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文檔簡介

1、插值法：原理與應(yīng)用插值的背景 1. 只有n個點處的函數(shù)值 希望找到一條通過這些點的曲線（連續(xù)、光滑） 2. 函數(shù)太麻煩，近似簡化 找到一個好計算的函數(shù)，近似代替 3. 用多項式代替 多項式方便求值、求導(dǎo)、積分等二次插值 用二次函數(shù)來表示多項式插值 ：示例 給定的n+1個不同的點 找到一個n次多項式， 依次通過這n+1個點 n次多項式必然唯一多項式插值：唯一性 多項式插值：唯一性 拉格朗日插值 拉格朗日插值：2點情形 基函數(shù)的構(gòu)建：2點情形 基函數(shù)的構(gòu)建：n+1點情形 拉格朗日插值：n+1點情形 拉格朗日插值：誤差估計 拉格朗日插值：示例 Nevile迭代插值 Nevile迭代插值 Nevile

2、迭代插值 牛頓差商插值 牛頓差商插值：系數(shù)確定 牛頓差商插值：系數(shù)確定 牛頓差商插值：公式導(dǎo)出 牛頓差商插值：系數(shù)求解 牛頓差商插值：間距相等 牛頓差商插值：間距相等 牛頓差商插值：反向差商 Hermite插值 拉格朗日插值缺點 插值多項式形狀、走向差異較大Hermite插值 ：優(yōu)勢 Hermite ：一階導(dǎo)數(shù)相同 Hermite：一階導(dǎo)數(shù)相同 Hermite : 一階導(dǎo)數(shù)相同 回憶拉格朗日基函數(shù) Hermite ：其他 三次樣條插值 ：背景 線段連接：粗糙 相鄰兩點用線段連接 形成折線，不夠光滑三次樣條插值：特性 三次樣條插值：邊界 三次樣條插值：構(gòu)建 三次樣條插值：構(gòu)建 三次樣條插值：應(yīng)用 多項式插值：對比參數(shù)曲線 參數(shù)曲線：圖像三次參數(shù)曲線：定義 三次參數(shù)曲線：構(gòu)造 三次函數(shù)曲線：圖像Bezier曲線 n+1個點分成n段， 每一段都是三次參數(shù)曲線 輸入： n+1個點 n段上端點切向量上某一點 輸出： n個三次多項式，作為Bezier曲線Bezier曲線：形狀Bezier曲線：特點 改變某一段，不會對其他段產(chǎn)生影響 常用于工業(yè)設(shè)計 設(shè)計汽車外形 Adobe illustr

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