斜來抵消這種離心力。但是， 路線從直線段進入曲線段，超高不會突然產(chǎn)生，因此，需要在直線段曲線段之間 插入緩和曲線作為過渡。研究冋旋線作為緩和曲線的性質(zhì)及其數(shù)據(jù)計算；研究緩 和曲線的放樣方法；研究圓曲線的測設方法：偏角法、極坐標法；研究圓曲線的 數(shù)據(jù)計算。2道路圓曲線當路線由一個方向轉到另一個方向時，在平面上必須用曲線來連接。曲線的 形式較多，圓曲線是最基本的一種平面曲線。如圖1.1所示，偏角q根據(jù)所測右角 （或左角）計算；圓曲

16、線半徑r根據(jù)地形條件和工程要求選定，根據(jù)a和r可以 計算其他各個元索（切線長t、|11|線長l及外矢距e）。圓曲線的測設分兩步進行，先測設曲線上的起控制作用的主點（zy,q乙yz）； 根據(jù)主點再測設曲線上每隔一定距離的里程樁，詳細地標定曲線位置。2.12.1.1圖1.1道路圓曲曲線要素計算與主點測設曲線曲線要素為了測設圓曲線的主點，要先計算出圓曲線的耍索。圓曲線的主點如圖1.1所 示：jd交點，即兩直線相交的點；zy直圓點，按線路前進方向由直線進入曲線的分界點；qz曲中點，為圓曲線的中點；yz圓直點，按線路前進方向由圓曲線進入直線的分界點。zy、qz、yz三點稱為圓曲線的主點。為了在實地測設曲

17、線的主點需要知道切線長t、脫長l及外矢距e,這些元 素稱為主點測設元素。a和r已知，則主點測設元素的計算公式為：切線長：式(2.1)曲線長:l = ra 兀180°式(2. 2)外距：ofe = r(sec 1)2式(2. 3)切曲差:d = 2.t-l式（2.4）2.1.2主點測設 測設曲線起點（zy）安置經(jīng)緯儀或全站儀于jd,照準后視交點，測設切線長t,打卜曲線起點樁。 測設曲線終點（yz）經(jīng)緯儀或全站儀照準前視交點方向，測設切線長t,打下曲線終點樁。 測設曲線屮點（qz）沿測定路線轉折角時所定的分角線方向（川1線屮點方向），測設外矢距e,打 下曲線中點樁。2. 2主點樁號的計算

18、由于道路屮線不經(jīng)過交點，所以，圓曲線屮點和終點的樁號必須從圓曲線的 起點樁號沿曲線長度推算而得。而交點樁的里程已由中線測量獲得，因此，可根 據(jù)交點的里程樁號及圓曲線測設元素計算出各主點的里程樁號。主點樁號的計算 公式為：zy樁號二jd樁號t式(2.5)qz樁號二zy樁號+l/2式(2.6)yz樁號二qz樁號+l/2式(2.7)6為了避免計算中的錯誤，可用下式進行計算檢核:式(2.8)yz樁號二jd樁號+tj2.3曲線詳細測設一般情況下，當?shù)匦巫兓蝗恕⑶€長度小于40m時，測設曲線的三個主點 以外，還需要按照一泄的樁距1在曲線上測設整樁和加樁。稱為圓曲線的詳細測設的方法很多，下面介紹兒種常用方

19、法。2. 3.1偏角法測設曲線圓曲線的主點zy、qz、yz定出后，為在地而上標定岀圓曲線的形狀，還必須 進行曲線的加密工作。曲線點：對圓曲線進行加密，詳細測設定出的曲線上的加密點。曲線點的間距:一般規(guī)定,r150m時曲線點的間距為20m, 50mr<150m時曲線點的間距為10m。r<50m時曲線上每隔5m測設一個細部點；在主點和細部點 上要設木樁，在地形變化處還要設加樁。曲線測設：設置曲線點的工作，常用的方法有偏角法和切線支距法。偏角法的測設原理：1）偏角：即弦切角。2）原理：根據(jù)偏角51及弦長c測設曲線點。如圖2.2：從zy點出發(fā)，根據(jù)偏角6 1及弦長c （zy-1）測設曲線點

20、1； 根據(jù)偏角§ 2及弦長c （1-2）測設曲線點2等。偏角及弦長的計算：1）偏角計算：原理：偏角（弦切角）等于弦所對應的圓心角的一半。如圖2.2, zy-1曲線長 為k,所對圓心角和則相應的偏角：o圖2. 2計算偏角及弦長k 180° ,r 兀式(2.9)k 180°2r tt式(2.10)當所測曲線各點間的距離相等時，以后各點的偏角則為第一個偏角山的累計 倍數(shù)。即:c (p k 180°a =2 2r兀式（21）82 = 25 爲=35|5n = ns2）弦長計算（如圖2. 2） 嚴密計算公式：c = 2/?sin 6,sin分¥，c =

21、2間號式(2.12)弦弧差=k< - ci= li3/ （24r2）,弦弧差:弦長與其相對應的曲線長之差當r=450m時,20m的弦弧差為2imn。因為當r>400m時，不考慮弦弧建的影響。由于鐵路曲線半徑一般很大，20m 的弦長與其相對應的曲線長z差很小，就用弦長代替相應的曲線長進行圓曲線測 設。近似計算：c"式（2.13）整弦：里程為20m倍數(shù)的兩相鄰曲線點間的弦長（曲線點間距20m對應的弦 長o分弦：有一端里程不為20m倍數(shù)的兩相鄰曲線點間的弦長。通常要求曲線點 設置在整數(shù)里程上（如20m的倍數(shù)），即里程尾數(shù)為00, 20, 40, 60, 80m等點上, 但曲線的

22、zy點、qz點、yz點常不是整數(shù)里程，因此在曲線兩端及中間出現(xiàn)分弦。 例如：zy的里程為37+553. 24；qz的里程為37+796. 38；yz的里程為38+039. 52,曲線兩端及中間出現(xiàn)四段分弦。其所對應的曲線長分別為k1二676m, k2=16. 38m, k3=3. 62m, k4=19. 52m；如圖 2.3。圖23偏角弦長計算式（2.14）式（2.15）§ 二（p 二 k、180°1 22rt2 2r 7t式(2.16)式(2.17)(p 180°1ii ii2 2r 7t(p _k, 180°分弦的距離：k】二560. 00-553.

23、 24=6. 76m,k2=796. 38-780. 00=16. 38m,k：j=8oo. 00-796. 38=3. 6加，k尸039. 52-020. 00=19. 52mo 例：要求在圓曲線上每20m測設一曲線點。己知：zy的里程：k37+553. 24,qz 的里程:k37+796. 38, r=500m,如圖 2. 4。圖2. 4正撥測設yzqz間的曲線點a. 測站設在zy點，以切線zyjd為零方向，由zyqz正撥偏角。正撥：偏角增加的方向與水平度盤讀數(shù)增加方向一致，即順時針方向旋轉撥角。 反撥：偏角增加的方向與水平度盤讀數(shù)增加方向相反，即逆時針方向旋轉撥角。b. 測站設在zy點，

24、以切線zyjd為零方向，由zyqz正撥偏角。（圖2. 4） 第1點的偏角所對應的曲線長為6. 76m；第1點的偏角值：« 1= 23' 15"；曲線長20m的偏角值：8=1° 08 45"；第2點的偏角值：5 2二5+6二1° 32 00"；第3點的偏角值：8 3= 5 1+2 6 ；第i點的偏角值：sj =8 1+ （i-1） 6；qz 的偏角值：5 qz= 6（il） 8 + 8 2二 13° 55' 51" = a/4（檢核）,2 為+780. 00點到qz點的分弦偏角。計算時應按里程列表計算

25、各點的偏角值（如表2.1）表2.1偏角計算表（正撥）里程曲線長偏角（度分秒）注記zy 37+553.2400 00 00切線方向+560. 006. 7600 23 15+580. 0020.0001 32 00 +760. 00 +780. 0020.0012 59 33qz 37+796.3816.3813 55 51 (=a/4)核！c測站設在yz點，以切線yz-jd為零方向，反撥測設yzqz間的曲線點, 如圖2.5類似上述計算方法，按里程列出各點的偏角值為360。一（如下表）。表2. 2偏角計算表（反撥）里程曲線長偏角（度分秒）注記yz 38+039. 52+020. 00+000.

26、00 37+820. 00qz37+796. 3819.5220.00 20.003. 6200 00 00358 52 54357 44 09 346 16 36oc346 04 09 (=360°)切線方向核！測設方法以測站設在zy點為例（如圖2.5）o1）置鏡于zy點上，后視jd點方向，度盤配為0。0（/ 00 ；2）轉動照準部“正撥”偏角 "（二23 15"）；在視線上用鋼尺量出弦長 6.76m,插一測釬,定出曲線點1；3）轉動照準部，“正撥”偏角52 （ = 1° 32, 00"）；同時用鋼尺自曲線點1 起量，以20m分劃處與準望遠鏡

27、視線相交，在交點處插一測釬，定出曲線點2；4）拔去1點的測釬，在地面點1處打入一板樁，樁上用紅油漆寫明其里程。5）同法，繼續(xù)前進定出曲線點3、4,一直測設到曲中（qz）點。檢查：5qz=a/4,置鏡于yz點，（如圖2. 5）,測設另一半曲線，偏角要反撥: 逆時針方向轉動照準部，使度盤讀數(shù)為360。- 5i 0檢查:弦長丈量是從點到點如：yz-1,1-2, 2-3-i-qz在qz點的總偏角為：式(2.18)務=360。_彳應檢核所測設的qz點點位是否閉合，如超限，須及時檢查原因，重新測設。(如圖2. 5)2. 3. 2切線支距法測設曲線切線支距法適用于地勢較平坦的地區(qū)。測設原理：切線支距法即直角

28、坐標法。1）切線坐標系：見圖2.6圖2. 6切線支距法測設圓曲線坐標原點：曲線起點zy或曲線終點yz；x軸：zy或yz到jd的切線方向;y軸：過zy或yz與切線垂線方向,即圓心方向。2）曲線點直角坐標的計算：如圖11-8,冊線點的直角坐標（x, y）為：x, = /? sin式(2.19)y； = r-r- cos a； *l. 180°1 r 71式中：r為圓曲線半徑，li為曲線點i至zy （或yz）的曲線長，一般定為10叭20m、30m,即每0m 一樁。根據(jù)r及l(fā)i值,即可計算相應的xi, y：。3）查?。╨i-xi ）及丫1值。以r和li為引數(shù)，查取曲線長為10m倍數(shù)的（lrx

29、i ）及丫：值,如表11. 3。表23圓曲線切線支距表lr=700r=600r=500l-xyl-xyl-xy100.000.070.000.080.000.10200.000.290.000.330.010.40300.010.640.010.750.020.90400.021.140.031.330.041.60500.041.790.062.080.082.50測設方法：以圖2. 7為例，設在圓曲線上每10m測設一點。沖圖2. 7切線支距法測設圓曲線1）先沿切線上每10m量一點，將半個曲線長度測設完畢；2）于每10ni處回量li-xi,可得各曲線點在x軸上的投影，即各曲線點的x 值；3）

30、過各|11|線點在x軸上的投影點做切線的垂直方向，并在垂直方向上量取yi, 即測設出圓曲線的各點。直角的測設方法：用方向架或經(jīng)緯儀撥直角測設y軸方 向。2. 4全站儀任意點極坐標法測設傳統(tǒng)的極處標測設圓曲線的方法較為簡單，適用于可以在交點jd或曲線起終 點安置儀器的地形條件，其方法總體過程是首先在交點jd安置儀器，以切線方向 定向，測設出主點zy點、qz點和yz點，然后再將儀器設置于主點zy點或yz點 上測設出曲線的細部。但當交點jd或曲線起終點不能夠設置儀器時，這種方法便 失去了作用。圓外極坐標法就解決了上述問題，其方法特點是用極坐標方法測設 的兩個要素（角度和邊長）均位于圓曲線之外。測設較

31、為靈活，使用于一些較為 復雜地形的測設環(huán)境。根據(jù)設站及通視條件的不同，根據(jù)實踐經(jīng)驗探索出圓外極 坐標法的三種不同情況。在交點jd設站，以曲線中點qz定向當曲線的起點zy點 和終點yz點均無法安置儀器，可在交點jd安置儀器，進行測設。圖2.7全站儀任意點極坐標法測設如圖2. 7所示，設li為從zy點出發(fā)的任意弧長，其所對的圓心角為bi,則 極坐標法放樣圓曲線細部點的測設元素di與bi分別為：式(2.20)(e + r+r22(e + r)r cos( - 0)/?, = arccos(£ + /?)-/?2式(2.21)2(£ + /?)<© 二 a 180。

32、'r 兀式(2.22)其屮：這樣，通過在交點jd設站，以曲線中點qz定向，撥角bi,并在此方向線上 測設距離di即可將圓曲線上任一點測設，于實地。在交點jd設站，以曲線起點(zy點)或(yz點)定向。jd|e 、zy/%、yz、r./、 i «x .j/y圖2.8全站儀任意點極坐標法測設如圖2. 8所示，設li為從zy點出發(fā)的任意弧長,其所對的圓心角為bi,所對的弦長為bi,則極坐標法放樣圓曲線細部的測設元素di與b i分別為：d.=t2 +b -2tbims3i式(2.23)/?, = arccos丁2"；_葉ztdi式(2.24)式(2.25)式(2.26)式(

33、2.27)其屮:計算出測設數(shù)據(jù)后，在交點jd設站，以曲線起點zy定向，撥角bi得岀方向 線，在此方向線上測設距離di,即可得到細部點位置，以此方法，可將圓曲線上 任一點測設出來。上述兩種情況均適用于交點jd能夠設站，但曲線起點zy點和終 點yz點均無法安置儀器的情況。這種方法的優(yōu)點是只需安置一次儀器（儀器置于 jd上）便可以測設出曲線的主點和細部點。減少設站次數(shù)，提髙工作效率。在切線上任一點設站，以曲線起點zy點（或終點yz點）定向如圖29所示, 設li為從zy點出發(fā)的任意弧長，其所對的圓心角為6 i,所對的弦長為bi,在 切線上p點設站，以曲線起點zy點定向，p點距曲線起點zy點的距離可以測

34、量， 設為s （或測量出p點至交點jd的距離s；s=t-sz）,則放樣圓加線細部點的測設 元素di與b i分別為：di=yls2+bf-2sbicos6i式（2.28）其中:-arccosmt式(2.29)2sdj且b,=2r2,'2 ,' r 兀式(2.30)圖2.9放樣圓曲線細部點的測設元素測設數(shù)據(jù)得出后，在切線上選一適當?shù)奈恢冒仓脙x器，瞄準曲線起點zy點進 行定向,撥角bi得出方向線,在此方向線上測設距離di,便可測設出細部點。這 種方法適用于曲線交點jd以及曲線起終點zy點和yz點均無法設站的情況，可以在 切線上選出適當位置設站進行測設。這種方法的優(yōu)點是切線選擇余地較大

35、，利用 性較強，可以安置一次儀器也可以多次設站，減少累計誤差。在測設環(huán)境許可的情況下，圓外極坐標法具有校髙的質(zhì)量和速度。圓外極坐 標法測設圓1山線細部具有如下優(yōu)點。1）測設精度高，出于各細部點均為獨立測設，誤差不會積累。2）測設思路明確，計算公式有很強的規(guī)律性，易于編程，適合于用編程計算 器編程計算。3）受地形約束較小，很好地解決了困難地段曲線起點、中點和終點不便設置 儀器的問題。4）測設效率高，根據(jù)現(xiàn)場的地形條件，在交點jd 次設站，即可測設出圓 曲線的細部。3緩和曲線3.1緩和曲線概述車輛在平而線型為圓曲線的公路或者鐵路上行駛，會產(chǎn)生離心力，其大小除 了與行車速度有關以外，還與圓曲線的曲率

36、成正比，曲線半徑越小，所產(chǎn)生的離 心力越大。離心力影響行車安全，須用公路外側超高或鐵路外軌超高使車輛向曲 線內(nèi)側傾斜來抵消這種離心力。但是，路線從直線段進入曲線段，超高不應該產(chǎn) 生，因此，需要在直線段與曲線段之間插入一段緩和曲線作為過渡。3.2緩和曲線主點的測設3. 2.1測設元素的計算 內(nèi)移距p和切線増長q的計算：p丄 247?q 丄_c2 240/?2 緩和曲線曲線要素計算公式：切線長:曲線長:s r(oi 2 矗)180°式(31)式(3.2)式(3.3)式(3.4)式(3.5)其中圓曲線長:(yeh = (a + /)sec - r外距：2式(3.6)切曲差:式(3. 7)3

37、.2.2主點的測設里程的計算:zh二jd-th； hy=zh+ls； qz二zh+lh/2； hz二zh+lh ； yh=hz-lso測設方法。（見例題）18° 18z36例題：如卜.圖，設某公路的交點樁號為k10+518. 66，右轉角a y”,圓曲線半徑r=100m,緩和曲線長is二10m,試測設主點樁。圖3.1里程的計算解：1）計算測設元素弘=丄型1 = 2°5153”p= 0. 04m ； q= 5. 00m ；2r 兀式(3.8)兀0 = 1$ /3$ 1 oma lyjftl40/?2i2y0 - /=0a7m0 6r式(3.9)(vth+ p)tg + q =

38、 21.1232式(3. 10)=41.96m式(3. 11)eh = （r + 去）sec - 7? = 1.33m2式（3. 12）2）計算里程zh二k10+497. 54 ； hy二k10+507.54 ； qz二k10+518.52 ； hz二k10+539. 50 ；yh二k10+529.50 。3）主點測設a. 安置儀器于jdi,后視jd1-1,量取th,得zii點;后視jdi+1,量取th, 得hz點；在分角線方向量取eh,得qz點。b. 分別在zii、iiz點架儀，后視jdi方向，量取x0,再在此方向垂直方向上 量取y0,得hy和yh點。3.3緩和曲線與圓曲線點的獨立坐標計算具

39、有緩和曲線的圓曲線及其平行線的測設，必須首先計算曲線點位的坐標。 式（4）為緩和曲線的參數(shù)方程，將此參數(shù)方程納入獨立坐標系，首先求切線角。由處滬紗得到緩和曲線部分的切線角為:式(3.13)緩圓點（hy ）的切線角為：幾=式(3.14)圓曲線部分的切線角為：式(3.15)求緩和曲線點的坐標。由dx=dlsin p , dy二dlcosb,將sin p > cos b按級展 開dx、dy按dl (dl=0-li)積分，得到以緩和曲線弧長li為參變量的計算緩和曲線 點獨立坐標的公式(實用上略去高次項)為：336/?疋40r役計算緩圓點獨立坐標公式為:6r 336"407?2按下式計算

40、切線增長值與內(nèi)移距為：1 p2m = p =2 240/?2 ,24r按下式計算切線長、外矢距與圓曲線長：at = m + (7? + p) tan e = (r + p)sec -/?£=/?(20o)按下式計算圓曲線點的獨立坐標：xj = /?(lcos0/)+ p式(3.16)式(3.17)式(3.18)式(3.19)式(3.20)式(3.21)式(3.22)式(3.23)式(3.24)式(3.25)yj = r sin 0 j+m3. 4回旋線作為緩和曲線及其測設3. 4. 1回旋線的數(shù)學表達式回旋線是公路路線設計中最常用的一種緩和曲線。我國標準規(guī)定緩和曲 線采用冋旋線?；匦?/p>

41、線的基本公式為：rl=a2式（3.26）rl=c式（3.27）極坐標方程式式中：r冋旋線上某點的曲率半徑（m）；1回旋線上某點到原點的曲線長（m）；a冋旋線的參數(shù)。a表征冋旋線曲率變化的緩急程度。冋旋線的參數(shù)值a的確定回旋線的應用范圍：緩和曲線起點：冋旋線的起點，1二0, r二8；緩和曲線終點:回旋線某一點，1 =ls, r = ro貝ijrls二a2,即回旋線的參數(shù)值為：圖3.2回旋曲線緩和曲線起點:回旋線的起點,1=0, r二8；緩和曲線終點：回旋線某"點，1 =ls, r = ro則rls=a2,即回旋線的參數(shù)值為：緩和曲線的曲率變化：圖3.3回旋曲線坐標計算回旋線終點坐標計算

42、公式: 在回旋線終點處，1二ls, r二r, a2二rlsx = ls-ls540a4ls9+ 3456a8t ls3 ls5t ls3ls h=ls r40r23456r440r-式(3.28)_ ls3 ls7 ls11_6a?336a?+42240ls2 ls4 ls6=h7- + 6r 336r342240r5_ l? _l/_ 6r336r3式(3.29)冋旋線終點的半徑方向與y軸夾角bo計算公式:二 ls 二 ls po 2a2 2r式(3.30)各要素的計算公式:基木公式:r 1=a2,i22a1任意點p處的曲率半徑：a2 i a廠= = =i 205p點的回旋線長度：1 = 一

43、 = ay/2 = 2r5rp點的半徑方向與y軸的夾角：o i2 _ i _2卩卞rrp點曲率圓的內(nèi)移值：p 二 y+ jvos 0 -rp點曲率圓圓心m點的坐標:p點的弦長:ysin 5p點弦偏角:(rad)式(3.31)式(3.32)式(3.33)式(3.34)式(3.35)式(3.36)式(3.37)式(3.38)式(3.39)3.4.2有緩和曲線的道路平曲線幾何元素道路平面線形三要素的基本組成是：直線-冋旋線-圓曲線-冋旋線-直線。幾何元素的計算公式：冋旋線終點處內(nèi)移值：p = y-/?(l-cos/7)ls2 ls4 242384/?3回旋線終點處曲率圓圓心x坐標:q = x r c

44、os 陽 lsls32407?2回旋線終點處半徑方向與y軸的夾角:防#唏".6479令度）幾何元素的計算公式: 切線長：oft = (r + p)tg 勺+ q曲線長:7t心-20。)而 r + 2bar + ls180外距:e = (/? + ”)secr校正值:j 二 2t - l式(3.40)式(3.41)式(3.42)式(3.43)式(3.44)式(3.45)式(3.46)jdr式(3.47)式(3.48)式(3.49)式(3.50)式(3.51)式(3.52)圖3.4基本型平曲線 主點里程樁號計算方法：以交點里程樁號為起算點：zh = jd thy = zh + lsqz

45、= zh + l/2>yh = hz lshz=zh+l 切線支距法敷設曲線計算方法：1）用切線支距法敷設冋旋線公式：（尸, z5'40a4 一 407?24.=尸 二f 卩y 一斎一 336八 一 6rls 336/?341冋旋線上任意點ni至緩和曲線終點的弧長（m） o2）切線支距法敷設帶有回旋線的圓|山線公式：x=q+rsin（pm y=p+r（l-cos（pm） 式中：%=%+炕=28.6479（±）r式(3.53)1圓曲線上任意點m至緩和曲線終點的弧長（m）；a,u所對應的圓心角（rad） o圖3.5任意點m至緩和曲線終點的弧長已知平原區(qū)某二級公路有一彎道，偏

46、角a右二15° 287 30"，半徑r二600m,緩和illi線長度ls=70m, jd二k2+536.48。要求：（1）計算|11|線主點里程樁號；（2） 計算曲線上每隔25ni整樁號切線支距值。解：1）曲線要素計算:ls ls3 70703q=一734 99622407?22240x2502式(3.54)式(3.55)"iv c q a f t = (r + p)rg 冬+ q 二(250 + 0.340"g+ 34.996 = 116.565tctcl =ar + ls=xl 5.2830 x 250 + 70 = 232.054180180、 a

47、ct£ = (/? + /7)sec-/? = (250 + 0.340) sec-250 = 5.86522式(3.56)式(3.57)式(3.58)j二2t-l二2 x116. 565-232. 054=1. 077式(3.59)2）主點里程樁號計算： 以交點里程樁號為起算點:fjd = k2 +536.48zh = jd t=k2 + 536.48116.565 = k2 + 419.915式(3.60)hy = zh + ls = k2 + 419.915 + 70 = k2 + 489.915qz = zh + l/2 = k2 + 419.915 + 232.054/2

48、=k2 + 535.942hz = zh + l = k2 + 419.915 +232.054= k2 +651.969yh = hz ls = k2 + 6519770 = k2 + 58l9693）計算曲線上每隔25m整樁號的切線支距值：列表計算曲線25m整樁號：zh二 k2+419.915+k2+425 k2+450 k2+475k2+500 -表3.1平曲線切線支距計算表樁號計算切線支距1綏和曲線圓曲線x<s譏（。）xrvczh+419. 915000k2+4255. 0855. 0850. 000k2+45030. 08530. 0850. 108hy+489.9157069

49、. 9761.361k2+50010. 0854. 305380. 0382. 033k2+52535. 0856. 6926104. 9224. 428計算切線支距值：(1) lcz二k2+425 (緩和曲線段),zh二k2+419. 915, 1=2425-2419.915=5.08540a440/?245.08540x2502x702= 5.085式(3.61)5.085?6x250x70=0.000式(3.62)式(3.63)式(3.64)(2) lcz二k2+500, hy二k2+489. 915 (圓曲線段)lm二2500-2489. 915二 10. 085% = % + 0()

50、= 28.6479(氣竺)=28.9479(2x1。鹽"0)= 4.3053。 a250x=q+rsin(pm =34. 996+250sin4. 3053=80. 038 (m)y二p+r(l-cos(pm)二0 34+250 (l-cos4 3053) =2. 033 (m) 式(3.65)3.5緩和曲線和圓曲線的道路邊樁位置計算離道路中線樁為設計道路寬度的一半并垂直于道路中線的點為道勢樁的位 置。緩和曲線上任一點的切線方位角為幾，則其法線的方位角為屈土%,設道路 寬為d,則據(jù)此可以計算道路邊樁的坐標。設緩和曲線上道路中線點i的坐標為（無，兀），則其相應的左（l）、右（r）邊樁的朋標式(3.66)xl= xt + d-cos(0 -%) 兒= x + dcos(0?-%) xr =坷 + £> cos(/?f. + %) xr =” + £>cos(0j+%)圓曲線上任一點j的切線方位角為q ,則其法線方位角為0丿±%，因此，以 上公式中的幾改為0丿。3.6緩和曲線獨立坐標與測量坐標系的換算道路曲線的設計和施工放樣必須以大地坐標為依據(jù)，因此，按緩和曲線起點 和原點