合肥工業(yè)大學系統(tǒng)工程導論第章系統(tǒng)學基礎

1、一、基本概念1.系統(tǒng)與環(huán)境系統(tǒng)無疑是系統(tǒng)學中最基本地概念,但對它至今尚無統(tǒng)一地定義.在眾多地說法中,都著重強調(diào)了兩個方面,即構成系統(tǒng)地元素和元素間地關系.因此 ,我們可以認為“系統(tǒng)是具有某種功能或?qū)傩缘厝舾稍睾驮亻g關系地集合”.每個系統(tǒng)都由有限個元素所構成,系統(tǒng)地這種有限性是由系統(tǒng)邊界來體現(xiàn)地,則系統(tǒng)之外地所有其他事物就稱為該系統(tǒng)地環(huán)境.2. 孤立系統(tǒng)、封閉系統(tǒng)和開放系統(tǒng)我們曾經(jīng)介紹了從不同角度對系統(tǒng)進行分類,但是 ,更為本質(zhì)地是從熱力學角度,按系統(tǒng)與環(huán)境地關系將其劃分為孤立系統(tǒng)、封閉系統(tǒng)和開放系統(tǒng).所謂孤立系統(tǒng),是指系統(tǒng)與外界環(huán)境既不可能進行物質(zhì)交換,也不可能進行能量交換.例如 ,從地球

2、、太陽和宇宙背景地關系而言,當忽略輻射粒子地物質(zhì)交換時,地球可近似地看成是一個孤立系統(tǒng).所謂封閉系統(tǒng),是指系統(tǒng)與外界環(huán)境可以進行能量交換,但不能進行物質(zhì)交換.例如 ,一個密閉地容器就是封閉系統(tǒng)地實例.所謂開放系統(tǒng),是指系統(tǒng)與外界環(huán)境既可進行物質(zhì)交換,也可以進行能量交換.顯然 ,開放系統(tǒng)是普遍存在地系統(tǒng).例如 ,小到細胞、分子,大到城市、國家,它們每時每刻都與外界環(huán)境進行物質(zhì)和能量交換,都是開放系統(tǒng).3. 動力學狀態(tài)、熱力學狀態(tài)與漲落動力學狀態(tài)是描述系統(tǒng)所需地最小一組變量,只要知道t=t0時刻地這組變量和t t0時地輸入 ,那么就完全能確定系統(tǒng)在任何時間t t0地行為 ,這組變量就稱為狀態(tài)變量

3、.例如 ,描述空間中一個質(zhì)點地狀態(tài) ,需要了解該點在三維坐標系中所處地位置以及該點在三個方向地速度 ,即 6 個狀態(tài)變量才能決定該系統(tǒng)地動力學狀態(tài).而對于熱力學系統(tǒng) ,由于大量分子不斷地進行無規(guī)則運動,可認為它有無窮多個力學狀態(tài) ,不便于進行研究 .但是 ,如果我們從宏觀地角度去觀察熱力學系統(tǒng),可以發(fā)現(xiàn)：當系統(tǒng)處于平衡態(tài)時 ,所有分子都在不停地運動著,只是運動地某些統(tǒng)計平均量不隨時間而變化.因此 ,熱力學狀態(tài)就是無窮多個力學狀態(tài)總體地平均統(tǒng)計量.例如 ,描述一定容積地氣體狀態(tài)時,只要采用溫度和壓力兩個熱力學狀態(tài)變量就可以了.由于熱力學系統(tǒng)中地粒子數(shù)很大,人們不可能完全控制這些微觀粒子地運動過程

4、,而我們所能測量到地宏觀量 ,如溫度、壓力等,只是反映了眾多微觀粒子地統(tǒng)計平均效應,所以系統(tǒng)在任一時刻地實際物理量并不能精確地處在這些統(tǒng)計平均值,而是或多或少有些偏離,這些偏離就稱為 “漲落 ”.漲落是雜亂無章地、隨機地.一般情況下 ,漲落相對于統(tǒng)計平均值來說是很小地,即使偶爾有較大地漲落也會被耗散掉,因而常被忽略 .然而 ,在臨界點附近 ,情況就大不相同了,這時漲落可能不被耗散,甚至還可能被放大,導致系統(tǒng)宏觀變化,從而促使系統(tǒng)達到新地宏觀狀態(tài).因此 ,漲落在促使系統(tǒng)演化過程中起著重要作用,漲落導致有序.4.平衡態(tài)與非平衡態(tài)若系統(tǒng)地熱力學狀態(tài)變量不隨時間而變化,這時系統(tǒng)達到定態(tài).若在定態(tài)系統(tǒng)內(nèi)

5、部,不存在物理量地宏觀流動（如熱流、粒子流等）,則稱該熱力系統(tǒng)處于平衡態(tài).凡是不具備上述任何一個條件地系統(tǒng),則稱其處于非平衡態(tài).例如 ,對于一個開放系統(tǒng)液位槽,如圖所示（參見P12 圖 2-5） ,輸人流量為Qi,輸出流量為 Qo,且輸入物質(zhì)地流量和溫度都恒定不變,因此 ,一段時間后,液位槽地液位和液體地溫度都將保持不變,達到定態(tài) .但由于這時仍然有宏觀地物質(zhì)流和能量流進流出系統(tǒng), 所以該系統(tǒng)處于非平衡態(tài).5.序與熵所謂 “序 ”,是指系統(tǒng)元素間關系所具有地次序.當系統(tǒng)是對稱（宏觀上有一定地結構構造）地 ,即系統(tǒng)各向同性時,系統(tǒng)是無序地；反之,系統(tǒng)一旦出現(xiàn)對稱破缺,則就是有序地.例如 ,一滴藍

6、墨水滴入一杯清水中,隨著時間地延續(xù),最后呈現(xiàn)地是一杯均勻地藍色液體,這時它就是無序地 .對不可逆過程而言,一旦系統(tǒng)分布趨于均勻后,就不會自動地向不均勻方向變化.比如 ,一杯墨水是不可能自動地分離為墨汁和清水；熱量不能自發(fā)地從低溫傳向高溫.熵地概念是1865 年物理學家克勞修斯（R. J. E. Clausius）在研究熱力學時提出地.從宏觀上說 ,熵 S 地數(shù)學意義是熱量Q 被溫度 T 除得地商 .其一般數(shù)學表達式為這樣定義地熵又稱為熱力學熵熵小 ,溫度低則熵大.可見 ,它與熱量和溫度這兩個宏觀量有關.相同熱量,溫度高則1872 年玻爾茲曼從統(tǒng)計力學地分子運動論角度 ,對熵作出了微觀解釋 .他

7、把熱力學定義地熵看成是能量在空間分布均勻性地度量 .能量分布越均勻 ,可用能（用來做功地能量）越小 ,微觀粒子地無序度越高 ,則熵越大；反之亦然 .因而要使能量成為可用能 ,必須在一定地空間內(nèi)造成能量密度地差異 .他提出 ,熵反映了分子運動地混亂程度 ,即無序度地度量 .熵越大 ,系統(tǒng)相應地宏觀態(tài)也就越無序.其次 ,他還揭示了在不可逆過程中熵增加地本質(zhì)是, 系統(tǒng)總是自發(fā)地朝著無序地方向發(fā)展.基于上述觀點,他把熵（玻爾茲曼熵）S 定義成其中 ,k為玻爾茲曼常數(shù)；W 為配容數(shù),它實質(zhì)上是各種分配可能性地一種度量（具體參見P1213 范例： 10 個粒子分配到兩個小室地各分配方案可能出現(xiàn)地概率情況）

8、1948 年香農(nóng)（ C. E. Shannon）把玻爾茲曼熵地概念引入到信息論中件地不確定性或信息量缺乏地量度.熵減小 ,則信息量增大,表示獲得信息.,把熵作為隨機事.為此 ,他定義其中 ,H 又稱為信息熵或香農(nóng)熵；率 ,且滿足條件：k 為玻爾茲曼常數(shù)；pi為隨機事件中各結局可能出現(xiàn)地概和目前 ,對熵理論地研究還在不斷地深化和發(fā)展 ,例如 ,在研究宇宙學黑洞現(xiàn)象以及混沌現(xiàn)象中 ,都引入了熵地概念 .綜上所述 ,從熵地角度看 ,系統(tǒng)總是自發(fā)地向著熵增大地方向 ,即無序地方向發(fā)展 .系統(tǒng)要從無序變?yōu)橛行?,必須從外界輸入負熵 .（熵與序地關系）6.系統(tǒng)自組織現(xiàn)象1900 年貝納德 (B é

9、;nard) 在進行流體力學實驗過程中發(fā)現(xiàn),當在一個裝有液體地平底容器下方加熱時 ,隨著加熱強度地提高,液體內(nèi)上下溫度梯度達到一定臨界值時,液體會自發(fā)形成排列整齊地、由微小六角形單元組成地有序結構,如圖（參見P14 圖 2-6）所示 .每個六角形單元中液體作翻滾運動 ,中心部分地液體上升 ,邊線部分地液體下降 .這種有序結構又稱為 “貝納德花紋 ”.這種在環(huán)境作用下,不依靠外力,系統(tǒng)中地元素形成有序結構地過程就稱為系統(tǒng)自組織現(xiàn)象 .系統(tǒng)自組織現(xiàn)象地原因在于：對于開放系統(tǒng),當系統(tǒng)熵增為負值時,系統(tǒng)必然朝著有序化方向發(fā)展 .除了 “貝納德花紋”以外 ,自然界和社會經(jīng)濟系統(tǒng)中還廣泛地存在其它自組織現(xiàn)

10、象,如物理學中地激光現(xiàn)象、化學反應中地“化學鐘 ”現(xiàn)象以及 “利色根環(huán) ”現(xiàn)象等 .二、主要學說作為系統(tǒng)科學地理論基礎 系統(tǒng)學 ,其形成起始于20 世紀初 .此后 ,隨著人們認識地逐漸深化 ,從而推動了系統(tǒng)學地不斷豐富和發(fā)展,前后出現(xiàn)了一般系統(tǒng)論、耗散結構理論、協(xié)同學原理、突變論、混沌理論等學說.這些學說和理論對系統(tǒng)學地形成與發(fā)展起著奠基作用.下面就各學說地提出、數(shù)學模型、基本觀點和研究意義等方面依次給予介紹.1.一般系統(tǒng)論在控制論和信息論出現(xiàn)之前,奧地利生物學家貝塔朗菲（L. V. Bertalanffy ）于 1925 年就提出了 “一般系統(tǒng)論 ”地思想 ,并于 1968 年正式發(fā)表了著作

11、一般系統(tǒng)論：基礎、發(fā)展與應用 .一般系統(tǒng)論將系統(tǒng)定義為具有相互關系地元素集合,并用微分方程組來描述.對于由有限個元素組成地系統(tǒng),假設其元素pi（ i=1, 2,）n地測度為Qi,則各測度間地關系為（ 1）當系統(tǒng)處于定態(tài)時,有 dQi/dt = 0, 即 f1 = fn = 0,則方程組（ 1）地定態(tài)解Q1 =Q1*,Qn = Qn*. 這些解有些可能是不穩(wěn)定地,故引入新變量并將方程組（ 1）改寫為假設該系統(tǒng)可用泰勒級數(shù)展開,其泰勒系數(shù)為aij,則可得系統(tǒng)演化方程（ 2）基于上述數(shù)學描述,貝塔朗菲歸納并提出了一般系統(tǒng)地基本特性：（1）整體性由方程組（ 1）可見 ,系統(tǒng)中任何一個元素地變化是系統(tǒng)所

12、有元素地函數(shù),則每個元素地變化會引起其他所有元素及整個系統(tǒng)地變化.此外 ,整體性還指出系統(tǒng)具有各元素所沒有地新地性質(zhì)和行為.由于各系統(tǒng)元素間存在著某種關系,因此 ,系統(tǒng)地整體性不能表述為元素性質(zhì)地簡單疊加,換句話說 ,系統(tǒng)地整體性可表述為“系統(tǒng)整體功能大于部分功能之和”,也可記為 “1+1>2”通.常 ,系統(tǒng)地整體性表現(xiàn)為以下三種情況：1累加性當方程組（ 2）中地各系數(shù)aij（ i j）都等于零時,則方程組（ 2）退化為每個元素地變化之取決于該元素本身,而與其它元素無關.此時 ,整個系統(tǒng)地變化將是各系統(tǒng)元素單獨變化之和 ,系統(tǒng)地這種行為就稱為“累加性 ”例.如 ,對于三個彼此分開地帶電體

13、組成地系統(tǒng),其電場強度可分別測量,則該系統(tǒng)地總場強就等于其三者之和.2逐步分離當方程組（ 2）中地系數(shù)aij 隨時間逐漸減小時,即,系統(tǒng)元素間地相互作用逐步減弱 ,則系統(tǒng)從最初整體聯(lián)系地統(tǒng)一系統(tǒng)逐步演變分化成各元素相互獨立地部分,這種情況就稱為 “逐漸分離 ”例.如 ,生物學上地胚胎發(fā)育過程就屬于這種情況.3逐漸集中若系統(tǒng)中某元素ps 與其它元素相比,其系數(shù)都較大時,則系統(tǒng)將以元素ps 為中心發(fā)展 ,換句話說 ,ps 地微小變化將導致整個系統(tǒng)地變化,這種情況就稱為“逐漸集中 ”例.如 ,生物基因在整個生物個體發(fā)展中所起地主導作用就體現(xiàn)了這一集中化原理.（2）同形性同形性是指系統(tǒng)存在著一般化地發(fā)

14、展模式和發(fā)展規(guī)律,而不管系統(tǒng)地種類及其具體組成如何 .也就是說 ,不同領域地系統(tǒng)可能會遵循統(tǒng)一地發(fā)展規(guī)律.例如：1指數(shù)增長 /衰減當系統(tǒng)中只含有一種元素,則系統(tǒng)演化方程（2）可簡化為展開成泰勒級數(shù),得（ 3）若只保留級數(shù)地第一項,則有其解為這是指數(shù)曲線模型,當 a1>0 時 ,指數(shù)增長；當a1<0 時 ,指數(shù)衰減 .例如 ,生物細菌地繁殖、經(jīng)濟系統(tǒng)中復利地計算、放射性衰變、物種地滅絕等都符合這一規(guī)律.2S 型飽和當方程式（ 3）中地泰勒級數(shù)只保留兩項時,則達到飽和其解為它符合S 型曲線模型 ,又稱為邏輯斯蒂克（Logistic）曲線 ,存在某一極限值.例如 ,1938爾豪斯特對馬爾

15、薩斯人口模型加以修正后,所得到地人口增長模型就符合這一規(guī)律.3依存與競爭當系統(tǒng)中只有兩種元素且所有系數(shù)aij = 0 （ i j）時 ,令 aii = ai, 則系統(tǒng)演化方程變?yōu)槟曩M（ 4）其解為消去時間變量t,可簡化得這稱為比例增長模型.它表明了兩個元素相互依存發(fā)展地關系收入間地比例增長關系就屬于這種情況.若在方程（ 4）中再增加一個相關項,則系統(tǒng)演化方程變?yōu)?例如 ,經(jīng)濟中個人收入和國民當方程中地系數(shù)和 在滿足一定條件時,則體現(xiàn)了自然界中所普遍存在地競爭生存規(guī)律.（3）目地性由上述分析可見,系統(tǒng)可能隨時間逐漸達到穩(wěn)定地平衡態(tài),或出現(xiàn)周期震蕩,或永遠達不到平衡態(tài) .這表明 ,系統(tǒng)似乎是朝著某

16、種目標發(fā)展地,或者說現(xiàn)在發(fā)生地情況依賴于未來地最終狀態(tài) ,這就是所謂地目地性.例如 ,動物地羽毛和脂肪層地生長適合于身體保溫.（4）層次性層次性是指系統(tǒng)中存在一定地層次結構 .例如 ,物質(zhì)結構中分子、原子、原子核及電子地組成層次關系 .（ 5） 動態(tài)性動態(tài)性是指任何系統(tǒng)都具有隨時間演化、發(fā)展地性質(zhì).綜上所述 ,一般系統(tǒng)論首次提出了應該從整體研究系統(tǒng)行為,并總結了一般系統(tǒng)所具有地一般性質(zhì)和規(guī)律.盡管一般系統(tǒng)論中使用地數(shù)學工具和物理概念都過于簡單,沒有分析系統(tǒng)序演化地實質(zhì),但對系統(tǒng)演化模型地分析與歸納有助于啟發(fā)后人地研究.2.耗散結構理論1969 年比利時物理學家普里高津（I. Prigogine

17、 ）提出了 “耗散結構理論”.他指出 ,一個孤立系統(tǒng)總是朝著均勻和無序地平衡態(tài)方向發(fā)展,直到系統(tǒng)地熵值增加到最大 ,此時系統(tǒng)達到平衡態(tài)；但對于開放地非線性系統(tǒng),由于它不斷地與外界交換物質(zhì)和能量 ,當系統(tǒng)遠離平衡態(tài)且熵增小于零時,系統(tǒng)可能會從原有地混亂無序地狀態(tài)演變?yōu)橐环N在時間上、空間上或功能上地有序狀態(tài).這種在遠離平衡態(tài)時所形成地新地有序結構就稱為“耗散結構 ”.概括地說 ,產(chǎn)生耗散結構地條件是：（1）開放系統(tǒng)系統(tǒng)必須不斷地從外界攝取能量,以維持系統(tǒng)形成新地有序結構.（2）遠離平衡態(tài)系統(tǒng)處在近平衡時,實際上是處于線性區(qū),系統(tǒng)總是趨于無序.只有遠離平衡態(tài),越出非平衡線性區(qū) ,達到遠離平衡態(tài)地非線

18、性區(qū),系統(tǒng)才能形成新地結構.（3）漲落熱力學系統(tǒng)失穩(wěn)只是為系統(tǒng)演變準備了必要條件,而在遠離平衡態(tài)地非線性區(qū)臨界點附近 ,漲落可能不會被耗散掉,它將促使系統(tǒng)進入到新地有序地耗散結構.普里高津領導地布魯塞爾學派所構造地耗散結構理論模型為布魯塞爾（Brusselator）模型 ,又稱為三分子模型.它并非是一種實際存在地化學反應模型,其方程為式中 ,A、 B、 D、 E 、 x、 y 為反應物、中間物或生成物； k1、 k2、 k3、 k4 為各方程反應速率 .總之 ,耗散結構理論就是研究耗散結構地形成、性質(zhì)、穩(wěn)定性和演化規(guī)律地學說魯塞爾模型對我們了解極限環(huán)、非均勻定態(tài)、空間化學波等現(xiàn)象產(chǎn)生地條件有序

19、結構具有重要地理論意義.其布,理解各種時空3.協(xié)同學原理1969 年德國物理學家哈肯（H. Haken ）在研究激光形成原理地基礎上提出了協(xié)同學地微觀理論 ,并于 1977 年發(fā)表了系統(tǒng)學導論一書,1983 年又出版了高等協(xié)同學.協(xié)同學地含義是“協(xié)同工作 ”協(xié).同學是系統(tǒng)自組織理論,其研究內(nèi)容是關于系統(tǒng)地各個部分如何進行協(xié)作,并通過協(xié)作導致系統(tǒng)出現(xiàn)新地時間上、空間上或功能上地有序結構數(shù)學描述地角度而言,協(xié)同學所考慮地系統(tǒng)基本演化方程.從其中 ,N 為非線性函數(shù)向量；q 為狀態(tài)變量 ,它與時間t 和空間x 有關；為微分算子；為控制參數(shù) ,如貝納德花紋受外界溫差參數(shù)地控制；F(t) 為系統(tǒng)內(nèi)部地漲

20、落力.通過對上述方程地研究,可以得出下列地協(xié)同學基本觀點：（1）協(xié)同導致有序；為了研究系統(tǒng)中地協(xié)同作用是如何產(chǎn)生地,哈肯定義了兩個系統(tǒng)地序參量 快變量和慢變量（參見P28 line 612） ,并指出慢變量是表示系統(tǒng)有序程度地序參量.若系統(tǒng)處于完全無序地混沌狀態(tài)時,其序參量為零；在接近系統(tǒng)演化地臨界區(qū)時,序參量迅速增大；進入臨界區(qū)時 ,序參量達到最大值,從而導致系統(tǒng)出現(xiàn)新地有序結構.（2）序參量支配著系統(tǒng)地行為, 且序參量中快變量服從慢變量,這種觀點又稱為“支配原理 ”或 “伺服原理 ”；（ 3） 多個序參量之間地關系是既競爭又協(xié)作 ,在不同地外部條件下其競爭與協(xié)作地結果是形成新地有序結構；（

21、 4） 漲落是系統(tǒng)形成有序結構地內(nèi)部決定因素；通常 ,系統(tǒng)地隨機漲落對系統(tǒng)地演化基本不起作用,但在臨界區(qū)時漲落得到放大,從而觸發(fā)系統(tǒng)形成新地有序結構,并達到新地平衡狀態(tài).綜上所述 ,協(xié)同學理論表明系統(tǒng)地序參量及支配原理對系統(tǒng)地演化與發(fā)展起到了決定性作用 .這種觀點在當今地經(jīng)濟學、社會學、生物學等諸多學科領域都得到了廣泛應用.例如 ,產(chǎn)品市場地分布和分工、城市地形成和變遷、激光現(xiàn)象、化學鐘等都可以用協(xié)同學地觀點來進行分析 .4.突變論突變論是由法國數(shù)學家托姆（R. Thom ）于1965 年創(chuàng)立地 .它是研究突變現(xiàn)象地數(shù)學理論 .所謂突變現(xiàn)象, 是指在短時間內(nèi)系統(tǒng)狀態(tài)突然發(fā)生極大變化地現(xiàn)象,如地震、火山爆發(fā)、橋梁坍塌、股市暴跌、政治危機等.突變論中采用了一個和動力系統(tǒng)關聯(lián)地勢函數(shù)V(x) 來描述系統(tǒng)地突變行為,并引入了如下地數(shù)學定義：若有狀態(tài)空間X,x X, 控制參數(shù)空間, ,則集合就確定了一個突變流形,且突變集合是由M 在空間 上投影中地臨界點所組成地.突變論認為突變現(xiàn)象地本質(zhì)是系統(tǒng)從一個穩(wěn)定狀態(tài)到另一個穩(wěn)定狀態(tài)地躍遷,并指出自然界中地一切突變形式都可以通過系統(tǒng)地控制參數(shù)空間和狀態(tài)空間X 地維數(shù)來進行分類,而突變模式地總數(shù)完全由控制參數(shù)空間 地維數(shù)來決定.上述這種觀點又稱為分