構造法在數(shù)學解題中的應用

1、    構造法在數(shù)學解題中的應用    戴耀藝摘   要應用構造法解決問題是一種創(chuàng)造性思維過程，具有較大的靈活性和技巧性.構造法要以所掌握的知識為背景，以具備的能力為基礎，以觀察為先導，以分析為武器，通過仔細地觀察、分析，去發(fā)現(xiàn)問題的各個環(huán)節(jié)以及其中的聯(lián)系，從而為尋求解法創(chuàng)造條件.關鍵詞構造函數(shù)法;等價轉化;構造圖形法    g633.6            a            1674-

2、6058（2019）11-0021-02圖形構造適用于問題條件中的數(shù)量關系有較為明顯的幾何意義或者幾何背景，或者可以通過某種關系與幾何圖形聯(lián)系在一起的類型題，可以通過構造幾何圖形將條件中的數(shù)量關系直接在圖形中表示，然后借助圖形的相關性質解決問題.當然，構造的圖形最好是熟悉的、簡單的，主要包括平面幾何圖形、立體圖形及解析幾何圖形.基本不等式的幾何意義：半徑不小于半弦.勾股定理的證明就是其中的典型代表.構造法體現(xiàn)了數(shù)學發(fā)現(xiàn)的思維特點，“構造”不是“胡思亂想”，不是憑空“臆造”，而是以所掌握的知識為背景，以具備的能力為基礎，以觀察為先導，以分析為武器，通過仔細地觀察、分析，去發(fā)現(xiàn)問題的各個環(huán)節(jié)以及其

3、中的聯(lián)系，從而為尋求解法創(chuàng)造條件.構造法的內(nèi)涵十分豐富，沒有固定的模式可以套用，可以構造出一個新的方程、新的函數(shù)、新的數(shù)列、新的圖形等.只能說在解題過程中，如果在運用常規(guī)思維解題比較困難時，可以根據(jù)題目特點，展開聯(lián)想，構造一個與原來問題有關的新問題，進行等價轉化，如果新問題比原問題更簡單、更直觀，那么這種思維方法就會有意想不到的功效，從而成功地解決問題.當然，這也需要我們熟悉掌握幾何、代數(shù)、三角等基本知識，函數(shù)思想、化歸與轉化思想、數(shù)形結合思想等數(shù)學思想，及猜想、探索、特殊化等數(shù)學方法.應用構造法解決問題是一種創(chuàng)造性思維過程，具有較大的靈活性和技巧性，要求學生能體會知識間的內(nèi)在聯(lián)系和互相轉化關系，能創(chuàng)造性地構造解決問題的有利條件，巧妙地解決問題，從而獲得學習的愉悅感和成功的體驗.在運用構造法的過程中，應有目的、有意識地進行構造，始終“盯住”要證、要解的目標.構造法是培養(yǎng)學生創(chuàng)造意識和創(chuàng)新思維的一種重要方法，對提高學生的解題思維和能力也很有幫助.（責任編輯 黃春香）中學教學參考·理科版2019年4期中學教學參考·理科版的其它文章創(chuàng)造生命的質量和幸福怎樣提升學生數(shù)學發(fā)現(xiàn)的能力在問題探究中提升學生學科核心素養(yǎng)函數(shù)概念