數(shù)值分析在材料研究中的應(yīng)用

1、數(shù)值分析在復合材料研究中的應(yīng)用摘 要 數(shù)值分析（有限元、插值多項式等）在材料研究中計算細觀力學及物性常數(shù) 等是近十年來計算力學等發(fā)展的主要特征和推動力，本文綜述了有限元、插值多項 式等方法應(yīng)用于復合材料力學等行為分析研究方面的進展，并對其設(shè)計前景進行了 展望。關(guān)鍵詞 有限元 插值多項式 復合材料 數(shù)值分析1引言復合材料的就位特性、各向界性和呈層性所產(chǎn)生的各種復雜的力學現(xiàn)象，使得 有限元計算技術(shù)對于求解復合材料及其結(jié)構(gòu)的力學問題得到了相當廣泛的應(yīng)用。在 這一領(lǐng)域可分為兩個分支：一是有限元法應(yīng)用于復合材料結(jié)構(gòu)（如板、殼等）力學問題; 二是冇限元技術(shù)應(yīng)用于復合材料細觀力學行為的模擬分析。前者追求真實

2、工程環(huán)境 下的工程結(jié)構(gòu)問題的解決，后者側(cè)重于材料細觀結(jié)構(gòu)與力學性能的關(guān)系分析。有限 元法與細觀力學和材料科學相結(jié)合產(chǎn)生了有限元計算細觀力學。作為細觀計算力學 的最主要的紐成部分，有限元計算細觀力學的發(fā)展一直是近十年來細觀計算力學發(fā) 展的主要特征和推動力。它主要研究組分材料間力的相互作用和定量描述細觀結(jié)構(gòu) 與性能間的關(guān)系。由于復合材料綜合了不同單相材料的長處，對其材料力學行為的 有意義的研究必須借助于細觀力學進行。界面行為，損傷和動態(tài)行為對復合材料尤 為重要。因此，有限元計算細觀力學在求解復合材料細觀力學問題中的應(yīng)用正是在 7（）年代隨著細觀力學的起飛而發(fā)展起來的。但是，該領(lǐng)域卻是在8（）年代末

3、隨著計算 材料科學或稱計算機輔導材料設(shè)計興起而真正得到迅猛發(fā)展。這主要由于下述因素 促成的：（1）細觀力學理論解析的方法，至今還主耍限于解決復合材料有效剛度混合 效應(yīng)的問題，尚不能解決與復雜損傷強度相關(guān)的協(xié)同效應(yīng)、非比例加載響應(yīng)和其有 尖棱角（非旋轉(zhuǎn)體）增強相的細觀結(jié)構(gòu)等問題；（2）復合材料在力學加載下的細觀結(jié)構(gòu) 信息不可能在實驗中以系統(tǒng)的方法獲得；（3）超級計算機的發(fā)展和有限元計算軟件的 商業(yè)化，基本克服了有限元細觀計算力學的最大缺點一輸入數(shù)據(jù)工作量大和花費比 較長的計算機時；（4）最重要的還是在于有限元細觀計算力學方法能夠描述復合材料 的細觀結(jié)構(gòu)対宏觀響應(yīng)的影響的關(guān)系，使得特別設(shè)計的細觀結(jié)

4、構(gòu)對載荷是如何響應(yīng) 和如何失效的問題町以進行數(shù)值模擬。有限元細觀計算力學的最大優(yōu)點在于它能夠 獲得纖維（或顆粒）直徑尺度f的完整的應(yīng)力應(yīng)變場來反映復合材料宏觀應(yīng)力應(yīng)變 響應(yīng)特征。這樣，它能夠分析宏觀冇效性能對細觀結(jié)構(gòu)的依賴關(guān)系。例如：能定量描 述諸如纖維（或顆粒）的形狀、尺寸、分布和體積含量等這些細觀結(jié)構(gòu)參量對宏觀力 學性能的影響。而這些優(yōu)點正是計算材料科學在材料細觀結(jié)構(gòu)設(shè)計吋所必需的。在 復合材料結(jié)構(gòu)設(shè)計中，可以控制界面條件，纖維基體的排列方式，顆粒（纖維）的形狀 和尺寸一，這樣就可能修改其強度和其他有關(guān)的力學性質(zhì)，滿足指定的功能要求。這種 在計算機指導下設(shè)計具冇特殊性能的復合材料細觀結(jié)構(gòu)的

5、要求給冇限元計算細觀 力學發(fā)展提供了機會和挑戰(zhàn)。另外別的一些數(shù)值分析方法如插值多項式等也得到了 長足的發(fā)展。2有限元在復合材料研究中的應(yīng)用2.1復合材料有效性能可以利用三維數(shù)值分析對纖維增強高分了聚合物基復合材料有效性能進行研 究。將細觀力學和計算力學方法和結(jié)合用以確定復合材料中的局部和平均應(yīng)力-應(yīng) 變場。對旋轉(zhuǎn)體和非旋轉(zhuǎn)體纖維增強復合材料的有效模量進行了三維有限元數(shù)值計 算。分析纖維的排列分布和纖維的兒何形狀対有效模量的影響。數(shù)值結(jié)果表明，軸 向楊氏模量對細觀結(jié)構(gòu)不敏感，而纖維的形狀排列方式對橫觀有效性能影響是顯著 的。首先根據(jù)設(shè)計出的有代表性的計算體單元(見圖1)。其材料模型包括(1)纖維

6、增 強相基體的分布：采用的是立方、六角，長方周期排列分布；(2)增強相形狀(旋轉(zhuǎn)體和 非旋轉(zhuǎn)體):采用方形、鬪形和長方形三種截面形狀；(3)增強相尺寸：計算中采用等尺 寸的纖維；(4)界面條件：采用復合相理想粘合;(5)組分材料的特性：增強相和基體均為 彈性等的細觀結(jié)構(gòu)參量。然后根據(jù)細觀力學建立的細觀局部場量和宏觀平均場雖的 關(guān)系，基本的數(shù)學公式和數(shù)值實現(xiàn)方法包括周期性條件,位移加載條件，本構(gòu)關(guān)系，以 及各種體單元的邊界條件的實施。數(shù)值結(jié)果顯示出材料的細觀結(jié)構(gòu)對纖維復合材料 的平均橫觀性能有著很大的影響。彈性本構(gòu)柔度矩陣和影響模量可以較精確地由細 觀有限元計算獲得；纖維軸向有效楊氏模量對纖維的

7、分布和形狀不敏感；纖維的不 同周期分布對橫觀彈性性能的影響収決于體元橫觀方而比，即給定載荷方向上的較 小的be將產(chǎn)生較短的纖維間距，從而導致該方向上較大的剛度；有效剪切模量和橫 觀楊氏模量依賴于纖維的形狀，較人的纖維橫觀方面比bf產(chǎn)生較短的纖維間距，從 而導致該方向上較大的剛度，反之則然；細觀結(jié)構(gòu)対有效性能的影響隨著纖維體積 分數(shù)的增加而增加。圖1纖維的周期分布和所對應(yīng)的含圓柱纖維的八分之一體元2.2復合材料自適應(yīng)結(jié)構(gòu)控制利用數(shù)值分析可以對復合材料板變形進行最優(yōu)控制。白適應(yīng)控制過程將是現(xiàn)代 工程結(jié)構(gòu)設(shè)計所追求的冃標，自適應(yīng)結(jié)構(gòu)町望廣泛應(yīng)用于航天、航空、海洋平臺、 精密儀器等領(lǐng)域，形狀控制、振動

8、抑制、噪聲控制、損傷檢測等正是其應(yīng)用方而。 機翼而形狀的自適應(yīng)控制對提高升力，提高臨界速度改善飛行性能等方血具有較好 的前景。方有亮等釆用將壓電片粘貼于復合材料層板表面或鑲嵌于層板內(nèi)部的方法, 基kirchoff假設(shè)，對于任意鋪層的復合層板，使用板單元，建立了受壓電片控制的復合 材料層合板有限元分析方法。然后，采用作用電壓到控制形狀的控制矩陣，使用最優(yōu) 化方法得到了對任意形狀所需的作用電壓，最后給出算例。對實驗數(shù)據(jù)和有限元結(jié) 果進行比較，可以給出無約束優(yōu)化、有約束優(yōu)化和考慮能耗的優(yōu)化等3種情形的結(jié) 果。2.3金屬基復合材料增強顆粒微觀應(yīng)力利用數(shù)值分析町以研究金屬基復合材料中增強顆粒微觀應(yīng)力。采

9、用冇限元方法 分析在微觀狀態(tài)卜-的顆粒増強金屬基復合材料中顆粒的受力，采用數(shù)值分析的方法 將顆粒簡化成圓球、圓錐、圓柱和帶圓介的圓柱形狀，采用大型結(jié)構(gòu)分析冇限元借 助于計算機計算分析。結(jié)果表明，由于顆粒和基體的彈性模量的差異，使顆粒出現(xiàn)應(yīng) 力集中，除圓錐夕卜，其他顆粒的最大應(yīng)力集中處都在顆粒和基體的邊緣，這就是造成 基體和顆粒開裂以及出現(xiàn)小裂紋的原因。當基體進入屈服狀態(tài)后圓柱形顆粒的應(yīng)力 集中要遠遠鬲于其他形狀的顆粒，同時，圓柱形顆粒的長徑比越大，應(yīng)力集中就越嚴 重,越易造成顆粒斷裂，因此,采用的增強顆粒要盡量避免圓柱形（或長形）顆粒，而應(yīng) 采用長徑比小的顆粒為主。2.4復合材料結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性利用

10、數(shù)值分析可以研究復雜載荷下復合材料機匣結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性。對某航空發(fā)動機 復合材料外涵道機匝構(gòu)件進行結(jié)構(gòu)有限元建模與線性屈曲特性的有限元分析，利用 圓柱殼體耦合載荷的研究成果，分析機匣在軸向壓力，端部扭矩及內(nèi)壓組合作用下 的屈illi行為規(guī)律，進而為航空發(fā)動機的結(jié)構(gòu)設(shè)計提供了參考依據(jù)。得出結(jié)論： dt300/bmp-316機在軸向壓力。扭矩和外壓單獨作用時的屈曲呈現(xiàn)局部屈曲特 性，當機匣采用對半剖分的金屬雙蓋板連接結(jié)構(gòu)時，能增強結(jié)構(gòu)的抗屈曲能力。2） 當機匣受內(nèi)壓時，具有改善機匣抗屈illi的特性，在沒有達到靜強度極限的情況下，內(nèi) 壓的增大冇助于提高機匣的抗屈曲能力。3）借用圓柱殼體耦合載荷作用下的研

11、究成 果分析小錐角殼體的屈曲行為，在給定軸壓和均勻內(nèi)壓載荷組合及扌11矩與均勻內(nèi)壓 的組合下結(jié)構(gòu)不會發(fā)生屈曲，而在軸壓。扭矩和內(nèi)壓的共同作用下，機匣將發(fā)生屈曲。 2.5復合材料性能測試有限元數(shù)值分析在復合材料性能測試方而也有廣泛的應(yīng)用。如李淵等對鑄造鎂 合金的材料性能測試和噴丸處理進行冇限元數(shù)值分析。作為目前蝕輕的金屬結(jié)構(gòu)材 料之一，鎂合金在汽車、航空航天等行業(yè)具有廣闊的應(yīng)用前景。但其模鑄構(gòu)件表面 粗糙，循環(huán)加載時極易產(chǎn)生疲勞裂紋并加劇擴展。因此在工業(yè)生產(chǎn)中常對其進行噴 丸處理以提高表面質(zhì)量進而實現(xiàn)改善構(gòu)件性能的目的。在試驗機上對鑄造鎂合金 60在不同溫度條件下的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系進行了研究，并利用

12、對噴丸處理時不同速率 （80/120/160/）的鋼丸沖擊鑄造鎂合金板的過程進行了模擬分析。結(jié)果表明，鑄造鎂合 金板殘余應(yīng)力和塑性應(yīng)變在溫度相同吋，隨著沖擊速率的增大而增加；而在沖擊速率 相同時，隨著溫度升高塑性應(yīng)變增加而殘余應(yīng)力減小。他們得出如下結(jié)論：1 ）進行泊 松比試驗時采用兩種不同的傳感器記錄橫向應(yīng)變，測量結(jié)果與有限元軟件分析結(jié)果 保持良好的一致性，說明了研究方法的可行性。2）利用有限元軟件模擬鋼丸沖擊鎂板 動態(tài)過程的應(yīng)力應(yīng)變分布，計算不同溫度！不同沖擊速度下的殘余應(yīng)力和殘余變形 量。其結(jié)果和方法應(yīng)用于鑄造業(yè)，有助于在進行表面處理時選擇恰當?shù)墓に噮?shù)，從 而提高工件表面質(zhì)最。3）模擬分

13、析包含了幾何非線性和材料非線性，是一個非常復雜 的問題，它能進一步用于復雜結(jié)構(gòu)裝置的動態(tài)分析。2.6雙材料擠壓成形利用數(shù)值分析可以研究雙材料擠壓成形?；诜蔷€性冇限元理論和方法，并引 入摩擦單元技術(shù)，對雙材料的擠壓成形進行數(shù)值分析，揭示擠壓過程中雙材料的流動 規(guī)律。雙材料的擠壓成形要比單一材料復雜得多，主耍體現(xiàn)在雙材料組元材料z間 的接觸表面在初始時處于未結(jié)合狀態(tài)，在變形過程中因不均勻塑性變形而產(chǎn)牛相對 滑動。為此，在有限元分析中，在兩接觸表面z間恢入一層很薄的摩擦元來模擬表而 的摩擦和變形行為，因此，可以將整個變形體分成3個區(qū)域，它們是組元材料1區(qū)域! 薄層摩擦元區(qū)域，組元材料2區(qū)域”兩組元

14、材料區(qū)域的有限元處理可以采用常規(guī)的處 理方法。引入摩擦元的基木思想，將組元材料之間接觸表面的相對滑動摩擦功率等 價地轉(zhuǎn)換到摩擦元上。整個變形體的能量泛函由組元材料摩擦元以及組元材料的能 量泛函相加而成，由總的能量泛函便可導出有限元求解方程:k a u = q,式 中:k,qj-分別為剛度矩陣和載荷列陣； a u-速度增量矩陣”。3建立力學計算模型利用數(shù)值分析可研究材料微結(jié)構(gòu)界面層損傷演化。用計算微觀力學方法，對多 晶體微結(jié)構(gòu)界面及損傷本構(gòu)關(guān)系進行細致構(gòu)造，并拓寬了 gurson體胞模型，使z計 及彈塑性耦合效應(yīng)；應(yīng)用多域邊界元數(shù)值計算方法，對微結(jié)構(gòu)的界而力學行為進行了 數(shù)值仿真；討論界面層在形

15、變過程中空洞損傷及損傷率的變化規(guī)律，獲得與理論分析 相一致的結(jié)論，見證分析的合理性及可行性。第一步：研究界面層的力學計算模型。細觀力學結(jié)構(gòu)微觀上的品界面寬度一般 僅為兒個原子距離，依據(jù)什么去建立細觀力學分析所需的界面兒何寬度是首先要解 決的問題。二元alli合金微結(jié)構(gòu)的斷裂過程表明，細觀上把晶界作為一個多空洞萌 生、匯集的損傷介質(zhì)是適當?shù)?。于是，空洞的體積分數(shù)、相鄰空洞產(chǎn)生冇意義的局 部作用區(qū)域占然成為確定界面物質(zhì)寬度的主要因素，由此，界面多孔區(qū)最現(xiàn)實的細觀 力學寬度應(yīng)為空洞間距的量級。然后折算基體強度。第二步：研究界面層的損傷本 構(gòu)關(guān)系。alli二元合金晶界面的延性斷裂原因是界面空洞損傷的生

16、長與發(fā)展，由此， 僅考慮界而的空洞形核生長損傷。慮及彈塑性耦合影響，從廣義正交原理出發(fā)，由內(nèi) 變量理論推導計及彈槊性耦合因素的修正型gurson型木構(gòu)關(guān)系，拓寬此種木構(gòu)關(guān)系 的理論預測能力。首先研究 微分型彈塑性耦合本構(gòu)關(guān)系；然后研究內(nèi)變量動力學 演化規(guī)律。第三步：研究邊界元分析方法。第四步：對微結(jié)構(gòu)損傷演化進行數(shù)值分 析。4插值多項式利用數(shù)值分析方法可求解材料的最大干密度和最佳含水量。公路建設(shè)中，密實 度是眾多工程項目質(zhì)量控制主要指標之一，其中最佳含水量和最大干密度是計算和 控制密實度的關(guān)鍵,擬采用數(shù)值分析屮的插值多項式方法求解，結(jié)合簡單的計算程序, 求解方法簡單，結(jié)果準確，并町對試驗結(jié)果進

17、行有效的校核。采用的數(shù)值分析方法如下。1)基本思路：根據(jù)土的性質(zhì)和采用作圖法求解的 要求，每組試驗至少應(yīng)根據(jù)經(jīng)驗確定最佳含水量的范圍，在這個范圍內(nèi)配置一組至少 五個不同含水量的試樣，并經(jīng)過悶料后分別經(jīng)過檢測和計算得到其含水量和干密度， 并在方格紙中以含水量為橫坐標，以干密度為縱坐標點繪出表示含水量和干密度關(guān) 系illi線的擊實illi線，曲線峰值對應(yīng)的干密度即為最人干密度，相應(yīng)的含水量即為最佳 含水量”因為繪出的擊實曲線必須通過已測定的含水量與相應(yīng)的干密度所對應(yīng)的點, 所以將此轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題即為插值問題，即己知f(x)在n個節(jié)點處的函數(shù)值，求函數(shù) f(x)的一般表達式及其函數(shù)f(x)的極值“。

18、2)插值多項式：數(shù)值分析方法中插值方 法的基木原理為用一個簡單的插值多項式p (x)去近似表達一個非常復雜的或只能 用一張數(shù)據(jù)表來表示的函數(shù)f(x),例如已知f(x)與x的對應(yīng)關(guān)系為一一對應(yīng)，即xn 對應(yīng)于f(xn),通過插值多項式p(x)將研究復雜函數(shù)f(x)的問題轉(zhuǎn)化為研究簡單函數(shù) p(x)的問題，最終求岀滿足粕度要求的近似解”若己知n+l個節(jié)點及其相應(yīng)的函數(shù)值， 可以求出滿足已知條件的n次的插值多項式近似作為函數(shù)表達式“根據(jù)上述原理，可 根據(jù)擊實試驗中測定的n+ 1組含水量和t密度值，利用newton插值法，求出一個n 次的插值多項式，此多項式曲線既通過已知的n+1個節(jié)點，h.是唯一滿足

19、試驗數(shù)據(jù)的 n次多項式，以此n次多項式近似作為擊實曲線的函數(shù)表達式“。程序圖如圖2所示：圖2程序框圖5復合材料設(shè)計前景展望現(xiàn)在已進入材料設(shè)計時代，計算材料科學或稱計算機輔助材料設(shè)計是近年來 一個迅猛發(fā)展起來的多學科交叉的新興研究領(lǐng)域。它吸收和整合不同的學科知識和 方法，對材料進行計算機輔助設(shè)計。復合材料的設(shè)計涉及：增強相和基材的纟fl分，界面 粘結(jié)，細觀結(jié)構(gòu)，成型工藝，性能測定等，少化學、物理、力學、材料學等多種學科有著 廣泛的內(nèi)在聯(lián)系，并互相滲透和互相推動，形成材料科學和工程。計算機輔助材料設(shè) 計主要強調(diào)復合材料細觀結(jié)構(gòu)與宏觀性能的定量關(guān)系。將材料細觀結(jié)構(gòu)參數(shù)(如組 分材料和界面的剛度、強度、韌度等物理參數(shù)和增強相的分布、形狀、尺寸、取向、 體積分率、長徑比等兒何參數(shù))作為設(shè)計變量，而將復合材料宏觀性能作為設(shè)計目標。 這樣，建立細觀結(jié)構(gòu)與性能間關(guān)系；建立細觀局部場和宏觀平均場間關(guān)系；研究組分 材料在復合狀態(tài)下的結(jié)構(gòu)力學行為以及它們對復合材料宏觀性能的影響。設(shè)計原理 是：用材料物理學和細觀力學建立材料計算模型、邊界條件和界面條件。用計算機 進行二維和三維位移場和溫度場的計算，再用復合材料細觀力學進行后處理分析，獲 得所設(shè)計的h標和最優(yōu)化冇效機械性能。因此，數(shù)值分析應(yīng)用于材料研究及計算機 輔助材料設(shè)計畢將具有廣闊的前景。6 結(jié)論(1)