2022屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（原卷版）專題9

1、專題復(fù)習(xí)檢測(cè)A卷1若雙曲線1的一條漸近線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3，4)，則此雙曲線的離心率為()ABC D【答案】D【解析】因?yàn)殡p曲線的一條漸近線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3，4)，所以.因?yàn)閑>，所以e>.只有D滿足2(2018年湖南株洲模擬)函數(shù)yln|x|x2的圖象大致為()ABCD【答案】A【解析】令f(x)ln|x|x2，定義域?yàn)?，0)(0，)且f(x)ln|x|x2f(x)，故yln|x|x2為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，排除B，D；當(dāng)x>0時(shí)，yln xx2，則y2x，當(dāng)x時(shí)，y2x>0，yln xx2單調(diào)遞增，排除C故選A3若A，B，C為三個(gè)集合，ABBC，則一定有()AACBCAC

2、ACDA【答案】A【解析】取ABC，則ABBC成立，排除C，D選項(xiàng)，作出Venn圖，可知A成立4一個(gè)正方體被一個(gè)平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如圖所示，則截去部分體積與剩余部分體積的比值為()ABCD【答案】A【解析】由已知三視圖知該幾何體是由一個(gè)正方體截去了一個(gè)“大角”后剩余的部分，如圖所示，截去部分是一個(gè)三棱錐設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1，則三棱錐的體積為V1××1×1×1，剩余部分的體積V213.所以.故選A5已知函數(shù)f(x)是定義在R內(nèi)的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)記為f(x)，若對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，有f(x)>f(x)且yf(x)1為奇函數(shù)，則不等式f(x)

3、<ex的解集為()A(，0)B(0，)C(，e4)D(e4，)【答案】B【解析】方法一：由yf(x)1為奇函數(shù)，可知f(0)10，即f(0)1.假設(shè)f(x)1，顯然滿足f(x)f(x)，則不等式f(x)ex變?yōu)?<ex，解得x>0.故選B方法二：令g(x)，則g(x)0，即g(x)為減函數(shù)yf(x)1為奇函數(shù)，f(0)10，即f(0)1，g(0)1.則不等式f(x)ex等價(jià)為1g(0)，即g(x)g(0)，解得x0.故選B6函數(shù)f(x)cos2xcos2的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間是()ABCD【答案】A【解析】取端點(diǎn)值驗(yàn)算，A，f，f0，無(wú)法排除；對(duì)于B，ff，可排除；對(duì)于C，f(0)

4、0，f，可排除；對(duì)于D，ff，可排除故選A7過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O作單位圓x2y21的兩條互相垂直的半徑OA，OB，若在該圓上存在一點(diǎn)C，使得ab(a，bR)，則以下說(shuō)法正確的是()A點(diǎn)P(a，b)一定在單位圓內(nèi)B點(diǎn)P(a，b)一定在單位圓上C點(diǎn)P(a，b)一定在單位圓外D當(dāng)且僅當(dāng)ab0時(shí)，點(diǎn)P(a，b)在單位圓上【答案】B【解析】使用特殊值法求解設(shè)A(1,0)，B(0，1)，則ab(a，b)C在圓上，a2b21，點(diǎn)P(a，b)在單位圓上故選B8(2019年甘肅蘭州模擬)若三棱錐PABC的最長(zhǎng)的棱PA4，且各面均為直角三角形，則此三棱錐的外接球的表面積是_【答案】16【解析】如圖，根據(jù)題意，可把該三棱錐

5、補(bǔ)成長(zhǎng)方體，則該三棱錐的外接球即為該長(zhǎng)方體的外接球，易得外接球的半徑RPA2，所以該三棱錐的外接球的表面積S4R216.9已知橢圓1(ab0)的離心率為，若以原點(diǎn)為圓心、橢圓短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線yx2相切，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_【答案】1【解析】由以原點(diǎn)為圓心、橢圓短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線yx2相切，得b.又離心率為，所以a23c23(a22)，解得a，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.B卷10(2018年河南鄭州質(zhì)量預(yù)測(cè))若x>y>0,1>z>0，則下列結(jié)論正確的是()Alogyz>logxzBxz<yzClogzy>logzx Dzy<zx【答案】C【

6、解析】當(dāng)x4>y2，z時(shí)，logyz1<logxz，故A錯(cuò)誤；當(dāng)x4>y2，z時(shí)，xz2>yz，故B錯(cuò)誤；1>z>0，f(t)logzt在(0，)上單調(diào)遞減，logzy>logzx，故C正確；1>z>0，g(t)zt在(，)上單調(diào)遞減，zy>zx，故D錯(cuò)誤故選C11(2019年湖北武漢模擬)設(shè)a1，a2，a3，anR，n3.若p：a1，a2，a3，an成等比數(shù)列；q：(aaa)(aaa)(a1a2a2a3an1an)2，則()Ap是q的充分條件，但不是q的必要條件Bp是q的必要條件，但不是q的充分條件Cp是q的充分必要條件Dp既不是q

7、的充分條件，也不是q的必要條件【答案】A【解析】(特殊數(shù)列)取an2n，代入q命題(不妨取n3)滿足，再取an3n，代入q命題(不妨取n3)也滿足；反之，取a1a2a3an0時(shí)，滿足q命題，但不滿足p命題故p是q的充分條件，但不是q的必要條件12(2019年安徽合肥模擬)已知符號(hào)函數(shù)sgn(x)設(shè)函數(shù)f(x)·f1(x)·f2(x)，其中f1(x)x21，f2(x)2x4.若關(guān)于x的方程f(x)23f(x)m0恰好有6個(gè)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()ABCD【答案】C【解析】若x1，則f(x)·f1(x)·f2(x)2x4.若x1，則f(x)·f

8、1(x)·f2(x)2.若x1，則f(x)·f1(x)·f2(x)x21.綜上，f(x)作出其圖象如圖所示令tf(x)，若要使方程f(x)23f(x)m0恰好有6個(gè)根，則關(guān)于t的方程t23tm0需有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故94m0，得m.數(shù)形結(jié)合知1f(x)2，所以g(t)t23tm在(1,2)上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)又g(t)圖象的對(duì)稱軸為t(1,2)，所以需即得2m.故選C13(2019年河北唐山校級(jí)月考)若函數(shù)f(x)2xsin x對(duì)任意的m2,2，f(mx3)f(x)<0恒成立，則x的取值范圍是_【答案】(3,1)【解析】f(x)f(x)，f(x)為奇函數(shù)若

9、xR時(shí)，f(x)2cos x>0恒成立，f(x)在R上為增函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，f(mx3)f(x)<0可變形為f(mx3)<f(x)，mx3<x，則mx3x<0.設(shè)g(m)x·m3x，m2,2，可得當(dāng)m2,2時(shí)，g(m)<0恒成立若x0，g(2)<0；若x<0，g(2)<0，解得3<x<1.x的取值范圍是(3，1)14(2019年江蘇蘇州模擬)已知點(diǎn)P在拋物線y2x上，點(diǎn)Q在圓2(y4)21上，則|PQ|的最小值為_【答案】1【解析】設(shè)點(diǎn)P(y2，y)(yR)，圓2(y4)21的圓心為A，|PQ|的最小值即為|PA|的最小值減去圓的半徑，只要求出|PA|的最小值即可又|PA|2