121任意角的三角函數(shù)(1)

1、回憶：初中時(shí)學(xué)過的銳角三角函數(shù)的定義回憶：初中時(shí)學(xué)過的銳角三角函數(shù)的定義sinbacACB在RTABC中，costancbcaab思考：任意角的三角函數(shù)如何定義呢？思考：任意角的三角函數(shù)如何定義呢？它們是以銳角為自變量，邊的比值為函數(shù)值的三角函數(shù)它們是以銳角為自變量，邊的比值為函數(shù)值的三角函數(shù).OxyM),(yxPrysin|OPMP=rxcos|OPOM=tan|OMMP=xy思考：當(dāng)點(diǎn)思考：當(dāng)點(diǎn)P在終邊上的位置改變時(shí)，上述三個(gè)值在終邊上的位置改變時(shí)，上述三個(gè)值會(huì)隨之改變嗎？會(huì)隨之改變嗎？022yxrOPP與原點(diǎn)的距離點(diǎn) 1.在直角坐標(biāo)系中如何用坐標(biāo)表示銳角三角函數(shù)？在直角坐標(biāo)系中如何用坐標(biāo)

2、表示銳角三角函數(shù)？設(shè)銳角設(shè)銳角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)的頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，始邊與重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸軸的非負(fù)半軸重合，那么它的終邊在第一象限重合，那么它的終邊在第一象限.P（x,y)A(1,0)oyxP（x,y)A(1,0)oyxP（x,y)A(1,0)oyx角的范圍已經(jīng)推廣，那么對(duì)角的范圍已經(jīng)推廣，那么對(duì)任一角任一角 是否也能是否也能像像銳角銳角一樣定義其三種三角函數(shù)呢？一樣定義其三種三角函數(shù)呢？ 1P（x,y)MA(1,0)oyx設(shè)設(shè) 是一個(gè)是一個(gè)任意角任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)，它的終邊與單位圓交于點(diǎn) ),(yxP 所以，正弦，余弦，正切都是以所以，正弦，余弦，正切都是以角為自變量角為自變

3、量，以以單位圓單位圓上點(diǎn)的上點(diǎn)的坐標(biāo)或坐標(biāo)的比值坐標(biāo)或坐標(biāo)的比值為函數(shù)值的函為函數(shù)值的函數(shù)，我們將他們稱為數(shù)，我們將他們稱為三角函數(shù)三角函數(shù). 0 , 1AOyx yxP ,那么那么:(1) 叫做叫做 的的正弦正弦，記作，記作 ，即，即 ；ysiny sin (2) 叫做叫做 的的余弦余弦，記作，記作 ，即，即 ； cosxx cos(3) 叫做叫做 的的正切正切，記作，記作 ，即，即 。 xytanxy tan)0( x2.任意角的三角函數(shù)定義任意角的三角函數(shù)定義 由于角的集合與實(shí)數(shù)集之間可以建立一一由于角的集合與實(shí)數(shù)集之間可以建立一一對(duì)應(yīng)關(guān)系對(duì)應(yīng)關(guān)系,三角函數(shù)可以看成是自變量為實(shí)三角函數(shù)可

4、以看成是自變量為實(shí)數(shù)的函數(shù)數(shù)的函數(shù).【例【例1】：】：如圖已知角如圖已知角的終邊與單位圓的交點(diǎn)是的終邊與單位圓的交點(diǎn)是 ，求角，求角的正弦、余弦和正切值。的正弦、余弦和正切值。)23,21(POxy)23,21(P.),4 , 3(:的三角函數(shù)值求角的終邊過點(diǎn)已知角練習(xí)P?)0)(4 ,3(:呢呢若點(diǎn)若點(diǎn)問問 mmmP 任意角任意角 的三角函數(shù)值僅與的三角函數(shù)值僅與 有關(guān)，而與點(diǎn)有關(guān)，而與點(diǎn) 在角的終在角的終邊上的位置無關(guān)邊上的位置無關(guān).P.,.,函函數(shù)數(shù)的的坐坐標(biāo)標(biāo)也也可可以以定定義義三三角角終終邊邊上上任任意意一一點(diǎn)點(diǎn)利利用用角角因因此此的的三三角角函函數(shù)數(shù)值值求求出出角角就就可可終終邊邊

5、上上任任意意一一點(diǎn)點(diǎn)的的坐坐標(biāo)標(biāo)只只要要知知道道角角由由此此題題可可知知 正切分別為正切分別為余弦余弦的正弦的正弦則角則角它與原點(diǎn)的距離為它與原點(diǎn)的距離為的終邊上任意一點(diǎn)的終邊上任意一點(diǎn)角角是一個(gè)任意大小的角是一個(gè)任意大小的角設(shè)設(shè),),0(),(,22 yxrryxPxyo的終邊的終邊角角 P(x,y)rxyoP(x,y)rxyo的終邊的終邊角角 P(x,y)rxyo的終邊的終邊角角 P(x,y) r)0(tancossin xxyrxry 你記住了嗎？你記住了嗎？度度弧弧度度0003004506009001200135015001800270036006432233456322sincost

6、an2123333212333321233332123333112222112222001001001001010（ ） （ ）（ ）xyo sin（ ） （ ）（ ） （ ）xyo tan（ ）（ ）（ ）（ ）xyocos 2.三角函數(shù)值在各象限的符號(hào)三角函數(shù)值在各象限的符號(hào).:,.sin0.tan0例2 求證 當(dāng)下列不等式組成立時(shí)角 為第三象限角反之也對(duì)rysinrxcosxytan練一練練一練1、判斷下列各三角函數(shù)值的符號(hào)3、設(shè)角 屬于第二象限角，且 ， 則角 屬于第象限角？coscos22 2.ABCD一二三四 311tan4)672tan(3)4sin(2250cos12設(shè)設(shè)為第四

7、象限角，其終邊上的一個(gè)點(diǎn)是為第四象限角，其終邊上的一個(gè)點(diǎn)是P(x， )，且且cos ，求，求sin和和tan. 5x42（4）若角終邊上有一點(diǎn)p(0,-3)，則下列函數(shù)值不存在的是（ ）（5）函數(shù)的定義域是（ ） xxytansinABCDxxxx，2RZRkkxxx，2ZRkkxxx，ZRkkxxx，2（6）角的終邊在直線上，求的三個(gè)三角函數(shù)值xy2A B C D.sincostancot誘思 探究二三角函數(shù)三角函數(shù)定義域定義域sincostanRR Zkk,2 1.三角函數(shù)的定義域三角函數(shù)的定義域使比值有意義的角的集合使比值有意義的角的集合）（）（）（。、求下列函數(shù)的定義域、求下列函數(shù)的定

8、義域例例xxyxxycossinlgtansin213學(xué)案：例學(xué)案：例53、終邊相同的角的三角函數(shù)、終邊相同的角的三角函數(shù))(tan)2tan(cos)2cos(sin)2sin(Zkakakak誘導(dǎo)公式一誘導(dǎo)公式一例例4、求值求值sin2sinkkcos2coskktan2tankko360sin)6()431tan()5(319tan)4()611tan()3(49cos)2(613sin) 1 (23sin1 cos2 tan31、判斷的符號(hào)。2. 2. 已知已知是第三象限角，試判斷是第三象限角，試判斷 sin(cos) cos(sin)的符號(hào)的符號(hào). .【解析【解析】因?yàn)橐驗(yàn)槭堑谌笙藿牵堑谌笙藿?，所以?/p>