遼寧單招數(shù)學(xué)仿真模擬試題

1、2017年遼寧單招數(shù)學(xué)仿真模擬試卷(附答案)一、選擇題(共10小題，每題5分)1.已知復(fù)數(shù)z1 2 i， Z2 1 i ,則在Z z1 Z2復(fù)平面上對應(yīng)的點位于( )(A)第一象限(D)第四象限(B)第二象限(C)第三象限2.有3張獎券，其中2張可中獎，現(xiàn)3個人按順序依次從中抽一張，小明最后抽，則他抽到中獎券的概率是()112(A)-3(B)-6(C)31(D)-23.已知命題p： XR,使 tanx 12,命題q: X3x 20的解集是x1 X下列結(jié)論：命題“ Pq ”是真命題；命題“ Pq ”是假命題；命題“ Pq ”是真命題；命題“Pq "是假命題其中正確的是()(A)(B)(

2、C)(D)Sin(T)cos()4.已知tan2 ,則2()Sin (2)sin()(A)2(B)- 2(C)02(D)-315.lg X0有解的區(qū)域是()X(A)(0, 1(B)(1, 10(C)(10, 100(D)(100,)rrr r6.已知向量a (1,2)， b(X ,4)，若向量ab,則 X ()1(A) 21(B)丄2(C) 2(D)27已知兩點A（ 2, 0）, B（0, 2）,點C是圓2 y2 2x 0上任意一點，則ABC面積的最小值是（）(B)32(C)3(d)38.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)各自對A、B兩變量的線性相關(guān)性作試驗，并用回歸分析方法分別求得相關(guān)系數(shù)r與殘差平方和

3、m如下表:甲乙丙Trm115106124103則哪位同學(xué)的試驗結(jié)果體現(xiàn) A、B兩變量更強的線性相關(guān)性（）（A）甲 （B）乙 （C）丙 （D） T9如圖，一個空間幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖為全等的等腰直角三 角形，如果直角三角形的直角邊長為1那么這個幾何體的體積為（1(%1(D)6)(A)I1(C)3 10.已知拋物線y2 8x ,過點A（2, 0）作傾斜角為一的直線I，若I與拋物線交于B、3C兩點，弦BC的中垂線交X軸于點P,則線段AP的長為（）16(A)-3(D)838(B)816 .3(C)-T、填空題（共4小題，每小題5分）11.已知集合A 1, 2, 3使AUB1, 2, 3的集合

4、B的個數(shù)是X 012.在約束條件 y 12x下，目標(biāo)函數(shù)S2x y的最大值為2y 1013. 在 ABC中，若AB AC, AC b, BC a ,貝U ABC的外接圓半徑22r ,將此結(jié)論拓展到空間，可得出的正確結(jié)論是：在四面體S ABC2中，若SA SB SC兩兩垂直，SA a, SB b, SC c,則四面體S ABC的外 接球半徑R .14. 在如下程序框圖中，輸入 fo(x) CoSX ,則輸出的是.-fk是*三、解答題(共6小題，共80分)15.(本題滿分12分)在 ABC中，A、B、C是三角形的三內(nèi)角，a、b C是三內(nèi)角對應(yīng)的三邊，已知 b2 c2 a2 bc.(I )求角A的大

5、小；(H)若 sin2A sin2B sin2C ,求角 B 的大小.3216.(本題滿分12分)已知f (x) ax 3x X 1 , a R.(I)當(dāng)a 3時，求證：f(x)在R上是減函數(shù)；()如果對 X R不等式f (X) 4x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.17. (本題滿分14分)如圖所示，在棱長為 2的正方體ABCD AIBICIDI中，E、 別為DD1、DB的中點.(I)求證：EF ABC1 D1 EFB1C Vb1 EFC 本題滿分14分)某養(yǎng)殖廠需定期購買飼料，已知該廠每天需要飼料200公斤，每公斤飼料的價格為元，飼料的保管 與其他費用為平均每公斤每天元，購買飼料每次支付運費30

6、0元.BEDFBCCi(H)若提供飼料的公司規(guī)定，當(dāng)一次購買飼料不少5噸時其價格可享受八五折優(yōu)(I)求該廠多少天購買一次飼料才能使平均每天支 付的總費用最?。换?即原價的85%).問該廠是否考慮利用此優(yōu)惠條件，請說明理由.19.(本題滿分14分)觀察下面由奇數(shù)組成的數(shù)陣，回答下列問題:(I)求第六行的第一個數(shù)11(H)求第20行的第一個數(shù).(川)求第20行的所有數(shù)的和.13151719分20.(本題滿分14分)如圖，在直角梯形 ABCD中，BAD 90°, AD/BC,31AB 2, AD -, BC 一，橢圓以 A、B為焦點且經(jīng)過點 D .22(I)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求橢圓的方

7、程；UlMIllLlU,一(H)右點E滿足EC 1AB,問是否存在直線I與橢圓交于M、N兩點，且2ME NE若存在，求出直線l與AB夾角 的正切值的取值范圍；若不存 在，請說明理由.參考答案、選擇題DCDBB DADDA、填空題題號11121314答案82Ja2 b2 C22Sin X三、解答題15. 解:(I ) 在 ABC 中,.2 2b Ca2 2bccos A 且 b2 c2 a2bc1 COSA -,A -6分232 .2 22abCSin C ,故222 24R2 4R2 4R2(H )由正弦定理，又sin2A sin2 B8分即：a2 b2 C2故 ABC是以 C為直角的直角三角

8、形 10分又T A， B 362分()v X R不等式f (x) 4x恒成立即XXR不等式R不等式23ax 6x3ax 2x1 4x恒成立10恒成立6分當(dāng)a0時，XR 2x10不恒成立7分當(dāng)a0時，XR不等式3ax2x 1 0恒成立8分即4 12a01 a 310分當(dāng)a 0時，X R不等式3ax2 2x 1 0不恒成立11分1綜上所述，a的取值范圍是(，-12分317.證明：（I）連結(jié) BD1 ,在 DDjB中，E、F分別為D1D , DB的中點，貝IJEF/D1BD1B 平面 ABC1D1EF/ 平面 ABC1D1 4 分EF 平面ABC1D1（）B1C ABBIC BC1AB, B1CAB

9、IBCBD1BC平面ABC1D1BC1 B平面ABC1D1平面ABC1D1BD1EF / BD1（川）Q CF 平面 BDD1B1EF B1C 9 分CF 平面 EFB1 且 CF BF 2300 X天飼料的保管與其它費用共是6(x 1) 6(x 2) L 6 3x2 3x(元)4 分1從而有 y1(3x2 3x 300) 200 1.85Q EF-BD1 3 , BiF . BF2 BBi22B1EJ B1D1D1E222二 EF B1FB1E.1(2.2)3即 EFB190o12分1VBI EFCVCBIEF3S B1EF1 1CF =EFBIFCF3 2=3則 A( 1,0) , B(1

10、,0) , C(1,1) , D( 1<) 1 4.2 1 14分3 218. 解：(1)設(shè)該廠應(yīng)隔X(X N)天購買一次飼料，平均每天支付的總費用為如1分T飼料的保管與其它費用每天比前一天少200 × =6 (元)，X分3003x 357417X7分當(dāng)且僅當(dāng) 3x 303( x 25) 3x ,即X 10時，y1有最小值 8分X即每隔10天購買一次飼料才能使平均每天支付的總費用最小.(H)若廠家利用此優(yōu)惠條件，則至少 25天購買一次飼料，設(shè)該廠利用此優(yōu)惠條件, 每隔X天(X 25)購買一次飼料，平均每天支付的總費用為y2 ,則1 2y2-(3x2 3x 300)200 1.8

11、 0.85X當(dāng)X 25時，y 0 ,即函數(shù) y在25 ,上是增函數(shù)12分當(dāng) X 25 時,y取得最小值為390 ,而390 41713分該廠應(yīng)接受此優(yōu)惠條件14分19. 解：(1)第六行的第一個數(shù)為312分(H)T第n行的最后一個數(shù)是n1 2 2分2 2設(shè)橢圓方程為令占1(a b 0)云尸a b n 1 ,第n行共有n個數(shù)，且這些數(shù)構(gòu)成一 個等差數(shù)列，設(shè)第n行的第一個數(shù)是aM5分2二 n n 1 an1 2(n1)7分. an1 n2 n 19分第20行的第一個數(shù)為 38110分(川)第20行構(gòu)成首項為381 ,公差為2的等差數(shù)列，且有20個數(shù)設(shè)第20行的所有數(shù)的和為S20 12分20(201

12、)八則 S20381 2028000 14 分220.解：(I)如圖，以 AB所在直線為X軸，AB的垂直平分線為y軸建立直角坐標(biāo)(1)2a2a2b2解得b2432 2所求橢圓方程為L 1435分UJUIuJU1(H)由EC -AB得點E的坐標(biāo)為(0 ,)22顯然直線I與X軸平行時滿足題意，即06分直線I與X軸垂直時不滿足題意不妨設(shè)直線I : y kx m(k 0)7分y kx m由 x2 y2得(3 4k2)x2 8kmx 4m2 12 09分43由64k2m2 4(3 4k2)(4m 12) 0 得 4k2 3 m210分設(shè) M(X1 ,%) , N(X2 ,y2),MN 的中點為 F(x), y°)則 x0x1 x224kmI3 4k2 , y0 kx0