新人教版高中數(shù)學必修知識點總結(jié)詳細

1、解三角形高中數(shù)學必-(A+B)；3、三角形中的基本關(guān)系：sin（A B） sinC, cos（A B）cosC, tan(AB)tan C,.ABCABsin cos ,cos2224、正弦定理：在 C中，sinC,tan222b、c分別為角cotC2C的對邊，R為C的外接圓的半徑，則有一asin sin sin C5、正弦定理的變形公式：2R.化角為邊:2Rsin2Rsin2RsinC化邊為角:sin2Rsin2Rsin C a: b: csin:sin :sin C ；sina b sinc一;2Rcsin Csin sincsin C1、三角形三角關(guān)系：A+B+C=180 ; C=180

2、°2、三角形三邊關(guān)系：a+b>c; a-b<c6、兩類正弦定理解三角形的問題：已知兩角和任意一邊，求其他的兩邊及一角.（對于已知兩邊和其中一邊所對的角的題型要注意解的情況已知兩角和其中一邊的對角，求其他邊角 解、兩解、三解）7、余弦定理：在C中，有ab22bccosb2c2 2ac cos ,c2 a2 b2 2abcosC .8、余弦定理的推論：cosb22bccos2acb22, 22八 a b ccosC 2ab（余弦定理主要解決的問題:1.已知兩邊和夾角，求其余的量。2.已知三邊求角）9、余弦定理主要解決的問題:已知兩邊和夾角，求其余的量。已知三邊求角）10、如何

3、判斷三角形的形狀:判定三角形形狀時，可利用正余弦定理實現(xiàn)邊角轉(zhuǎn)化，統(tǒng)一成邊的形式或角的形式設(shè)C的角、C的對邊，則:若a2b2 c2 ,則 C90o;若2,2a b注：正余弦定理的綜合應(yīng)用：如圖所示:隔河看兩目標a2 b2 c2,則 C 90o ；若A B,但不能到達，在岸邊選取相距。3千米的C D兩點，并測得/ ACB=75, / BCD=45,/ADC=30, /ADB=4§（A、B、C、D在同一平面內(nèi)）,求兩目標 A B之間的距離。（本題解答過程略）11、三角形面積公式： 12、三角形的四心:垂心一一三角形的三邊上的高相交于一點重心一一三角形三條中線的相交于一點（重心到頂點距離與

4、到對邊距離之比為2:1 ）外心一一三角形三邊垂直平分線相交于一點（外心到三頂點距離相等）內(nèi)心一一三角形三內(nèi)角的平分線相交于一點（內(nèi)心到三邊距離相等）13、請同學們自己復習鞏固三角函數(shù)中誘導公式及輔助角公式（和差角、倍角等）。附加：特殊他的一三角函數(shù)值角度前川。43400°120 口135 1150 1ISO4270c雙°B的弧度06器4,J>工用ijr T5H6sin小01三2在1在2&12Q-10COS aiyji直1Q12-y2-01tun目QJ r1-P 1Q一00第二章數(shù)列1、數(shù)列：按照一定順序排列著的一列數(shù).2、數(shù)列的項：數(shù)列中的每一個數(shù).3、有窮數(shù)

5、列：項數(shù)有限的數(shù)列.4、無窮數(shù)列：項數(shù)無限的數(shù)列.5、遞增數(shù)列：從第 2項起，每一項都不小于它的前一項的數(shù)列（即：an+i>an）6、遞減數(shù)列：從第 2項起，每一項都不大于它的前一項的數(shù)列（即：an+1<3n）7、常數(shù)列：各項相等的數(shù)列（即：an+-an） .8、擺動數(shù)列：從第 2項起，有些項大于它的前一項，有些項小于它的前一項的數(shù)列.9、數(shù)列的通項公式：表示數(shù)列an的第n項與序號n之間的關(guān)系的公式.10、數(shù)列的遞推公式：表示任一項a與它的前一項an 1 （或前幾項）間的關(guān)系的公式.11、如果一個數(shù)列從第 2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，則這個數(shù)列稱為等差數(shù)列，這個常

6、數(shù)稱為等差數(shù)列的公差.符號表示：an i an d。注：看數(shù)列是不是等差數(shù)列有以下三種方法： an an 1 d(n 2, d為常數(shù))2an an 1 an 1( n 2) an kn b(n,k 為常數(shù)稱為a與b的等差中項.若12、由三個數(shù)a, b組成的等差數(shù)列可以看成最簡單的等差數(shù)列，則a c ,b ，則稱b為a與c的等差中項.2a113、若等差數(shù)列an的首項是a1,公差是d ,則an14、通項公式的變形：斗 am nmd； aana1an a115、若 an是等差數(shù)列，且 m nq ( m、n、p、* 一），則為an差數(shù)列，且2np q (n、 p、 q*),則 2aap16.等差數(shù)列的

7、前n項和的公式：Sn aan2； Snndn n 1d . Si2an17、等差數(shù)列的前n項和的性質(zhì)：若項數(shù)為 2n n，則，n¥¥1nd,S奇ans 偶an 1若項數(shù)為2n 1 nnan，貝U S2n 1 2n 1耳，且盤S偶不，（其中S奇S偶n 16禺 n 1 an )18、如果一個數(shù)列從第 2項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù)，則這個數(shù)列稱為等比數(shù)列，這個常數(shù)稱為等比數(shù)列的公比.符號表示：如 q （注：等比數(shù)列中不會出現(xiàn)值為0的項；同號位上an的值同號）注：看數(shù)列是不是等比數(shù)列有以下四種方法： anan 1q（n2,q 為常數(shù)，且 0） a2an1an1 （

8、n 2,anan1an 10） an cqn（c,q為非零常數(shù)）.正數(shù)列 an成等比的充要條件是數(shù)列 logxan （ X 1 ）成等比數(shù)列19、在a與b中間插入一個數(shù) G ,使a , G , b成等比數(shù)列，則G稱為a與b的等比中項.若G2 ab ,則稱G為a與b的等比中項.（注：由 G2 ab不能彳#出a , Gb成等比,由a, G_ 2G ab )20、21、通項公式的變形： annamqm； a1anq包 ；a1anam22、若an是等比數(shù)列，且 mq ( m、 n、 p、anap aq；若數(shù)列，且2npq ( n、 p、2)，則 anap aq .23、等比數(shù)列 an的前n項和的公式:

9、na1 q 1 Sna1 1 qn1 qa11aq q q. SnA % Lan124、對任意的數(shù)列an的前n項和Sn與通項an的關(guān)系：anS1 a1(n1)Sn Sn 1 (n 2)若等比數(shù)列an的首項是a1 ,公比是q ,則ana1qn注:an a n 1 d nd a d （d可為零也可不為零一為等差數(shù)列充要條件（即常數(shù)列也是等差數(shù)列）一若d不為0,則是等差數(shù)列充分條件）.等差 an前n項和Sn An2 Bn d n2 a1 - n 一旦可以為零也可不為零一為等差的充要條件一若222d為零，則是等差數(shù)列的充分條件；若d不為零，則是等差數(shù)列的充分條件.非零常數(shù)列既可為等比數(shù)列，也可為等差數(shù)

10、列.（不是非零，即不可能有等比數(shù)列） 附：幾種常見的數(shù)列的思想方法：1.等差數(shù)列的前n項和為Sn,在d 0時，有最大值.如何確定使Sn取最大值時的n值，有兩種方法:一是求使an 0, an 1 0,成立的n值；二是由Sn dn2 d）n利用二次函數(shù)的性質(zhì)求 n的值.222.數(shù)列通項公式、求和公式與函數(shù)對應(yīng)關(guān)系如下:數(shù)列通項公式對應(yīng)函數(shù)等差數(shù)列=. + （題- 1）d = + 0-d）y -公+»（E工°時為一次函數(shù)）等比數(shù)列n-1?j心=戲遍 =一 q qy =（指數(shù)型函數(shù)），列前n項和公式對應(yīng)函數(shù)我們一搴差數(shù)列%二叫 +>2y-ax十占工（"不o時為二次函

11、數(shù)）用函數(shù)的等比數(shù)列_%（1一產(chǎn) 門 叼y =（指數(shù)型函數(shù)）觀點。慰y t1- q1一71一n項和看成是關(guān)于 n的函數(shù)，為我們解決數(shù)列有關(guān)揭開了數(shù)列神秘的“面紗”，將數(shù)列的通項公式以及前問題提供了非常有益的啟示。3.例題：1、等差數(shù)列冊】中，4分析：因為見是等差數(shù)列，所以“制是關(guān)于n的一次函數(shù),一次函數(shù)圖像是一條直線，則（n,m）,（m,n）,（m+n, %*久）三點共線,式一麻所以利用每兩點形成直線斜率相等，即漁一界（/ + '"）一附，得小丑=o （圖像如上），這里利用等差數(shù) 列通項公式與一次函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，并結(jié)合圖像，直觀、簡潔。例題：2、等差數(shù)列瓦）中，厘1 =打，前

12、n項和為孫，若四二皿1 , n為何值時知最大?分析：等差數(shù)列前 n項和“制可以看成關(guān)于n的二次函數(shù),二2（%與）是拋物線/二之上的離散點，根據(jù)題意，爪9） = "17）則因為欲求 M最大值，故其對應(yīng)二次函數(shù)圖像開口向下，并且對稱軸為9 + 17213,即當我二13時,4最大。例題：3遞增數(shù)列對任意正整數(shù)n, 右二1“為同恒成立，求龍分析：r構(gòu)造一次函數(shù)，由數(shù)列儀J遞增得到：6+一%）口對于一切理E曠恒成立，即之用+1 +總0 恒成立，所以a，一+1）對一切用eV,恒成立，設(shè),=-g +1）,則只需求出/ 的最大值即可， 顯然/w有最大值/ （D = -3 ,所以足的取值范圍是：A&g

13、t;-3 o2。構(gòu)造二次函數(shù)，%=/ +初看成函數(shù)八幻三工:|它的定義域是2）,因為是遞增數(shù)列，即函數(shù)/"）=一+ 為遞增函數(shù)，單調(diào)增區(qū)間為L-）,拋物線對稱軸2，因為函數(shù)f（x）為離散函數(shù)，要函數(shù)單調(diào)遞增，就看動軸與已知區(qū)間的位置。從對應(yīng)圖像上看，只 3U 左側(cè)也可以（如圖），因為此時b點比A點高。于是， £ 2 ,得見>-34 .如果數(shù)列可以看作是一個等差數(shù)列與一個等比數(shù)列的對應(yīng)項乘積，求此數(shù)列前項和的推倒導方法：錯位相減求和.例如：1 1,31,（2n 1）,.2 42n5 .兩個等差數(shù)列的相同項亦組成一個新的等差數(shù)列，此等差數(shù)列的首項就是原兩個數(shù)列的第一個相同

14、項,公差是兩個數(shù)列公差 d1, d2的最小公倍數(shù).（1）定義法：對于n>2的任意自然數(shù)，驗證6 .判斷和證明數(shù)列是等差（等比）數(shù)列常有三種方法:ananan i（）為同一常數(shù)。（2）通項公式法。（3）中項公式法：驗證an 122an 1anan 2 （an 1anan 2）n N 都成乂。am 07.在等差數(shù)列 an中，有關(guān)陟的最值問題：（1）當a1>0,d<0時，滿足的項數(shù)m使得Sm取最am 10大值.(2)當 a1<0,d>0am 0時，滿足的項數(shù)m使得Sm取最小值。在解含絕對值的數(shù)列最值問題時am 10注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用。附：數(shù)列求和的常用方法1.公式法：適

15、用于等差、等比數(shù)列或可轉(zhuǎn)化為等差、等比數(shù)列的數(shù)列。2.裂項相消法：適用于anan 1其中 an是各項不為0的等差數(shù)列，c為常數(shù)；部分無理數(shù)列、含階乘的數(shù)列等。例題：已知數(shù)列an的通項為an1 n(n一,求這個數(shù)列的前 n項和S.1)解：觀察后發(fā)現(xiàn):13n=一nSna(1a22) 1 n 1(2an3)(-n3.錯位相減法：適用于 anbn其中 an是等差數(shù)列， bn是各項不為0的等比數(shù)列。例題：已知數(shù)列an的通項公式為an n 2n,求這個數(shù)列的前n項之和sn。 解：由題設(shè)得：Sn a1 a2 a3an_ 1 _2 _3_n=1 21 2 22 3 23n 2n即 sn = 1 21 2 22

16、 3 23 n 2n把式兩邊同乘2后得_234n 1_2Sn=1 22 23 2 n 2用-，即：Sn = 1 21 ,2 22 3 23 / p 2n rrz /,看fz /*t / / * * 234n 12sn=1 22 23 2 n 22n23Sn1 2 222也Qn2。11 22n 1 2 n 2n 1n 1(1 n)22Sn(n 1)3 1 24 .倒序相加法：類似于等差數(shù)列前n項和公式的推導方法.5 .常用結(jié)論1) : 1+2+3+.+n =nn_122) 1+3+5+.+(2n-1)=223 ) 1323n31 n(n 1)2 八2八24) 123n21n(n 1)(2n 1)

17、 5) 11 6; n(n 1) n n 1111一(一n(n 2)2n)6) n 2 .Lpq111()(p q)q p pq附加：重點歸納等差數(shù)列和等比數(shù)列（表中m,n, p,q N ）項目、等差數(shù)列an等比數(shù)列an定義an 1 an dan 1q an通項公3na1n 1 dn 1anaq式anamn m dn manamq前n項和n a1 ann n 1.Snna1d22na1 q 1&- 1 qna1 q q 11 q1 q等差（比）中項2an 1anan 22an 1an an 2公差（比）danam , m nn mn manq am性質(zhì)m n p qaman apaqm

18、 n p qam an ap aqm n 2p am an 2apm n 2p am a。ap.等比中項法：右an 1 an an 2 Ian為等比數(shù)列.Sm, 52m Sm,S3m S2m,L 成等差數(shù)列，公差為m2d （Sn是前n項和）T TNTmL成等比數(shù)列，公Tm T2mm2比為q（Tn是前n項積）am , am k, am 2k ,L 仍然數(shù)列，其公差為kdam,amk,am 2k,L仍然是等比數(shù)歹1，其公比為qkk& b是等差數(shù)列bak是等比數(shù)列（b 0）單調(diào)性d 0,Z ;d 0,；d 0,常數(shù)列a10時，q1,Z, 0q1,;a10時，q1, 0q1,Z ;q 1為常數(shù)

19、列；q 0為擺動數(shù)列2.等差數(shù)列的判定方法：（1）.定義法：若an 1 an.等差中項法：若2an 1.通項公式法：若an an.前n項和法：Sn an2a,b,d 之a(chǎn)nbnan 2an為等差數(shù)列.3.等比數(shù)列的判定方法：（k , q為非零常數(shù)）. an 1 一一.定義法：若q、an.通項公式法：若an kqn.前n項和法：Snk kqn第三章不等式、不等式的主要性質(zhì):(1)對稱性：a b b a(2)傳遞性：a b,b c a c(3)加法法則：a b a c b c ；(4)同向不等式加法法則：a b,c d(5)乘法法則：a b,c(6)同向不等式乘法法則:0 ac bc; a b,

20、c 0a b 0, c d0 acac bc bd(7)乘方法則：a b 0an bn(n N * 且n 1)(8)開方法則：a b 0na 0b(n N*且n 1)11(9)倒數(shù)法則：a b,ab 0a b元二次不等式 ax2 bx c 0和2*2 bx c 0(a0)及其解法000二次函數(shù)y ax2bx c(a 0)的圖象y ax a(2,( bx c:x Xi)(X X2)y ax2 bx c a(x xi)(x X2)y ax2 bx cilLlru十J一o Xk=u z-Tt二次方程ax2 bx c 0a 0的根后兩相Xi , x2異實根(Xi X2)后兩相等實根bx1 x22a無實

21、根ax2 bx c 0 (a 0)的解集xxx1 或 x x21bx x12aRax2 bx c 0 (a 0)的解集xXix x21 .一元二次不等式先化標準形式(a化正)2 .常用因式分解法、求根公式法求解一元二次不等式?？谠E：在二次項系數(shù)為正的前提下：“大于取兩邊，小于取中間”三、均值不等式相稱為正數(shù)a、b的幾何平均數(shù).a,b是正數(shù)，那么1、設(shè)a、b是兩個正數(shù)，則稱為正數(shù)a、b的算術(shù)平均數(shù),22、基本不等式（也稱均值不等式）： 若a 0均值不等式：如果 a ba b 2Mab即一 Jab（當且僅當a b時取"”號）.注意：使用均值不等式的條件：一正、二定、三相等3、平均不等式:

22、a、b為正數(shù)），即T兩壬Ta = b時取等）a b2-24、常用的基本不等式： a2 b2_. a b ._2ab a,b R ； ab a, b R ；2a,bab5、極值定理：設(shè) x、y都為正數(shù)，則有:p （積為定值），則當 x y2若x y s （和為定值），則當 x y時，積xy取得最大值 .若xy 4時，和x y取得最小值23.四、含有絕對值的不等式1 .絕對值的幾何意義：|x|是指數(shù)軸上點x到原點的距離；|x, x2|是指數(shù)軸上x1,x2兩點間的距離； 代a a 0數(shù)意義：| a| 0 a 0 a a 02、如果a 0,則不等式：| x| a x a 或x a ； |x| a x

23、a 或x a|x| aaxa;|x|aa x a4、解含有絕對值不等式的主要方法：解含絕對值的不等式的基本思想是去掉絕對值符號五、其他常見不等式形式總結(jié)：分式不等式的解法：先移項通分標準化，則f (x)0 f (x)g(x)g(x)f(x)g(x) 0g(x) 0af(x) ag(x)(a 1) f (x) g(x)；af(x) ag(x)(0a 1) f (x)g(x)對數(shù)不等式：轉(zhuǎn)化為代數(shù)不等式f(x) 0lOgaf(x) lOga g(x)(a 1) g(x) 0 f(x) g(x)f(x) 0lOga f(x) lOg a g(x)(0 a 1) g( x) 0 f(x) g(x)指數(shù)

24、不等式：轉(zhuǎn)化為代數(shù)不等式高次不等式：數(shù)軸穿線法口訣：“從右向左，自上而下；奇穿偶不穿，遇偶轉(zhuǎn)個彎；小于取下邊,大于取上邊”2 2例題：不等式（一3x 2）（x 4）0的解為（）x 3A. 1<xW1 或 x>2B. x<3或 1WxW2C. x=4 或3<xW 1 或 x>2D. x=4 或 x<3 或 1WxW2六、不等式證明的常用方法：作差法、作商法 七、線性規(guī)劃1、二元一次不等式：含有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式.2、二元一次不等式組：由幾個二元一次不等式組成的不等式組.3、二元一次不等式（組）的解集：滿足二元一次不等式組的x和y的取值構(gòu)成有序數(shù)對 x,y ,所有這樣的有序數(shù)對 x, y構(gòu)成